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代数学総合スレッド Part4

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0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
0572１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:28:27
>>571
>まあ個人的な感想の話だし、

逃げたなｗ
0573１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:34:37
>>572
冠詞　総称表現　で　ぐぐれ。　呆れた。
0574１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 23:10:35
>>573
なんで冠詞が出てくるんだよ。
The lion is dangerous の the は all という意味もある。
0575１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 23:41:01
>>574
その場合は「ライオン」というカテゴリを指すから、ALLと解釈するのはちと違う。
0576１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 23:45:04
>>575
それを言ったら A lion is dangerous も同じ。
要するに冠詞はお門違い。
0577１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 01:31:00
もう圏論スレ向きの話でさえないので、
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/47以降に
レスしといた
0578１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 01:42:48
>>577
めんどくせえよ、アホ
0579１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 10:29:15
>549
> 「以降」はそもそも計算できないので書けません。
> そんなこともわからずにテンソルテンソル言ってたんですか。

あまり詳しくなくてすいません。

それでは

「定義から
(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w
v(×)(w_1+w_2)=v(×)w_1 + v(×)w_2
(αv)(×)w=v(×)(αw) =α(v(×)w)
が成り立つ」

はどうやって証明するのでしょうか?
0580１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 19:51:19
>>579
まさに定義からでしょ。一番上だったら
(v_1 + v_2, w) = (v_1, w) + (v_2,w) (mod T)
が T の定め方から成り立つから、で十分。
0581１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 00:05:35
非可換群
0582１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 02:36:04
リー代数の重要な応用例で、数学内部のものはなんですか？物理以外
0583１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 03:34:53
リー代数しらないと多様体論とか表現論は出来ないんじゃないの？
まあリー環論と表現論って応用というべきかどうかは分からんけど。

多様体論も表現論も物理数学だから純粋数学じゃないとか
言い出したら知らんけど。
0584１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 10:13:41
>580
>>>579
> まさに定義からでしょ。一番上だったら
> (v_1 + v_2, w) = (v_1, w) + (v_2,w) (mod T)
> が T の定め方から成り立つから、で十分。

すいません。Tの定め方からの意味がよく分かりません。すいません。


{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}
=
{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1,w) (mod T)}+{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_2,w) (mod T)}
を示すんですよね。
まず左⊂右を示したいですが
∀(x,y)∈{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}をとると
これから,どのように書けますでしょうか?

「(x,y)=(t,s)+(v_1+v_2,w) (但し(t,s)∈T)」は間違いなんですよね?
0585１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 14:35:46
>>183 物理数学以外という意味です
特に量子力学にまったく興味の無い純粋数学者にとって
0586１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 15:06:04
いや多様体論も表現論も普通、物理数学には含めないだろ。
物理数学の教科書に線型代数が載ってるからって
線型代数は物理数学だから純粋数学じゃない、とは言わないのと同じで。
0587１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 17:31:53
セミナーなどで喋るとき日本語でA/Bはどう読めばいいですか？
（A,B：集合、線型空間、群、環、イデアルなど）
0588１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 17:46:41
リー代数は、物理以外に応用あるんですか？
たとえば整数論などへの。
0589１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 18:40:35
>>587 AひくBでいいんじゃない？
05905872008/10/21(火) 18:46:48
>>589
すみません
差ではなく商です・・・
AわるBというのは何か違うような気がして
0591１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 19:30:45
A on B
0592１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 20:12:48
松坂和夫の代数系入門で環を勉強したんですが
これにはネーター環とか書かれていないので
そういうのが書かれているオススメの参考書を教えてください
0593１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 21:03:40
>>590
英語ならだいたい A mod B。A わる B もよく聞く。
05945872008/10/21(火) 23:29:09
>>593
ありがとう
0595１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 23:32:41
俺の周りじゃAオーバーBくらいしか聞いたこと無いな…
0596１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 00:11:24
俺はいちいちAのBによる商集合（商群、商環etc.）と言ってる
0597１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 00:29:55
んー、「商からの写像がある」とかそういう場面で
「Bで割った奴から～」なんて言い方してる気がする
0598１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 02:30:57
代数学の定番教科書を教えてください
線形と微積は終わったとして
0599１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 02:32:58
>>598
現代代数学（ファン・デル・ヴェルデン）
現代代数学概論（バーコフ/マクレーン）
0600１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 02:55:40
ありがとうございます。古いけど心配いりませんかね
0601１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 02:59:45
古い定理は時間とともに勝手に偽になるとでもいうのだろうか
0602１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 03:17:39
無意味につっかかるなぁ
ノーテーションとか定義などの流儀とかは時代によるでしょ
ピタゴラスの定理をまなぶためにユークリッドの原論よまんでしょ
0603１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 03:25:52
>>598-601
この流れはガチで釣りだｗ
0604１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 03:41:47
永尾汎や東郷重明の本はだめですか？
0605１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 03:42:55
「19世紀後半には整備されてたような数学」をやるのに
20世紀の定番が古いとか言い始める感覚はちょっとな。
0606１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 03:43:30
服部昭でいいんじゃねーの
0607１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 05:46:35
数学だと教科書が古いとか新しいとかはあまり関係ない。
古い教科書で正しいことは新しい教科書でも正しい。
物理も大概そう。

