Q(a)=Q[a]を証明して理解していないから、いつまでも分からないんだよ
この等式はQ[X］が単項イデアル整域であり、単項イデアル整域の
ゼロでない素イデアルが極大イデアルであることから、
Q[a]が体となることがわかって、出る。

Q[a]はQ上有限次元のベクトル空間となる。しかも
aのベキを基底としてとれる。これから上記のようなことも
解決できる。