◆ わからない問題はここに書いてね ２２６ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:54:09・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:54:54●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:55:57●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:56:49雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２２６ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
0005１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:57:45答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している
なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。
0006１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:58:16（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。
タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。
ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。
0007１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 23:59:12スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。
このスレで推奨される回答例
1 検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房！
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう？
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）
0008１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 00:02:500009１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 02:04:470010１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 15:53:18よかったらお願いします
0011１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 16:08:280012１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 19:11:36１０００いって終わった
0013１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 20:56:200014１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 21:14:080015１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 21:15:390016１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 22:05:450017１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 22:17:17(2^2)^2=4^2=16
(3^3)^3=729
3^(3^3)=19683
0018１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:15:22F[q] = ∫[x=-∞,∞](h(x)*q(x))dx
があるとき、log(F[q])の汎関数微分は、単純に
δF[q]/δq = h(x)/F[q]
でよかですやろか？
なんかしっくりこないのですけど・・・
0019１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:17:52ここで尋ねていいものやら、実はExcelのVBAのコーディングの中で
ある数式をどうしても書く必要がでてきました。５０も過ぎると
昔、教わった簡単なことも忘れてしまいます。
今回は数列の一般式を求めることです。
a1:0
a2:0
a3:1
a4:1
a5:2
a6:2
・・
an:一般式？
規則性は
a1-a2=0
a3-a4=0
・・・
です。
また、
a1-a2=0
a2-a3=-1
a3-a4=0
・・・・
an-1 - an = -((-1)^(n-1)+1))/2 のようです。
以上が自分でわかった情報です。
ここから解決するには、どのように展開する方法が思い出せません。
どうか、ご教授願います。
0020１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:22:00箱の中に白、赤、黒の玉がに２個ずつあり、無作為に２個取り出し色を調べ箱に戻す。これを繰り返し、合計４個の色を調べる。
1、4個とも白の確率
2、4個の中に白が含まれていない確率
3、4個の中に3色すべてが含まれてる確率
0021１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:29:590022１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:30:530.17→0.1
小数点二位を四捨五入なら0.12→0.1、0.17→0.2
0023１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:38:440024１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:45:22答え確認なら、自分の解答をマズ晒せ
ボケ
0025１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:54:36VBA・・・ここで聞いて答え待つより、if文かました方が早いんじゃね？
0026１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:03:15INT(n/2)
0027１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:05:410028１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:06:38(n-1)>>1とか
(n-1)/2とか
ガウス記号[]を使えば[(n-1)/2]とかか
002928
2007/08/19(日) 00:17:20n-1を2で割った商がそのまま求めたい値になるから
整数型の割り算'\'を使って
(n-1)\2とすればおｋ
0030１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:22:570031１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:24:340032１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 01:04:50回答ありがとうございます。(From 19)
目からうろことはこのことですね。
数列の一般式にこだわっていたことは恥ずかしいかぎりです。
下記のように一部確認し、ＯＫでした。
For n = 1 To 20
MsgBox (n - 1) \ 2
MsgBox Int((n - 1) / 2)
Next
あと、少し気になったのは
>どれもVBAじゃアウトな気がしてきた
INIT関数、「切捨て」、[(n-1)/2]のことですか？
ひょっとして、nがものすごく大きい数値になった場合とかに
一般性がないということでしようか？
それとも、別の理由でしようか？
0033１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 01:06:16>25～26
↓
>25～29
0034１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 01:12:240035１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 01:29:342 5 6 15
4 8 7 20
1 〇 3 16
〇に入る数字は？
0036IQ２００の男
2007/08/19(日) 03:00:19わかんねー
てか数学関係ないだろ
四則演算で探したけどおれには見つけられん
釣りだったら生かしちゃおけない
0037１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 03:58:370038１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:10:4720℃の水と30℃の水が入ってるコップを合わせても50℃にはならないのはなんでですか？
20+30=50なのに
0039１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:14:08だったら、40度と60度だったら、100度になるぞ？
004028
2007/08/19(日) 09:16:080041１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:18:51の値を求めよ。
和積や積和で解けるでしょうか？
何回かやってもできないのですが
0042１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:18:55数学的には40度と60度で100になるはずなのに、実際はならないからおかしいなぁと思って。
なんで100どにならないんでしょうか？40+60=100なのに
0043１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:20:28そもそも温度に関して加算が成立することを示せよ
0044１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:21:14解けた。普通に積和の公式に当てはめるだけ。
もし解けないのなら積和の公式を間違って使ってる
0045１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:21:29って質問？
0046１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:25:42総熱量で考えないから。
お前の理屈だと、
「平均点60点の国語」のテストと「平均点40点の算数」のテスト
を受けた生徒は「国語と算数の平均」が100点じゃなきゃおかしい
ってことだよな。
0047１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:27:573で割って1あまる素数が無限に存在することを証明せよ。
n番目までの3k+1型の素数をP_1,…,P_nと書くことにする。
P_1*P_2*…*P_n=x とおき、x^2+x+1という数を考える。
これはP_1,…,P_nでは割り切れない。
x^2+x+1は3で割り切れるが、明らかに3より大きいので
3でない素因数Pを持つ。
とありますが
x^2+x-2≡0 (mod2) です。
x^2+x+1が3の累乗になることはないのでしょうか？
0048１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:31:07また併せると 1000℃になるのかな。
それとも分割した時点で 0.1℃になるのかな。
どっちにしてもエネルギー問題は解決しそうだ。
0049１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:35:31３で割って２余る素数が有限であればいい
0050１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:36:39値は-1/8で合ってますか？
0051１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:36:430052１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:43:080053１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:49:23sin10sin70sin130=-sin10sin(-70)sin130
sin30=sin(-210)=sin(390)=1/2 だから
sin10 , sin(-70) , sin130 はxの3次方程式
3x-4x^3=1/2 の3実数解。
解と係数の関係から
sin10sin(-70)sin130=-1/8
よって sin10sin70sin130=1/8
0054１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:49:330055１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:58:23が(√2)-1になるのは何故ですか？
1-√2ではないのでしょうか。
0056１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:02:08A型の素数は二つの自然数（一方は奇数、他方は偶数）の平方和ととして一通りに表現されることが フェルマーによって予言され、その後オイラーによって証明されました。
0057１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:03:43√x は正の実数
という約束でやってるから。
0058１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:04:080059１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:04:08引用元書こうや
http://www.geocities.jp/yanaiha/sosu.html
0060１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:07:36日本語でｒｙ
てか、マルチかよ
0062１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:26:200063１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:26:540064１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:27:070065１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:27:31√（ｘ＾2）
＝ｘ （ｘ≧０）
－ｘ（ｘ＜０）
0066１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:28:47http://oshiete1.goo.ne.jp/c392.html
0067１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:31:194n+3は素数とする
4ｎ+3≡1 (mod3) で n=3m+1 で偶数とする。
3m+1=n(4n+3が素数となる偶数) となるm,nの組が無限に
存在することを示せばよいわけですね。
0069１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 10:58:31(2)^2も(-2)^2もどちらも4だ。
ということは √((2)^2)=√(4)=√((-2)^2) だ。
もし √((x)^2)=x だとすると
2=√((2)^2)=√(4)=√((-2)^2)=-2 だ。
どこがおかしいか、高校生なら考えてみよう。
0070１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 11:00:08定義より、ｘ≡１（ｍｏｄ ３） だから、ｘ＝３ｋ＋１ と書ける。
ｘ²＋ｘ＋１＝（３ｋ＋１）²＋（３ｋ＋１）＋１
＝９ｋ²＋９ｋ＋３＝３（３ｋ²＋３ｋ＋１）
だから、ｘ²＋ｘ＋１ は ３ の累乗でない。
0071１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 11:07:37x は 3 で割ると 1 余る．
=> x を 9 で割ると余りは 1,4,7.
=> x^2+x+1 は 9 で割り切れない．
0073１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 11:43:43漢字がいっぱい書いてるとか数式がいっぱい書いてあるとか
すれば魔法みたいに何でもできるとかおもってるだろ、おまえ。
0074１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 11:48:34引き続きよろしくお願いします。
a、b は互いに素な自然数、n は n＞ab を満たす整数のとき、n=ax+by を満たす自然数 x、y が存在することを示せ。
0075１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 12:29:27{a+(2)/b}{b+(2)/b}の最小値を求めよ
どなたか解き方を導いてくれませんか？
0076１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 12:38:570077１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 12:45:56ありがとうございました
0078１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 12:46:13お願いします。夏休みの宿題で出たのですが、全く分かりません。
0079１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 12:49:56a ≦ b として良い。整数の全体を Z とおく。
整数 k に対し、[k] = k + bZ とおく。
a、b は互いに素だから、 [a] は Z/bZ の生成元。
したがって、[n] = [ja] (0＜j≦b) なる自然数 j が、ただ一つ存在する。
したがって、m ∈ Z がただ一つ存在し、
n = ja + mb
また、n＞ab≧aj
だから、mb = n - ja ＞0
したがって、m は、自然数である。
よって、x = j, y = m と置けばよい。
0080１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 13:07:54すいません。
高３なのですが、Ｚ/ｂＺ とか生成元とか良くわかりません。
0081１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 13:25:230082１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 13:26:35分からなかったら調べればいいんじゃね？
0083１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 13:32:150,a,2a,3a,…(b-1)aはbで割った余りが全て異なる。
なぜならば、仮にpaとqa(p,qは整数で0≦p＜q＜b)をbで割った余りが等しいとしたら
(q-p)a=rbと表せることになるが、a,bは互いに素なのでq-pはbの倍数。
それは0≦p＜q＜bに反する。
それで、ax(0≦x＜b)をbで割った余りが、nをbで割った余りに等しいとすると
n-ax=by(yは整数)と表せる。
n>ab>axだからn-ax＞0。よってyは自然数
0084１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:27:25まず a, b が互いに素なので、ある整数 p, q が存在して pa + qb = 1 と
表せる(a > b と仮定)。任意に 1 ≦ s ＜ b を固定する。このとき、任意の
整数 t に対して
(sp - tb)a + (sq + ta)b = s
が成り立つ。すると a, b > s から sp - tb, sq + ta は異符号となるはずで
あり、ちょうどそれらの符号が反転する境の t = t0 が存在する。すなわち
sp - t0 b > 0, sq + t0 a < 0 かつ sp - (t0 + 1)b < 0, sq + (t0 + 1)a > 0
である。いま、n (> ab) を整数 k ≧ 0 を用いて n = (a + k)b + s と表せば
x = sp - t0 b
y = sq + (t0 + 1)a + k
は自然数であり ax + by = (a + k)b + s = n を満たす。
0085１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:37:14ありがとうです。
自分では全く思いつきません。
このような問題は、難関校の大学入試にはでますか？
やっぱ、解けないとまずいですか？
0086１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:40:4400871
2007/08/19(日) 15:43:47大学の学部生でも、この問題は、解くのは難しいですよ。
0088１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:45:220089１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:45:56u=1/y とおく
009087
2007/08/19(日) 15:46:190091１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:48:21置くのはわかったんですが、答えがないので、自信がなくて聞きました。
y = 1 / ( Ce^x + x + 1 ) C:定数
であってますか？
0092１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 15:54:231さん、安心しました。
どうもありがとうございました。
0093１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 16:12:45> まず a, b が互いに素なので、ある整数 p, q が存在して pa + qb = 1 と
> 表せる
この命題も証明しておかないと部分点しかもらえないだろう。
0094１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 16:22:45それを 86 の式に入れて確かめればいいじゃない
0095１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 16:23:410096１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 16:29:250097１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 16:48:160098１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 16:51:170099１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:03:451/2をa+bに分配法則すると、ｈはどう対処するのか？
0100１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:05:04日本語になっていない
0101１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:08:070102１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:08:14一行目の問題が解らない。
とりあえず分配法則を使ってa+bの（）を外すのは予想ついてるんだけど、そうすると後ろのhはどうすればいいの？って事です。
分配法則の時点から間違ってます？
0103１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:08:38なんか全然わからん。だれかよろしく頼みます
0104１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:09:26問題にすらなってない。ゆとり教育どころじゃないなこりゃ
0105１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:09:46はい、間違っています。
0106１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:13:03ごめん。そのまえの指示文が必要だったのかも
次の等式を〔〕内の文字について解きなさい。
S＝1/2（a+b）h 〔 a 〕
0107１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:13:59マルチ、死ねや
0108１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:14:3799に書いた式も含めて問題文を全文示した方が早いな。
0109１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:16:44やれやれ
a=-b+2(S/h)
0110１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:19:39a+b+c+d=0、ad-bc+p=0、a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpを用いて表せ。
方針が立ちません。教えて下さい。
0111１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:21:25答えはa=2S/ｈ -bになってたけど同じ意味なのか？
0112１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:22:32bn=(2^n)-1
n≧2のとき
an=1+ Σ_[k=1,n-1]{(2^k)-1}
=1+{2^(n-1)-1}/{2-1}-n+1
=2^(n-1)-n+1
n=1のときa1=2^0=1より成り立つ
∴an=2^(n-1)-n+1
と解いたのですが解答が
an=(2^n)-n
となっています
私の解答の間違っているところを教えてください
0113１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:23:25こりゃ、救いようが無いな…
0114１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:24:50まず言葉遣い覚えろ
0115１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:25:08ごめん
0116１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:26:01等比数列の和の公式をもう一度導出から思い出してみ。
0117１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:27:12Σ_[k=1,n-1]{(2^k)＝(2^n)-1≠(2^(n-1)-1)
0118１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:27:38ここまで馬鹿になれる君を尊敬する
0119１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:27:42そうなのか？楽しいか？
0120１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:28:13Σ[k=1→n-1](2^k)＝(2^n)-1≠2^(n-1)-1
0121１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 17:35:52(2^k)=2^(n-1)-1じゃなくて
(2^k)=(2^n)-1なのかわかりません
Σ_[k=1,n-1]ですから
(2^k)=2^(n-1)-1ではないのですか？
0122１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 18:09:58おまえさんも間違ってる気がするんだが。
0123１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 18:11:14気がするとか言う暇があったら>>116に従って確認してみ。
騙されたと思って、基本からやり直したまえ。
そうすれば君が如何にウスッペライかわかる。
0124１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:04:490125１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:18:38an=1+ Σ_[k=1,n-1]{(2^k)-1}
= 1+Σ_[k=1,n-1](2^k)-Σ_[k=1,n-1]1
= Σ_[k=0,n-1](2^k)-Σ_[k=1,n-1]1
={2^n-1}/{2-1}-n+1
=2^(n)-n
0126１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:22:24ｍｏｄ３の素数分類ってこれのねたですね。
0127１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:28:220128１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:31:27algorithm, corresponding to Q(m) for squarefree integers -11, -7, -3,
-2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, and 73 (A048981).
