以前質問したものです
3で割って1あまる素数が無限に存在することを証明せよ。

n番目までの3k+1型の素数をP_1,…,P_nと書くことにする。
P_1*P_2*…*P_n=x　とおき、x^2+x+1という数を考える。
これはP_1,…,P_nでは割り切れない。
x^2+x+1は3で割り切れるが、明らかに3より大きいので
3でない素因数Pを持つ。
とありますが
x^2+x-2≡0　(mod2)　です。
x^2+x+1が3の累乗になることはないのでしょうか？