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代数学総合スレッド Part4

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
0836１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 02:11:02
東大は進振りがあるぶん、進振りの無い他大学数学科よりカリキュラムの進みは遅いんだよね
0837１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 02:12:21
森田の代数概論って証明に結構ギャップないか？
0838１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 04:15:38
>>837
スレのPart1でもそんな話が出てたな
0839１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 05:02:34
８３８
ありがとう。スレ落ちてしまったみたい
0840１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 07:38:25
>>834
１がどこに写るか考えてみては？
0841１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 19:25:29
うるさい。
0842１３２人目の素数さん2008/11/29(土) 11:00:07
[問] VをF上の有限次元線形空間とする。V*をVの双対空間とする。
そして{v_1,v_2,…v_n}と{g_1,g_2,…,g_n}をそれぞれVとV*の基底とし,
f:V(+)V(×)V*→Fをf((v+v')(×)g)=g(v)+g(v')で定義する
((+)は直和,(×)はテンソル積)。
fが線形写像である事を示せ。

f(((v+v')(×)g)+((w+w')(×)g'))=f(((v+v')(×)g))+f(((w+w')(×)g'))
と
f(α((v+v')(×)g)))=αf(((v+v')(×)g)) (α∈F)
とはどうやって示せばいいのでしょうか?
取り合えず
v:=Σ[i=1..n]a_iv_i,v':=Σ[i=1..n]b_iv_i,
w:=Σ[i=1..n]c_iv_i,w':=Σ[i=1..n]d_iv_i,
g:=Σ[i=1..n]e_ig_i,g':=Σ[i=1..n]k_ig_i
と基底の一次結合で表す。

f((v+v')(×)g+(w+w')(×)g')から
f((v+v')(×)g)+f((w+w')(×)g')
に持っていけません。
また,
f(α((v+v')(×)g))から
αf((v+v')(×)g)
に持っていけません。どのように変形すればいいのでしょうか?
0843１３２人目の素数さん2008/11/29(土) 16:07:59
>>842
> f:V(+)V(×)V*→Fをf((v+v')(×)g)=g(v)+g(v')で定義する

の意味わかってるか?
なんでこれで定義できたことになってるか分かってるか?
0844１３２人目の素数さん2008/11/30(日) 07:47:25
プリントからの問題です。

Slyvester'sの定理
「Let V be a finite dimensional vecor space over R,with a scalar
product. There exists an interger r≧0 having the following property. If
{v_1,v_2,…,v_n} is an orthogonal basis of V, then there are precisely r
integers i such that <v_i,v_i>>0」

nullityの定義は
「Vを有限次元線形空間とし{v_1,v_2,…,v_n}をVの直交基底とする時,
V_0:={v∈{v_1,v_2,…,v_n};<v,v>=0}(但し,<,>はスカラー積)をVのnullityという」だと思います。

[Q] Let A be the real matrix
1,3,5
2,0,1
5,-3,-2

(1) Determine the bilinear form associated to A(as a polynomial).
(2) Find the basis of R^3 predicted by Sylvester's theorem.
(3) What is the nullity of this bilinear form on R^3?
0845１３２人目の素数さん2008/11/30(日) 07:48:26
これだと(1)はquadratic form(2次形式)ではなくbilinear formなので
(x_1,y_1,z_1)At^(x_2,y_2,z_2)=x_1x_2+2x_2y_1+5x_2z_1+3x_1y_2-3y_2z_1+5x_1z_2+y_1z_2-2z_1z_2
と展開すればいいだけと解釈したのですが、、、
そして
detA=-λ^3-λ^2+30λでdetA=0の解はλ=0,5,-6となります。
それで対角化変換行列Pは
1,-9,2
3,1,1
-2,12,1
となり
P^-1AP=
0,0,0
0,-6,0
0,0,5
となります。でこのPの列ベクトル
{(1,3,-2),(-9,1,12),(2,1,1)}をGram-Schmdit直交化して
{(1,3,-2),(-48/7,52/7,54/7),(1045/566,165/566,385/283)}が直交基底となります。
これが(2)の答えなのでしょうか?
どこら辺が"predicted by Sylvester's theorem"なのでしょうか?

