『ｋは整数とする。方程式 x^2-y^2=k の解(a,b)で、a,bが
ともに奇数であるものを奇数解とよぶ。

方程式 x^2-y^2=k が奇数解をもつための必要十分条件は
ｋが8の倍数であることを証明せよ。』

この問題を私は次のように解きました。
Ⅰ
「x^2-y^2=8ｍ　ならば　ｘもｙも奇数」を示し、
かつ
Ⅱ
「ｘもｙも奇数　ならば　x^2-y^2=8ｍ」を示せばよい。

Ⅱのほうは示せたのですが、Ⅰのほうがうまくいきません。
Ⅰのほうは、まず
Ⅰの対偶をつくり「ｘまたはｙが偶数ならば　x^2-y^2は8の倍数ではない」
を示す方針でやりました。ですが、この場合
ｘ＝8、ｙ＝4で左辺は48で8の倍数になり、対偶の反例になって
しまいます。

どこが間違っているのでしょうか？

また正しい証明のやりかたを教えて下さい。
お願いします。