ちょっと導入の仕方が違ったりするだけ。
0608１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 06:40:01
とは言っても、ホモロジー代数は代数学に非常に大きな影響を与えた
わけだがらこれのさわり、または準備は教科書に入れておいたほうが
いいだろう。
例えばHomの左完全性とかテンソル積の右完全性とかな。
総じて加群の一般理論が重要になる。
これ等は古い教科書にはあまり載ってない。
06096082008/10/22(水) 06:41:25
平坦加群の理論も重要だしな。
06106082008/10/22(水) 06:47:33
平坦加群や射影加群や単射加群などは非常に基本的な加群にも
かかわらず、これ等が導入されたのは１９５０年代と比較的新しい。
非常に基本的なものというのは灯台もと暗しで気付きにくい。
だから、まだ発見されてない概念で非常に重要かつ基本的なものが
あるかもしれない。
0611１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 11:35:17

|　釣れますか？　　　　　　 　　　　　　　　 ,
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　 ￣∨￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　 ,／　　　ヽ
　　 ∧＿∧　 　 　 　 　 ∧∧　　,／ 　 　 　 　 ヽ
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0612１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 12:17:47
ホモロジー代数は別に一冊買って勉強すれば良いと思うけどな。

群論なんかは別に一冊買って有限群とか表現論とかに
滅茶苦茶詳しくなる必要は無いかもしれないけど
ホモロジー代数を代数学の一般的教科書で
30ページくらい勉強しても仕方が無いんじゃ。
06136082008/10/22(水) 12:59:04
ホモロジー代数は必要になってからでいい。
しかし、現代的な加群の一般論は早期に導入したほうがいい。
0614１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 14:55:32


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0615１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 16:12:27
じゃあ堀田良之の教科書くらいの内容で充分だろう。
0616１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 17:17:40
代数学の本で何もかも学習するよりは、入門的なことを学んだあとに
ちゃんとガロア理論なりホモロジー代数なり表現論の本を読んだ方がいい訳で
0617１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 18:23:52
1冊に色々と詰め込むと，逆に不足分が気になってくるんだよね．
「代数学の本」は定義+α程度で満足しておいたほうが幸せになれる気がする．
0618１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 21:57:22
どなたかおねがいします・・
位数ｎの有限群Ｇはｎ次対称群Ｓｎのある部分群と同型であることを示せ
とっかかりが全然わかりません。
0619１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 22:23:40
2茶んの下記子ってどれもこれも釣り餌に見えますな
0620１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 22:37:04
>>619いいえ本気でわからないんです・・
今年二年生になって代数学Ａが始まったんですが彼氏が他の男性と話すの嫌がるので男子にきけないんです。
{1,2,,,n}からそれ自身への置換全体がＳｎなのはわかります。ただ有限群ＧからＳｎへの写像をどう定義したらうまく準同型といえるのかわかりません。
0621１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 22:45:37
痴漢氷原
0622１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 22:48:12
>>621置換表現ｋｗｓｋ
0623１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 22:58:43
>>620
>今年二年生になって代数学Ａが始まったんですが彼氏が他の男性と話すの嫌がるので男子にきけないんです。
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Ｊ 　　　 　 　 |･ |―-､　　　　　　 |
　　 　 　 　 ｑ -´　二 ヽ　　　　　 |
　　　　 　　 ﾉ＿　ー　 |　　　　　　|
　　 　　 　　 ＼.￣｀　 |　 　 　　/
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0624１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:05:45
>>625さん
お願いします。
大筋だけ教えてもらえませんか？
0625１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:07:50
自信を持って断ろう、ああ、そうしよう
0626１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:08:14
>>624
　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　（ ﾟωﾟ )　　お断りします
　　　　／　　 　＼
　 ((⊂ 　） 　 ﾉ＼つ))
　　　　　（＿⌒ヽ
　　　　　　ヽ　ﾍ　}
　ε≡Ξ　ﾉノ ｀J
0627１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:09:49
3年の前期まで群の文字も出てこない俺の大学どうなってんだ？
0628１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:16:46
>>618
Gの元を適当に並べて、それにGの元gを作用させると、
並べ替えが起こる。それを痴漢だと思えばよい。
0629１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:30:36
>>628さん
ありがとうございます

