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代数学総合スレッド Part4

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
0901１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 18:23:10
極大イデアルは未亡人
0902KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/30(火) 19:49:10
極大イデアルは未亡人かつ貴婦人である。
何を書いている。
0903１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 19:57:23
準素イデアルは売春婦
0904１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 20:50:17
899 部分環はイデアル、イデアルは加法部分群
確かに初学者にとっては抽象的すぎて動機づけが足りなくてむずかしいところ
0905１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 00:15:22
イデアルは環の環自身に対する左または右移動作用に関して（作用込みの）部分加群となるもの。

>>904
イデアルは部分環を成すが、部分環は必ずしもイデアルにはならない。
0906１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 00:43:54
可換環論は代数的整数論の入門書でも読んでからやると
だいぶ違うと思うんだけどどうかなあ。

>>904
いや定義を聞いてるんじゃないだろ。
そんなの教科書に載ってるんだから。
0907１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 01:25:49
>>904は正しくは無いが定義を答えてるのでもないと思われ
09089042008/12/31(水) 05:16:47
905 訂正ありがとう
0909１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 18:14:32
radicalとsocleについてわからないことがあって困っています。

環A、左A加群Xに対して、rad(X) ＞ soc(X)　（ただし「M＞N」は「NはMの部分加群」）

は成り立つでしょうか？または

左アルチン環A、有限生成左A加群Xに対して、rad(X) ＞ soc(X)

は成り立つでしょうか？
アルチンの場合は成り立つようなのですが、どうしても証明できずにいます。
よろしくお願いいたします。
09109092009/01/01(木) 16:33:46
左アルチン環A、有限生成射影（または移入）左A加群Xに対して、
rad(X)/soc(X)という加群が定義できるようなのでrad(X)＞soc(X) が成り立つ必要があると考えました。
もしかしてrad(X)/soc(X)という加群が定義できる場合だけを考えるということなのでしょうか。
そもそもrad(A)>soc(A)は成り立つのでしょうか。
0911１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 20:32:43
>左アルチン環A、有限生成左A加群Xに対して、rad(X) ＞ soc(X)
>は成り立つでしょうか？

成り立ちません。Xが単純加群の場合を考えて下さい。

逆に、Xが単純加群を直和因子に持たなければ、成り立ちます。
0912１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 05:03:13
群Ｇの部分集合でａＨ＝Ｈａをみたすが部分群とならない集合ってあり得ますか？
つまり正規部分群の条件から部分群であるをとればどのような集合になりますか？
0913１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 05:54:16
>>912 Gが可完軍のとき、H={h}(h≠e)とか。
0914１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 05:59:00
>>912 てかHがその条件満たせばその部分集合もおのずと条件満たすから
　正規部分群がtrivial出ない限り部分群じゃないのはいくらでも作れるね。
0915１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 09:12:49
>>914
>Hがその条件満たせばその部分集合もおのずと条件満たすから

まちがい
0916１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 13:21:38
結局どっきだよ？
0917１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 13:25:28
いくつかの共役類の合併
0918１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 13:35:56
aの逆元のみの集合
0919１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 14:44:12
あの群Ｇの中心
Ｃ＝｛ｃ｜∀ｘ∈Ｇ，ｘｃ＝ｃｘ｝
は必ず群Ｇの元になるのですか？
群の中心っていってるくらいだからなると思うんですがこの条件だけじゃ群Ｇの元にならないと思うんですがどうなんですか？
0920１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 15:14:36
Ｃ＝｛ｃ｜∀ｘ∈Ｇ，ｘｃ＝ｃｘ｝
じゃなくて
Ｃ＝｛ｃ∈Ｇ｜∀ｘ∈Ｇ，ｘｃ＝ｃｘ｝
だから群Gの元になります
919が参照した本は∈Ｇを略したか誤植で書き忘れたかどっちかです
0921１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 15:51:07
>>920
そうなんですか。ありがとうございます。
0922１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 16:23:28
>>920
>だから群Gの元になります