0129１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:35:01fields K, but the completion of this problem, known as Kronecker's
Jugendtraum ("dream of youth"), for more general fields remains one
of the great unsolved problems in number theory.
0130１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:37:29monster group and to supersingular primes (Ogg 1980).
0131１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:39:1719, 23, 29, 31, 41, 47, 59, and 71 (Sloane's A002267). The supersingular
primes are exactly the set of primes that divide the group order of
the Monster group.
0132１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:42:43|M| = 808017424794512875886459904961710757005754368000000000
(1)
= 2^(46).3^(20).5^9.7^6.11^2.13^3.17.19.23.29.31.41.47.59.71,
(2)
where the divisors are precisely the 15 supersingular primes (Ogg 1980).
0133１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:44:06any of the four infinite families of finite simple groups (i.e., the
cyclic groups of prime order, alternating groups of degree at least five,
Lie-type Chevalley groups, and Lie-type groups).
0134１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:50:210135１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:51:470136１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:54:230137１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:55:26どこにも利益は無い。
0138１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:55:48夏休みが終わってから出直しといで
0139１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 19:58:48問題文は正しいのか？
0140１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 20:04:42xn + yn = zn
as follows:
xn + yn = (x + y) (x + ζy) ... (x + ζn−1y).
Here x and y are ordinary integers, whereas the factors are algebraic integers in the cyclotomic field Q(ζn).
Kummer's work on the congruences for the class numbers of cyclotomic fields was generalized in the twentieth century by Iwasawa in Iwasawa theory and by Kubota and Leopoldt in their theory of p-adic zeta functions.
0141１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 20:18:16\sum_{i=k}^{\infty} a_i p^i
where k is some (not necessarily positive) integer, we obtain the p-adic expansions defining the field Qp of p-adic numbers. Those p-adic numbers for which ai = 0 for all i < 0 are also called the p-adic integers.
0142１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 21:24:00If p is a prime number which do not divide n, then (p mod n) is one of φ(n) regular elements of F_n.
0143１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:11:560144１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:13:430145１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:15:43does
0146１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:51:120147１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 11:00:110148１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:43:400149１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 03:03:210150１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 03:15:29今全額を一括で返したらいくら安くなりますか？
もう払い始めて2年目です。。
数学得意な人よろしくです。。
0151１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 03:43:32オリコで払っているんならそこで聞けば答えてくれるんじゃない？
0152１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 04:35:040153１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 06:20:50月々の返済額に対する利息と元金の割合を計算してくれるのが
何個か引っ掛かる。というか、同じものがoricoから来てるだろうけど。
今までの返済回数が24回ってことなら
ここで一括で払えば5年かけて返すより6万円ぐらい安い。
0154１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 06:36:40t=y/x
x(1+t^3)-3t=0
x=3t/(1+t^3)
y=3t^2/(1+t^3)
0155１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 07:36:240156１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 09:55:360157１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 14:57:51ω：ｎ次対称群 に対し、⊿の部分集合I(ω）を
I(ω）＝｛（i,j）∈⊿｜ω（i）＞ω（j）｝で定める。
⊿の部分集合Xに対し、X＝I(ω） （∃ω：ｎ次対称群） であるための必要十分条件は、
(i,j）∈X 、(j,k）∈X ⇒ (i,k）∈X
かつ
(i,j）∈⊿ーX 、 (j,k）∈⊿ーX ⇒ (i,k）∈⊿ーX
であることを証明せよ。
簡単そうで難しいです。よろしくお願いします。
0158１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 14:59:240159１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 15:20:26マルチ。回答済み。
0160１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:34:10何がマルチだよ。
マルチだろうがなんだろうが解いてみろよ。
マルチと言って終わらせるだけの逃げの常套手段を使って、頭の悪さを隠したいのかね？
まあ俺も解けないわけだが。
0161１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:35:510162１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:38:04お前みたいな馬鹿には聞いてない。
俺は、この問題を楽々と解いてしまえるようなツワモノに解いてもらいたいんだよ。
必要性は簡単だが、十分性が難しい。
少し考えてみるといいよ。お前じゃ無理だろうから。
0163１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:40:19どんな方程式になるんですか？
『問題』
集会で長椅子を何脚か並べました。集まった人達が、長椅子１脚に５人ずつ座ると10人座れず、６人ずつ座ると２人だけ座った長椅子が１脚できました。
並べた椅子は何脚だ？
0164１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:41:210165１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:43:18x 人，椅子 y 脚として
x = 5y + 10 かつ x = 6y-4
0166１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:43:47n = 5x + 10
n = 6(x-1) + 2
となる。
0167１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:45:13座れなかった10人が、それぞれの長椅子に１人ずつ（詰めてもらって）座っていって、
それでもまだ６人座っていない長椅子があったから、そこへも１人ずつ（詰めてもらって）座っていったら
最後の長椅子が５人から２人に減ったところで、他が全部６人がけになったわけだ。
詰めて貰って座った人の数は？
0168１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:46:490169163
2007/08/21(火) 19:47:41すいませんorz
0170１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:50:415x+10=6x-4
これなら解けるだろ
0171１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:54:02あっちのスレで回答されてたよ
0172１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:56:09>>167は？
0173１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:01:39必要条件であることはたしかに楽
十分条件であることは、条件の与えられ方からして対偶とるしかないと思う。
対偶をとって、任意のｎ次対称群に対してX≠I(ω）だとすると、
ωに依存したXの元（i,j）が存在してω（i）＜ω（j）になる
あとは、下の条件の否定を満たす元が存在することを言えばいいけど うーんって感じ。
直感的にはあきらかだけど、こういう問題ほど難しいねぇ。
俺にはちょっとお手上げです。
0174１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:02:140175１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:05:00解けない奴は書き込まなくていいんだけども。
>>174
お前さっきからちょろちょろ動き回ってるね。どうしようもないね。
というか、こんな馬鹿ばっかの所で聞いた俺が悪かった。
大学院入試問題なんかお前らが解けるわけないよな。
さよなら。
0176１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:06:00鬱陶しいのがいなくなった 祝
0177１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:11:450178１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:11:520179１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:14:17面接は、ややこしい奴にお引き取りを願うための方便
だから絶対必要
つまり、ややこしい奴は確実に落ちるよ
0180１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:14:24数学ではなく、小学校の道徳からやり直したほうがいい。
01811stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/21(火) 20:15:22Haiwa, saitegenno regiwo shiranai hitowa mo konaidene
01821stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/21(火) 20:17:300183１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:18:140184１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:48:15これ教えてください。
0185１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:53:44移動は一方向？
たぶん、余事象で考えた方が楽だと思う。
0186１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:57:26すいません。移動は時計回りです。
0187１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:01:27マルチ。回答済みです。
0188１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:02:380189184
2007/08/21(火) 21:05:25え？初めて書いたのですが。マルチとおっしゃるならこの問題が書いてるスレに誘導願います。
0190１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:05:28たくさんのスレに書き込んだほうがより早く答えを得られるんだからマルチはなくならない。
0191184
2007/08/21(火) 21:06:26だからマルチじゃないですって…
0192１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:09:30まるち乙
0193１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:10:11http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180106693/377
俺がみつけたのはこのくらいだな
マルチの意味を知らないだけだな
0194１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:13:48点 A を一度でもとまる場合の数がいくつになるかわかりますか？
それを数えるのは簡単だと思いますよ。
0195184
2007/08/21(火) 21:16:51信じてください。自分はマルチは一切しておりません。やり方をどうか教えてください。
0196184
2007/08/21(火) 21:19:14それだと余事象の方が多くなってしまいますよ？
0197１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:20:17はいはい、わかってますよ。
ヒントは出てますよね。
それを見て自分で答えを求める努力もしてみてください。
わからなかったらまた質問してね。
0198１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:21:10いろんなスレにたくさん書き込む→そのうちのどれかに答えが見つかればそれでOK
ここにはクソマルチに親切に教えてくれるような人はたまにいます。
でもあまりいないので期待しないように。
0199１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:22:23他のスレで回答済みですよ
0200１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:24:28余事象のほうがが多くなるわけないじゃん？
数えかたがおかしい。
まず全部で何通りあるかわかる？
0201184
2007/08/21(火) 21:25:22どのスレでしょうか？
0202１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:25:43２１６通り全部調べろマルチ
0203184
2007/08/21(火) 21:29:03２１６じゃないんですか？
0204１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:31:45で、余事象がいくつになったの？
つーか、質問だけに答えずに自分で解く努力をして、
どうなったかを書けって。
あなたの相手をいつまでも続けないよ。
0205１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:34:100206184
2007/08/21(火) 21:35:20100近くあります。
0207１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:37:47何回も言ったのにも関わらず自分で解く意志がないのね。
はい、終了。他の人に頼みな。
0208１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:38:390209１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:39:570210１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:42:31問題文からたどれるんだけどなあ
0211１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:49:25余事象なんていらん
5^3 = 125 で終わりだろ
0212184
2007/08/21(火) 21:50:220213１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:52:33／ ／/／`､ ヽ
/ ／ ／ ､ !
l / ＼ ／ ､ |
|;::::| ●` ● ﾞ|:::|
|::::::i::`ー-' `ー-' i::::!
!;:;:;＼ ・ ,ノヽ＿ ＜こいつ最高に種無し
／~ヾ 二下| |::::::＼
／ヽ ＼;;;;;/ /、:::::::::|
/:::::::::/ / |:::::::::::|
/::::::::/＿ / 〈￣￣ }
(:::::::::::| ） / | ＿_ﾉ
￣￣ ￣ U
0214１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:53:41そうだよ、だからクソマルチは早く消えて
0215184
2007/08/21(火) 21:54:21すごいです！どう考えてその式になりましたか？
0216１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:55:080217１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:55:26問題解いてりゃついてくる
0218184
2007/08/21(火) 22:05:08１回目でＰにとまらない場合の数は５通り。
２回目:
２回目にサイコロをふってＰにとまるのは１回目で出た目がいくつであって
も、一通りしかない。よってＰに止まらないのは一回目にＡに止まらなかっ
た各場合にに対して５通りある。
３回目:
同じ。やはりそれぞれについて５通り。
結局 ５×５×５ 通り。
たったこれだけのことなのに「勘」だって。
論理的思考力皆無ですねﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
0219１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:07:040220１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:09:14よって求める事はできない◇
0221１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:14:220222１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:16:25場違いだったらごめんなさい。
他種類のカードを均一に並べ替えたいです。
均一というのは、同じ種類のカードに挟まれたカードの枚数のばらつきを、
なるべく少なくすることです。
・カードの種類が何種類あるかは不定
・同じ種類のカードが何枚あるかは不定
上記のようにどうゆうカード条件でも対応できる方法が知りたいんですが、
いい方法ないでしょうか？
0223１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:17:08case1. マルチと罵られて逆上
case2. 同一人物
0224１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:27:09昔、とある質問に（マルチと知らず）答えてあげたら、マルチ甘やかすななどと罵られたことがあった。納得いかねえ。
0225１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:31:480226１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:34:28質問スレをもともと複数閲覧してる回答者も多いと思うが
0227１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:35:09各種類の全カードにおける割合に対して，既に並べられたカードにおける
割合が最も不足しているカードを並べていけばいいのではないか？
例えば 3 種類で説明する．A，B，C の 3 種類のカードがそれぞれ a，b，c 枚
あったとして，a + b + c = N とする．a≧b≧c としてよい．
A, B, C の割合はそれぞれ a/N，b/N，c/N …(1)
既に n 枚並べ終わったとき，A，B，C がそれぞれ s，t，u 枚 （s + t + u = n）
並べられたとすると，並べられたカードにおけるそれぞれの割合は
s/n，t/n，u/n だから，(1) とこれとの差は
a/N - s/n， b/N - t/n， c/N - u/n
このうち最大なものに対応するカードを n+1 枚目に並べることにする．
最初だけやってみる．まずは最も枚数の多い A を並べる．
既に並んでいるカードにおける割合は 1，0，0
(1) との差は a/N - 1，b/N，c/N で，このうち最大なのは b/N
なぜなら，a/N - 1 < 0 だし，b/N ≧ c/N だから．
よって 2 枚目は B を並べる．
この時点で，既に並んでいるカードの割合は 1/2，1/2，0
(1) との差は a/N - 1/2，b/N - 1/2，c/N で，このうち最大なものに
対応するカードを次に並べる．
以下同様．
0228１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:36:00ヒマなんだな
0229１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:36:18もともと池沼だからマルチをする、と。
>>224
俺は、専ブラのブックマークに
同類の質問スレを登録してるがな。
って、それが普通じゃねえのか？
0230１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:36:33別にマルチにレスすんなとはいわないけどさ
マルチに解答したら、マルチしたほうが早く解答を得られるってことになるでしょう？
質問スレが乱立してるんだから、全部見てる人は少ないだろうし。
そこで、マルチする。他のスレが同じ質問で埋まる。
もういっそスレを一つにまとめちゃったらどうかね。
こんなに沢山スレがあるのに、マルチに回答するなってほうが無理だよね
0231１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:42:28わからない
分からない
くだらねぇ
高校生（ここ）
みてるけど面倒だよな
小中/高/大～あたりの3つくらいにしたらいいと思うんだけど
0232１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 22:45:010233222
2007/08/21(火) 22:56:36ありがとうございます。
基本的にはそれでいいように思います。
ただ、「割合が最も不足しているカード」が複数種類同時に発生した場合、
それらをどう並べるのが一番均一でしょうか？
考えてたら、そもそも一番均一ってどう定義すればいいのか分からなくなってきた orz
0234１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:00:23同点のときは枚数の多い方，それも同じなら予め決めた順位に従って決めたらいいんでは？
0235１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:09:42／ ／/／`､ ヽ
/ ／ ／ ､ !
l / ＼ ／ ､ |
|;::::| ●` ● ﾞ|:::|
|::::::i::`ー-' `ー-' i::::!
