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代数学総合スレッド Part4

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0001１３２人目の素数さん2007/08/25(土) 09:00:00
代数に関する話題全般のスレッドです。

代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
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0498１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 17:25:29





　　　　　　　　　　　　　　　　２ちゃんって最低





0499KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/09/15(月) 17:55:00
Reply:>>492 お前は何をしようとしている。
0500１３２人目の素数さん2008/09/17(水) 09:40:37
>>495のようなテスト前だけしか勉強しない奴が日本語で書かれていない本を読めないことくらいアルツハイマーでも分かるのに
あえて洋書を薦める２ちゃんねらーってマジで最低だな
0501１３２人目の素数さん2008/09/17(水) 14:26:27
どういたしまして＾＾
0502１３２人目の素数さん2008/09/17(水) 18:55:10
数学科はそういう空気読めない奴多そうだからねー

ただ代数入門みたいな本はバックグラウンドの知識自体は
ほとんど同じなので、あとは如何に気合出して読むか、
という問題が一番大きいと思うなあ。
まあ今の「数学的素養」で服部昭の「現代代数学」みたいなの読んだら
いくら頑張っても第一章終わる前に撃沈しそう、とかそういうのはあるが。

松坂の代数系入門とか、「群・環・体入門」とか、
あとは、多少難しくなるけど東京大学出版会の「大学数学の入門」シリーズとかかなあ。
0503１３２人目の素数さん2008/09/25(木) 06:13:09
永田せんせの
カカンカンロン
読みなさい
0504１３２人目の素数さん2008/09/25(木) 06:16:19
>>479
携帯からでも見れるようにしてくれたら
わしが答えてやる
PDFファイルはちと難儀じゃ
0505１３２人目の素数さん2008/09/29(月) 08:45:13
Let V be a vector space of dimension n over the field K.Let V^** be the dual space of V^*. Show that each element v∈V gives rise to an element λ_v in V^** and that the map v|→λ_v gives an isomorphism of V with V^**.

と言う問題で「v∈Vの各元はλ_v∈V^**にriseを与える」
とはどういう意味なんでしょうか?

riseとは??
0506１３２人目の素数さん2008/09/29(月) 11:31:32
give rise to で一括りだ
0507１３２人目の素数さん2008/09/30(火) 13:49:00
> give rise to で一括りだ

ありがとうございます。
0508１３２人目の素数さん2008/10/03(金) 20:18:09
線形代数を学ばず一般の代数から入ることは可能だろうか
0509１３２人目の素数さん2008/10/03(金) 20:45:23
無理だろ。
ほとんどの概念は線形代数がベースだもの。
0510１３２人目の素数さん2008/10/03(金) 22:55:53
ﾜﾛｽ
0511１３２人目の素数さん2008/10/04(土) 00:44:58
というかvan der Waerdenの現代代数学とかは
線型代数はかなり後の章にならないと出て来ない。

これで代数学を勉強した人は>>508の言うような順番で勉強したはず。
0512１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 13:28:15
Sylvesterの定理について調べています。

VをR上の有限次元スカラー積空間とし{v_1,v_2,…,v_n}をVの直交空間とする。
その時,r={v∈{v_1,v_2,…,v_n};<v,v>>0}なる正整数rが存在する。

という解釈で大丈夫でしょうか?
0513１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 13:33:10
初めて代数学スレに来てみたけど
代数ってxyとか簡単なことじゃなかったのな
0514１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 13:37:42
>512
訂正
r=#{v∈{v_1,v_2,…,v_n};<v,v>>0}
です。
0515１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 15:05:18
齋藤正彦「線型代数入門」p160に関して質問です。
p160の下から二行目のsgnA=(p,q)の部分で、この場合のsgnはどういう意味なのでしょうか？？
行列式の章で、置換の符号という意味でのsgnは知っているのですが、この場合はある行列Aに対してsgnAと書かれています。
なので、この場合のsgnの意味が分からないのですが、どなたか教えてくださいm(__)m
0516１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 15:12:27
どうみても符号数だろ。
記号が常に一意だとかおもってたら
函数 f とか迂闊に書けないジャン。
0517１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 15:39:32
もっと詳しく書いてくれないと使われてる状況がわからんよ～
0518１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 15:50:31
この板の住人なら齊藤の線型代数入門くらい手元にあると思ってた
0519１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 15:52:06
俺は佐竹の方なんでね。
05205152008/10/05(日) 15:55:02
>>515
ご返答ありがとうございます。
確かにそのようですね。sgnをそう捉えると後の部分との整合性がとれているように思います。

