回答ありがとうございます。
まだわからないところがあるので重ねて質問します。

任意のイデアルを取り、“それを含むイデアル”の族Aが帰納的順序集合であるという流れだと思いますが、
そのためにはAの中の全順序な部分集合が上界をもたなければならず、
そこで無限大や合併集合を考えるとAに含まれない上界になってしまって帰納的順序集合の定義からはずれることになりませんか？