[問]A^r=O (rは自然数)となるべき乗行列とする。

行列A,Bがともに同じ大きさのべき乗行列でAB=BAが成り立っている時,
ABとA+Bもべき乗行列になる事を示せ。

[解]
AB=BAより
(AB)^r=A^rB^r=O・O=OでABがべき乗行列である事は直ぐ示せたのですが
(A+B)^r=Σ[k=0..r](r-k)CkA^(r-k)B^r
から先に進めません。どうすれば=0にたどり着けますでしょうか?