>>517
すみません(>_<)
みんなこの本を持っているだろうから、ある程度質問の要点を記せば分かってくれるだろうと勝手に思い込んでいたので、今後気をつけます。
0521１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 18:59:06
>>512 >>513
意味不明

> {v_1,v_2,…,v_n}をVの直交空間
左辺は n 個の元からなる集合だよね。これが「直交空間」であるとはどういうこと？

> r=#{v∈{v_1,v_2,…,v_n};<v,v>>0}
内積は <v,v> > 0 (v ≠ 0) を満たすので、これだと r = n となるが？
0522１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 20:30:05
直行規定、複素上の間違いだろう。
0523１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 02:00:57
>522 >521

ありがとうございます。

>> {v_1,v_2,…,v_n}をVの直交空間
> 左辺は n 個の元からなる集合だよね。これが「直交空間」であるとはどういうこと？

直交基底といいたかったのでした。


> 複素上の間違いだろう。

いえ、確認しましたがやはりR上になってます。


> r=#{v∈{v_1,v_2,…,v_n};<v,v>>0}
> 内積は <v,v> > 0 (v ≠ 0) を満たすので、これだと r = n となるが？

内積ではなくスカラー積
(ちなみにスカラー積の定義は(i) <v,w>=<w,v>, (ii) <u,v+w>=<u,v>=<u,w>,
(iii) <cu,v>=c<u,v> 且つ <u,cv>=c<u,v> (u,v,w∈V,c∈F) の3つ)
なので<v,v> > 0 (v ≠ 0)とは必ずしも言えないと思うのですが…。
0524１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 04:34:35
>>511
うん、最初にWell-orderingとかやってRingいってVector Spaceでそのあとmoduleって感じの本でやってる。
GroupとFieldはその間にちょろちょろ。
0525１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 05:38:45
>>523
スカラー積と内積は同じ意味で使うことのほうが多いように思う．
その「スカラー積」は，双線型形式とか退化内積と言うことが多い．

で，>>512 の記述は雰囲気は正しいが，ちょっと間違っている．
(1) は間違いで，(2),(3) は本来の定理よりも弱い部分：

(1) 数 r が基底の取り方に依存する書き方になっているが，
これだと当たり前の主張．ポイントは r が基底の取り方に依らないこと．

(2) 基底が直行している必要はない．

(3) <v, v> < 0 なるものの数に対しても同様の主張が成り立つ．
0526１３２人目の素数さん2008/10/07(火) 13:24:20
A square matrix A is said to be nilpotent if A^r=O for some integer r≧1.
Let A,B be nilpotent matrices, of the same size ,and assume AB=BA.Show that AB is nilpotent.

と言う問題です。
AもBもnilpotentで同じ大きさだというのだからその大きさをrとすると
(AB)^r=A^rB^r=O・O=O
として不正解だったのですが何処を間違っているのでしょうか?
0527１３２人目の素数さん2008/10/07(火) 14:21:59
>>526
A が羃零の定義における r は行列 A の大きさと言っているわけではない。
その部分をきちんと述べなかったからだろう。
0528１３２人目の素数さん2008/10/07(火) 18:10:22
The dual space を V^* で書くのは複素共役やエルミート共役を
意識しているのだと思うのだけど、最初に使ったのは誰？
それとも双対空間の概念は共役の概念より先に導入されたの？
0529１３２人目の素数さん2008/10/07(火) 21:03:03
>>526
英語の勉強先にした方がいいぞ、おまえ。

1) (∃n)(∃m)(A^n=O and B^m=O)
2) AB=BA (同じ大きさじゃないとこれ言えんでしょ、そもそも・・・)
　↓
(AB)^nm = (A^nm)(B^nm) (∵2) = (O^m)(O^n) = O
　↓
AB: nilpotent

高校生でも解けるぞこれ。
0530１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 07:09:34
>527,>529
ご回答ありがとうございます。
すいません。まだよく分かりません。

"same size"とはAもBも同じべき乗でOになるという意味ではないんですね。
AとBとが同じ行数と同じ列数という意味なのですね。
問題文はAは正方行列でAB=BAだと仮定しているので
AとBも同じ行数・列数になると思うのですが…。

それでこの"same size"はべき乗の意味だと解釈してました。
0531１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 09:01:00
なんて恥ずかしい間違え方してんだｗ
｢size｣って書いてあるじゃんｗ
0532１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 09:03:33
てかこの問題簡単すぎだろ
せめてA+Bにすれだいいのに
0533１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 09:52:46
>>530
勝手に解釈して勝手に間違えてりゃあ世話ねえな。
あんたが言ってるのは same order などと言われる。
0534１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 11:51:51
>533

どうもありがとうございました。
0535１３２人目の素数さん2008/10/09(木) 10:54:00
LetV be a finite dimensional space over the field K. Let g=<,> be a scalar
product on V. By the quadratic form determined by g, we shall mean the
function
f:V→K such that f(v)=g(v,v)=<v,v>.