分かってると思うが正確に書くと「だから中心の元は群Gの元になります」。
中心は群Gの元じゃなくて群Gの部分集合だから。
0923１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:21:13
ここは阿呆しかいないな。
>>904
部分環とイデアルの包括関係はない。
イデアル⇒部分環は成り立たないし部分環⇒イデアルも成り立たない。
0924１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:22:43
>>899な
0925１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:35:08
>>923
前半に関して詳しく
0926１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:40:01
>>923
部分環にならないイデアルを具体的に。
0927１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 19:02:26
だからイデアルは、単位元を持たないかもしれない部分環になるのかならんのか
はっきりしろ!!!
0928１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 19:44:19
>>923
単位元を含まない任意のイデアル
0929１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 19:57:05
>>928
単位元を含む任意のイデアルは環自身になるだろう？
何が言いたいんだ?
0930１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 22:28:32
>>929のなかでは部分環といえば単位的環としての部分環しかない
ということは理解した。が、ここではそんな話はしていない。
0931１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 23:46:59
イデアル⇒単位元を含まない部分環
0932１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 23:58:55
単位元を含んでもいいだろ？ちがうかい？
0933１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 00:08:19
術語「必ずしも」をつければ済む話じゃないの
0934１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 00:54:39
単位元を含むイデアル、すなわち環自身でないイデアルに置き換えてはどうか
09359092009/01/03(土) 02:40:07
>911
レスありがとうございます。
確かにXが単純の場合はrad(X)>soc(X)は成り立ちませんね。
お恥ずかしい。
radical,socleと直和の関係がわかっていなかったのでちょっと調べてみます。
radical,socleは直和を保存するか否か？
スレッドが終わってしまいそうだったので、取り急ぎお礼を。
0936１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 04:21:09
池◆◆◆田◆◆◆大◆◆◆作の本名はソ◆◆◆ン・テ◆◆チ◆◆◆ャク。
小◆◆泉◆◆純◆◆一◆◆郎、小◆◆沢◆◆◆一◆◆朗は朝◆◆◆◆鮮◆◆◆人。
9◆◆◆11では小◆◆◆型の水◆◆◆爆が使用されている。
http://r◆◆◆i■ch◆◆◆ardk◆◆◆osh■im◆◆◆izu.at.we◆br◆y.in◆f◆o/
創◆◆◆価の◆◆保◆◆◆険金殺◆◆◆人事◆◆◆件。
オ◆◆◆ウ◆◆◆ム事◆◆◆件は、統◆◆◆◆一･創◆◆◆◆価.北◆◆◆朝◆◆鮮の共◆同犯行である。
C◆◆◆I◆◆Aが監◆◆修している。
http://www15.o◆◆cn.ne.jp/~oy■◆◆ako■◆◆don/kok_web■site/ir■ig◆◆◆uc■hi.h◆◆◆tm
与◆◆◆◆党も野◆◆◆◆党もメ◆デ◆◆◆ィ◆◆アも全◆◆部朝◆◆◆鮮◆◆◆人だった。
http://jb■bs.li■vedo■or.jp/b■◆◆bs/read.c◆gi/ne◆◆◆ws/20■◆◆92/11◆◆57◆94◆■13◆◆06/