!;:;:;＼ ・ ,ノヽ＿ ＜こいつ最高に種無し
／~ヾ 二下| |::::::＼
／ヽ ＼;;;;;/ /、:::::::::|
/:::::::::/ / |:::::::::::|
/::::::::/＿ / 〈￣￣ }
(:::::::::::| ） / | ＿_ﾉ
￣￣ ￣ U
0236１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:22:27,,r''",;::''".,;::".;;;, .;;;ﾞ''::;...ﾞヽ､
,r".,;;''"..;;;";" .;;;;;;... ﾞ;;;.. ﾞﾞ;;.. ﾞヽ.
r".,::'' ..::'' ,;' .,;;;;;; '':;;;;,.. '':;;;.. ヽ.
,i'..;:'' .,;;' .,;;;; :;;;;;;; '';;;;, '':;;, ﾞi,
...! ;; ,;;;; ,;;;; ;;;;; ';;;; ';;;, !,
.l .:: ,;;;: :;;;;: ;;;;; :;;;; ::;; ﾞl,
| ,;; ,;;;: ,;;;;:;;,,. ,,;:':;;;,,:' ':;;: |
.l .;;;' ';;' :;;;;,;:''` :;::;;;;" .: ;|
..l ':;;, :;;;,, '::;;;;;' ,,;;;;: _,,,...::-､‐':,
i, ;;; .,;;;;:" ,,;;;;;'' .;;:;;;; r ‐~:::::::::::ﾞ i l
ﾞi, ;;, :;; ,,;;;;;,, _,,,....:::r‐'''''"~"' ﾞ" ´ :::::::::::::::: :| |
ﾞt;, ;;;;: _,,..r'''"~::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::､:ヽ:::::::::::::,! .,!
ﾞヽ. '';;,, |i, ﾞi,:::::::::::::::::::::::::::::::::::､::::::::::::::::::::::::::::::::::,! !
ﾞ''ｰ､;; | i, ﾞi,:::::::::::,::::::::::::::::::`:`::::::::::::::::::::::::::::::,r' ,r'
`'''ﾞi, i, ﾞt,::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,r" ,r'
ﾞヾ:､ ﾞt､:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::,r'" ,r"
ﾞヽ、ﾞ`''ｰ-､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;r-'''"_,,r'"
ﾞ''‐-､,＿ _,,,,:r'''"
0237１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:22:44↓の問題がまるでわかりません orz
とっかかりすらわかりません。アドバイス頂けないでしょうか。
よろしくお願いします
[問題]
r > 0 とし、実数列 {a_n}_{n=0,∞} は
(a) 0 < a_n < r。
(b) {a_n} は全て相異なる。
(c) a_n → 0 (n → ∞)
を満たすものとする。このとき |z| < r で正則な関数 f(z) が
・ f(a_n) は実数
・ f(a_{2n}) = f(a_{2n+1}) (n ≧ 0)
を満たせば、f(z) は定数であることを示せ。
0238１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:32:30これの答えだけでいいから教えてください。
自分で求めたけど、答えが無いんです。
あってるかどうか心配なので・・・
ちなみに求めたものは
9x^2-24xy+16y^2-20x-15y=0です
0239１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:37:31875 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/08/21(火) 23:31:41
>>873
真性の異常者の僕にレスありがとうございました。荒らしてすいませんでした
>>874
死ねクズ廃棄物糞インゴキブリ蛆塵クズ明日にでも首刈られて内臓えぐられのたれ死ね。その後公園にでも捨てられろ、てめぇなんていないほうがましのお荷物www
0240１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:37:36どうやったのかを書け。
0241１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:38:46なしてオマエに教えなアカンの？
0242１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:39:350243１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:40:170244１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:41:290245１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:43:070246１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:43:48X=Y^2/8
に決まってる。
もうこの問題終了。
0247１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 23:43:480248１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:11:03http://imepita.jp/20070821/837580とする。
(１)整数を係数とする３次方程式で、αを解にもつものがあることを示せ。
(２)αは整数ｓであることを示せ。また、その整数を答えよ。
ヒントに与式の両辺を３乗しろってあるけど、それすらできない…orz
0249１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:13:37ワロタ
0250２４８
2007/08/22(水) 00:14:390251248
2007/08/22(水) 00:24:09騙りはやめてくれ。
あと、頭の不自由な人は回答を自粛してほしい。
0252１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:25:44>あと、頭の不自由な人は回答を自粛してほしい。
こういうことを書かなければいいのに
0253１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:36:38書き方がわからない質問者とのコミュニケーションはかなりつらいのだが、どうすれば？
α^3 + α - 2 = 0
0254１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:39:38命題の問題なんですけど
条件a+b=0 かつ a^2+b^2=2ab は条件 a^2+b^2=0 が成り立つための必要条件でも十分条件でもない､と答えには書いてあるんだけどわからないです｡
a=b=0 なら成立すると考えてしまうんですがどなたか教えてください｡
0255１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:42:390256１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:43:00この問題だけ分からないのです・・・・。logとかの表記が煩わしいので、写真を撮りました。
次の級数の収束・発散をしらべ、収束するときはその和も求めよ。
【問題】 ttp://vista.jeez.jp/img/vi8771082012.jpg
logの式変形がポイントかな、と思って色々いじくってみたのですが、どうしても無理でした。
0257248
2007/08/22(水) 00:48:23解いてもらって失礼なんですが、α^3+α-2=0はヒントにありました。
でもなぜこうなるかわかりません。
左辺の３乗のやりかたがイマイチ…
0258１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:48:45で掛け算にし、最初の5項くらい並べて書いてみると
どこがどうキャンセルするかわかる。
0259１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:49:420260１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 00:50:44式はちゃんと確認しましたが合っています｡てことは答えが間違ってるかもですね｡明日学校で聞いてみます｡
ありがとうございます｡
0261253
2007/08/22(水) 00:54:55(A+B)^3 = A^3 + 3*A^2*B + 3*A*B^2 + B^3
= A^3 + B^3 + 3*AB*(A+B)
0262１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:08:06あああああありがとうございます。
公式を整理すればよかったんだ！
そのまま代入してたから訳わからなかったんだ。
α^3+α-2=0 から ｘ^3+ｘ-2=0 でαを解にもつ。
でいいんですか？
0263１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:14:26OK
0264１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:18:05(２)は１で出た式を因数分解で整数を求める、でおｋ？
0265１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:21:27これが楕円であることを示すにはどうしたらいいんでしょうか？
もともとある楕円を回転させたものだと思うんですけど
それが何の楕円なのかさっぱり・・・
0266１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:24:300267１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:26:35クワシク教えてください
0268１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:34:01>>254ですけど答えが十分条件なら必要条件にはならない理由も教えてほしいです｡
ａ,ｂは実数です｡
0269１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:37:41lim x->0 |sin(x)| / 2x
このふたつの問題の答えをお願いします
0270１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:41:32sin(3x)/x=3*sin(3x)/(3x)=3*sin(t)/t (t=3x)
下は、左極限と右極限が一致しないから存在しないんじゃないの？
0271１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:45:50ありがとうございます
上の問題は
lim x->0 -sin(3x) / 7x
でした
もう一度教えていただけないでしょうか
0272１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:48:570273１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 01:55:15x->0 になるのになぜ
3sin(3x)/3xが存在するのかがよくわからないのですが
説明していただけないでしょうか
0274１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 02:08:23e^xをx=0でテーラー展開したらこうなる
sin(x)とcos(x)をテーラー展開するとこうなる
e^xのxに虚数を入れてみると
e^ix=cos(x)+isin(x)になりそうだ
だからe^iπ=cos(π)+isin(π)=-1
なんつーか、むりゃりすぎｗ
0275１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 02:09:46x→0でsin(3x)→0だからsin(3x)/3xは0/0の不定形で、これだけみてても値が存在するかどうかはわからないのだが、結論としては存在して、ある値に収束する。「ある値」は教科書に書いてあるはず。
このことをちゃんと示すにはもっと高度な内容が必要だが、理由は抜きにして天下り的に使えばいろんなことがわかるので、そういうもんだと思ってくれという風にカリキュラムが組まれることが普通。
0276１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 02:11:07複素解析をやれば、もう少しちゃんとした理由をつけることができるよ。
0277275
2007/08/22(水) 02:27:47その極限が存在することは簡単に示せる。直角三角形の中に扇形をかくとcos(x) < sin(x)/x < 1ってのがわかって、はさみ打つって言う方法があるんだけど、どこか解説してるサイトないかな。
0278１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 02:35:29ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kyokugen/syoumei/kyokugen-frac(sinx)(x).html
ただし、証明がわかったからといって特にどうということはないので、値を知っているだけでいいと思う。
0280１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 06:09:46必要条件でもあるね
0281１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 06:50:53log{(n+1)/n} = a_n とおくと
log{n(n+1)/(n+1)^2} = a_(n+1) - a_n, a_1 =1, Lim[n→∞) a_n =0,
部分和は
Σ[n=1,N] {a_(n+1) - a_n} = a_(N+1) - a_1 → - a_1 (N→∞)
0282１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 08:53:280283１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:29:28平均値の定理より a_{2n} と a_{2n+1} に挟まれた区間には必ず f'(b_n)=0 となる b_n が存在する
b_n → 0 である数列 {b_n} が存在し，任意の b_n に対して f'(b_n)=0
0284１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:33:08(１)ｘ^2+ｘ-6≦0
(２ｘ)^2-2ｘ+1≦0
(３)ｘ^2-ｘ+2＜0
(４)ｘ^2-3ｘ-10＞0
(５)72+14ｘ－ｘ^2＞0
(６)4（ｘ^2-１）＜3ｘ(-１)
(７)3ｘ+1＞2ｘ^2
(８)8ｘ^2－3ｘ+1＞2ｘ^2+4ｘ+6
次の連立方程式を解け。
(９)｛ｘ^2-8ｘ+7＜0
2ｘ^2-13ｘ
(１０)-5＜ｘ^2+2ｘ-8＜7
次の不等式を同時に満足するｘの範囲を求めよ。
(１１)｛ｘ^2-ｘ-12＜0
ｘ^2-2ｘ≧0
グラフが次の条件をみたす二次関数の式を求めよ。
(１２)頂点の座標が(2、3)で、点(-1、6)を通る。
(１３)３点(1、1)(0、2)(2、4)を通る。
ヒントお願いします。。。
0285１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:33:53どれ一つできないの？
0286１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:35:15ありがとうございます！！
複素関数 f(z) についても平均値の定理は成り立つのですか？
f(z) が実軸上で実数値をとる関数であれば、
>>283 さんの答で良さそうなのですが・・・。
0287１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:36:42マルチ死ね
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187188114/931
0288１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:40:170289１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:44:16複素関数にたいして直接平均値の定理を使うことはできないよ
0290１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:46:160291１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:48:190292１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:51:30お前が男でその友達が女であるか、その反対だったら解いてやろう。
0293１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:53:39偽者
0294１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:55:500295237=282=286
2007/08/22(水) 10:58:31わかりました！
f(z) は実軸で実数値をとる関数なんですね。
それを用いて後は >>283 の通りに解けばいいんですね。
どうもありがとうございました。
(証明)
F(z) = f(z) - (f(z~))~ (~ は複素共役)
とおくと F(z) は |z| < r で正則。
また f(a_n) が実数であることから F(a_n) = 0.
よって一致の定理から F(z) は原点の近傍で零。
再び一致の定理から F(z) は |z| < r で零。
故に |z| < r において f(z) = (f(z~))~ が成り立つから
f(z) は実軸で実数値をとる。
0296１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:58:42やめてください。。。
答が欲しくて必死なんです。。。
0297１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 10:59:140298１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:25:38前問で
「ｍとｎの最大公約数をｇとするとき、ｍ－ｎとｎの最大公約数も
ｇである」ことは証明済みです。
よろしくお願いします。
0299１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:26:50前半は一致の定理よりも零点孤立原理を使ったほうが
紛れが無いと思われる。一致の定理はいくつかのバリエーションが
あるから、使うときはもう少しきちんと述べたほうがよい。
0300１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:35:37どもども。
丁寧な説明・解説、本当に感謝しています。
0301１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:36:05(a, b) で a と b の最大公約数を表すことにすると
(2^n - 1, 2^m - 1)
= (2^m - 1, 2^{n-m} - 1) = ...