と二次形式の説明があります。
fが二次形式とはg:V^2→Kがあるとするとf:V→KをV∋∀x→f(x):=g(x,x)と定義されてる時,
fはgの二次形式であるとか言ったりするのでしょうか?

Let V be a finite dimensional vector space over a feild K. Let f:V→K be a
function,and assume that the fuction g defined by
g(v,w)=f(v+w)-f(v)-f(w) is bilinear. Assume that f(av)=a^2f(v) for all v∈V
and a∈K. show that f is a quadratic form,and determine a bilinear form from
which it comes.Show that this bilinear form is unique.
charK≠2.

と言う問題です。(ちなみにスカラー積の定義は(i) <v,w>=<w,v>, (ii) <u,v+w>=<u,v>=<u,w>,
(iii) <cu,v>=c<u,v> 且つ <u,cv>=c<u,v> (u,v,w∈V,c∈K))

最初の証明は

g(v,v)=f(v+v)-f(v)-f(v)=f(2v)-2f(v)=2^2f(v)-2f(v)=2f(v)となりました。
そこでcharK≠2なので2は逆元1/2を持ち,f(v)=1/2g(v,v)で確かにfは2次形式になってます。
0536１３２人目の素数さん2008/10/09(木) 10:54:35
後半についてはまずg(v,w)を<v,w>と表す事にする。
もしf(v)=<v,v>'なるスカラー積<,>'があったとすると
∀v,w∈Vに対して<v,w>=<v,w>'が成り立つ事を言えばいいのだと思います。

<v,w>=<v,w>'を示すのに使える道具は
スカラー積の定義は(i) <v,w>=<w,v>, (ii) <u,v+w>=<u,v>=<u,w>,
(iii) <cu,v>=c<u,v> 且つ <u,cv>=c<u,v> (u,v,w∈V,c∈K) ((ii),(iii)は双線形))
と<v,v>=<v,v>'(i=1,2,…,n) …① だけですよね。

<v,w>=1/2(<v+w,v+w>-<v,v>-<w,w>)
<v,w>'=1/2(<v+w,v+w>'-<v,v>'-<w,w>')と書ける(∵スラカー積の定義)。

よって①から
<v+w,v+w>=<v+w,v+w>'
<v,v>=<v,v>'
<w,w>=<w,w>'

が成り立っているので<v,w>=<v,w>'が言えた。
これでいいでしょうか?
0537１３２人目の素数さん2008/10/09(木) 21:49:16
>>535-536
だいたい全部 OK．以下こまかいこと．

> fが二次形式とはg:V^2→Kがあるとするとf:V→KをV∋∀x→f(x):=g(x,x)と定義されてる時,
> fはgの二次形式であるとか言ったりするのでしょうか?
いわない．g は一般の V^2 → K ではなく，スカラー積でないとダメ．
（スカラー積であれば，g に関する二次形式などと言う）

証明の前半はOK（g/2 がスカラー積であることには注意）．

後半は，一行目の
> 後半についてはまずg(v,w)を<v,w>と表す事にする。
が g(v,w)/2 のタイプミス．他は OK．
0538１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 12:31:24
テンソル積のシンプルな例って何がありますでしょうか?
0539１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 12:32:01
>537

