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代数学総合スレッド Part4

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0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
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0685１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 17:06:53
確かにLangのAlgebraは大学院初年級向けの
一般的な代数学のテキストとしてはかなり詳しい。
ただ何でもかんでも書いてあるかというとそうではなくて、
例えば群の表現とか可換環論とかホモロジー代数とか
そういう個別のトピックに関する情報が欲しければ
個別の分野の本の方が当然詳しい。

あと記述が丁寧というわけでは無いから、
この本一冊だけってのは結構苦しいんじゃなかろうか。
まあ図書館とかを利用すれば良いんだけどね。

>>680
じゃあ立証責任はそう書いてある文献があることを
示す側にあるんじゃないの
0686１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 17:21:32
将来解析専門にしたいけど
Langレベルの代数まで学ぶ必要はあるかな
Artinの代数は独学で一応やったんだけど。
06876742008/10/26(日) 20:31:42
>>686
C＊とかだとK-Theoryも分かんないと駄目なのでは？
0688１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 21:08:04
>>686
不要とは言わんけど他に優先するものもあると思う
0689１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 21:21:38
証明される結果は解析学の方が美しいけど
証明のプロセスは代数学の方が美しい。
0690１３２人目の素数さん2008/10/27(月) 02:26:15
LangのAlgebra買うことにしよう。
Artinを読み返しながら
残りの学部二年半で読破を目指す。
0691１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 02:24:22
(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w
という等式の証明についての質問です。


Rを可換環としV,Wを自由左R加群とし,M:=span(V×W)とする。
左R加群とは線形空間のスカラーが体の元から可換環の元に変わっただけだと思います。

自由とは基底を持つという意味です。

T:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(rx,y)-r(x,y),(x,ry)-r(x,y)}
(但し,x_1,x_2,x∈V, y_1,y_2,y∈W, r∈R,つまりTの生成元はMの元)
と定義し,

V(×_R)W:={{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)};(v,w)∈V×W}をR上のテンソル積という。
V(×_R)Wは単にV(×)Wと書いたりもする。

{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)}をv(×_R)wまたは単にv(×)wと書き,(v,w)のテンソルという。
つまりテンソルは類の事だと思います。

定義から
(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w
v(×)(w_1+w_2)=v(×)w_1 + v(×)w_2
(αv)(×)w=v(×)(αw) =α(v(×)w)

が成り立つとあったのですが
とりあえず
(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)wを示してみようと思いまして
0692１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 02:25:26
∀(α,β)∈v_1(×)w+v_2(×)wを採ると
v_1(×)w+v_2(×)w={(α,β)∈span(V×W);(α,β)≡(v_1,w)(mod T)}+{(α,β)∈span(V×W);(α,β)≡(v_2,w)(mod T)}だから
(α,β)=(α_1,β_1)+(α_2,β_2) …①
但し
(α_1,β_1)≡(v_1,w) (mod T)
(α_2,β_2)≡(v_2,w) (mod T)
という関係になっている。両辺を足して
(α_1,β_1)+(α_2,β_2)≡(v_1,w)+(v_2,w) (mod T) …②
そして
(v_1+v_2,w)-(v_1,w)-(v_2,w)≡0 (mod T) (∵Tの定義)より
(v_1+v_2,w)≡(v_1,w)+(v_2,w) (mod T) …③
②と③から
(α_1,β_1)+(α_2,β_2)≡(v_1+v_2,w) (mod T)
よって①から
(α,β)≡(v_1+v_2,w) (mod T).
∴(α,β)∈(v_1+v_2)(×)w
0693１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 02:25:57
逆に
∀(α,β)∈(v_1+v_2)(×)wを採ると
(v_1+v_2)(×)w={(α,β)∈span(V×W);(α,β)≡(v_1+v_2,w)(mod T)}だから
(α,β)≡(v_1+v_2,w) (mod T)…④
そして
(v_1+v_2,w)-(v_1,w)-(v_2,w)≡0 (mod T) (∵Tの定義)より
(v_1+v_2,w)≡(v_1,w)+(v_2,w) (mod T) …⑤.
④と⑤より
(α,β)≡(v_1,w)+(v_2,w) (mod T).
これからこの(α,β)が
(α,β)=(α_1,β_1)+(α_2,β_2)且つ
(α_1,β_1)≡(v_1,w) (mod T)
(α_2,β_2)≡(v_2,w) (mod T)
という(α_1,β_1)と(α_2,β_2)の存在を示さないとと
(α,β)∈v_1(×)w+v_2(×)wとは言えませんよね。