２◆◆チ◆◆◆ャ◆ン寝るは｢■とう◆◆◆◆一■教■■会■｣が 運◆◆◆営して｢個◆◆◆人じ◆◆ョ◆う◆ホ◆◆う｣を収集してる。
駅◆◆前で｢■手◆◆◆◆◆相を見せてください｣ と｢カ◆ン◆ゆう｣してるのが「■と◆う◆◆◆一◆◆■教■■会■｣。(カ◆◆◆◆ルト宗■教)
ユ◆ダ◆ヤ権◆力の◆子◆分→２◆ち◆ゃ◆ん運◆◆◆◆営＝｢とう◆◆◆一◆教◆会｣上層部＝層◆化◆上◆層◆部＝自■民党清■和会＝野党の朝■鮮■人ハーフの政治家＝
与党の朝◆鮮◆人ハーフの政治家＝金◆正■■日（キ◆ム・ジ◆ョン◆◆◆イル ）＝読◆◆売サ◆ン◆ケ◆イ＝小◆◆◆沢◆十◆朗。
毎◆日■■■新聞◆◆◆スレを荒◆◆◆らしてる◆奴◆◆らも｢◆とう■■■一■教■■■会◆｣。
荒らしは洗◆◆◆脳するために｢ネ◆ト◆ウ◆◆◆ヨ｣などのレ◆◆ッテ◆ル◆付◆けレ◆スを何◆千◆◆回もする。
現◆◆◆実には｢ネ◆ト◆ウ◆◆◆ヨ｣などは存◆◆在し◆◆ない。
http://c◆ha◆ng◆◆◆i.2ch.net/te◆◆st/r◆ea◆d.cg◆i/m◆◆s/12◆30◆36◆◆◆33◆8◆5/
0937１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 10:19:54
ていうか単位元を持たなければ環ですらないだろｗ
0938１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 10:22:49
環と言えば単位元を持つ可換環をさすものだと思っていた
0939１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 10:47:57
>>937
単位元を持たない環はとっても重要な対象だよ．

例えば作用素環では単位元の有無が空間のコンパクトかどうかに対応し，
単位元を添加できる環 <-> コンパクト化可能　とかが対応する．
0940１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 10:54:07
どこまでバカなんだ、こいつら…
0941１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 12:39:51
ごめんね
0942１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 12:57:38
０≦ｘ≦２の範囲で不等式

√［２－√｛２－√（２＋ｘ）｝］＞ｘ

を解け。
0943１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 13:12:18
わかりません！！　（＞＜）
0944１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 14:37:43
>>942


これよくVIPで見かけるよね
0945１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 16:37:07
ここは阿呆しかいないな。
>>904
部分環とイデアルの包括関係はある。
イデアル⇒部分環は成り立たつし部分環⇒イデアルも成り立つ。
0946１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 17:53:47
は？
0947１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 18:48:25
深呼吸して頭を冷やせ！

('A` )　ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
　 くく　へﾍﾉ ← >>945
0948１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 19:51:04
>>945
馬鹿なの？死ぬの？
0949１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 20:13:48
目を合わせちゃいけません
0950１３２人目の素数さん2009/01/04(日) 00:48:54
>>945
部分環 ⇒ イデアルが成り立たない例なんていくらでも作れるよね。
有理数環は実数環の部分環だけどイデアルじゃない。
0951１３２人目の素数さん2009/01/04(日) 12:34:39
>>948
「死ぬの？」系のレスってなんだかいやされるよなぁ。
なんでだろ。
でもイデアルと部分環が同値なら名前が同じである必要はないのが分からない人っているものなんだな。
教養でちゃんと勉強して記号論とかもかじった方がいいぜ。
0952１３２人目の素数さん2009/01/04(日) 19:31:41
>>951
君には今井の称号を授けよう。
0953１３２人目の素数さん2009/01/05(月) 00:15:02
>>951
> 「死ぬの？」系のレスってなんだかいやされるよなぁ。

そうか？
おまえだけじゃないのか？
0954１３２人目の素数さん2009/01/06(火) 12:00:01
一年百三十四日三時間。
0955１３２人目の素数さん2009/01/06(火) 23:28:11
age
0956１３２人目の素数さん2009/01/07(水) 21:38:56
わかスレの536がわかる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。
0957１３２人目の素数さん2009/01/20(火) 19:58:12
nを奇数、a1,...,anを互いに異なる整数としたとき
多項式f(x)=1+Π[i=1,...,n](x-ai)はZ[x]上で既約であることを示せ