あと,(3)はどのようにして求めればいいのでしょうか?
0846１３２人目の素数さん2008/11/30(日) 07:59:09
>843
>> f:V(+)V(×)V*→Fをf((v+v')(×)g)=g(v)+g(v')で定義する
> の意味わかってるか?

一応意味は分かりますが、、


> なんでこれで定義できたことになってるか分かってるか?

わかりません。問題にそのように定義されてるからです。すいません。

ご教示お願い致します。m(_ _)m
0847１３２人目の素数さん2008/11/30(日) 09:32:02
>>846
下がわからないのに上が分かるわけないでしょ．

:V(+)V(×)V* の中に (v+v')(×)g の形で書けない元があるのは大丈夫？
その元に対して f がどう定義されるかは分かってる？
0848１３２人目の素数さん2008/11/30(日) 09:56:58
>>844-845
普通に考えると意味不明だな．
そのSylvesterの定理はscalar productに関する主張だし，
そのnullityもscalar productが入ってないと定義できないのに，
問題はbilinear formになっている．(2), (3) は答えられん．
0849１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 05:17:54
>847

> :V(+)V(×)V* の中に (v+v')(×)g の形で書けない元があるのは大丈夫？

えっ?　 なんですか?


> その元に対して f がどう定義されるかは分かってる？

すいません。ご教示ください。m(_ _)m
0850１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 05:49:50
>848
R^3の基底として色々なものが採れる(単に一次独立な基底や直交基底など)
それでR^3=V_0(+)V_p(+)V_nで
V_0:={v∈R^3;∀w∈R^3,<v,w>=0},V_pの元xはx≠0なら<x,x>>0を満たす,V_nの元はx≠0なら<x,x><0を満たす。
そのような線形部分空間V_0,V_p,V_nの基底を求めよ。

という意味ではないでしょうか?
具体的にどうすればいいのか分かりませんが…
0851１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 06:51:45
>>849
V(+)V (×) V* の元は (v+v')(×)g の形の元の線型結合だから、
たとえば (v+v')(×)g + (u+u')(×)h なんてのも入ってるよね。

でも、この形の元には f は直接は定義されていない。どうする？
0852１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 07:08:18
>>850
この問題において，そこでいう < > ってなんなの、って話だよ．
非対称行列から定まる双線型形式に対してはSylvesterの定理は成り立たないから
R^3=V_0(+)V_p(+)V_n という分解は成り立たない．
0853１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 09:37:39
>>842
ちょっと変な問題だな。
そもそも、
「f:V(+)V(×)V*→Fをf((v+v')(×)g)=g(v)+g(v')で定義する」
っていうのは略式の慣用的な言い方で、本来は

f':(V(+)V)×V*→F（左側はテンソル積ではなく直積）
f'(v+v', g)=g(v)+g(v')
という双線型写像から定まる（テンソル積間の）線型写像をfとする。

っていう意味。f'が双線型写像ならテンソル積の定義（普遍性）
からfは自動的に線型写像になる。だから示さなきゃないのは、
f'が双線型写像ってことだけ。

こういう定義確認レベルの基礎的な問題で略式の言い方を使うってのは、
問題のほうが悪い。
0854１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 17:31:50
体Ｌの体K上の非分離次数を[L:K]_iと書くとき
トレースＴ(ｘ)を[L:K]_i*Σσ_ｊ(ｘ)
で定義する。
注意。[L:K]_i≠１の時Ｔ(ｘ)=０
とあるのですが、なぜでしょうか？
0855１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 17:38:29
非分離次数が体の標数で割り切れるからじゃない。
0856１３２人目の素数さん2008/12/01(月) 17:45:20
>>855
早いレスありがとうございます
Ｔ(x)=p^e*(x1+〜+xn)
という形に書けるからですね。理解できました
0857１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 03:51:25
>853

