命題
(X, Φ, μ) を 測度空間(>>317) とし、X ∈ Φ とする。
f ≧ 0 を可測関数とする。

J(f) = I(f) である。

証明
A = f^(-1)(+∞)
B = X - f^(-1)(+∞)
とおく。

A ∈ Φ, B ∈ Φ で A と B は交わらない。

>>608 より、
J(X, f) = J(A, f) + J(B, f)

>>610 より、
I(X, f) = I(A, f) + I(B, f) である。

>>611 より、
J(A, f) = I(A, f)

>>612 より、
J(B, f) = I(B, f)

以上から
J(X, f) = I(X, f)
証明終