という問題はどうやって証明するのでしょうか
0958１３２人目の素数さん2009/01/20(火) 20:20:45
>>957
f(X)=PQ degP<degQ と分解したとする。
P^2-1はf-1で割り切れる。(a_iでの値に着目）
deg(P^2-1)<deg(f-1) なので
P^2=1。
0959１３２人目の素数さん2009/01/20(火) 20:28:16
>>958
解けました。ありがとうございます！
0960１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 01:23:39
体k上の２変数多項式環をk[x, y] とする．ここで、p をp + 1 が4 の倍数となる素数とし，
k = Z/pZ とする．このときJ = (y, x＾2 + 1) は素イデアルであることを示せ．

この問題がわかりません。
だれか分る方、教えてください。
0961１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 01:28:09
k[x,y]/J = k[√(-1)] は整域
0962１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 01:30:12
ただ、整域と一言で〆てもなぁ。

変数多項式環なんだから結局は砧麺麭覆じゃん。
整域だけだと単なるオランウータンビーツになる気が・・・。

痲璽彙螺禰じゃないんだからｗ

0963１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 01:40:26
　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､〟　　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
　　 .广''''″.¨ﾞﾞ!　 .,,,丿 {,,､､，　　.ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､　　广''''″.¨ﾞﾞ!　　　.!､,　　lﾞ　　　　 | .｝　,,
　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、
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　　 .lﾞ .,,,,,,　.＼　　.lﾞ .lﾞ ,，　　　 .lﾞ .|.｝ |　　| .|　 / .,,,,,,　.＼　　 ../　.,.i､ |　　　 lﾞ .lﾞ .| .,! .゛
　　 |　し,,lﾞ .、 ﾞ,!　,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"!　ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ　 | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,!　,/｀／ .| ."'ﾞﾞl　./ .lﾞr┘,lﾞ
　　 .ﾞl,＿_.,/｀∪　 ﾞ〃 .`ｰ--丿　.ﾞ'--ヽ{,,,.／　 .ﾞl,,＿_,,/｀∪　.ﾞl.,i´　 .!,_,,,／ .lﾞ../ |__.,i´
0964１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 02:08:47
>>961
レス、ありがとうございます。
ところでどうして
k[x,y]/J = k[√(-1)]
となるのでしょうか？
初歩的な質問ですみません。
0965１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 02:16:21
>>964
f(x,y) ∈ J <=> f(x,y) = 0 mod J

だから。
0966１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 03:33:31
>>965
重ね重ねすみません。
＞p をp + 1 が4 の倍数となる素数とし
この条件をどこに使ったんでしょうか？
0967１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 03:43:05
要るか？
0968１３２人目の素数さん2009/01/21(水) 07:29:17
要るに決まってるだろ。
0969１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:09:46
環入門の本を読んでいるのですが教えてくれる友人がしばらく海外にいってしまっているのでみなさんの力を貸してください。
普遍性：環準同型ｆ:Ｒ→Ａで、任意のｓ∈Ｓに対してｆ(ｓ)がＡの単元となるものに対して環準同型ｇ:Ｓ-１→Ａでｆ＝ｇοΦとなるものが一意的に存在することを示せ。(Φ：Ｒ∋ｒ→ｒ/1∈Ｓ-1Ｒ)
0970１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:44:58
記号をちゃんと書いて下され
0971１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:49:03
申し訳ありません。
Ｒ：単位的可換環
Ｓ：空でないＲの部分集合
Ｓは積閉
ＲのＳによる商環をＳ-1Ｒとする
0972１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:53:53
ｇ：Ｓ-１→Ａじゃなくて、ｇ：ＳインバースＲ→Ａだよね？
0973１３２人目の素数さん2009/01/27(火) 12:04:50
[問 半群(G,･) (但し,･は2項演算)が左単位元(つまり,∀a∈G,e_l･a=a)と右逆元(つまり,∀a∈G,a･a^r=e_l)を持つなら(G,･)は群をなすか?