皆様、ご回答誠にありがとうございます。


> っていう意味。f'が双線型写像ならテンソル積の定義（普遍性）
> からfは自動的に線型写像になる。だから示さなきゃないのは、
> f'が双線型写像ってことだけ。

双線形ということは
f((v+v')(×)g+(w+w')(×)g)=f((v+v')(×)g)+f((w+w')(×)g).
f(c(v+v')(×)g)=cf((v+v')(×)g) (c∈F).
f((v+v')(×)g+(v+v')(×)h)=f((v+v')(×)g)+f((v+v')(×)h).
f((v+v')(×)cg)=cf((v+v')(×)g).
を示せばいいのでしょうか?

とりあえずやってました。
(i) f((v+v')(×)g+(w+w')(×)g)=f((v+v')(×)g)+f((w+w')(×)g)を示す。
T:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(rx,y)-r(x,y),(x,,ry)-r(x,y)}
(但しx_1,x_2,x∈V(+)V,y_1,y_2,y∈V*,r∈F)
f((v+v')(×)g+(w+w')(×)g)=f(((v+v'),g)modT+((w+w'),g)modT)
=f(((v+v')+(w+w')),g)modT)(∵命題「(x_1+x_2)(×)y=x_1(×)y+x_2(×)y」)
=f(((v+v')+(w+w'))(×)g)
=g(v+v')+g(w+w') (∵fの定義)
=g(v)+g(v')+g(w)+g(w')(∵gは線形写像)
= f((v+v')(×)g)+f((w+w')(×)g) (∵fの定義)
0858１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 03:52:25
次に
(ii) f(c(v+v')(×)g)=cf((v+v')(×)g) (c∈F)を示す。
f(c(v+v')(×)g)=f((v+v')(×)(cg)) (∵シンプルテンソルの性質)
=cg(v)+cg(v')=c(g(v)+g(v'))=cf((v+v')(×)g)

次に
(iii) f((v+v')(×)(g+g'))=f((v+v')(×)g)+f((v+v')(×)g')を示す。
f((v+v')(×)(g+g'))=(g+g')(v)+(g+g')(v')=g(v)+g'(v)+g(v')+g'(v')
=g(v)+g(v')+g'(v)+g'(v')=f((v+v')(×)g)+f((v+v')(×)g')

次に
(iv) f((v+v')(×)cg)=cf((v+v')(×)g) を示す。
f((v+v')(×)cg)=cg(v)+cg(v')=c(g(v)+g(v'))
=cf((v+v')(×)g)

これで双線形を示せたと思いますがこれで大丈夫でしょうか?

「f'が双線型写像ならテンソル積の定義（普遍性）
からfは自動的に線型写像になる」
この意味が良く分かりません。どうして双線形性が線形性を示した事になるのでしょうか?
0859１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 04:02:29
ゆとり代数学
0860１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 04:42:31
> を示せばいいのでしょうか?

いいえ
0861１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 04:43:15
＞これで双線形を示せたと思いますがこれで大丈夫でしょうか?


全然ダメ
0862１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 21:13:57
>>859
500円で買うｗｗｗｗｗｗｗｗ
0863１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:59:37
代数わかんねー！
一番簡単な問題集か参考書教えてください。
というより皆はどうやって代数理解したのですか？
0864１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:38:06
代数を理解するなんて俺にはムリだ。
p-adicな局所体上の線型代数群の超尖点表現ですら
さっぱりわからないのに……
0865１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 04:46:30
（少なくとも大学学部レベルでは）代数は慣れです。
習うより慣れよ、易しい問題集で良いからひたすら問題演習。
それでも解けないのなら問題集を解かなくて良いから
問題と解き方を丸ごと覚えりゃどうにかなる。