どうすれば(α_1,β_1)と(α_2,β_2)の存在が示せますでしょうか?
0694１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 02:35:21
>>689

両方やれって事かよ
0695１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 06:51:07
体K上の２変数多項式環K[X,Y]のX^2-Y^3によって生成されるイデアル(X^2-Y^3)による
剰余環をRとするとき, R は整域であることを示したいんですがうまくできません

(X^2-Y^3)が素イデアルであることをしめせばいいのはわかるんですが
X^2-Y^3が因数分解できないから素イデアルであるとかではだめなんですよね
きちんとした証明がしりたいので教えてください
0696１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 20:34:08
>>695
素イデアルの定義を考えればおｋ
0697１３２人目の素数さん2008/10/29(水) 22:30:36
自明
0698１３２人目の素数さん2008/10/30(木) 11:58:25
K:={a+b√5;a,b∈Q},P_n:={Σ[i=0..n]a_ix^i;a_i∈K}とする。

K上のテンソル積P_2(×)RとP'_2:={a_0+a_1x+a_2x^2;a_i∈R}とは同型である事を示せと言う問題です。

P_2(×)RからP'_2への全単射な同型写像fとしてどのようなものが取れますでしょうか?

P_2(×)R∋∀p(×)r→f(p(×)r):=????
0699１３２人目の素数さん2008/10/30(木) 14:43:32
>>695 K[X, Y] →　K[t] を　X, Yをそれぞれt^3, t^2に運ぶ
環準同型を定義して、その像が１次元であることは自明。
ゆえに核は高さ１の素イであるであり、UFDであることから
一つの元で生成される。また核にはX^2-Y^3が入っていることから
ちょっと考えると生成元がこれになることが分かる。
0700１３２人目の素数さん2008/10/30(木) 17:28:13
おい、礼ぐらいしろよ
0701１３２人目の素数さん2008/10/30(木) 17:33:59
>>700
ありがとうございました
　, - ,----､
（Ｕ（　　　　）　
｜　|∨Ｔ∨
（＿_）＿）


　, - ,----､
（Ｕ（　　　　）　
｜　|∨Ｔ∨　ﾁｭﾊﾟﾁｭﾊﾟ
（＿_）＿）
0702１３２人目の素数さん2008/10/30(木) 22:42:42
連続体濃度より濃い濃度を持つ体って厚生できまつか？
0703１３２人目の素数さん2008/10/30(木) 22:47:48
>>691-693
やってることが全てナンセンス。
0704１３２人目の素数さん2008/11/03(月) 09:11:31
>>702
Kを任意の体として、Λを好きな濃度の集合とする。
この時、形式多項式体　K[[x_λ| λ∈Λ]]　を考えればＯＫ
0705１３２人目の素数さん2008/11/03(月) 10:17:42
>>704
形式多項式体って何？
0706１３２人目の素数さん2008/11/03(月) 10:24:55
ローラン級数体K((x_λ))とでも言いたかったのでは
0707１３２人目の素数さん2008/11/03(月) 10:34:44
それでもいいが有理関数体 K(x_λ) つまり多項式環 K[x_λ] の商体のほうが
例として分かりやすい。
0708１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 08:45:22
実数体Λから｛０，１｝への写像全体
のほうが簡単では？
0709１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 08:48:14
ごめん体である必要があったんですね。代数スレというのを忘れてました
0710１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 08:52:23
>>708
体じゃないだろ。
0711１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 00:33:34
体じゃなかったら何でもありだろｗ
0712１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 00:40:10
からだじゃなかったら何がねらいなんだ、金か？
0713１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 00:42:32
>>704は記号だけ見ると形式冪級数環
といいたかったのかな。
間抜けにも体じゃないけど。

