>>419 を次のように修正する。

定義
(X, Φ, μ) を 測度空間(>>317)で X ∈ Φ とする。
Ψ = { A ∈ Φ | μ(A) ＜ +∞ } とおく。
E(Ψ) (>>377) を、R = (-∞, +∞) に値をとる
Ψ 上の単関数(>>371)全体とする。

f : X → [0, +∞] を可測で、S(f) = {x ∈ X ; f(x) ≠ 0 } の
測度は σ-有限(>>448) とする。

∫[X] f dμ = sup {∫[X] s dμ | 0 ≦ s ≦ f, s ∈ E(Ψ) }
を f の X における(μ に関する)積分と言う。

∫[X] f dμ ＜ +∞ のとき f を積分可能または可積分と言う。