まあ自分で解いて進んでいったほうが普通は楽ですけどね。

>>863
「説明が丁寧で、自分で考えながらじっくり読めば
きちんと理解できるように書かれている本」と、
簡単な本というのは結構違うけど、
簡単な本なら「親切な代数学演習」とかは？
あと松坂和夫「代数系入門」とか「代数入門」上野健爾とか。
群論だけなら「群論への30講」とかも。

あと初等的整数論の知識があるとかなり理解の助けになる。
08668642008/12/04(木) 04:55:04
>>865
俺にもアドバイスをくれよ……
0867１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 05:00:43
諦めろ、就職して働け。
0868１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 05:11:42
サブプライムバブル崩壊で職がありません！
0869１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 10:45:13
>>863
彌永・浅枝・有馬著 詳解代数入門 東京図書
証明がかなり丁寧に書かれている。お薦め
0870１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 18:12:20
>>866
Bump嫁
08718642008/12/04(木) 19:14:01
>>870
えーと、Daniel Bump, "Automorphic Forms and Represantations" かな?
調べてみるよ、ありがと
0872１３２人目の素数さん2008/12/25(木) 21:36:54
>>868
あるよ。
以上。
はい、次。
0873１３２人目の素数さん2008/12/25(木) 21:43:48
>>872
ねーよ
0874KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/26(金) 13:47:35
念の無許可見による人への介入を阻め。
0875１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 07:49:49
>>820で言われてたみたいだが
Atiyah & Macdonaldって和訳が出てたのね
というか何故か家にあった
何故だ
0876１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 17:16:46
Atiyah & Macdonaldって演習問題の解答がないよね。
ヒントのある問題はあるが。
0877１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 18:15:20
回答ある数学書のほうが少数派だろ。
0878１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 18:17:59
演習問題なんてやらなくていい
0879１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 18:57:18
でもなんで解答つけないの？
つけたほうがよく売れるだろ。
0880１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 20:56:32
１）問題が解けたときそれが正解かどうか自分で判断できるようにならなければ
ならない（判断出来ないということは解答に自信がないから）。

２）しかも問題は自力で解けなければあまり意味はない。
自力で解けないということは自分の努力が足りないか力がないから
(問題は正しいと仮定する）。

結論として解答は不要。
0881１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 21:10:20
ま、邦訳のときにわざわざ解答をつけるお節介な本も少なくないけどね。
訳者は日本の学生がどれだけアホかを身をもって知ってるから、つけたほうが売れると判断するんだろう。
0882１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 22:30:29
>>880
"The only way to learn mathematics is to do mathematics."
なーんて書いてる先生がいて、ちょー耳が痛いゆとりでーすｗｗｗ。
0883１３２人目の素数さん2008/12/27(土) 23:35:47
あっているかどうかに関わらず、頭を使う練習をやるのが目的であれば
演習問題に解答がなくても困るわけではない。
解答をつけたほうが売れるってことは、要は重点の置き方が、
受験数学に凝り固まっている状態になってしまってるんだな。
0884１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 01:14:12
解答がないTOEICの問題集。
解答がないプログラミングの教科書。

数学の世界だけを見たら、まあ上の意見もありだとは思う。
と同時に、理科系に限らず全く別の分野を身に着けようとしないか、
どんな分野でもすぐに身に着く人の意見では？
想像力の欠如ですね。わかります。
0885１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 01:51:01
意味不明です。死んでください。
0886１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 02:13:46
英語を例にして言えば、意思の疎通を図ることを目的にした
英会話の授業で、文法の説明が無いとか文法が正しくないとか
言っているようなもの。
文法を身に付けるための教科書なら文法が書いてあるだろうし、
同様に計算手順を教える目的の数学演習書なら解答があるだろ。

>>884は想像力は豊かなのかもしれないが、論理性が欠如しているようだ。
0887１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 08:23:53
解答の付いた教科書が無いって
たとえばどの分野？
0888１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 09:18:38
解答が無い問題って一週間考えても解けないということもありうるので
そういう問題の結果を本文で使うというのは止めてほしいよね。
先に進めなくなるので。

