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代数学総合スレッド Part4

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0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
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代数学総合スレッド Part2
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0720１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 21:24:43
非可換整域ってどんな本に載ってますか？私の持ってる代数入門書はどれも可換なのですが
0721１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 21:25:49
そら、非可換環の本だろう。
つか、入門書とか釣りか。
0722１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:47:44
おいらの持っている本(Lam)には
commutative domain = integral domain
と書いてあるが・・・
0723１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:56:04
>>443
整域が可換なのは当然だろ
どこの定義でも整域は可換環になってる
今言ってるのは717の言葉を借りれば「整域の非可換版」
恐らく零因子を持たない非可換環のことかと
0724１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:56:37
↑アンカーはミスなので無視してくれ
0725１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 01:17:05
じゃあ非可換域と言えばいいんじゃないの？
0726１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 02:28:40
だから聖域に触れてはならぬと
0727１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 09:54:55
Domain
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Domain_(ring_theory)
0728１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 11:48:45
日本語の代数入門書では非可換整域はほとんど無視されている感じ
英語圏では非可換整域を基本的な用語と取り扱っている感じ
代数全体から見たときどっちが正当な扱い・重要度なのでしょうか
0729１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 13:44:17
そんなの文脈で判断しろ。
0730１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 16:39:15
最初に準同型定理を発見・証明したのは誰？
0731１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:14:39
>>730
何に対する準同型定理？
0732１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:16:18
>>731
一番古いもので
何に対するものが一番古いかは知らない
0733１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:19:44
準同型という概念自体をきちんと定式化したのは
ドイツ抽象代数学の誰か、準同型定理自体の大雑把な認識なら
Galoisが既にしていた、とかそういう線じゃないかと思う。

数学史に詳しくないから知らんけど。
0734１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:25:07
特殊ケースではオイラー以前に知られている。
もはや人名すら文献に残っていないだろうな。
0735１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:27:28
>>733-734
ありがとう
不明だから人名が付いてないのか
人名の付いてない主要な定理って誰が発見したのか気になるんだよね
0736１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:32:08
特殊ケースってどんなケースですか？
0737１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:55:59
> 人名の付いてない主要な定理って誰が発見したのか気になるんだよね
数学には向かない性格ですね、可哀相に…
0738１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:15:07
>>735
「誰が発見したか明確でないが、その分野にいる人にとっては常識である」
というのは昔も今も非常にたくさんある。準同型定理はこういうものの一つ。