という問題です。
偽だと思いますがなかなか反例が思い付きません。
どのような例がありますでしょうか?
0974１３２人目の素数さん2009/01/27(火) 12:29:29
>>973
任意の x,y ∈ G に対し、x・y=y となる半群。
0975１３２人目の素数さん2009/01/28(水) 00:47:33
>974
有難うございます。参考になりました。
0976１３２人目の素数さん2009/01/28(水) 01:03:03
>>973

この問題、もしかしたら鈴木通夫の群論上の第１章の§１の演習問題２じゃないか？
この本結構面白いよ。
0977１３２人目の素数さん2009/01/28(水) 22:07:15
Ｇ＝Gal(Ｑ(ζ）/Ｑ)とおく。（ζは１の原始ｍ乗根）
∀σ∈Ｇに対して、σ(ｘ)＝ｘ　ならば　ｘ∈Ｑ　となることを証明したい
のですが、ｘ∈Ｑ(ζ)に対して
ｘ＝ａ_0＋ａ_1ζ＋ａ_2ζ^2＋････＋ａ_m-1ζ^(m-1)　（ａ_i∈Ｑ）　
と一意的に表せるので、
σ(ｘ)＝ｘならば
⇔ａ_0＋ａ_1σ（ζ）＋････＋ａ_m-1σ(ζ）^(m-1)＝ｘ

となるのですが、ここからどのようにｘ∈Ｑを導けばいいのでしょうか？？
0978１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 13:27:15
Aut(Z)を求めよ。という問題なのですが

Aut(Z)={f:Z→Z;fは群同型}でZが群をなすにはその演算は+しかないと思います。
そこでfが全単射になる為にはf(z)=z+aの形しかないと思うのですが
これが群準同型を満たすにはf(z+z')=f(z)+f(z')を満たさねばならないと思います。
(左辺)=z+z'+a
(右辺)=z+z'+2a
a=2aでなければならないのでa=0.
よってf(z)=zすなわち,f=idしかないのかと思いますがZが群をなすにはその演算は+以外はない事はどうすれば示せますでしょうか?
そして演算が+以外にはない場合には,fとして上記のような写像以外にはない事はどうすれば示せますでしょうか?
0979１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 14:35:41
>>978
「群」「演算」「準同型」などの定義からもう一度勉強しなおすことを勧める。
0980１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 14:40:37
>>977
「Gal(Ｑ(ζ）/Ｑ)」という記号を使ってるからには、Ｑ(ζ）/Ｑがガロア拡大だと知っていることになるわけだけど、
あなたは「ガロア拡大」のどういう定義を使ってますか？
流儀によっては、その命題は「ガロア拡大」の定義そのもの。
0981１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 21:35:51
9=√(81)
0982１３２人目の素数さん2009/01/30(金) 09:00:00
一年百五十八日。
0983１３２人目の素数さん2009/01/31(土) 11:00:00
一年百五十九日二時間。
0984１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 09:00:00
一年百六十日。
0985１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 10:10:00
代数学総合スレッド Part5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233450000/
0986１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 13:34:05
うめ
0987１３２人目の素数さん2009/02/02(月) 11:00:00
一年百六十一日二時間。
0988１３２人目の素数さん2009/02/02(月) 21:48:49
age
0989１３２人目の素数さん2009/02/03(火) 06:04:22
>>978
＞そこでfが全単射になる為にはf(z)=z+aの形しかないと思うのですが
これが間違ってる。
ｆ（０）とｆ（１）を考えて見なさい。
0990１３２人目の素数さん2009/02/03(火) 09:00:01
一年百六十二日。
0991１３２人目の素数さん2009/02/04(水) 10:00:00
一年百六十三日一時間。
0992１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 09:00:00
一年百六十四日。
0993１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 14:14:40
>>992
ひまだな、BH…
0994１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:18:40
彼が暇でなくなるような問題を考えたいものだ。
0995１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:35:44
代数ではなく解析なんだが∫√(B^2-t^2)dtがどうして1/2(t√(B^2-t^2)+B^2アークサインt/B
になるのか教えて下さい。
0996１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:45:10
>>995
マルチ
0997１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:49:09
痴漢
0998１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:49:21
誰か教えろ。
0999１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:50:28
いやです。
1000１３２人目の素数さん2009/02/05(木) 19:51:01
1000getならking死ね
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