その問題がほとんど明らかな基本問題であれば良いんだけど
大抵そういう場合、本来はきちんと書かないといけない証明を
スペースの削減のために演習問題にしているという場合がほとんど。
0889１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 09:48:21
>>887
そもそも教科書がない分野が多いし
解答があるのはもっと珍しいんじゃ
0890１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 10:02:33
難しい定理も簡単な命題の組み合わせに還元出来るから、
定義と簡単な説明と演習問題だけで本を書くことも可能だな。
0891１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 16:31:03
解答が追加されていたり誤植がなおされていたりするから
和訳本の価値があるのであって
そうでなければ和訳本を買う価値はない
0892１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 16:39:57
じゃあ買わなきゃいいじゃん
0893１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 18:00:41
>>892
うん。最近和書は全く買わないｵﾚｶﾞｲﾙ。
値段考えてもぼったくり過ぎ。
0894１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 19:02:32
Atiyah & Macdonaldとかは原書はやたら高いから
和訳のほうが良さげ。

あと和訳は時間を節約できるというメリットもある。
まあ数学の本だと大したことないけど。
0895１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 19:58:03
アティマクは図書館で原書コピーしたほうがいいぞ
三百円くらいですむだろ。
原書買っても届いたらたぶんショック受ける
0896１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 20:06:12
＞三百円くらいですむだろ。
済まんだろ

原書はペーパーカバーの薄っぺらい奴だよね
0897１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 21:38:09
著作権侵害を推奨してんじゃないよ。

どうしても手に入らないものだったらともかく、
A&Mなんてまだ手に入るじゃないか。
0898１３２人目の素数さん2008/12/28(日) 22:13:44
A&Mの原書ってコンパクトな感じがあって、
代数幾何をやるためのミニマムとか
ケンブリッジの三年向けの講義を書籍化したとか
そういうあの本のコンセプトにぴったりだと思うけどなあ。
0899１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 16:31:00
あのイデアルって具体的になんなんですか？
環の加法部分群と部分環とイデアルの包括関係ってどうなるんですか？
0900１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 17:49:04
素イデアルは貴婦人
0901１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 18:23:10
極大イデアルは未亡人
0902KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/30(火) 19:49:10
極大イデアルは未亡人かつ貴婦人である。
何を書いている。
0903１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 19:57:23
準素イデアルは売春婦
0904１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 20:50:17
899 部分環はイデアル、イデアルは加法部分群
確かに初学者にとっては抽象的すぎて動機づけが足りなくてむずかしいところ
0905１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 00:15:22
イデアルは環の環自身に対する左または右移動作用に関して（作用込みの）部分加群となるもの。

>>904
イデアルは部分環を成すが、部分環は必ずしもイデアルにはならない。
0906１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 00:43:54
可換環論は代数的整数論の入門書でも読んでからやると
だいぶ違うと思うんだけどどうかなあ。

>>904
いや定義を聞いてるんじゃないだろ。
そんなの教科書に載ってるんだから。
0907１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 01:25:49
>>904は正しくは無いが定義を答えてるのでもないと思われ
09089042008/12/31(水) 05:16:47
905 訂正ありがとう
0909１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 18:14:32
radicalとsocleについてわからないことがあって困っています。

環A、左A加群Xに対して、rad(X) ＞ soc(X)　（ただし「M＞N」は「NはMの部分加群」）

は成り立つでしょうか？または

左アルチン環A、有限生成左A加群Xに対して、rad(X) ＞ soc(X)

は成り立つでしょうか？
アルチンの場合は成り立つようなのですが、どうしても証明できずにいます。
よろしくお願いいたします。
09109092009/01/01(木) 16:33:46
左アルチン環A、有限生成射影（または移入）左A加群Xに対して、
rad(X)/soc(X)という加群が定義できるようなのでrad(X)＞soc(X) が成り立つ必要があると考えました。
もしかしてrad(X)/soc(X)という加群が定義できる場合だけを考えるということなのでしょうか。
そもそもrad(A)>soc(A)は成り立つのでしょうか。
0911１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 20:32:43
>左アルチン環A、有限生成左A加群Xに対して、rad(X) ＞ soc(X)
>は成り立つでしょうか？