名前の付いていない主要な定理にはこういうのがとても多い。
0739１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:18:52
もっと先に行くと、名前が付いてないどころか
どの本にも書いてないけど分野の専攻者は当然知っていることになっている、
なんていう定理が結構あって、こういうのはfolkloreと言ったりする。
0740１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:20:00
どの本にもどの論文にもってことね、一応補足。
0741１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:32:44
最近読んだ論文に Proposition 1. みたいな感じで
Folklore 1. 〜 Folklore 3. と並んでるのがあって、ちょっと面白かった。
こういう風にでも明文化してくれんと引用に困るんだよね。
0742１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:08:41
それはきっと森の妖精さんに化かされたんだよ…
0743１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:09:49
明文化したらfolkloreじゃないじゃんっていう
0744１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:14:24
folkloreの明文化は数学屋の仕事じゃあない。
民俗学者か童話作家あたりのする仕事さ。
0745１３２人目の素数さん2008/11/09(日) 17:36:23
情報系の大学3年で、代数についても勉強してみたいと思ってるんですが、
松坂さんの代数入門は重すぎるでしょうか？
0746１３２人目の素数さん2008/11/09(日) 17:43:49
全然
0747１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 10:32:00
ホモロジー代数の入門を勉強しはじめたのですが、
何のためにこの理論があるのか、疑問がもたげてきて
意欲がうすれてきました
論理自体は追えるのですが
なんの役にたつのですか？
0748１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 10:53:37
>>747
難しい定理の証明がそれを使って簡単に出来てしまう。
応用される分野は可換代数とか代数幾何が多い。
道具だからそれ自体は面白くない。
本当に必要になってから勉強するのが良い。
0749１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 13:12:40
代数の入門書でも、加群とかでてきますが、なんで重要なのかわかりません。とくに加群と準同型写像からなる完全列。
かなりテクニカルに見える命題で、何かの補題としてしか意味なさそうなのを、定理と称していたり。
群や環や体などはガロア理論で本質的なので、重要性はわかります
0750１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 13:21:15
二番煎じはつまらないな
0751１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 19:41:34
ホモロジー代数を本当に理解しようとしたら代数的位相幾何学を
勉強しなければならない。
位相と代数の不思議な関係が背後にある。
0752１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:01:06
>>747
Fulton先生の本でも読めばいいじゃない
0753１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:06:42
群 F, G, H について F ⊂ G ⊂ H かつ F 〜 H なら F 〜 G と言えますか？
（ ⊂ は部分群、〜 は同型の意味です ）
0754１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:16:58
幽玄ならいえる
0755１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:17:44
部分群で同型？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
properではないという意味での部分群？？？？？？？？？？？？？？？
0756１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:32:55
>>755
無限巡回群で偶数番号だけを抽出した部分群とか
0757１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:39:57
>>755
ふざけすぎ。
0758１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 10:10:16
>>753
F, H 階数2の自由群
G　　階数3の自由群
0759１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 12:15:31
>>758
ありがとうございます、納得しました。
F = <a,b>, G = <a^2, ab, b^2>, H = <a^2, b^2> ですね。
0760１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:32:47
>>752
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431708790/ref=sib_rdr_dp
http://www.amazon.com/Algebraic-Topology-William-Fulton/dp/0387943277/ref=sr_1_8?ie=UTF8&s=books&qid=1226762945&sr=1-8
フルトン　代数的位相幾何学入門
ですね。これって良いんですか？書評には、１ｓｔコースとしては
難しいという意見もありますが。
0761１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:09:54
まあGTMの本だから或る程度難しいのは仕方ない。
問題や演習を解いていかないと消化不良になるってのは
仕方ないことで（微積や線型代数だってそうだ）、
それで評価が下がるのはどうかと。
0762１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 05:19:11
>>751 不思議な関係って例えばなんの定理ですか？
0763１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 06:47:11
>>762
個別の定理がどうだとかという問題じゃない。
全体的にみて位相幾何と代数の間には密接な関係があるらしいと
思われる。
例えば、ホモロジー代数が局所環の理論に非常に有効であること。
これは不思議な現象だろう。
代数的整数論において群のコホモロジー論が有効であることも不思議である。
これはガロア群が基本群と見なされることからある程度納得出来るが。
0764１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 05:43:50
>>763
結局、学部で習うホモロジー代数の有効性が納得できるようになるまでに
本を何冊も読まなければならないの？

　代数幾何が重要な分野だというのはわかるけど、可換代数が
それ自身、重要な分野というのはあまりわからないんだけど、
可換代数もホモロジーと同じで、何かの道具になるから重要であって
それ自身、重要なの？
0765１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 05:57:06
>>764
>結局、学部で習うホモロジー代数の有効性が納得できるようになるまでに
>本を何冊も読まなければならないの？

そういう発想はおかしい。
ホモロジー代数は道具だから必要になってからやればいい。

>可換代数もホモロジーと同じで、何かの道具になるから重要であって
>それ自身、重要なの？

可換代数は代数幾何の一部
0766１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 06:19:54
>>764
> 　代数幾何が重要な分野だというのはわかるけど、可換代数が
> それ自身、重要な分野というのはあまりわからないんだけど、
これ，とっても違和感があるなあ．
普通は両方重要だと思うか，両方重要でない（自分には関係ない）と思うかだと思う．