= (2^m - 1, 2^{n mod m} - 1)
が成立する（前問から証明できる）。これを使うと
(2^101 - 1, 2^99 - 1) = (2^99 - 1, 2^2 - 1)
= (2^2 - 1, 2^1 - 1) = (3,1) = 1
0302１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:39:53m = 2^101 - 1
n = 2^99 - 1
m - n = 2^99×3
n ≡ （-1)^99 - 1 ≡ -2 ≡ 1 (mod 3) なので，n は 3 を因数にもたない
もちろん n は 2 も因数にもたない
0303298
2007/08/22(水) 11:44:37レスありがとうございます！
(2^n - 1, 2^m - 1)
= (2^m - 1, 2^{n-m} - 1)
はどうすれば前問から示せるのでしょうか？
0304１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:46:44それくらい示してごらんよ。前問を繰り返し適用すると
(a, b) = (b, a mod b) が出るだろう？
0305１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:47:53ありがとうございます！
納得いたしました
m(_)m
0306１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:49:34少し自分でも考えてみます。
ありがとうございましたm(_)m
0307１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:47:36ともに奇数であるものを奇数解とよぶ。
方程式 x^2-y^2=k が奇数解をもつための必要十分条件は
ｋが8の倍数であることを証明せよ。』
この問題を私は次のように解きました。
Ⅰ
「x^2-y^2=8ｍ ならば ｘもｙも奇数」を示し、
かつ
Ⅱ
「ｘもｙも奇数 ならば x^2-y^2=8ｍ」を示せばよい。
Ⅱのほうは示せたのですが、Ⅰのほうがうまくいきません。
Ⅰのほうは、まず
Ⅰの対偶をつくり「ｘまたはｙが偶数ならば x^2-y^2は8の倍数ではない」
を示す方針でやりました。ですが、この場合
ｘ＝8、ｙ＝4で左辺は48で8の倍数になり、対偶の反例になって
しまいます。
どこが間違っているのでしょうか？
また正しい証明のやりかたを教えて下さい。
お願いします。
0308１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:50:560309１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:55:13「x^2-y^2=8ｍ ならば ｘもｙも奇数」
x=2m+1 , y=2m-1
0310１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 17:06:17なるほど！
するとⅠの対偶が違ってくるわけですね。
>>309
ありがとうございます。
しかし
x^2-y^2=8ｍ を変形して x=2m+1 , y=2m-1
を導く必要があるわけですよね？
それはどのようにやるのですか？
それとも
「解のひとつを x=2m+1 , y=2m-1 とする。
このとき左辺はたしかに8ｍとなり、この方程式は奇数解を
ひとつもつ。よってⅠは示された。」
でよいのですか？
それにしても x=2m+1 , y=2m-1 というのは
どうやって出てくるのでしょう。
単に発想力の違いでしょうか？
0311１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 17:12:28I. として考えるべき命題は，
k が 8 の倍数 ⇒ 奇数解をもつ
であって
k が 8 の倍数 ⇒ 解が全て奇数解
ではない．
0312１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 17:14:34「k=8m のとき，x=2m+1，y=2m-1 は解である．（実際に代入すればわかる）
2m±1 は奇数だから，奇数解をもつ」
でよい．（...） の部分は書く必要はない．
0314１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 19:05:070315１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:08:39＞それにしても x=2m+1 , y=2m-1 というのは
＞どうやって出てくるのでしょう。
＞単に発想力の違いでしょうか？
x^2-y^2=8m
(x+y)(x-y)=4m*2 ←掛け算の分け方は試行錯誤
x+y=4m、x-y=2
0316１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:34:04次の２つの条件１,２をともに満たす円周C上の異なるA,Bと､２つの正方形K1,K2が存在するとき､K1,K2の面積の和Sの取る値の範囲を求めよ｡
条件１ K1もK2もその一辺は線分AB(両端を含む)上にあり､K1,K2の線分AB上にない２頂点は円周C上にある｡
条件２ K1とK2は直線ABに関して反対側にある｡
0317１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:37:460318１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:45:12無意味な方法ならいくらでも。
というか、なんで行列でやろうと思ったのよ？
0319１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:50:02マルチ
0320１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:54:07その問題が行列の項にあったからです。
問題はx^3+2x^2+x+1をx^2-x-1で割った時の商と余りを求めよ
です
0321１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 21:59:25ある行列Aがあって
A^3,2A^2,A E(単位行列)があって
A^3+2A^2+A+E=(A^2-A-E)F(A)+G(A)
となるＦ，Aを求めたいだけジャン
0322１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:01:56マルチとはどういう事ですか??
0323１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:02:14(１)P(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ
(２)P(x)を(x^2-1)で割ったときの余りを求めよ
(３)P(x)を(x+1)(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ
(1)
P(x)をx-1で割ったあまりはP(1)である、題意より
P(x)=(X-1)^2Q(x)+x-4と表すことができるので
p(1)=-3(答)
(2)、(1)とあわせて
P(x)=(X-1)(x+1)R(x)+P(x-1)-3
とおけて題意よりP(-1)=5なので
5=-2p-3
p=-4
求めるあまりは-4x+1
(2)のP(x)=(X-1)(x+1)R(x)+P(x-1)-3とおける
この考えがわかりません、お願いします。
0324１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:02:17行列の項にある理由が、行列を計算に使うからなのか
行列の計算に使うからなのか、まずは考えるべきだと思う。
問題に取り組む以前の問題があるように思える。
0325１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:03:04死ぬほど考えて納得しろ。
0326１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:12:45>>324
丁度そんな感じの出題でした。
やっぱり普通に計算すればいいだけですか…
どうしても行列でやらなきゃならないというような観念があったので気をつけたいと思います
0327１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:15:42P(x) = (x-1)(x+1)R(x) + (1次式)
だが，P(x) は (x-1) で割ると -3 余るはず．
(x-1)(x+1)R(x) の部分は (x-1) で割切れる
てことは (1次式) の部分を (x-1) で割ると -3 余る
∴ (1次式) = P(x-1) - 3
0328１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:34:52ありがとうございます。
Pがまぎわらしかった所と
(x-1)(x+1)R(x) の部分は (x-1) で割切れる
がわかっていませんでした。
P(x)=(X-1)(x+1)R(x)+a(x-1)-3
とおけて題意よりP(-1)=5なので
5=-2a-3
a=-4
求めるあまりは-4x+1
0329１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:57:52(1次式) = A(x-1) - 3 とでもすべきだろう
0330１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:59:590331１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 01:54:16Σ[n=1,∞][(-1)^(n-1)/{n(n+1)}*{(2+x)/(2-x)}^(2n)]
どなたかお願いします。
0332１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 02:10:26Σ[n=1,∞][(-1)^(n-1)(1/n-1/(n+1))y^n]
0333１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 03:49:54このまま進めると
(1+y)ln(1+y)/y-1
となりましたが、あとはyを元に戻すだけですか？
0334１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 08:28:250335１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 09:11:490336１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 10:11:20anのn=2までの和を3乗するんですか？
それともa1とa2をそれぞれ3乗してから足すんですか
0337１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 10:14:20三乗してからΣ
0338336
2007/08/23(木) 10:21:080339１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 10:39:24基本的な質問とは存じますが、宜しくお願いします。
50メートルの高さから物を落とした場合に、地上に落下する直前の速度はどれ位になりますでしょうか？
1秒間に9.8mずつ加速するということろまでは調べたのですが、
そこからどうやって、50メートルから落下した速度を求めるのか分からず悩んでいます。
求めるまでの計算式を教えていただけないでしょうか、宜しくお願いします。
0340１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 10:55:280341１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:00:230342１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:05:50さっそくありがとうございました。助かりました。
求められた約3.2秒というのは、地上までに到達する時間ということで宜しいのですよね。
そうすると、3.2秒×9.8ｍ/秒＝31.36ｍ/秒＝31.36ｍ/秒×60秒×60分＝112.896km/時
という計算で宜しいでしょうか？
すみません、確認だけさせて頂きたかったのですが、これで宜しいでしょうか？
0343１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:25:28まさか、飛び降り・・・
やめろよ。答えは多分あってるから・・・
0344１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:26:360345１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:32:210346１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:34:200347１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 11:37:270349342
2007/08/23(木) 12:00:39いや、実はそんな怖い話ではなくて、友人がペットボトルに中に圧力を
掛けて飛ばすというロケット遊び？みたいなことをやっていて、
50メートルから落ちてくるペットボトルってどれ位の速度で落下してくるかを
知りたがっていたからです。
なんか、会報かポスターに載せるようだったので、計算の根拠もほしいと言っていたためです。
どうもありがとうございました。助かりました！！
0350１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 12:07:050351１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 12:18:18最近は山奥に電線を張るのにも
ペットボトルロケットが使われているそうだしな。
0352１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 14:52:57計算はあってるけど、現実とはかなり違う。
空気抵抗考えないとこんな非常識な答になる。
物理板できいたら？
0353１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 15:27:280354１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 15:39:57G=万有引力定数、m=ペットボトルの重さ、M=地球の質量
これで出した答えた50m落ちたときの速さ
0355１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 15:41:240356１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 16:43:03誰かこの問題の回答・解説お願いします
0357１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 16:46:00an + 1 = 1/2 an + 2
移項して 1/2 an = 1 よって an = 2
0358１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 16:51:420359１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 16:52:24そのまま解いちゃうなんてなかなかﾌﾟﾘﾃｨｗ
0360１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 16:52:320361１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:01:150362１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:01:51an+1 = 1/2an + 2
↑
これは a の 第n+1項 という意味です
0363１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:03:100364１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:03:30戻ってきたｗｗ
1/2an + 2は1/(2an + 2)じゃないよなｗ
0365１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:09:010366１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:45:160367１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 17:45:510368１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 18:01:380369１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 18:44:46なんかあの行列(上cos -sin下sin cos)ってのは加法定理で導き出せました！
でも-sinとsinが間違えそうです！いちいち加法定理使って導くのはめんどくさいからなんとかしてください！
0370１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 18:53:470371１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 18:58:43(1,0) , (0,1) の像がわかればいい
0372１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 21:19:12>>行列(上cos -sin下sin cos)
が、気に入らない
テンプレ読め
0373１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 21:31:49> でも-sinとsinが間違えそうです！
そうですか。頑張って覚えましょう(冷)
0374ｋｉｎｇ氏ね
2007/08/23(木) 21:49:140375１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 22:05:59まったく同意
0376１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:37:54教えてください
0377１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:38:53Y=X^2をY=2Xに関して対称移動したグラフを求めよ
教えてください
0378１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 00:21:49上の定積分の求め方を教えてください！
0379１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 00:28:25本当にπ/4?
ちょっと面倒臭いよ。π/2なら大抵の教科書に載ってるだろうが
0380１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 00:29:44A = ∫[0,π/4] log(cos(x)) dx
B = ∫[0,π/4] log(sin(x)) dx
として、
A - B = K (カタラン数）
A + B = ∫[0,π/2] log(cos(x)) dx = -1/2 π log(2)
0381１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 00:33:31π/4です。私もπ/2のものなら存じているのですが…。
>>380
なぜカタラン数が出てくるのか詳しく教えてください。
0382１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 00:51:43カタラン数の定義は
K = Σ(-1)^n/(1+2n)^2
なので，これを導出する．まず
∫[0,π/4] log(cot(x)) dx
= -∫[0,1] log(x)/(1+x^2) dx
は変数変換から簡単に従う．ここで
1/(1+x^2) = 1 - x^2 + x^4 - ...