「形式多項式体」には腹いたいぐらい
ツボに填まって小一時間うけてしまったｗ
0714１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 02:43:25
形式多項式体？？？？？？？？？　何それ？
0715１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 03:05:48
>>714
>>704の虎の子だろう、きっと。
0716１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 17:22:07
>>704叩かれ過ぎﾜﾛﾀ
0717１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 19:31:08
整域の非可換版ってあるんですか？
0718１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 19:37:47
>>717
あるよ。可換の話をしてるか非可換の話をしてるかは
文脈で分かるので、特に区別せず整域と呼ばれる。
0719１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 20:40:17
整域の非可換版は聖域
0720１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 21:24:43
非可換整域ってどんな本に載ってますか？私の持ってる代数入門書はどれも可換なのですが
0721１３２人目の素数さん2008/11/05(水) 21:25:49
そら、非可換環の本だろう。
つか、入門書とか釣りか。
0722１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:47:44
おいらの持っている本(Lam)には
commutative domain = integral domain
と書いてあるが・・・
0723１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:56:04
>>443
整域が可換なのは当然だろ
どこの定義でも整域は可換環になってる
今言ってるのは717の言葉を借りれば「整域の非可換版」
恐らく零因子を持たない非可換環のことかと
0724１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 00:56:37
↑アンカーはミスなので無視してくれ
0725１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 01:17:05
じゃあ非可換域と言えばいいんじゃないの？
0726１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 02:28:40
だから聖域に触れてはならぬと
0727１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 09:54:55
Domain
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Domain_(ring_theory)
0728１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 11:48:45
日本語の代数入門書では非可換整域はほとんど無視されている感じ
英語圏では非可換整域を基本的な用語と取り扱っている感じ
代数全体から見たときどっちが正当な扱い・重要度なのでしょうか
0729１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 13:44:17
そんなの文脈で判断しろ。
0730１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 16:39:15
最初に準同型定理を発見・証明したのは誰？
0731１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:14:39
>>730
何に対する準同型定理？
0732１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:16:18
>>731
一番古いもので
何に対するものが一番古いかは知らない
0733１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:19:44
準同型という概念自体をきちんと定式化したのは
ドイツ抽象代数学の誰か、準同型定理自体の大雑把な認識なら
Galoisが既にしていた、とかそういう線じゃないかと思う。

数学史に詳しくないから知らんけど。
0734１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:25:07
特殊ケースではオイラー以前に知られている。
もはや人名すら文献に残っていないだろうな。
0735１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:27:28
>>733-734
ありがとう
不明だから人名が付いてないのか
人名の付いてない主要な定理って誰が発見したのか気になるんだよね
0736１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:32:08
特殊ケースってどんなケースですか？
0737１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 21:55:59
> 人名の付いてない主要な定理って誰が発見したのか気になるんだよね
数学には向かない性格ですね、可哀相に…
0738１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:15:07
>>735
「誰が発見したか明確でないが、その分野にいる人にとっては常識である」
というのは昔も今も非常にたくさんある。準同型定理はこういうものの一つ。