あなたは「どんな風に使えたら有用性を納得する」の？
0767１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 07:57:27
代数幾何が重要で可換環論が重要でないとか、
有効性を納得するために本を何冊も読まなくてもいいとか、
数学をやる人間の言葉とは到底思えんｗ
0768１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:29:30
可換代数は重要じゃないとは言っていない。重要性のおかれる根拠が違うと言っている
代数幾何は、代数方程式の解をグラフを見て調べるという、古来から続く基本的な問題に挑戦する分野。数を扱うには避けてとおれない。もともとかなり具体的な問題からはじまる。手法としての必要性から抽象度がましているだけ。
可換代数は、公理からして抽象度が高い。もともと抽象度を高めるというのは応用目的があって行なっているもの。
他の問題や物理に応用できてはじめて抽象性がいきてきておもしろいのであって、それ自体は古来からの基本的な疑問を直接扱っているわけではない。
なんども言うが、どちらが重要と言うのではない。重要性の根拠の話。臨床医と研究医どちらが重要か、みたいな愚問
0769１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:34:48
可換環論なんて、整数とは何かとかディオファンと素問題とか
それこそ数を扱うには避けて通れない古典的な問題から
出発してるわけだが。

むしろ、現代数学の文脈における代数幾何は
>>768の言うような内容とは相当かけ離れてるわけで。
0770１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:37:06
>>768
可換代数も代数幾何も根っこの部分はともに
> 代数方程式の解を調べるという、古来から続く基本的な問題に挑戦する分野。
なわけだが……
0771１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:53:32
>>765
必要性がでてから学ぶというのはただしい勉強法のひとつでしょう
ただし学部の代数の授業や教科書で、たとえば射影加群とかネーターでてくるでしょ。言葉定義して命題とその証明を数ページ書いておわり程度。すごく中途半端な気がする
代数専攻で博士進学することを前提にしているわけではない学部学生に教えている意味は？
0772１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 10:07:49
現代数学の文脈で言えば可換環論と代数幾何の
共通部分は線型代数群の表現論とその周辺を
すっぽり含む感じか。
0773１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 10:11:15
>>771
まるで
> 代数専攻で博士進学することを前提にしているわけではない学部学生
が居てもどうでもいいと言わんばかりに読めるが。
大学生なら講義でやる内容のその先は
自分で考えるもんだろ、自分に無関係なら
それでオシマイになるだけ。

学部ではただ「鉛筆の握り方」を習ってるのに過ぎない。
その鉛筆で絵を描くのか小説を書くのかは
好きにすればいいじゃないか。
0774１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:24:16
>>773 今現在絵画にしか用途のない・なさそうな絵筆の存在を教えて、作家志望の学生にすきにしろというのは無責任
数学は個別の単元に具体的な用途がなくたっていいんだ、美しければ
言葉の定義だけで終わるなんて中途半端
0775１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:38:41
>>774
中途半端でいやなら自分で絵の勉強すればいい。
優秀な作家なら、かつて見聞きした絵筆を
うまく取り込んだ作品を書き下ろして直木賞でも
とるかもしれん。それだけのこと。
0776１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:40:23
中途半端なもん教えられることに興味なきゃ
その講義の単位をあきらめりゃいいだろ。
好きで履修しといてナニイッテンダ。
0777１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:00:16
>>776 代数学の専門分野ならまだわかるわけ。幾何専攻者などはハナから対象外ならね
でも代数の入門講義って、幾何や解析や情報系を将来志望する数学科学生も対象内でしょう
と言うか、代数専攻者にとっても学部卒就職組にとって中途半端な内容だよね加群の理論なんか
0778１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:04:29
環論も代数幾何もホモロジー代数もほとんどが幾何じゃん。
何度でも書くが、



