>>283, >>289
わかりました！
f(z) は実軸で実数値をとる関数なんですね。
それを用いて後は >>283 の通りに解けばいいんですね。
どうもありがとうございました。


(証明)
F(z) = f(z) - (f(z~))~ (~ は複素共役)

とおくと F(z) は |z| < r で正則。
また f(a_n) が実数であることから F(a_n) = 0.
よって一致の定理から F(z) は原点の近傍で零。
再び一致の定理から F(z) は |z| < r で零。

故に |z| < r において f(z) = (f(z~))~ が成り立つから
f(z) は実軸で実数値をとる。