と展開し，
-∫[0,1] log(x) x^n dx = 1/(1+n)^2
を使えば出てくる．
0383１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 01:06:52∫[0,π/2]sin(x)dx
はどうやって求めるんでしたでしょうか？
0384１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 01:07:310385383
2007/08/24(金) 01:07:44書きまちがえました
横レス失礼します
∫[0,π/2]log(sin(x))dx
はどうやって求めるんでしたでしょうか？
0386１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 01:12:18∫[0,π/2] log(sin(x)) dx = -π/2 log(2) を次の手順で示せ：
(1) x = 2 t と変数変換せよ。
(2) log(sin(t)) と log(cos(t)) をグラフに描き、次の式を示せ。
∫[0,π/4] log(sin(t)) + log(cos(t)) dt = ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
(3) 冒頭の式を示せ。
0387383
2007/08/24(金) 01:43:08なるほど
∫[0,π/2]log(sin(x))dx
=∫[0,π/2]log(2)dx + 2(∫[0,π/4]log(sin(t))dt + ∫[0,π/4]log(cos(t))dt)
= (π/2)log(2) + 2∫[0,π/2]log(sin(t))dt
というわけですね
納得です
0388１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 03:58:560389１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 04:33:39これらのｶｰﾄﾞはどの色でも1種類につき6枚集めると500円分の商品券と交換することができる。
この袋の中から無作為にｶｰﾄﾞを取り出すとき、必ず商品券を手にいれることができる最小のｶｰﾄﾞは何枚か。
全くわからないのでどなたか解いてくださいお願いします。
0390１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 04:37:11題意がよくわからんが6枚もしくは91枚だろ。
どっちが正解かは先生に聞け。
0391１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 05:08:01計算方式を教えてください。お願いします。
3月に卒業したので先生に聞けなくなりました。
高卒ﾚﾍﾞﾙの公務員試験問題にかなり苦戦しています。
0392１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 05:14:3418×5+1=91
全種類５枚ずつ持った状態からあと一枚引いたら絶対６枚そろう
0393１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 05:19:27｢必ず｣商品券を手にいれる→
｢必ず｣いずれかの種類が6枚含まれなければならない。
題意から、少ない枚数で揃えたいわけだが
最悪の事態を考えると、各色5枚づつ取ってしまう可能性がある。
逆に言えば、各色5枚づつ取った後、さらに1枚取り出せば
つまり、91枚目を取った時点で｢必ず｣いずれかの色は6枚揃うこととなる。
もちろん、現実の場面では、91枚以前に条件を満たすこともあろうが
それは、たまたまであって｢必ず｣という題意には該当しない。
0394１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 06:38:290395１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 07:05:13x'はdx/dtのことです。
∂y/∂x''とかはx'',x',xをそれぞれ独立に偏微分やっちゃっていいの？
たとえば
y=x''+2x'+x-3とします
∂y/∂x''=1、∂y/∂x'=2としていいんでしょうか？
0396１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 07:16:04x'',x',xは独立変数でないから基本的にはダメ。
もっとも計算の過程で形式的にやるのは有りかも知れない。
そもそも何がやりたい？
0397１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 07:24:17ラグランジュの方程式？でそんなようなことをやってるような気がしました
d/dt(∂L/∂x')-∂L/∂x=0
ここでLはx'とxで表しているんだけどあたかもそれぞれが独立であるかのような計算してたんです
0398１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 08:29:21いや常に OK だろ。意味は無いかもしれないが。
0399１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 10:00:34=(x^2-2ax+a)(x-a)+2a(1-a)x
この変形がわかりません。解説お願いします。
0400１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 10:09:04展開してみりゃいいじゃん。
その変形にどういう意味があるのかわからんけど。
0401１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 11:15:40あー、納得。
そもそもxもyもx'とかも全部tの関数で、っていうことか。
それで合成関数の微分などの計算の過程で出てくるわけね。
それならOK。
x'=p、x''=qとか別の変数と置いて
p=dx/dt、q=dp/dtとか連立微分方程式になっていると考えれば、ちゃんと意味がある。
0402１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 12:52:33Ａをｍ×ｎ行列、Ｂ_1，Ｂ_2をｍ次正則行列、Ｃ_1，Ｃ_2をｎ次正則行列で
つぎの等式を満たすとする。
Ｂ_1*Ａ*Ｃ_1＝(Ｉ_r O)
(O O)
Ｂ_2*Ａ*Ｃ_2＝(Ｉ_s O)
( O O)
ただしI_r，I_sはそれぞれｒ次単位行列、ｓ次単位行列を表し、Oは零行列を
表す。
このときｒ＝ｓであることを示せ。
困っています。お願いします。
0403１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 12:53:350404１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 13:00:24右辺は A のランク標準形なので r = s = rank(A)
0405１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 13:26:100406１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 13:30:23あんまりよく考えてないけど、n個のものを区別しない3つの箱に入れる入れ方（入れない箱があってもいい）と同じことかな？
0407１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 13:31:430408１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 13:33:530409１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:10:14は！？
0410１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:17:14ランク標準形というものを調べると確かに分かりましたが、
授業では習ってません。
知らない前提での解き方はどうしたらいいですか。
0411１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:22:02球の立体角を考えるときには普通は∬sinθdθdφを計算すると思うんだけど、
これってθとφの範囲を指定するだけなら立体角の形は長方形に近い形になると思うんだ。
それを円形の範囲で指定するにはどうすればいいんですかね？ご教授願いたい。
ちなみに今やってるのは円筒型の受光部分にどれだけの立体角が収まっているかっていう問題で、
もし受光部分が長方形の形だったら上でいったようなθとφの範囲をそれぞれ独立に指定すれば計算は簡単なんだろうけど、いま受光口が円形の形をしててそれに合わせなくちゃいけない。
わかりにくかったらすまそ。
0412411
2007/08/24(金) 14:27:07球のうちコンパスをつかって円形に切り取った部分の曲面積はどう計算すればいいのかってことです。
0413１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:29:420414411
2007/08/24(金) 14:31:17θとφが独立とは考えずにφがθに依存する変数と考えて変数変換するということでしょうか？
0415１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:32:06当然ながら、自分で定義して、使える性質であることを述べた後で使う。
習ったことしか使ってはいけない、習ったこと以外知らない
などという言い訳は、高校生以下でしか許されません。
0416１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:37:36学部生時代の僕の恩師は、general topology のテストの答案に書かれた
フィルターの概念を、「定義を習っていない」として、減点しましたが。
もちろん、定義を書かなかった僕にも落ち度がありますが、
「定義を習っていない」ことに関しては、実数体についても同様なので、
この減点には納得いっていません。
0417１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:40:01この解き方でどうですか？
rank(B_1*A*C_1)=r
rank(B_2*A*C_2)=s
ところでrankB=m,rankC=nより
rankA=rかつrankA=s
0418１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:41:520419１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 19:00:35このとき
|x|＞M ならばf(x)≠0が成り立つMの例をa,b,c,dを用いて表せ。
0420１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 19:04:30だからどうした
0421１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 19:06:40http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187770305/530
0422１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 21:54:47>> x＋y＝n の整数解で x>y≧0 の数 をｎで表すとどうなるか？なら
床関数 floor [(n-1)/2] で簡単だけど。
0423１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 22:56:59とき方を教えてください。
0424１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 22:58:350425383
2007/08/24(金) 23:03:43x + y + z = n，x≧0，y≧0，z≧0 なら (n+2)(n+1)/2 通り
このうち x = y であるものは
2x + z = n，x≧0，y≧0 の解だから floor[(n+2)/2] 通り
y = z や z = x であるものも同様
さらに x = y = z であるものは
3x = n の解だから （1 + ω^n + ω^(2n)）/3 通り
x，y，z の対称性から， x > y > z≧0 である解の個数は
((n+2)(n+1)/2 - 3*floor[(n+2)/2] + (2/3)*(1 + ω^n + ω^(2n)))/6
= (n+2)(n+1)/12 -(1/2)*floor[(n+2)/2] + (1/9)*(1 + ω^n + ω^(2n)) 通りかな？
0426１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 23:35:580427１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 23:45:36x=exp(t) と、変数変換。
0428１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 23:46:14難しい括弧ですな
0429１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 23:46:23被積分関数を(1/x)^m*(logx)^nの形にして1/xのほうを積分する部分積分を繰り返せばとりあえずできるな。
もっといい方法があるかもしれないけど
0430１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 23:53:45むずかしいですかー。ありがとうございます
0431１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 01:32:12それぞれの箱から１枚ずつ取り出し、取り出したカードに書かれた数のうつ最大であるものを得点とする。
ただし、取出したカードは元に戻す。
（１）１回のゲームで得点が１、２、３になる確率
［答え 1/27 7/27 19/27］
（２）１からｎ回までのゲームの得点が偶数となる確率Ｐnを求めよ
［答え 1/2＋1/2（－13/27）^n］
0432１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 01:35:28Ｐ1＝7/27より
Ｐn＝1/2－13/54（－13/27）^nとなるんですが
どこが違いますか？
0433１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 01:37:49訂正（２）得点の合計が
0434１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 01:46:17複数のスレッドに同じことを書き込むのはマルチポストと言って、嫌われる
＞Ｐn＝1/2－13/54（－13/27）^n
これにn=1を代入すると？
0435１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 01:48:45すみません
代入したら成り立ちません…
0436１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 02:18:31Σ_［K=1,180］sin（K）
0437１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 03:07:05sin(K)=sin(K)sin(1/2)/sin(1/2)と変形して、分子に積和を使う。
0439１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 04:55:45文系私立知能障害者のメッカ
誰か暇な人荒してやってｗ
0440１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 06:35:23平面上にA=Bx+Cyで表されるベクトルがあります
Aを反時計回りにθ回転したらあとのベクトルA'をsinθ、cosθ、B、C、x、yで表してください
やりかたを教えてくださいー、できなくて困ってます
0441１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 07:58:250442１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 08:05:02そもそも無限大は数じゃない。
だから∞＋１という式は無意味。
0443１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 08:09:24整数（もしくは順序数等それにそれに相当するもの）以外について割り切れるかどうかとは
いったい何を問うているのでしょうか？
漠然と∞と表記する場合、∞＝∞-1＝∞+1＝∞*2＝∞/2とすることが多いように思いますから、
仮に∞が整数であるとするなら、2倍して無限大になる整数（∞自身）が存在することから、
割り切れるとした方が自然と考えるのもありですかねぇ。
好きに定義しなさいよ。
0444１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 09:39:220445１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 12:02:50x≠2mπ より >437
sin(Kx) = {cos((K-1/2)x) - cos((K+1/2)x)}/{2sin(x/2)},
K=1 から K=N まで加えて
Σ_[K=1,N] sin(kx) = {cos(x/2) - cos((N+1/2)x)}/{2sin(x/2)}
= sin((N+1)x/2)sin(Nx/2)/sin(x/2),
0446１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 12:16:54∫∫D x/(x^2+y^2)dx dy
領域範囲をy≦x≦√x, ε≦y≦1として計算しました。
与式
＝∫[y=ε,1] {∫[x=y,√y] x/(x^2+y^2) dx }dy
（t=x^2+y^2とおいて）
＝1/2*{ ∫[y=ε,1] ∫[t=y+y^2,2*y^2] 1/t dt dy }
＝1/2*{ ∫[y=ε,1] log(y+y^2)-log(2y^2) dy
＝1/2*{ ∫[y=ε,1] log(1+y)/(2y) dy
となりました。
答えは1/2*log2になるのですが、
このまま計算すると、ならないです。
どこかで考え方が間違っているのでしょうか？？
0447１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 12:33:580448１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 12:37:35なるよ
0449１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 13:05:45なるんですか。じゃぁこの後の計算がミスってるんですね。
1/2*{ ∫[y=ε,1] log(1+y)/(2y) dy
＝[y=ε,1][{(1+y)/(2y)}*log(1+y)/(2y)-(1+y)/(2y)]
という計算は間違ってますか？？
0450１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 14:34:09座標(2,3,4)とか表すより
2i+3j+4k(i,j,kは単位ベクトル)
みたいに表すほうがいいの？
0451１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 14:50:190452１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 15:11:410453１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 17:27:56の解き方を教えてください
0454１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 17:44:080455１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 17:48:32ax^2+y^2=b
って問題で、答えは
yy'-x(y')^2-xyy''=0
なんですけど、これの導出過程をご教授願います
0456１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 17:50:16a+yy'/x=0
0457１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 17:54:370458１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:13:14とれる」・・・（※）
ときをいう。このとき
f(x)=x^2として(1)(2)について答えよ
(1) x0=0,ε=1/100としたときに(※)が成立するδを求めよ
(2) x0=0とし、任意のε>0に対して(※)が成立するδを求めることによりf(x)=x^2がx=0で連続なことを示せ
ながいですが、どうか過程と答えをよろしくお願いします
0459１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:24:10すいません、少し分からないんですけど
ax+yy'=0 を微分をして
a+y''=0 になりますよね。
それで、さっきの
a+yy'/x=0
a=-yy'/x を代入して
-yy'/x+y''=0 になって、この後頑張っても
yy'-xy''=0 にしかならないので…
よろしければもう少し詳しくご教授願います
0460１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:25:570461１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:29:24> ax + yy' = 0 を微分をして
> a + y'' = 0になりますよね
ならない。もう一度計算してごらん。
0462１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:33:37|x - x0| = |x| < δ とすると
|f(x) - f(x0)| = |f(x)| = x^2 < δ^2
これを上から ε で抑えればいいのだから
δ^2 < ε なる δ を適当に取ればいい。
0463１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:38:130464１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:42:060465１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:42:259332621544394415268169923885626670049071
5968264381621468592963895217599993229915
6089414639761565182862536979208272237582
51185210916864000000000000000000000000
0466１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:44:43y''-xy=0
の解がエアリ関数
Ai(x)=(1/2πi)∫[x=-i∞,i∞] (e^(tx-(t^3)/3))dt
Bi(x)=(1/2π){∫[x=-i∞,0] (e^(tx-(t^3)/3))dt＋∫[x=i∞,0] (e^(tx-(t^3)/3))dt＋2∫[x=0,∞] (e^(tx-(t^3)/3))dt}
という二つの独立な解で書けるらしいんですが
ここで Bi(x) の積分の前の係数の分母になんで i がついてないか知ってる人いますか？
ぜひお願いします
0467１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:48:13iknow
0468１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:50:29なぜAiのほうに虚数がくっついてるかを考えたほうがいいんじゃないか?
0469１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 18:53:202ax+2yy'=0 の両辺を2xで割って
a+yy'/x=0 これを微分して以下略
0470466
2007/08/25(土) 19:10:55自分のテキストでは最初に
y=(1/2πi)∫[C] (e^(tx-(t^3)/3))dt
という形の解を仮定することから始まってるんです。
その積分経路[C]を
-i∞→i∞ と
-i∞→0→∞ ＋ i∞→0→∞
としたときの解がさっきのAi,Biなんですが
経路を数字におきかえたときにBiの係数から i が消える理由がわからないんです・・
0471１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 19:49:230472１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 20:25:37Ｌ＝｛Ｂ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｂ≠Ｏ、ＡＢ＝Ｏ｝
Ｒ＝｛Ｃ∈Ｍ（Ｒ↑）｜Ｃ≠Ｏ、ＣＡ＝Ｏ｝
と定義する。ただしＯは３次零行列を表す。今Ｌは空集合でないと仮定する。このとき次の問いに答えなさい。
１）Ａは正則でないことを示せ
さらにＡ＝[4,10,6-a][a+12,7,2][8,-a,-2]
としたとき次の問いに答えよ
2)aの値を答えよ
3)P∈Ｌとなる３次正方行列Ｐをひとつ答えよ
4)Ｒ＝｛(tQ)|Q∈Ｌ｝を示せ。ただし(tQ)はＱの転置行列とする
過程と結果をよろしくおねがいします。
0473１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 20:31:04その前にさぁどこまで分かってるのか教えてよ？
（1）からまったく分からないなんてことはないよね？
0474１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 20:32:050475１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 20:55:51Ｒ↑はベクトルのことでは？
0476１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 20:59:03> 別スレで見たけど、
なぬ？マルチか！
0477１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 21:05:51↑小中学生より知能の低い文系私立障害者のメッカ
こんな所に書いて願いが叶うと思うなんてどこまで馬鹿なんだ？
小学生でもそんなこと思うまいｗ
よかったら荒らしてやってｗ
「チンピラゴロツキ」書き込みをコピペするだけでいいから
0478１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 21:06:20いや、俺が見たのは大分前だった。
ごめん。書き方が悪かった
0479１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 21:17:50ベクトルのことだとすると、
> M(R↑)を実数を成分とする３次正方行列全体のなす集合とし
ってのが意味を成さない気がするｗ
0480１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 21:21:41ある特定の集合を太字にするのとベクトルを太字にするのとでは
全然意味が違う。
ベクトルを上付き矢印で組むやり方もあるからといって
それは太字とは違うし、集合に上付き矢印をつけたら
太字で組んだことになるわけが無いので、特定の集合を
指し示すことはできない。
0481１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 21:22:59あるからといって、行列式 |A| が行列 A の絶対値を表していること
にはならない。
0482１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 21:25:440483１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 22:28:54(1)
A が正則のとき AB = 0 なら B = 0 となり L は空集合.
