a1=1,an+1-an=(2^n)-1の一般項を求めよ

bn=(2^n)-1
n≧2のとき
an=1+ Σ_[k=1,n-1]{(2^k)-1}
　=1+{2^(n-1)-1}/{2-1}-n+1
=2^(n-1)-n+1
n=1のときa1=2^0=1より成り立つ
∴an=2^(n-1)-n+1
と解いたのですが解答が
an=(2^n)-n
となっています
私の解答の間違っているところを教えてください