名前の付いていない主要な定理にはこういうのがとても多い。
0739１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:18:52
もっと先に行くと、名前が付いてないどころか
どの本にも書いてないけど分野の専攻者は当然知っていることになっている、
なんていう定理が結構あって、こういうのはfolkloreと言ったりする。
0740１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:20:00
どの本にもどの論文にもってことね、一応補足。
0741１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:32:44
最近読んだ論文に Proposition 1. みたいな感じで
Folklore 1. ～ Folklore 3. と並んでるのがあって、ちょっと面白かった。
こういう風にでも明文化してくれんと引用に困るんだよね。
0742１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:08:41
それはきっと森の妖精さんに化かされたんだよ…
0743１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:09:49
明文化したらfolkloreじゃないじゃんっていう
0744１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:14:24
folkloreの明文化は数学屋の仕事じゃあない。
民俗学者か童話作家あたりのする仕事さ。
0745１３２人目の素数さん2008/11/09(日) 17:36:23
情報系の大学3年で、代数についても勉強してみたいと思ってるんですが、
松坂さんの代数入門は重すぎるでしょうか？
0746１３２人目の素数さん2008/11/09(日) 17:43:49
全然
0747１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 10:32:00
ホモロジー代数の入門を勉強しはじめたのですが、
何のためにこの理論があるのか、疑問がもたげてきて
意欲がうすれてきました
論理自体は追えるのですが
なんの役にたつのですか？
0748１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 10:53:37
>>747
難しい定理の証明がそれを使って簡単に出来てしまう。
応用される分野は可換代数とか代数幾何が多い。
道具だからそれ自体は面白くない。
本当に必要になってから勉強するのが良い。
0749１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 13:12:40
代数の入門書でも、加群とかでてきますが、なんで重要なのかわかりません。とくに加群と準同型写像からなる完全列。
かなりテクニカルに見える命題で、何かの補題としてしか意味なさそうなのを、定理と称していたり。
群や環や体などはガロア理論で本質的なので、重要性はわかります
0750１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 13:21:15
二番煎じはつまらないな
0751１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 19:41:34
ホモロジー代数を本当に理解しようとしたら代数的位相幾何学を
勉強しなければならない。
位相と代数の不思議な関係が背後にある。
0752１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:01:06
>>747
Fulton先生の本でも読めばいいじゃない
0753１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:06:42
群 F, G, H について F ⊂ G ⊂ H かつ F ～ H なら F ～ G と言えますか？
（ ⊂ は部分群、～ は同型の意味です ）
0754１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:16:58
幽玄ならいえる
0755１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:17:44
部分群で同型？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
properではないという意味での部分群？？？？？？？？？？？？？？？
0756１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:32:55
>>755
無限巡回群で偶数番号だけを抽出した部分群とか
0757１３２人目の素数さん2008/11/12(水) 22:39:57
>>755
ふざけすぎ。
0758１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 10:10:16
>>753
F, H 階数2の自由群
G　　階数3の自由群
0759１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 12:15:31
>>758
ありがとうございます、納得しました。
F = <a,b>, G = <a^2, ab, b^2>, H = <a^2, b^2> ですね。
0760１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:32:47
>>752
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431708790/ref=sib_rdr_dp
http://www.amazon.com/Algebraic-Topology-William-Fulton/dp/0387943277/ref=sr_1_8?ie=UTF8&s=books&qid=1226762945&sr=1-8
フルトン　代数的位相幾何学入門
ですね。これって良いんですか？書評には、１ｓｔコースとしては
難しいという意見もありますが。
0761１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:09:54
まあGTMの本だから或る程度難しいのは仕方ない。
問題や演習を解いていかないと消化不良になるってのは
仕方ないことで（微積や線型代数だってそうだ）、
それで評価が下がるのはどうかと。
0762１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 05:19:11
>>751 不思議な関係って例えばなんの定理ですか？
0763１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 06:47:11
>>762
個別の定理がどうだとかという問題じゃない。
全体的にみて位相幾何と代数の間には密接な関係があるらしいと
思われる。
例えば、ホモロジー代数が局所環の理論に非常に有効であること。
これは不思議な現象だろう。
代数的整数論において群のコホモロジー論が有効であることも不思議である。
これはガロア群が基本群と見なされることからある程度納得出来るが。
0764１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 05:43:50
>>763
結局、学部で習うホモロジー代数の有効性が納得できるようになるまでに
本を何冊も読まなければならないの？

　代数幾何が重要な分野だというのはわかるけど、可換代数が
それ自身、重要な分野というのはあまりわからないんだけど、
可換代数もホモロジーと同じで、何かの道具になるから重要であって
それ自身、重要なの？
0765１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 05:57:06
>>764
>結局、学部で習うホモロジー代数の有効性が納得できるようになるまでに
>本を何冊も読まなければならないの？

そういう発想はおかしい。
ホモロジー代数は道具だから必要になってからやればいい。

>可換代数もホモロジーと同じで、何かの道具になるから重要であって
>それ自身、重要なの？

可換代数は代数幾何の一部
0766１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 06:19:54
>>764
> 　代数幾何が重要な分野だというのはわかるけど、可換代数が
> それ自身、重要な分野というのはあまりわからないんだけど、
これ，とっても違和感があるなあ．
普通は両方重要だと思うか，両方重要でない（自分には関係ない）と思うかだと思う．

あなたは「どんな風に使えたら有用性を納得する」の？
0767１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 07:57:27
代数幾何が重要で可換環論が重要でないとか、
有効性を納得するために本を何冊も読まなくてもいいとか、
数学をやる人間の言葉とは到底思えんｗ
0768１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:29:30
可換代数は重要じゃないとは言っていない。重要性のおかれる根拠が違うと言っている
代数幾何は、代数方程式の解をグラフを見て調べるという、古来から続く基本的な問題に挑戦する分野。数を扱うには避けてとおれない。もともとかなり具体的な問題からはじまる。手法としての必要性から抽象度がましているだけ。
可換代数は、公理からして抽象度が高い。もともと抽象度を高めるというのは応用目的があって行なっているもの。
他の問題や物理に応用できてはじめて抽象性がいきてきておもしろいのであって、それ自体は古来からの基本的な疑問を直接扱っているわけではない。
なんども言うが、どちらが重要と言うのではない。重要性の根拠の話。臨床医と研究医どちらが重要か、みたいな愚問
0769１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:34:48
可換環論なんて、整数とは何かとかディオファンと素問題とか
それこそ数を扱うには避けて通れない古典的な問題から
出発してるわけだが。