よって A は正則ではない.
(2)
A は正則でないので det A = 0 となる.
具体的に計算すると det A = (a + 2)^3 だから a = -2.
(3)
| 1 1 1|
P = |-2 -2 -2|
| 2 2 2|
(4) (tA) = A だから
Q ∈ L <=> AQ = 0 <=> t(AQ) = 0 <=> (tQ)(tA) = 0 <=>(tQ) A = 0 <=> (tQ) ∈ R.
0484１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 22:33:15(歴史的な理由により) Ai (x) も Bi(x) も実軸上で実数値関数にしたいから.
0485484
2007/08/25(土) 22:34:55ごめん.
「Ai(x) も Bi(x) も実軸上で実数値をとる関数として定義したいから.」です.
0486１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 23:38:55ってツッコまれて途方に呉れてた奴が同級生にもいました。
0487１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:26:18誰か 教えてください。
0488１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:27:57ありがとうございました！
ベクトルと集合を勘違いしていました・・・；
0489１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:36:07教科書の定義通りかチェックするだけでしょ？
0490１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:38:180491１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:40:290492１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:41:480493１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 00:51:29(1)演算が閉じているか？
(2)結合法則を満たしているか？
(3)単位元があるか？
(4)逆元があるか？
だ
0494１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 01:18:260495１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 02:43:560496１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 02:47:56すべての行列の一つ一つの数についての余因子を求める必要がある？
4*4行列とかだとものすごい計算量多い？
0497１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 02:50:010498１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 07:36:220499１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 07:53:13余因子を求めるやり方は最低最悪な方法
3*3までなら許す。
0500１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 07:57:25そこからは余因子はとんでもなく計算量が増えるからやめれ。
例えば5次の場合ガウスの消去法が200回なのに対し、余因子は2700回程度。
0501１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 08:03:53やり方自体はわかったんだから計算がめんどくさいだけ、コンピューターに全部やらせりゃおｋ
0502１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 08:29:540503１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 10:17:49お互いに近い数字に直す手順をします。
Aは素因数分解してA=16^11=(2^4)11=2^44 は分りました。
Bは解答に B=3^14*7^7=(3^2*7)^7=63^7 ここの解法の仕方が分りません。
Ｂの(3^2*7)^7 この箇所の説明をお願いします。
0504１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 10:27:310506１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 10:58:18と変形されてるんですが何やったらこうなるんですか
0507１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:08:39１時間悩みました。本当に出来るんでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:12:330509１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:13:47できないんじゃない？
0510１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:15:460511１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:16:330512１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:18:54x=x^(1/3)^3
8=2^3
0513１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:37:21これしか書かれていないのですが、よろしく御願いします。
0514１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 11:43:070515513
2007/08/26(日) 11:59:42これで再度、御願いします。
0516１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:07:370517１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:27:21はいくつか？
0518１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:32:35(1-1/2^2) を左からかける。
0519１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:40:32鉱山を営むとする鉱業権は、次により評価する。
(1) 操業している鉱山の鉱業権の場合
a×(1／(s＋(r／((1＋r)^n－1))))－E
（１＋ｒ）の後はｎ乗です。
a 鉱山が毎年実現しうる純収益
s 報酬利率 9パーセントから15パーセントまでの間において適正に定めた率
r 蓄積利率
n 可採年数
E 今後投下されるべき起業費の現在価額
(2) 未着手のまま据置期間のある場合の鉱山の鉱業権の場合
(1／(1＋r)^m)×a×(1／(s＋(r／((1＋r)^n－1))))－E
（１＋ｒ）の後ｍ乗、 （１＋ｒ）のあとｎ乗
m 据置期間
a、s、r、n及びE (1)に定めるとおりとする。
(3) 開坑後予定収益を生ずるまでに期間のある場合における鉱業権の場合
a×(((1＋r)^n－1)／(r＋s｛(1＋r)^n＋m－1｝))－E
（１＋ｒ）のあとｎ乗、（１＋ｒ）のあと ｎ＋ｍ乗
m 補償時から予定収益を生ずるまでの期間
a、s、r、n及びE (1)に定めるとおりとする。
どなたかわかる人がいればご教授ください。比較級数の和の公式のようにも思えるし、複利計算の式にも思えるし・・・悩み中です。
0520１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:40:32って問題で解答が2≦x<5/2のとき[2x]=4、[x]=2と始まるんだけどこの場合分けみたいのはどうやって考えるんですか
0521１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:44:30|r|<1 のとき
(1+r)(1+r^2)(1+r^4)･･･{1+r^(2^n)} = 1+r+r^2+r^3+･･･+r^(2^(n+1)-1) = {1-r^(2^(n+1))}/(1-r),
n→∞ とすると
(1+r)(1+r^2)(1+r^4)… = 1/(1-r),
r=1/4 とおくと 4/3.
0522１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:48:19おそらく、減価償却とかいろいろ考えて、そのように計算するのが
妥当と定義したのだろう。
>>520
[x]はxの整数部分が変わるところ(つまり、xが整数のところ)で場合わけ。
[2x]は2xの整数部分が変わるところ(つまり、xが0.5の整数倍のところ)で
場合わけ。
ドッキングして、xが0.5の整数部分のところで場合わけ。
0523１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 12:59:25ありがとうございました。
0524１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 13:55:34|a|<1のとき、
農{s=1}^T (a^s/s)
のシャープなオーダーはどのようになるでしょうか？
農{s=1}^T (a^s/T) =O(1/T) < 農{s=1}^T (a^s/s) < 農{s=1}^T (a^s/1} =O(1)
までは示せるのですが、正確なオーダーが求まりません。
個人的にはO[log(T)/T]とかになりそうな気もするのですが・・・。
どうぞ、よろしくお願いいたします。
0525１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 14:11:01O(1)じゃない？
0<a<1なら正の定数に、
a=0なら0に
-1<a<0なら負の定数に収束する。
0526のんの
2007/08/26(日) 14:26:13ａ≧０のとき、|ｘ|≦ａにおけるｙ＝ｘ^２－|ｘ|の最小値をｍ(ａ)，最大値をＭ(ａ)とおく。このとき、ａの関数Ｍ(ａ)－ｍ(ａ)のグラフをかけ。
グラフ作製の手順だけでも教えていただけるとありがたいです･･･ｍ(_ _)ｍ
0527１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 14:30:51|x|≦a、y=x^2-|x| ともx=0に関して対称だから、x≧0で
考えれば十分。f(x)=x^2-xとする。
0≦a≦1のとき、M(a)=f(0)=0
1≦aのとき、M(a)=f(a)=a^2-a
0≦a≦(1/2)のとき、m(a)=f(a)=a^2-a
(1/2)≦aのとき、m(a)=f(1/2)=1/4
あとは0≦a≦(1/2)、(1/2)≦a≦1、1≦a のそれぞれの区間で
M(a)-m(a)を計算してグラフにする。
0528のんの
2007/08/26(日) 14:50:35バカでごめんなさい・・・。
0529のんの
2007/08/26(日) 14:51:270530１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 14:52:38シャープなオーダーとはあまり言わないと思う。
ギリギリの評価は「タイト」ということが多い。
で、それくらいの級数なら解析的に計算できて、
-a^{1+T} 2F1(1+T,1,2+T,a)/(1+T) - log(1-a)
になる（第二項は超幾何級数）。これ以上にタイトな評価は無い。
0531のんの
2007/08/26(日) 14:54:33ありがとうございました!!!
0532524
2007/08/26(日) 15:07:37ありがとうございます。超幾何級数っていうのはあまり勉強したことがないのですが、
何か参考になる文献があれば教えて頂けたらと思います。
よろしくお願いいたします。
0533のんの
2007/08/26(日) 15:19:26答えを見るとグラフが０≦ａ≦１と１≦ａ≦２と２≦ａで分かれるはずなんですがうまくいきません。
どうしたらいいでしょうか？
0534１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 15:52:38与式を積分で評価しよう:
|納s:1→T] a^s / s| = |∫[0→a] 納s:0→T-1] x^s dx| ･･･ (i)
(1) 0 ≦ a ＜ 1 のとき
(i) ＝ ∫[0→a] (1 - x^T)/(1 - x) dx
＞ ∫[0→a] (1 - x^T) dx
＝ a - 1/(T + 1) a^(T+1)
＝ O(1), T → ∞
(2) -1 ＜ a ＜ 0 のとき
(i) ＝ -∫[0→a] (1 - x^T)/(1 - x) dx
＞ -∫[0→a] 1/(1 - x) dx
＝ log(1 - a)
＝ O(1), T → ∞
0536１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:17:35b^2+cb-a(c+a)
=(b-a){b+(c+a)}
って部分があるんですけど、この式変形でどうやってやってるんですか？
0537１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:18:590538１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:22:23単に両辺を展開して、各項を比較するのじゃ、ダメか？
0539１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:22:550540のんの
2007/08/26(日) 16:25:150541１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:25:58b-aで割り算すればええ
0542534
2007/08/26(日) 16:39:59>>534 の修正。
(2) -1 ＜ a ＜ 0 のとき
T が偶数(≧ 2)のとき
(i) ＝ ∫[a→0] (1 - x^T)/(1 - x) dx
＞ ∫[a→0] (1 - x^2)/(1 - x) dx
＝ -a - 1/2 a^2 (← 正の数)
＝ O(1), T → ∞
T が奇数のときは >>534 (2)で OK.
0543１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:46:38「最小次数の文字に関して整理する」が鉄則。この場合 c だね。
0544１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 16:55:51関数 ｙ=f(x) のｆって何ですか？
05451stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/26(日) 17:04:070546１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 17:28:43ｆ(ｘ)はｙって意味ですよね。
なんとなくわかりました。ありがとう
0547１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 17:37:23関数そのもの。関数は一つの対象物(集合の要素)としても捉えられる。例えば、
ある区間 I 上で定義された関数全体の集合 F を考える。このとき、要素 f ∈ F
をとると、x ∈ I を決めるごとに、ある値 f(x) が一つ決まるという具合。
ちなみに、f(x) とは関数ではなく、x における関数 f の「値」なんだね(場合
によっては f(x) を関数と称することもあるが)。
0548１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 17:57:51問題がy=x^2-2|x|ではないかと予想。
0549のんの
2007/08/26(日) 18:03:00ありがとうございます(汗
0550１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 18:11:41>によっては f(x) を関数と称することもあるが)。
そうだったんですか。丁寧にありがとうございます。
0551のんの
2007/08/26(日) 18:23:40すいませんが、訂正版での解き方を誰か教えてくれませんか?
0552１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 18:45:45解き方ガなんか変わったのか？
0553１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:17:370554１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:21:18あんあんに馬鹿にされるよ
|x|≦a、y=x^2-2|x| ともx=0に関して対称だから、x≧0で
考えれば十分。f(x)=x^2-2xとする。
0≦a≦2のとき、M(a)=f(0)=0
2≦aのとき、M(a)=f(a)=a^2-2a
0≦a≦1のとき、m(a)=f(a)=a^2-2a
1≦aのとき、m(a)=f(1)=1
あとは0≦a≦1、1≦a≦2、2≦a のそれぞれの区間で
M(a)-m(a)を計算してグラフにする。
0555１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:37:470556１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:39:52とりあえず分数にしてみて、通分してからロピタルの定理を使ってみたのですが、うまくいきませんでした。
解答お願いします。
0557１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:48:01sin(x) = x - 1/3! x^3 + O(x^5) だから
sin(x)^2 = x^2 - 1/3 x^4 + O(x^6)
1/sin(x)^2 - 1/x^2
= ( x^2 - sin(x)^2 ) / (x^2 sin(x)^2 )
= ( x^2 - x^2 + 1/3 x^4 + O(x^6) ) / ( x^4 + O(x^6) )
= ( 1/3 + O(x^2) ) / (1 + O(x^2) )
→ 1/3
0558１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:50:26一回でダメなら二回使え。二回でだめなら三回使え。
0559１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:50:56x^2*y=1の
dy/dxを求める
x^2*y=1
2x*y+x^2*dy/dx=0
x^2*dy/dx=-2x*y
dy/dx=-2x*y/x^2
=-2y/x
0560１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:52:56正しいけど、y=1/(x^2)と変形して微分したほうが早くね？ww
0561１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:53:44これで検算できるだろ
0562１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:56:21/ 〃ﾉ /{ ﾍ
i ﾚ' / 人 ､ ヽ
l ／ / ／/ノ ヽ＼ ﾍ.＼
| '" / ／'"厂｀`ヽ ヽ＼＼ ',` ｰ-
. '. / | i / ,.=-､､ ＼-ﾐ ヽ .