ありがとうございました。
0540１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 21:20:21
>269
に絡み；【忙中（数秒∃)閑あり　の際　遊び心で】次の中学生向きの　有理化の問を
K=Q[x]/f[x]*Q[x]|
|
Q
なる　(Q上の有限次元のvector空間）　Q上の有限次拡大体　の　視座から
　此処に登場される世界の皆様に　解説を　お願い致します。
------------------------------------------------------
頻出の分母の有理化ですが
http://jp.youtube.com/watch?v=i4F8x_6PHpY
　　　ではなく　　上の体Kの視座から お願い致します。
(イ　易)　　1/(69 + Sqrt[19])
(ロ)　　1/(7 + 5^(1/3) + 3^(1/5) + 2^(1/7))
問題(ロ)　が　　【徒に】【煩雑】な問　と　　とられかねない
＜とられかねない の検索結果 約 38,600,000 件＞　ので、
　　　　　　　　　　　少し簡易化し ;
　　　　s=7 + 2^(1/7) + 3^(1/5)について
(1)f(s)=0となるsの最小多項式f(x)∈Q[x]を求めてください。
(　その際　x = Sqrt[2] + Sqrt[3]は代数的数である.
　　何故ならばx-Sqrt[2]= Sqrt[3]の両辺を二乗すると
　　云々の論法が紹介されていましたのでその論法に倣い、
　　　また　他の手法で最小多項式を求めてください。　）
(2)体　Q[x]/f[x]*Q[x]において,xの逆元（が∃）を求めることにより、
　　　　　1/sの分母の有理化をなさってください。
(3)中学高校の授業で示される手法
http://jp.youtube.com/watch?v=i4F8x_6PHpY
　　でも　1/sの分母の有理化をお願いします。
(ロ)1/(7 + 5^(1/3) + 3^(1/5) + 2^(1/7))もお願いします。


-----------------------------------------------------------------
0541１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 10:46:44
Rを環としV,Wを左R加群とする。

T:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(rx,y)-r(x,y),(x,,ry)-r(x,y)}
と定義し,

V(×)W:={{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)};(v,w)∈V×W}をR上のテンソル積という。

{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v,w) (mod T)}をv(×)wと書き,(v,w)のテンソルという。

定義から
(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w
v(×)(w_1+w_2)=v(×)w_1 + v(×)w_2
(αv)(×)w=v(×)(αw) =α(v(×)w)

が成り立つとあったのですが

(v_1+v_2)(×)w∈V(×)Wを採ると,
(v_1+v_2)(×)w={(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}と書け、
∀(x,y)∈{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}をとると
(x,y)=(t,s)+(v_1+v_2,w) (但し(t,s)∈T) (∵合同の定義)
=(t+v_1+v_2,s+w)から

(t+v_1,s+w)+(t'+v_2,s'+w)の形
({(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1,w) (mod T)}+{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_2,w) (mod T)}の元)
に持っていけません。

どのように変形すればいいのでしょうか?
0542１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 21:34:48
> (但し(t,s)∈T) (∵合同の定義)

ココが既にまちがっとる
0543１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 22:19:39
f:R→R'が可換環の準同型のとき
aがRの可逆元ならf(a)も可逆元になりますか？

多分ならないとは思うんですが(´･ω･`)
0544１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 22:29:46
f(a)f(a^-1)=f(a*a^-1)=f(1)=1
0545１３２人目の素数さん2008/10/17(金) 08:51:10
> f(a)f(a^-1)=f(a*a^-1)=f(1)=1

f(a)f(a^-1)=f(a*a^-1)(∵環準同型の定義)=f(1)=1(∵環準同型の定義)
ですね。

(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)

から合同の定義より
(x,y)-(v_1+v_2,w)∈T
よって(x,y)=(t,s)+(v_1+v_2,w) (但し(t,s)∈T) (∵合同の定義)
と書けないのでしょうか?
0546１３２人目の素数さん2008/10/17(金) 23:21:07
>>545
> (但し(t,s)∈T)
これが既に致命的な間違い
0547１３２人目の素数さん2008/10/18(土) 08:52:21
>>>545
>> (但し(t,s)∈T)
> これが既に致命的な間違い

Tの元はTの定義から
a(x'_1+x'_2,y')-a(x'_1,y')-a(x'_2,y')とb(x',y'_1+y'_2)-b(x',y'_1)-b(x',y'_2)とc(rx',y')-cr(x',y')とd(x',ry')-dr(x',y')
(但し,a,b,c,d∈R)の一次結合
a(x'_1+x'_2,y')-a(x'_1,y')-a(x'_2,y')+b(x',y'_1+y'_2)-b(x',y'_1)-b(x',y'_2)+c(rx',y')-cr(x',y')+d(x',ry')-dr(x',y')
つまり,
(ax'_1+ax'_2-ax'_1-ax'_2+bx'-bx'-bx'+crx'-crx'+dx'-drx',ay'-ay'-ay'+by'_1+by'_2-by'_1-by'_2+cy'-cry'+dry'-dry')
の形で書けますよね。間違ってますでしょうか?
0548１３２人目の素数さん2008/10/18(土) 22:28:06
>>547
「つまり」以降が致命的にまちがい
まったくつまっていない。
0549１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 03:11:07
>>>547
> 「つまり」以降が致命的にまちがい
> まったくつまっていない。