∀ｇ∈Ｇ
φ：Ｇ→Ｇ　（ｘ→ｇｘ）
これがまず全単射ですよね

ｆ：Ｇ→Ｓｎ
この写像ｆが準同型であることはどういえばいいんでしょうか？


0630１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:36:56
>>629
fとしてg→φ[g]を考える　　(φ[g]：Ｇ→Ｇ ; ｘ→ｇｘ)
0631１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:37:10
>>629
φじゃなくてφ(g)とか書いて
普通に言えばいいだろ
0632１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:42:34
なるほど
∀ｇ∈Ｇ
φg：Ｇ→Ｇ　（ｘ→ｇｘ）を用意しといて

φ：Ｇ→Ｓｎ 　（ｇ→φg）
これが準同型であることをいえばいいんですね

Ｇの元ｇ,ｈに対して
φg◦φh（ｘ）＝φg（ｈｘ）＝ｇｈｘ＝φgh（ｘ）ですね！

つぎに何をいえばいいんでしょうか？



0633１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:46:34
感覚的にはφが単射を示したらＳｎの部分群と同型
って思ってしまうんですが自信が全くありません
0634１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:46:50
おいおい、そんなので大丈夫かよ・・・
あとはφ：Ｇ→Ｓｎが単射であることが言えればGとφ（G)が同型で証明は終わるだろ


そう言えば俺の大学置換表現飛ばしたな・・・
自力で習得したけど
0635１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:56:51
　　　　　　　　│＼
　　　　　　　　│　 ＼≡(`Д´;))≡= 　　　ｵｵッ！
　　　　　　　　│　　　＼≡//　))≡=
　　　　　　　　│　 　　≡」」」≡=
　　　　　　　　│
　　　　　　　　│
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0636１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 23:57:25
>>634さん
ＧとＳｎの部分群が同型
⇔Ｇとφ（ｇ）が同型

↑これはなぜですか？

また
φが単射ならばＧとφ（ｇ）が同型といえるんですか？
0637１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:00:49
　　 ∩＿＿＿∩　　　　 ／
　　 | ノ　　　　　 ヽ　　／
　　/　　＞　　　＜ |／　そんな餌ﾊﾟｸｯ
　 |　//// ( _●_)／ミ
　彡、　 　　 ｌ⌒l　 ノ
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　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　●　　　● |　　オエー！！！
　　|　u　Ｕ ( _●_) ミ　。
　彡､　　　|ﾟ。､｀ ヽ。、ｏ
　/　＿＿　ヽU　　ｏ
. (＿＿＿）U　|　∴ｌ
. Ｏ|　　　　　　U　：l
　　|　　／＼　　|：!
　　|　/　　　 )　 Ｕ
　　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　　 ＼,,＿）
0638１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:02:16
>>636
さすがに釣りか？
0639１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:02:34
>637
いえ・・・(苦笑)
まじでわかんないばかなんですあたし・・
0640１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:02:46
　　 　 　 　 　 ,--i､,,,,_　　 　 　 　 　 　 .__,　　: : 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　.,,,,,,
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: ,i´ ,lﾞ.": ''''''''l∵ ,,r'ｈ,_　 . |　　|＿,,,｀　,,,＿_、│ .| .|　.|　 |　 |　　　　　　,lﾞ .i､　　.,″│　/'''i､
　ﾟ''!l'･r,|: .'ll广'.l,″ .,,r巛'″　 ,!''''''''" .'冖''''''..,lﾞ │ |　.|　 |　 |、　　　　.,l″,i´　 .,lﾞ　.,″ :|　:|、　　　　　　　,rｰ:'''r,、
　 │ .|］　: ﾞ'l， ﾞｋ,,,,|i,、ﾞ＜　　――i､ :ｯrr+',,i´ ,lﾞ　"　′ 〔　 ﾟ=i､,,,,.ｖ/°.,l°　.,i´ │　 │ ｀"'…‐: ｰi､　 ,i´,r'''ｯ ﾞト
　.,″.lﾞ.|　.-: :ﾞ*'":lﾞ　]ﾞｋ　,ト .:I'""ﾞ″ ._,,,,,〟　,r": :/　.i､　 ﾟ=,_　　　　._,x┘　　 ｈ,,.,lﾞ　　 ｀ﾍ＿,_、: : ._,|　　l, .ﾞl,_,/ .lﾞ
　'ﾍ｡,i´ﾞl＿＿＿＿,,/　ﾞ＜　 .ﾞl,r‐'''''"″.'ｋ..,r" ﾞl＿_,,r°　　 .~`''''''''`″　　　　　 ″　　　　　: ￣｀￣｀　　ﾞX＿,,,r°
0641１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:04:12
部分群とか習いはじめてまだ2週目なんです・・
ほんきで釣りじゃないです・・
0642１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:05:35
>>641
f：G→G' が準同型ならf(G)はG'の部分群
fの終集合をf(G)にしたf：G→f(G)は全射