Vr‐､|从/ 仏:::::} ,._｀ヽ ', i}
{ 'ヽ ﾍ:{ 弋ン /:::}', ） } ﾘ
. r‐─へ、 :. ` {::ノﾉ /从ノjノ
￣￣/ /|ヽｭ、 , ,ﾊﾉノ
＿,ノ /j｣ ﾏ＼ ー- ﾉ ´
,． ..二三 ￣ -─／ ﾉ| 丶. . ´ それは報告しなくていいです
/ ／ -─ ´ ＿＿,ノ `ｯ-r≦.. ＿_ ノ)
. / （ ／￣￣｀ヽ. ＼ /､`…─‐-─＜
{ ､ ＼ ＼__ {ﾑ `ーr─- ､ ヽ
{ ＼ ヽ ＼ '| | ｌ ,ﾊ
ヽ V} ｝ ＼-ｌ | | }
0563１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 21:02:250564１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 21:04:46とれる」・・・（※）
ときをいう。このとき
f(x)=x^2として(1)(2)について答えよ
(1) x0=0,ε=1/100としたときに(※)が成立するδを求めよ
(2) x0=0とし、任意のε>0に対して(※)が成立するδを求めることによりf(x)=x^2がx=0で連続なことを示せ
次にf(x)=1/m(xが０でない有理数で、その既約分数表示がm>0としてn/mと表せるとき）
=０（x=0のとき、またはxが無理数のとき）
と定義された関数について答えよ
3)次の値を求めよ a)f(2/3) b)f(4/8)
4)Ｍを自然数とする|x|<1/Mをみたす有理数x(x≠0)の既約分数表示の分母をｍとすれば|m|>Mとなることを示せ。
5)f(x)がx=0で連続となることを示せ
これの２，３，４，５をお願いします。長くてすいません。
0565１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 21:11:41難しいことは何もない
0566１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 21:18:52(2) δ=√(ε/2)などとすれば|x|<√(ε/2)より
|f(x)-f(0)|<(ε/2)<εとなり桶
(3) 定義よりf(2/3)=1/3、f(4/8)=f(1/2)=1/2
(4) |x|=k/|m| (k、|m|は自然数)とすると、(k/|m|)<(1/M)より|m|>kM≧M
(5) 正の数ε<1を定めたとき、1/m <εを満たす自然数mが存在する。
|x|<1/mとすれば、(4)より|f(x)|≦f(1/m)=1/mとなる
|f(x)-f(0)|=|f(x)|≦1/m <ε
よってx=0で連続
0567１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 21:55:07ありがとうございました！！
0568１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 22:31:01それらの条件を満たすことを証明せよ。
(1)関数f(x,y)はxy平面全体でC∞級である。
(2)関数f(x,y)の停留点は原点のみである。
(3)関数f(x,y)の原点におけるHesse行列の行列式、トレースの値はどちらも正である。
(4)関数f(x,y)は原点では最小値をとらない。
お願いします。
0569１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 22:57:59存在しない
0570１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:10:26Z：整数全体のなす環
Z/((p^2)Z)の乗法に関する可逆元ａはａ＾p(p-1)＝１をみたすことを示せ。
分かりません。お願いします。
0571１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:18:350572１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:20:23f(x, y) = x^2 + y^2
あとは全部自分でやれ。
0573１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:21:21Z/p^2Z の可逆元全体がなす群を G とする．
このとき G の位数は p(p-1)，よって
任意の a ∈ G について a^{p(p-1)} = 1
0574１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:21:57(4) を満たさない
0575１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:27:35問題の無い変形ならばよいよ。
0576576
2007/08/26(日) 23:29:180577１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:31:24たとえば、logx+log(1-x) という式が与えられたとき、x>0 , 1-x>0 という意味を含んでいる。
これを log{x(1-x)} と変形してしまうと、真数条件は x(1-x)>0 となって、異なってしまう。
0578１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:37:40惜しい！ それは例になっていない。
0579１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:54:330580１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:55:04なぜＧの位数がp(p-1)になるのかわかりません…。
0581１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:01:020582１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:02:13a が可逆元であるためには p と互いに疎であることが必要十分．
ところで 1..p^2 の中に p の倍数がいくつあるか数えるとちょうど p 個．
よって p^2 - p = p(1-p) 個の可逆元が存在する．
0583（´・ω・`）
2007/08/27(月) 00:03:320584（´・ω・`）
2007/08/27(月) 00:06:473人が・・・ｗ
0585１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:35:36あとＧは巡回群になるんですか？
0586１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:37:27a^2-a-1
って問題で解説が
2a-1=√5
(2a-1)^2=5
ゆえに a^2-a-1=0
この解説の最後の一行がなぜそうなるのかわかりません。
教えてください。
0587１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:38:560588１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:39:44展開して4a^2-4a+1=5
5を移項して4で割る。
0589１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:53:27わかりました！ ありがとうございます！！
0590１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 00:57:45p,qが0でない整数でc=(p,q)としたとき
ap+bq=c
なる整数a,bが存在
から直ちに出る
これ自体はユークリッドの互除法そのまんま
0591１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 01:04:10巡回群にはならん
0592１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 01:12:09ありがとうございます！
>>591
なぜａ^p(p-1)＝１になるのか分からないです。
0593１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 01:43:43問
（1）空間R^3内の平面H={x+y+z=0}の正規直行基底を一組求めよ
（2）写像f：R^3→R^3を、ベクトルv∈R^3に対して、（1）の平面Hへのvの正射影を対応させる線形写像とする。
fを与える行列Aを求めよ。
0594１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 01:56:430595１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 01:56:47初等代数の教科書、手元に無いの？
>>593
(1) (1/(√2)、-1/(√2),0)、(1/(√6)、1/(√6)、-2/(√6))
(2) (1，0，0) → (1，0，0)，(0，1，0)→(0，1，0)，
(1，1，1)→(0，0，0)より
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
0596１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:06:30部分群についてA4サイズで二枚ぐらいにまとめてみよ。自ずと道はひらかれよう。
0597１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:07:27すみません、（1）はどうやって求めるんですか？
0598１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:11:110599１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:15:08(1,1,1)はどうやってわかるんですか？
0600１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:19:150601１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:22:16あと（2）についてなんですが、
『(2) (1，0，0) → (1，0，0)，(0，1，0)→(0，1，0)，
(1，1，1)→(0，0，0)より 』
↑これについて解説願いたいんですが…
(1，0，0) → (1，0，0)というのはどうやってわかるんですか？
0602１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:27:39点(1，1，1)はH上になく、この点の正射影は原点。
0603１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:37:11(1,0,0)はH上にあるんですか？
0604１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:43:39(1，0，-1)，(1，-1，0)のミス
0605１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:46:55理解しました。ありがとうございました。
0606１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:48:26長さAB=c, BC=a, CA=bとする
CからABに垂線を下ろし、交点をHとするとき
AH、BHの長さをそれぞれa,b,cを使って表せ
どうやればいいんですか？
0607１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:55:04AH＝b*cosA
だから、あとはcosAを余弦定理を使ってa,b,cで表せばよい
0608１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 02:55:48ヘロンの公式と三平方の定理。
0609１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 06:58:50位数 n の有限群 G の任意の元 a は a^n = 1 を満たす（証明せよ）
0610１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 06:59:130611１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 07:12:46lim[n→∞]Σ[k=1,n]9 (1/10)^n
ところで、数学の教科書には、公比rの絶対値が1より小さいとき、
無限等比級数は収束し、その和は
a/1-r
で表されると書いてあるよな。
0612１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 07:30:080.9999999999...が1になるかどうかはわからないなぁ。
0.999...=1にするためには0.999...とその無限級数が同じであること を証明しなきゃいけない
0613１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 07:44:42http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
でやれ
0614１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 11:36:470615１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 11:39:15Ｖ＝＋(直和)（i∈I)＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ （Ｖiλは既約）
とし，ＶiλとＶkμ はi＝ｋのときに限り同型であるとする．
このときＵi＝＋(直和)(λ∈Λi)Ｖiλ とおき,Ｖiλの一つをＶiとすると
Ｖ＝＋(直和)(i∈I)Ｕi で
Ｖの任意の既約部分加群ＷはあるＶi に同型で,このときＷ⊂Ｕiとなる．
従ってＵi は,Ｖi に同型なＶの既約部分加群全体の和である．
と書かれているのですが,Ｖi に同型なＶの既約部分加群全体を
Ｗ1,Ｗ2,･･･,Ｗn,･･･とすると
Ｕi＝Ｗ1＋Ｗ2＋･･･＋Ｗn＋･･･ となるということを言っていると思う
のですが,
Ｗ1⊂Ｕi ,Ｗ2⊂Ｕi,･･･,Ｗn⊂Ｕi,･･･ なのですが,
ｗ1∈Ｗ1,ｗ2∈Ｗ2,･･･とすると,有限個の元なら分かるのですが,
無限個の元の和でも,ｗ1＋ｗ2＋･･･＋ｗn＋･･･∈Ｕi となるのですか？
0616１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 12:05:130617１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 12:44:21任意の三次方程式は実数解を少なくとも一つは持つので、
任意の実数x,yについて、tの3次方程式y=tx-t^3は実数解を少なくとも一つ持つ。
よってその直線群はｘｙ平面上の全ての点を通過する。
0618１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 12:44:49253398→7a4c395e79
この→は２つとも同じ規則を適応させている
a～eに当てはまる数字を述べよ
って問題なんですけど誰か教えて下さい
0619１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 12:55:520620１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 12:59:45「点(t^2,0)を通る任意の直線」って何だよ。
ｔを変数と考えてるのか定数と考えてるのかどっちだよ。
0621１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 13:01:49Ｍ＝｛（x,ｙ,ｚ,ｗ）∈R^4｜x^2-y^2+z^2-w^2=1,xy+zw=0｝
(1) M は，C∞ 級微分可能多様体R4 のC∞ 級部分多様体であ
ることを示せ．
(2) M はコンパクトかどうか調べよ．
教えてください。
0622１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 13:37:06b∈Ｒ^ｍ∩Ｉｍ(Ａ)
のとき
Ａｘ＝ｂ
の解集合全体がアフィン部分空間を成すことを示せ。
ｂとｘはベクトルです。よろしくお願いします。
0623１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:12:10この場合に出来る包絡線というのは直線の密度が大きいところ？
あっ、３次局面y=zx-z^3 の折れ曲がった縁みたいなところか
0624１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:39:17分かる方教えてくださいm(__)m
150度の扇形の円周上に、45度となる点を作図しなさい。
よろしくお願いします。
0625１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:44:2390度を二等分すれば終了じゃないか
0626624
2007/08/27(月) 14:49:440628１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:51:360629１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:54:06マルチ死ね
0630１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 15:00:14150-60＝90だからあとは２等分するだけ。
0631１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 15:34:200632１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 18:17:260633１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:01:36(1 0 c)
A=(0 1 b)
(c b a)
とおく。Aと可換な行列全体からなる集合の部分集合Wは部分ベクトル空間をなす。
このとき、WのR上のベクトル空間としての次元を求めよ。
もうどこから手をつければいいのかわかりません。orz
どうぞよろしくお願いします。orz
0634↑
2007/08/27(月) 20:03:590635１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:24:14ハートを1回、ダイヤを2回、他を3回引く確率を二項分布で求めてください
単純にハートを1回引く確率×ダイヤを2回引く確率…アウト
6回中1回ハートを引く確率×5回中2回ダイヤを引く確率…アウト
済みません、アホな俺にはもうお手上げです
0636１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:47:080637１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:50:50辺OA、BCをそれぞれt:(1-t)に内分する点をD、Eとし、線分DEをt:(1-t)に
内分する点をFとする。ただし、O<t<1とする。
直線OFと平面ABCの交点をPとし、四面体DPBEをVとする。
(2)→OPを→OA。→OB、→OCを用いて表せ。
(3)Vをtを用いて表せ。また、tが0<t<1の範囲を変化するとき、Vを最大にするtの
値を求めよ。
(3)はどのような方針たてればいいんでしょうか・・・。
0638１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:52:010639１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:57:500640１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:03:59式の意味がサッパリわかりません…
私にはそれが二項分布なのか普通に求めたかすらわかりません
どのような考え方をしたらその式にたどりつくのでしょうか？
0641１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:14:35お願い致すます
0642１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:19:25(2) (1-t)/(2-t)OA + (1-t)/(2-t)OB + t/(2-t)OC
これをもとにDP,DB,DEをベクトル表記してそこから体積を求める。
それがtを使った式になるから、tを0～1まで動かすと最大値がわかる。
計算はめんどくさいからやってないからあとは自分でやってくれ。
0643１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:19:580644１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:27:483/2 < √3 < 2 だから 2 < 6-2√3 < 3.
つまり
a = 2,
b = 4-2√3.
行間を読み取りは任せる。
0645１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:28:22√3=1.73・・・・より、3 < 2√3 < 4
これより、6-4 < 6-2√3 < 6-3 で、2 < 6-2√3 < 3
よってa=2,b=4-2√3
たぶんこれで合ってる。
0646１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:32:24このような直円錐の底面の半径をr、高さをhとする。
1)このような直円錐の体積の最大・最小値を与えるrを求めよ。
2)1)の最小値を持つ直円錐を考える。
この直円錐と球とは1点のほか1つの円周でも接しているが、
この円周を含む平面でこの直円錐を切断したときにできる2つの部分のうち、
円錐の高さを求めよ。
3)1)の最小値を持つ直円錐を考える。
2)の平面で球を切断したときにできる2つの部分のうち、
小さい方の体積を求めよ。
1)は何とか出来そうなんですが、2)、3)は何言ってるのかサッパリで…
出来れば少し解説もつけてもらえると大変助かります。
どうかよろしくお願いします。
0647１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:40:36ありがとうごぜえますだ。
ついでにbについてもうすこしkwskおねげえしたいのですが…
0648１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:41:460649１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:49:010650１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:49:210651１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:56:23(2) 円錐の頂点O、球の中心Cを通る面で円錐を切る。
この面と円錐の底円の交点をA、Bとする。
三角形OABの内接円の中心がCであるから、その円とOA、OB
の接点をS、Tとする。線分STと点Oの距離が(2)の答え。
(2)が出来れば(3)もいけるはず。
0652１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 21:56:280653１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:00:13. ／ﾍﾐミミ/ ｀`'ｰ-.､,ヽ丶）ヽ、
､. ﾚ"ヾﾍミミ/ ヽｿﾉ;､ヾi
_ヽlヾﾐミミﾝ -zｭ､、 ´ ';ｿ:|
i A;ヽミﾐｿﾞ ,＿_,.、,､,..,､､.,､,､､..,_ ／i
| | iミﾐｿ ヽ;'｀;、､:、. .:、:, :,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
| ヽiﾐｿ ''､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣ ／i
ﾞiｰ:ｿ ,､-' |ヽ,;'｀;、､:、. .:、:, :,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
ノソ ` ＝ _, | '､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣
. "! ,.ｒ===;-､, ｀ '′ ,'
ﾊ. / ヽ､ ヽ,) ノ
,r'ｲ ', l!､ ﾞi .／ ,.'