では
a(x'_1+x'_2,y')-a(x'_1,y')-a(x'_2,y')+b(x',y'_1+y'_2)-b(x',y'_1)-b(x',y'_2)+c(rx',y')-cr(x',y')+d(x',ry')-dr(x',y')
以降はどのように書けますでしょうか?
0550１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 03:24:35
「以降」はそもそも計算できないので書けません。
そんなこともわからずにテンソルテンソル言ってたんですか。
0551１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 03:29:03
>>547-550
span(VxW)はそもそも単に形式和の定義されただけの
自由加群であって、スカラー倍すら定義されてないわけだが。
0552１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 18:34:12
テンソルってのはHomの随伴関手なんだよな。
だからHomの性質からテンソルの性質が出てくる。
これを認識してないやつが多すぎる。
俺もこれを知って目から鱗
因みに代数やるやつ、っていうか数学やるやつは圏論の基礎を知らないと
話にならない。
0553１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 19:46:56
圏論なんて全然使わない分野も多いけどね。
というか平均的にはそっちのほうが多いかも。
0554１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 19:59:35
>>553
それは無知なだけ。
昔は集合論を知らなくても数学は出来たというようなもん。
0555１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:03:10
そりゃ圏論を知らなくても数学は出来る。
しかし、圏論は言葉という面もあるからね。
知らないやつと話すのはくたびれる、つーか話したくない。
0556１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:06:49
圏論の基礎なんてすぐ勉強できるんだからやっておけよ。
定義と基礎的な定理、例えば米田の補題くらいなら1日で学べるくらい
簡単なんだから。
0557１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:37:42
>>556
圏論の初学者向けの本教えてくれ
もちろん日本語の
0558１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:41:06
>>557
>もちろん日本語の

甘えるな。
英語出来ない時点で数学はやる資格なし。
圏論より英語の勉強が先だ。
0559１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:43:03
河田のホモロジー代数（岩波）に圏論の基礎は書いてあったな。
0560１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:46:29
何でもかんでも英語英語って・・・
日本人の誇りを失ったのか
0561１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:51:58
>>559
ありがとう
0562１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:53:56
>>560
アホか。
そういう問題じゃない。
数学の世界では英語が共通語なんだよ。
0563１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:55:20
>>562
うるせえ
俺は英語厨とは断固戦う
外人には日本語を要求する
0564１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:58:33
一階述語論理≒数学って英語のがしっくり来るんですが・・・
日本語は別の論理体系っぽい
0565１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 20:59:54
>>563
勝手にすればいい。
その代り翻訳とかも読むなよ。
もとねたはお前の嫌いな英語なんだからな。
つーかカタカナ英語も使うな。
もとは英語なんだからな。
0566１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:04:17
>>564
>日本語は別の論理体系っぽい

なこたあない。
論理が違ったら日本語で数学が出来ないことになる。
現実は問題なく出来てる。
0567１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:08:19
>>566
いや、disjointという意味じゃなくて、
なんか＋αなのかねじれてるというか、
同形じゃない感じなんだよ。
ああ、この板で感じとかいうとﾌﾙﾎﾞｯｺにされそうだけどw。
0568１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:12:21
>>567
>ああ、この板で感じとかいうとﾌﾙﾎﾞｯｺにされそうだけどw。

わかってるじゃないか。
論理なんて単純だから言語の違いなんて問題にならない。
A なら B とか、A かつ B とかな。
どこがむずいんだよ。
0569１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:12:42
例えばさ、量化子をはじめて見たときに、めちゃくちゃ英語を意識しなかった？
a → ∀
the → ∃
ってな感じで。
日本語でも表現はできるけど、意図的に意識してやってる感じなんだよね。
0570１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:18:55
>>569
単なる記号だろ。
因みに a → ∀ じゃないだろ。
それを言うなら all → ∀
the → ∃じゃなくて exist → ∃

どこがむずいんだよ。
0571１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:21:53
>>570
むずいとかの話じゃないんだけど、まあ個人的な感想の話だし、
これ以上やるとUAとかUGとかGGの話に飛びそうだから止めとくか。
そもそも板違いだしw。
0572１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:28:27
>>571
>まあ個人的な感想の話だし、