成り立ちません。Xが単純加群の場合を考えて下さい。

逆に、Xが単純加群を直和因子に持たなければ、成り立ちます。
0912１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 05:03:13
群Ｇの部分集合でａＨ＝Ｈａをみたすが部分群とならない集合ってあり得ますか？
つまり正規部分群の条件から部分群であるをとればどのような集合になりますか？
0913１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 05:54:16
>>912 Gが可完軍のとき、H={h}(h≠e)とか。
0914１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 05:59:00
>>912 てかHがその条件満たせばその部分集合もおのずと条件満たすから
　正規部分群がtrivial出ない限り部分群じゃないのはいくらでも作れるね。
0915１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 09:12:49
>>914
>Hがその条件満たせばその部分集合もおのずと条件満たすから

まちがい
0916１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 13:21:38
結局どっきだよ？
0917１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 13:25:28
いくつかの共役類の合併
0918１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 13:35:56
aの逆元のみの集合
0919１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 14:44:12
あの群Ｇの中心
Ｃ＝｛ｃ｜∀ｘ∈Ｇ，ｘｃ＝ｃｘ｝
は必ず群Ｇの元になるのですか？
群の中心っていってるくらいだからなると思うんですがこの条件だけじゃ群Ｇの元にならないと思うんですがどうなんですか？
0920１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 15:14:36
Ｃ＝｛ｃ｜∀ｘ∈Ｇ，ｘｃ＝ｃｘ｝
じゃなくて
Ｃ＝｛ｃ∈Ｇ｜∀ｘ∈Ｇ，ｘｃ＝ｃｘ｝
だから群Gの元になります
919が参照した本は∈Ｇを略したか誤植で書き忘れたかどっちかです
0921１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 15:51:07
>>920
そうなんですか。ありがとうございます。
0922１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 16:23:28
>>920
>だから群Gの元になります

分かってると思うが正確に書くと「だから中心の元は群Gの元になります」。
中心は群Gの元じゃなくて群Gの部分集合だから。
0923１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:21:13
ここは阿呆しかいないな。
>>904
部分環とイデアルの包括関係はない。
イデアル⇒部分環は成り立たないし部分環⇒イデアルも成り立たない。
0924１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:22:43
>>899な
0925１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:35:08
>>923
前半に関して詳しく
0926１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 17:40:01
>>923
部分環にならないイデアルを具体的に。
0927１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 19:02:26
だからイデアルは、単位元を持たないかもしれない部分環になるのかならんのか
はっきりしろ!!!
0928１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 19:44:19
>>923
単位元を含まない任意のイデアル
0929１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 19:57:05
>>928
単位元を含む任意のイデアルは環自身になるだろう？
何が言いたいんだ?
0930１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 22:28:32
>>929のなかでは部分環といえば単位的環としての部分環しかない
ということは理解した。が、ここではそんな話はしていない。
0931１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 23:46:59
イデアル⇒単位元を含まない部分環
0932１３２人目の素数さん2009/01/02(金) 23:58:55
単位元を含んでもいいだろ？ちがうかい？
0933１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 00:08:19
術語「必ずしも」をつければ済む話じゃないの
0934１３２人目の素数さん2009/01/03(土) 00:54:39
単位元を含むイデアル、すなわち環自身でないイデアルに置き換えてはどうか
09359092009/01/03(土) 02:40:07
>911
レスありがとうございます。
確かにXが単純の場合はrad(X)>soc(X)は成り立ちませんね。
お恥ずかしい。
radical,socleと直和の関係がわかっていなかったのでちょっと調べてみます。
radical,socleは直和を保存するか否か？
スレッドが終わってしまいそうだったので、取り急ぎお礼を。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。