『x^3-4x^2+9x-10=(x-1)^3+a(x-2)^2+b(x-3)+cがxについての
恒等式となるように、定数a、b、cの値を求めよ。』

という未定係数法(数値代入法)の問題で、解答では、

・x=1、2、3を代入して得たa、b、cの連立方程式を解き、そこで求めた
a、b、c(必要条件)を与式に代入して、十分条件であることを確認する。

となっているのですが、

・x=1、2、3以外のある数(例えばx=4)も代入して、4つの方程式を
満たすa、b、cがそのまま答え。
・そもそも与式のx^3の項は消えてしまうので、x=1、2、3を代入して
得たa、b、cがそのまま答え。

というように解いてはいけないのでしょうか。