逃げたなｗ
0573１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 21:34:37
>>572
冠詞　総称表現　で　ぐぐれ。　呆れた。
0574１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 23:10:35
>>573
なんで冠詞が出てくるんだよ。
The lion is dangerous の the は all という意味もある。
0575１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 23:41:01
>>574
その場合は「ライオン」というカテゴリを指すから、ALLと解釈するのはちと違う。
0576１３２人目の素数さん2008/10/19(日) 23:45:04
>>575
それを言ったら A lion is dangerous も同じ。
要するに冠詞はお門違い。
0577１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 01:31:00
もう圏論スレ向きの話でさえないので、
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/47以降に
レスしといた
0578１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 01:42:48
>>577
めんどくせえよ、アホ
0579１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 10:29:15
>549
> 「以降」はそもそも計算できないので書けません。
> そんなこともわからずにテンソルテンソル言ってたんですか。

あまり詳しくなくてすいません。

それでは

「定義から
(v_1+v_2)(×)w=v_1(×)w + v_2(×)w
v(×)(w_1+w_2)=v(×)w_1 + v(×)w_2
(αv)(×)w=v(×)(αw) =α(v(×)w)
が成り立つ」

はどうやって証明するのでしょうか?
0580１３２人目の素数さん2008/10/20(月) 19:51:19
>>579
まさに定義からでしょ。一番上だったら
(v_1 + v_2, w) = (v_1, w) + (v_2,w) (mod T)
が T の定め方から成り立つから、で十分。
0581１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 00:05:35
非可換群
0582１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 02:36:04
リー代数の重要な応用例で、数学内部のものはなんですか？物理以外
0583１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 03:34:53
リー代数しらないと多様体論とか表現論は出来ないんじゃないの？
まあリー環論と表現論って応用というべきかどうかは分からんけど。

多様体論も表現論も物理数学だから純粋数学じゃないとか
言い出したら知らんけど。
0584１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 10:13:41
>580
>>>579
> まさに定義からでしょ。一番上だったら
> (v_1 + v_2, w) = (v_1, w) + (v_2,w) (mod T)
> が T の定め方から成り立つから、で十分。

すいません。Tの定め方からの意味がよく分かりません。すいません。


{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}
=
{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1,w) (mod T)}+{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_2,w) (mod T)}
を示すんですよね。
まず左⊂右を示したいですが
∀(x,y)∈{(x,y)∈span(V×W);(x,y)≡(v_1+v_2,w) (mod T)}をとると
これから,どのように書けますでしょうか?

「(x,y)=(t,s)+(v_1+v_2,w) (但し(t,s)∈T)」は間違いなんですよね?
0585１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 14:35:46
>>183 物理数学以外という意味です
特に量子力学にまったく興味の無い純粋数学者にとって
0586１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 15:06:04
いや多様体論も表現論も普通、物理数学には含めないだろ。
物理数学の教科書に線型代数が載ってるからって
線型代数は物理数学だから純粋数学じゃない、とは言わないのと同じで。
0587１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 17:31:53
セミナーなどで喋るとき日本語でA/Bはどう読めばいいですか？
（A,B：集合、線型空間、群、環、イデアルなど）
0588１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 17:46:41
リー代数は、物理以外に応用あるんですか？
たとえば整数論などへの。
0589１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 18:40:35
>>587 AひくBでいいんじゃない？
05905872008/10/21(火) 18:46:48
>>589
すみません
差ではなく商です・・・
AわるBというのは何か違うような気がして
0591１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 19:30:45
A on B
0592１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 20:12:48
松坂和夫の代数系入門で環を勉強したんですが
これにはネーター環とか書かれていないので
そういうのが書かれているオススメの参考書を教えてください
0593１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 21:03:40
>>590
英語ならだいたい A mod B。A わる B もよく聞く。
05945872008/10/21(火) 23:29:09
>>593
ありがとう
0595１３２人目の素数さん2008/10/21(火) 23:32:41
俺の周りじゃAオーバーBくらいしか聞いたこと無いな…
0596１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 00:11:24
俺はいちいちAのBによる商集合（商群、商環etc.）と言ってる
0597１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 00:29:55
んー、「商からの写像がある」とかそういう場面で
「Bで割った奴から～」なんて言い方してる気がする
0598１３２人目の素数さん2008/10/22(水) 02:30:57
代数学の定番教科書を教えてください
線形と微積は終わったとして
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