おｋ？
0643１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:06:03
　　　　　　┌──┐ ┌──┐ .┌──┐
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0644１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:07:01
お前ら構い過ぎｗ
0645１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:07:15
.ﾞ|ﾞﾞﾞ"''"ﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ''，　 r‐‐、　　.┬‐，　　'|ﾞﾞ"''''''''''┐ .|'''ッヽ　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,,ィ
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0646１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:07:51
>>644
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0647１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:12:50
>>642
ほんっとにありがとうございました！
こんなに釣り釣りっていわれるくらい程度の低い問題なんですね・・
勉強がんばります・
0648１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:18:50
何所板紛？
0649１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 00:20:24
うーんとー、私ぃすっごくすっごく暇でー、＼(⌒∇⌒)／
探してたら(◎_◎)なんとっ！☆彡(ノ^^)ノ☆彡ヘ(^^ヘ)☆彡(ノ^^)ノ☆彡
馬鹿みたいなスレ♪を発見！！！！(^o^)//""" パチパチパチ
さ・む・い～{{ (>_<;) }} ブルブル何個かレスがありますけど、
これ全部１人の方がレスしているんですか？（＠＠；）すごすぎ …
てなわけで、ついつい書いちゃったのらー(o^v^o) エヘヘφ(｀∇´)φカキコカキコ♪
削除依頼、出してくれるよねっ。(*^-^*)　お・ね・が・い♪(*￣・￣)ちゅ♪ッ
え？くれないのぉ～？(;￢_￢)そんなのいやいや～～、ｶﾞ━━━(ﾟﾛﾟ)━━━ﾝ
出してくれなかったら、( ｀_)乂(_´ ) 勝負！ ＼(^o^)／
☆○（゜ο゜)ｏ ぱ～んち、☆（゜o(○=（゜ο゜)ｏ バコ～ン!!( ﾟ▽ﾟ)=◯)`νﾟ)･;'パーンチ
（＞＿＜） いてっ！ダメ!! ゛o(≧◇≦*)oo(*≧◇≦)o″ダメ!!
(☆o☆)きゃ～～(@_@;)やられた～～(o_ _)o ドテッ　ガ━━（ﾟДﾟ;）━━ン！
(+_+) 気絶中。。。｡ということで。じゃあね～～～♪(⌒0⌒)／~~
0650１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 18:30:50
ぶっちゃけ有名問題だから、大学の図書館で
いろいろ群論とか代数学の本調べれば
ほぼ同じ問題が載ってると思うぞ
0651１３２人目の素数さん2008/10/23(木) 18:42:34
有名問題というか、ケイリーの定理と呼ばれる有名定理
0652１３２人目の素数さん2008/10/24(金) 03:42:18


