>>48
> ベキ乗は準同型の値として
> 扱わなければならないのですか.....。

多分まだ勘違いしてるんじゃないか？半群のときもモノイドのときも同じだよ。

M が半群であるときには、1 → id_M なる対応から生成される
表現 ρ: N → T(M) (T(M) は M 上の全変換半群) を考えるのが
“自然”（関手的）で、我々は普段ソレを冪乗と呼んでいる
というだけで、そう「扱わなければいけない」のではないよ。

つまり、x^1 = x や x^0 = 1 とおくようなことは、便宜上の規約。