「中途半端がいやなら　自　分　で　調　べ　ろ」
0779１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:13:23
>>778 そうじゃないよ
カリキュラムとしておかしいと言ってんの
加群の完全列の理論の有効性を調べるのに、それだけに専念して数年かかる分量を、自分で調べろなんて無茶だ
そんなことしてたら数学科はどんどん潰れる
0780１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:31:33
なにこのゆとり大学生
0781１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:32:18
>>779
成人なら自分で見切りつけろよ。
0782１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:36:09
>>779
大学の講義について誤解してるだろ。
大学の講義は単なる入り口でしかない。
物足りないなら自分で文献を当たれ、
手に余るなら自分でけじめをつけろ。
甘ったれるな、小学生かお前は。
0783１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:32:34
数のカリキュラムにも新旧がある
伝統的なのは、ガロア理論・ガロアの定理（ないしはアーベルの定理・作図不可能性定理）
という美しい定理・定理群を頂点として、その準備をかねて、群環体を学習していく。
群論環論などの抽象性高い分野の重要性や美しさも、ガロア理論という頂点にまで達すれば学生に理解できる
そういった意味ですぐれた構成になっている
しかし、現代数学での道具てしての重要性と予備知識の必要性の低さから、
加群の理論を挿入している。当然当面の最終地点ガロア理論には必要ないし、
それ自身美しくもおもしろくもない
最低でも綺麗な応用例で証明のそう長くないものを提示してほしい。
加群の重要性を知りたかったら代数の博士をめざせとは無責任。
もし代数を専攻してつまらなかったらどう責任をとってくれるんだ
おれの定理は正しい、疑うなら使うな、もしくは証明を修正するなり自力で作れ、
というのでは民主社会は通らない。
教師と学生は対等の立場にあるのだから、教師や著者は正しさや美しさを伝える努力が必要、
論理を丹念に追う努力をしている学生を裏切ってはならない
0784１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:33:53
>>783
黙れ、死ね
0785１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:36:13
群や環はその表原論を屋って始めて意味が出てくる。
ガロアが頂点というのは間違っている。
単にインパクトのある結果を持ってくれば
授業が終わったという気にできる
それに丁度いい題材がガロアというだけ。

んで、表現論ってのはまさに加群の理論。
0786１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:37:47
>>783
> 加群の重要性を知りたかったら代数の博士をめざせとは無責任。

微分幾何や確率論の研究室に配属になったって、
B4レベルで加群の重要性はわかる。
寝ぼけるのも大概にしろ。
0787１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:40:52
>>783
お前がその講義にでなければいい話。
お前如きが教師と対等なわけないだろ、
ろくに文献を漁りもせずにピーチクパーチク
喚いてるお前が裏切り者だ。
0788１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:45:56
>>785
歴史的に言っても群論はガロアからはじまったのだから、ガロアを頂点とするのは理にかなう。
ちゃんとストーリーがある
>>756確率論で加群の完全列なんて使うのはどの定理？どの本？たとえば。
0789１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:49:29
黙れ、死ね
0790１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:50:24
>>788の脳内では加群は完全列しかない
ということがよくわかった。
こんなの相手にしても仕方が無い。
0791１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:56:13
うちの大学の学部のカリキュラムに加群なんて一切出てこないのだが
お前らどこの頂点だよ
0792１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:00:05
加群をやらなかったら有限群の表現論とか
やれねーじゃん？
0793１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:01:24
大学初年級の教養で多変数微積分と並んで
二本の柱だろ、体上の加群の理論は。
0794１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:02:19
>>783
「数のカリキュラム」ってのが何を言いたいのか知らんが、
別にガロア理論は頂点でもなければ
代数学の教科書の目的地点でも無い。

実際そうじゃない教科書は幾らでもあって
最後の方は表現論を扱ってる、みたいな本も多い。
確かM. Artinの入門書はそういう感じ。
堀田良之の本は最後は代数解析のサワリみたいな内容を載せてる。
松村英之の本は最後の章は代数幾何学。
いずれにせよ加群をかなり本質的に使う。

