K を可換とは限らない体とする。
| | を K の自明でない絶対値(過去スレ006の414)とする。
X を集合、 Y を K 上のノルム空間とする。

B(X, Y) を X から Y への有界写像(>>172)全体とする。
B(X, Y) は K 上の線形空間である。

f ∈ B(X, Y) に対して、|f| = sup {|f(x)|; x ∈ X} とおく。
B(X, Y) は | | により K 上のノルム空間になる。
このノルムによる一様構造は一様収束の構造(>>149)である。