むしろ、現代数学の文脈における代数幾何は
>>768の言うような内容とは相当かけ離れてるわけで。
0770１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:37:06
>>768
可換代数も代数幾何も根っこの部分はともに
> 代数方程式の解を調べるという、古来から続く基本的な問題に挑戦する分野。
なわけだが……
0771１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 09:53:32
>>765
必要性がでてから学ぶというのはただしい勉強法のひとつでしょう
ただし学部の代数の授業や教科書で、たとえば射影加群とかネーターでてくるでしょ。言葉定義して命題とその証明を数ページ書いておわり程度。すごく中途半端な気がする
代数専攻で博士進学することを前提にしているわけではない学部学生に教えている意味は？
0772１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 10:07:49
現代数学の文脈で言えば可換環論と代数幾何の
共通部分は線型代数群の表現論とその周辺を
すっぽり含む感じか。
0773１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 10:11:15
>>771
まるで
> 代数専攻で博士進学することを前提にしているわけではない学部学生
が居てもどうでもいいと言わんばかりに読めるが。
大学生なら講義でやる内容のその先は
自分で考えるもんだろ、自分に無関係なら
それでオシマイになるだけ。

学部ではただ「鉛筆の握り方」を習ってるのに過ぎない。
その鉛筆で絵を描くのか小説を書くのかは
好きにすればいいじゃないか。
0774１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:24:16
>>773 今現在絵画にしか用途のない・なさそうな絵筆の存在を教えて、作家志望の学生にすきにしろというのは無責任
数学は個別の単元に具体的な用途がなくたっていいんだ、美しければ
言葉の定義だけで終わるなんて中途半端
0775１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:38:41
>>774
中途半端でいやなら自分で絵の勉強すればいい。
優秀な作家なら、かつて見聞きした絵筆を
うまく取り込んだ作品を書き下ろして直木賞でも
とるかもしれん。それだけのこと。
0776１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:40:23
中途半端なもん教えられることに興味なきゃ
その講義の単位をあきらめりゃいいだろ。
好きで履修しといてナニイッテンダ。
0777１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:00:16
>>776 代数学の専門分野ならまだわかるわけ。幾何専攻者などはハナから対象外ならね
でも代数の入門講義って、幾何や解析や情報系を将来志望する数学科学生も対象内でしょう
と言うか、代数専攻者にとっても学部卒就職組にとって中途半端な内容だよね加群の理論なんか
0778１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:04:29
環論も代数幾何もホモロジー代数もほとんどが幾何じゃん。
何度でも書くが、



「中途半端がいやなら　自　分　で　調　べ　ろ」
0779１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:13:23
>>778 そうじゃないよ
カリキュラムとしておかしいと言ってんの
加群の完全列の理論の有効性を調べるのに、それだけに専念して数年かかる分量を、自分で調べろなんて無茶だ
そんなことしてたら数学科はどんどん潰れる
0780１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:31:33
なにこのゆとり大学生
0781１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:32:18
>>779
成人なら自分で見切りつけろよ。
0782１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:36:09
>>779
大学の講義について誤解してるだろ。
大学の講義は単なる入り口でしかない。
物足りないなら自分で文献を当たれ、
手に余るなら自分でけじめをつけろ。
甘ったれるな、小学生かお前は。
0783１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:32:34
数のカリキュラムにも新旧がある
伝統的なのは、ガロア理論・ガロアの定理（ないしはアーベルの定理・作図不可能性定理）
という美しい定理・定理群を頂点として、その準備をかねて、群環体を学習していく。
群論環論などの抽象性高い分野の重要性や美しさも、ガロア理論という頂点にまで達すれば学生に理解できる
そういった意味ですぐれた構成になっている
しかし、現代数学での道具てしての重要性と予備知識の必要性の低さから、
加群の理論を挿入している。当然当面の最終地点ガロア理論には必要ないし、
それ自身美しくもおもしろくもない
最低でも綺麗な応用例で証明のそう長くないものを提示してほしい。
加群の重要性を知りたかったら代数の博士をめざせとは無責任。
もし代数を専攻してつまらなかったらどう責任をとってくれるんだ
おれの定理は正しい、疑うなら使うな、もしくは証明を修正するなり自力で作れ、
というのでは民主社会は通らない。
教師と学生は対等の立場にあるのだから、教師や著者は正しさや美しさを伝える努力が必要、
論理を丹念に追う努力をしている学生を裏切ってはならない
0784１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:33:53
>>783
黙れ、死ね
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