本の最後のガロア理論の章で加群を使わないから要らないとか
バカいうのも休み休み言え。

微積の本で、実数論、微分、積分、級数という風に章が並んでることは良くあるけど
級数論に必要だから積分を勉強してるわけじゃないだろ？
（というか微積の教科書レベルでは級数の議論にはあまり使わない）
0795１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:08:11
>>790 どこまでを加群の理論とよぶかで変わってくるから完全列と言う用語をあえてつけた
線形代数が広い分野で有効というのは当然認める
実数体ないし複素数体上の線形代数の学部の内容を、
一般の環に拡張しておさらいし直した程度のモノを加群の理論と呼ぶなら当然広い応用を持つ。
それを超えた内容、完全列、射影・入射加群の話の有効性や動機づけを問題にしている
0796１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:08:22
専攻してることが面白くないなんていうのは明らかに自己責任。
専攻を選んだのは自分であり、また自分で金を払って行っているのだから。
何でその責任を教師が追わないといけないんだ。

民主社会がどうのとかアホを抜かすな。
或る事を美しいと思う価値観とそう思わない価値観の双方を尊重するのが
現代的な民主主義社会だろ。

印度哲学科とか露西亜文学科に進んだ文学科の学生が、
面白くねえじゃねえか、どう落とし前を付けるんだとか
教官に食って掛かってたらアホだなと思わないのか？
Fランク大学のアホなゆとり大学生だなーと思うのが普通なんだが。

ガロア理論を最終目標として進んでいくタイプの代数学の教科書で、
途中加群の章がちょこんとあって浮いているのは不適切、
というくらいの主張なら妥当だろう。それ以外は全部むちゃくちゃ。
0797１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:15:01
>>795
せめて表現論の初歩の初歩くらい学んできてから吠えろ、カス
0798１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:22:22
>>794 数のカリキュラムの前に代の字が消えた
もちろんそのカリキュラムの描いているスケールによってはガロアは中継となって目標はそれを超える。
だから最終目標の前に、当面の、という語を挿入した。
ガロアまでいかずに群論環論で代数の入門書がおわっていたら、ストーリーとしておかしく、どれほど群論環論が無味乾燥なものと感じてしまうか。
0799１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:31:13
>>797 表現論の入門書で加群の完全列なんてでてきません
0800１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:31:32
>>798がガロアにしか何も感じない可哀相な人だということは判る。
あまりに狭量、なんと矮小な精神の持ち主か。
0801１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:32:28
>>799にとって加群は完全列しかないんだね。
黙れ、死ね。
0802１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:36:21
別に群論の入門書がSylowの定理で終わってたって
何もストーリーとしておかしく無いけど。
その後にたとえば結晶群の話とか変換群の話とかが付いてる必要は無い。

だいたい代数にあまり興味が無い人にとっては
方程式の解の公式があるか無いかが判って何が嬉しいんだという話なんだがね。
方程式というのは数学専攻以外の人にとってはあくまで道具でしかないわけで、
実際方程式は道具として生まれたわけだし、だからFibonacciは
帳簿の付け方とか商売上の計算術みたいな本が主著だし、九章算術もそう。
和算のうちの代数学方面も天文学への応用を期待するみたいな面が大きいはず。