　　　　　　　　ｵﾜｷｬﾉﾝ　　　　　　　　　ｵﾜﾀﾝｸ　　　　　　　　　　　ｵﾜﾀﾑ

　　　　 　 ＠＼　　＠＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ＼冂／
　　　　　　　 ＼ (^o^)＼ >　　　 @ヽ､　　 @ヽ､ 　 　　　　　　　　　E^o^ ﾖｉ /7
　　　＿()二)_（/~'ー,~~7.（≦）　　＼ ＼ 　 ＼ ＼　　　　　()) 　「/~'ー'~~ 7/￣ |
==ニ)]_] _迂〕 ,叉「」瓦〈‐|＿|　　　　＼　(^o^) ＼ >　　===二]匚ﾄ〈‐〈iﾃ〈〈c iｴｺ
　　　　Ｌｉ 弐ノ 「ｉｏiｦ_上.]|二|　　　＿（/~'ー,~~7_（≦）　　ﾉｦ 弐ノ[]ｖ/□ ||　╋|
　　　　　　　　　|＾ｰｉ|　　| る!　　 (88),叉「」〉(88)_,)ノ　　　　　　　　|　j |　|.|| ┃|
　　　　　　　　　◇-||◇┤ 　　　　 /三/,ｏ/~/三/0 ＼　　　　　　几０（几）L二!
　　　　　　　 ∠三0/ｉ二ｉ0 　　　　（三（ー―（三（0⊆0）　　　　∠三ｦ/ｉ二ｉヽ
0653１３２人目の素数さん2008/10/24(金) 16:05:51
2年でガロア理論まで教える大学ってある？
0654１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 01:02:41
Lang-Algebraって学部-修士一年程度の代数で他に本がいらなくなるくらいみっちり書かれてるのかな？
0655１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 01:58:17
Algebra: Serge Lang
Part 1 The Basic Objects of Algebra
Chapter I Groups 3
Chapter II Rings 83
Chapter III Modules 117
Chapter IV Polynomials 173
Part 2 Algebraic Equations
Chapter V Algebraic Extensions 223
Chapter VI Galois Theory 261
Chapter VII Extensions of Rings 333
Chapter VIII Transcendental Extensions 355
Chapter IX Algebraic Spaces 377
Chapter X Noetherian Rings and Modules 413
Chapter XI Real Fields 449
Chapter XII Absolute Values 465
Part 3 Linear Algebra and Representations
Chapter XIII Matrices and Linear Maps 503
Chapter XIV Representation of One Endomorphism 553
Chapter XV Structure of Bilinear Forms 571
Chapter XVI The Tensor Product 601
Chapter XVII Semisimplicity 641
Chapter XVIII Representations of Finite Groups 663
Chapter XIX The Alternating Product 731
Part 4 Homological Algebra
Chapter XX General Homology Theory 761
Chapter XXI Finite Free Resolutions 835
Appendix 1 The Transcendence of e and [Pi] 867
Appendix 2 Some Set Theory 875
Bibliography 895
0656１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 02:05:56
>>655 各章の詳しさはどんな感じ？
0657１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 14:15:38
K={0}って普通の演算において体になる？
その場合dimK^n=0？
0658１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 14:40:37
体の公理をもういっぺん読んでみろ
0659１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 14:59:15
Kが環であり0以外の元が逆元を持つ・・・

零環は1=0だから0^-1=0だが、0が逆元を持つときはどうなるの？
0660１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 17:19:36
>>658
0≠1 を公理にしている場合もあるけど、そうでない場合も多いと思います。
0661１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 17:26:52
>>627
大学二年でスリッパ教授にHodge作用素とか出されてぴよってたｵﾚはどうなるんだ！！！
0662１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 18:49:21
体は零元と異なる単位元の存在を要求する。だから零環はあっても零体はない。
0663１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 19:17:11
昔（1950年代頃まで）は環に単位元の存在を仮定しなかった。
これだと理論が煩雑になり、しかもメリットはほとんどない。
つまり単位元のない環は自然ではないんだな。
リー環のように結合律を満たさないものは別だが。
Bourbakiは早くからこのことに気づいていて環といえば単位元をもつものと
定義していた。
0664１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 22:21:12
そりゃ単に可換環論を詳しくあつかっただけだろう。

>>657
次元は-∞
0665１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 22:37:38
>>664
>そりゃ単に可換環論を詳しくあつかっただけだろう。

意味不明。
非可換環でも単位元を仮定するのが自然。
0666１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 23:19:30
ヘッケ環も単位元が普通？
0667１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 23:22:06
非可換環は便宜上単位元を仮定してる場合が多いが
別になくてもいい。

>>664 なんで-∞？
0668１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 23:30:12
>>667
>非可換環は便宜上単位元を仮定してる場合が多いが
>別になくてもいい。

それを言ったら可換環だってなくてもいいんだよ。
ただし、単位元がないといい結果が出てこない。
0669１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 23:34:28
Langで代数独学した人いない？
0670１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 23:37:20
>>667
食う酒烏合で生成されるから

>>668
ヘッケ環もいい結果が無いの？
0671１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 23:39:34
空集合で生成って次元0じゃなかったっけ？
-∞で定義すると直和の時限とかの公式成り立たなくて不便なだけでは？
0672１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 00:02:49
>>670
ヘッケ環は単位元があるだろ。
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