どうせ解の公式が判っても結局は最後は数値計算なんだから
方程式論なんてNewtonと同時に趣味的な研究対象に成り下がっている。

方程式はそれ自身研究対象として意味があるけど群や環には無い、というのは
ただの798の偏見。数学的には有限群の方が方程式よりも基本的で意味がある対象だと思う。

>>800
＞>>798がガロアにしか何も感じない可哀相な人だということは判る。
そうなんだよね。代数学の本はガロア理論を目標にすべし、という何の根拠も無い考え方。
0803１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:42:25
群論がガロアに始まるってのも、群論を整備してみて
振り返ると、ガロアも群論だったんだね、ってだけ
というのが歴史的な事実。
そして、群の起源といえそうなものとしてはガロア以外にも
各種空間の運動が作る群というものも古来ちょこちょこと
研究されてきてて、それはガロアよりも古いよね、
というような話も文献を真面目にあさってれば
目の端っこくらいには留まるだろうと。
0804１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:44:56
つか、ガロア理論なんてまるっきり
体上の代数群の体の乗法群を表現加群とする
表現論なんだが。
加群が必要ないなんて言ったら
ガロア理論もやれなくなるじゃないかｗ
0805１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:01:26
スレの流れが早すぎるな．>>1の日付でも見てもっとゆっくりしていこうぜ．
0806１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:16:00
>>803
ガロアを中心とする伝統的なカリキュラム以外認めない、とは言っていないが、それに対抗する本質的に違うのは現状ではないと思っている。数学科として
数学者は一種の芸術家であり表現者だ。己の主張には責任があるわけで、何を言ってもいいわけじゃない
代数の初学者向けのカリキュラムや本を書くなら、自己の主張を訴えるべき。
完全列などのテクニカルタームの定義の羅列だけで終わるなんて中途半端なことをする意図を聞いているのだ
>>804 過去レス読んで、ここで言う加群理論の意味をさとってくれ。ガロアの定理に加群の完全列は必要ない。
ま加群の初等的な理論でさえ直接明示的には必要ないが、それはおいとく
0807１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:17:20
>>806の認識は貧弱。
0808１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:18:42
>>806
加群の理論に完全列しかないという
わけのわからん主張を無責任にするなよ
0809１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:19:56
>>806はガロアコホモロジーすら知らんようだな。
まるきりExtとかTorに関係あるのに。
0810１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:27:41
Cohomology galoisienne ですね、分かります。

>>803
＞各種空間の運動が作る群というものも古来ちょこちょこと
＞研究されてきてて、それはガロアよりも古いよね
良く知らんけどどういう話？
0811１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:36:09
＞それに対抗する本質的に違うのは現状ではないと思っている。数学科として
意味が分からん。日本語でお願いします。

たとえば東大数学科ではGalois理論は選択科目で、必修じゃないんだが。
特に代数をやりたいわけじゃない人は他の科目を取るわけだ。
例えば幾何をやりたい人は、環と加群の理論を取るほうが自然だろう。

＞数学者は一種の芸術家であり表現者だ。己の主張には責任があるわけで、何を言ってもいいわけじゃない
何々は美しくない、と言って積極的に攻撃するのは止めて欲しいもんだがなあ。
数学の本質はその自由性にある。

>>796でも言ってるけど、「現代」数学の本は動機付けが不明なのが良くない、
とかそういうのは頷ける点もあるんだよ。ただ一の正当な主張をするために
十の妄言までしてしまってるからトンデモになってるだけで。
0812１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:37:47
九大でも環は空間の対称性を記述するもの
というような感じで講義されてるよ。
0813１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:36:06
代数幾何学を学ぶために読んでおいた方が良い代数のテキストってありますか？
0814１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:37:12
ヴェイユのベーシックナンバーセオリー
0815１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:50:38
代数学とか代数入門とか代数概論などというタイトルの学部生用の教科書の多くに
加群の完全列の理論をいれている意味を誰も答えられないのか
代数幾何学序論とか言う本に載っているのならわかるが
0816１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:59:22
答えてもそれが答えだと分らない奴には無駄なことだったわけだ。
0817１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:00:06
>>815
まるで学部生は代数幾何を殺らない
とでも言いたげだな。
0818１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:01:33
>>815
スペクトルの理論がそんなに気に入らないのか？
0819１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:02:31
>>815にとって加群の完全列は代数幾何にしか存在しないらしい
ということはまあ理解した。
0820１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:10:28
>>813
Atiyah & Macdonald（和訳あり）
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