. i | ', iゝヽ..ノ,ｲ ／
. !│ ヽ ゝ.二 '´ ／.│
. ! | ヽ ／ !、
. | | ＞‐‐ァ" | ＼
| | ,､ｒ'" ,､ｒ''" / ＼
0654１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:27:59ありがとうございました。
しかし恥ずかしいことに1)が出来ず…。
体積V=底面積x高さx(1/3)…①で、
底面積=πr^2、に合わせて高さhをrを用いて表そうと思い、
鉛直錘の頂点をa、球の中心をb、断面図を描きその斜辺の長さをcとして、
r^2+h^2=c^2…②、球の中心からの垂線と斜辺が交わる点をdとして、
(ad)^2+(bd)^2=(h-1)^2、bdは球の半径に等しくbd=1だから、
(ad)^2=h^2-2h、ad>0だから、ad=√h^2-2h、
図よりc=ad+r=(r+√h^2-2h)になり、②に代入して、
r^2+h^2=r^2+(2r√h^2-2h)+h^2-2h、整理して、
2h=2r√h^2-2h、よってh=r√h^2-2h、①に代入して、
V=(πr^2)*(r√h^2-2h)*(1/3)
になってしまい、どうすれば良いか分からず困ってます。
どうかアドバイス貰えませんでしょうか。
0655１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:29:100656１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:31:25h-1 : 1 = c : r
これと君の②を合わせれば、cは消去できる。
0657656
2007/08/27(月) 23:35:43○ cとhはrだけで書ける。
直したついでに。
Vをrで表すなら、R=r^2とでも置いてdV/dRを計算するとよい。
0658１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:53:44お願いします
0659１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:56:02公式、考え方、解答お願いします。
0661１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:15:39おける接平面の方程式を求めよ。
答えは知ってるんですが導き方がわかりません。
おねがいします。
0662１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:24:01曲面をz=f(x,y)とすると、接平面はベクトル(1,0,fx),(0,1,fy)に平行
0663１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:27:20マージャンってやったこと無いから分からんwwwww
あれって4人で囲むんだっけ？
なら7C4=35試合じゃない？
0664１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:27:48Ax'(x-x')+By'(y-y')+Cz'(z-z')=0 ⇔
Ax'x+By'y+Cz'z=1
0665１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:31:20ありがとうございます。
②となる三角形と△abdが相似ってことですね！
ですがその比から、c=r(h-1)⇒c^2=r^2*(h-1)^2、
で②に代入してみたのですが、hをrの式で表せなくて…。
あとVの式を求めて微分した後、その式をどう>>651に生かせばいいのでしょうか？
本当情けないばかりなんですが、どうかお願いします。
0666１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 01:35:59相似より、
√(r^2+h^2):r=(h-1):1
つまりr(h-1)=√(r^2+h^2)
2乗してr^2h^2-2r^2h+r^2=r^2+h^2
r^2を消去して r^2h^2-2r^2h=h^2
hで割って、r^2h^2-2r^2=h
よって、(r^2-1)h=2r^2
つまり、h=(2r^2)/(h^2-1)
代入して、V=(π*r^4)/(3(r^2-1))
このまま微分するか、r^2=tとおいてから微分するか・・・
r=√2で最小となる。
0667１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:03:36何度もありがとうございます。
おかげさまで解けました。
最後に、どうか(2)も教えてください。
>>651を読んでいても、
＞三角形OABの内接円の中心がCであるから、その円とOA、OB
＞の接点をS、Tとする。線分STと点Oの距離が(2)の答え。
のところで、どこで何の公式を使ったらいいんだろうかと
こんがらがってしまうんです。
言ってることは分かりますし、イメージもつくのですが…。
これで本当に質問は最後にしますので、どうか教えてください。
0668１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:21:40OC=(円錐の高さ)-(球の半径)=3
CS=(球の半径)=1
よって、OS=√(OC^2-OS^2)=2√2
一方、OA=√(h^2+r^2)=3√2
よって、SはOAを2：1に内分する。
つまり、Sを通り、底円に平行な面は、円錐の高さを
(上から2)：(下から1)
の比に内分する。よって、上の円錐の高さはh*(2/3)=8/3
ちなみに体積は相似比を使えば出てくる。
(上の円錐)：(全体の円錐)=(2^3)：(3^3)=8:27
考え方はこれでいいと思うけど。正直眠いwww 計算が正しいかは不明 orz
0669668
2007/08/28(火) 02:28:41OS=√(OC^2-CS^2)=2√2
0670１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 02:43:26おかげさまで解けるようになりました。
とても感謝してます。
深夜まで、本当にありがとうございました！
0671１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 05:25:06普通、無限和は定義されてない
なんらかの追加条件で無限和を定義することもあるけど
定義を見直してみ
0672１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 05:51:35おける接平面Ｔの方程式を求めよ。
Ｔ:MpuxMpv
0673１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 06:10:34Mx=(1,0,-Ax/C()^.5)
My=(0,1,-By/C()^.5)
MxxMy=(Ax/C()^.5,(B-A)/C()^.5,1)
T=MxxMy(p)*(r-p)=0
0674１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 06:19:230675１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 07:21:120676１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 09:16:000678１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 14:59:54上の実数値ルベーグ可測関数で，∫[0↑1] |f(x)| dμ(x) < ∞を満た
すものとする．R をC の実軸と同一視することにより，I ⊂ C
と見なす．
(1) 任意のz ∈ C ＼ I に対して，ルベーグ積分
∫[0↑1] f(x)/(z-x)dμ(x)
が存在することを示せ．
(2) 任意のz ∈ C ＼I に対し
g(z) = ∫[0↑1]f(x)/(z-x)dμ(x)
とおく．g(z) はz の関数としてC＼I 上連続であることを
示せ．
(3) 次の等式
∫|z|=2 g(z) dz = 2πi ∫[0↑1] f(x) dμ(x)
を示せ．ただし，円周|z| = 2 には反時計まわりの向きをつ
ける．
長い上に見にくくて申し訳ないんですが、よろしくお願いします。
0679１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 15:29:29(1) (∀x∈I) min_{r∈I} d(z,r) < |(z-x)|
(2) 1/(z-x)の連続性の証明
(3) 積分の順序交換ができることの証明
0680１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 16:04:42｛Σx(i)・v(i) ; x(i)は実数｝という部分集合はVと一致しますか
0681１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 17:37:190682１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 17:39:26お願いします
0683１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 18:06:36253398→7a4c395e79
この→は２つとも同じ規則を適応させている
a～eに当てはまる数字を述べよ
って問題なんですけどどっちかのbがdであるほうが自然な気がするのは
気のせい？
0684１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 18:49:58俺も同感だ
0685１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 18:54:38↓
0686１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 18:56:180687１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 18:57:47不定積分をばお願いします
0688１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 19:19:56必ずしも一致しない。
そのような状況が成立するとき、その基底はV(C)の実構造であるという。
0689１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 19:34:34t=tanx
0690１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 20:00:30どうもです、やってみます。
0691１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 20:21:150692１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 20:55:30によって囲まれる三角形の面積がルート３であるとき、点Ｐのｘ座標の最大値を求めよ。
0693１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 21:14:420694１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 21:20:13abの２人があるところで待ち合わせをしました
２人とも５時から６時の任意の時間に到着するとします
1・２人とも相手を10分しか待たないとき２人が出会える確率はいくつか
2・aは10分bは15分待つとき２人が出会える確率はいくつか
3・aは10分bは全く待たないとき２人が出会える確率はいくつか
0695１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 21:24:31とおくと、
s=4√3 b/(a^2+b^2)、t=4√3a/(a^2+b^2)
s=4√3 b/(a^2+b^2)=4√3 b^3/(12+b^4)
あとは微分。b=√6で(3√2)/2
計算は自信ない。自分でやってくれ。
0696１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:00:33これって、-1ですか？1ですか？
0697１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:04:49どっちでもない
0698１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:05:450699１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:07:25０
0700１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:15:59limのかかる範囲のカッコよりも大切なものがあるぞ。
後学のため、よく考えておくがよい。
0701１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:40:18そうすると>>696は
lim_[n→∞] {(−1)^2 * n − 1}
= lim_[n→∞] {1 * n − 1}
= lim_[n→∞] n − 1
= ∞
が正解。
0702１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 23:52:040703１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 01:07:35初期条件( y(0) = 1 , y'(0) = 5 )
って問題なんですけどどうやって計算したらいいでしょう？
0704１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 01:51:07{y'*e^(-2x)}' = 6e^(-2x) -4e^(-4x)
y'*e^(-2x) = -3e^(-2x) +e^(-4x) +7
以下略
0705１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 02:26:29問題正しい？何かおかしい気がする
0706１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 03:45:54お願いします
0707１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 04:12:37両辺を二乗して整理すればxをtで表せる。
0708１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 04:14:02xのすべての実数の値に対して(k^2-1)*x^2+(k+1)*x+3>0が成り立つように、kの値の範囲を定めよ。
で、答えがk≦-1、2<kみたいなのですが、どうしても合いません…。
助けてください。
0709１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 04:20:26またその時判別式はどうなっているべきかを考える。
あとは各係数が0になってる場合にも注意すべきか。
0710１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 04:31:16ありがとうございました
0711１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 04:33:23マルチ氏ね
0712１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 11:07:550713１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 12:03:37「少数点」と「小数点」が混ざっている事に気がついた。
私は「小数点」が正しいと思っていたのだが、「少数点」
と書いた時に特別の意味があるんでしょうかね？
具体的には、数のフォーマット場合は「浮動小数点」
小数点以下を切捨てという時は「少数点以下を切捨て」
と書いてある。
それとも単なる誤植?
0714１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 12:05:450715１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 12:10:52「少数点以下を切捨て」、か。
今回の試験で規定点に満たない者は今後見捨てます、という宣告みたいだ。
0716１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 12:24:08ありがとう。
0717１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 12:33:39夏休みの宿題かな？
0718１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 14:17:180719１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 14:30:41新参はROMれ
0720１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 15:00:120721１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 15:02:090722１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 15:12:11計算方法お願いします
07231stVirtue ◇.NHnubyYck
2007/08/29(水) 15:24:200724１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 15:34:54オナニーしてるとき呼びかけたのは俺。すまんかった。
でも地球からは去るつもりはない。
0725１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 15:44:100726１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 15:46:110727１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:52:010728１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:06:090729１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:14:250730１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:25:000731１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:50:03場合の数で、六角形は回転させて同じ配置は数えず（円順列）、
裏返しにして同じ配置になるものも数えない、そのような場合の
数はいくつでしょうか？
円順列は理解しているのですが、裏返しにした場合の解き方が
分かりません。
0732１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:01:441)整式2x^2-x-7をある整式Aで割ったら、商がx-3、余りが8となった。整式Aを求めよ。
(2)整式3x^2+2x-4をある整式Bで割ったら、商がx+2、余りが4となった。整式Bを求めよ。
(3)整式8x^2-2x-9をある整式Cで割ったら、商が2x-3、余りが6となった。整式Cを求めよ。
(4)x^3-2x^2-11x+7をある整式Dで割ったら、商がx^2-5x+4、余りが-5となった。整式Dを求めよ。
0733１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:10:100734１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:25:520735１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:33:400736１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:39:57a=1
0737１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 21:18:05θ=0でr（θ）が極小になる座標において
r(θ)＝L/（１+ecosθ）と表されるとき
楕円の長径a =L/(1-e^2)
短径b =L/(1-e^2)^1/2
となるまで過程を教えてください
0738１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 21:47:39p:X → B を 強い意味のファイバー空間, B は 弧状連結,
b を B の基点, p のファイバー F= p^{-1}({b}) は (n-1)-連結
(n≧1, n=1 ならば、F は 1-simple と仮定する),
G を B 上の局所系, p^*G を, p と G から誘導される
X 上の局所系 (p による G の逆像)とする。
このとき、p が誘導する局所コホモロジーの準同型：
p^* : H^{n+1}(B, {b}; G) → H^{n+1}(X, F; p^*G)
は、単射であることを示せ。
0739子宮おながい
2007/08/29(水) 21:49:275600+6300+79420+46520+6300+9300+1300+49880+13600+469770+1300+1205+1895
0740子宮おながい
2007/08/29(水) 21:50:090741子宮おながい
2007/08/29(水) 21:50:420742子宮おながい
2007/08/29(水) 21:51:170743１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 21:54:05割られる式＝割る式×商＋余り
割る式×商＝割られる式－余り
割る式＝(割られる式－余り)÷商
0744１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 21:54:56ググれカス
0745１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 22:00:10/::::::::::::::::::::::::::＞ --‐'´─‐`--＜:::::::::::::::::::::| ________
|::::::::::::::::::ゝ'" ｀`''ｰ-‐ｧ::| ／
|::::::::ヽ／ く::::7 / ゝ ､､
!::::::::/ ／ / / , / , i ! ヽ!. ,' ヽ.
｀ヽ7 ,' / /‐‐/-./ /:| |‐- / i | ﾉ ､_ﾉ ｀ヽ
,! i ,' /i __」__ | /:::| /」_ /| ', |
ﾉ:| ﾉ i ,ｱ´ ,.-､`ﾚ':::::::ﾚ´,.-､`i::| i ,ゝ| __|_
く__,| ∠___,! /::! ! l | |.l | !:| ,ﾊ i | |/-‐-､
く__! |/i:::::: ヽ-' ::. `'´ ::|/／ﾚ' .| 'i __,ﾉ
,! | ⊂⊃ _____ ⊂⊃:! |
ｲ i | |. /´￣｀i ,ﾊ｀ヽ | あ
/ | ハ ﾄ !.,____ﾝ ,.イ:::::i::::::〉 ＜
|＼〈 ,.へ,,!ﾍﾊ |ヽ. ｀''=ｰ-r‐ｧ＜´レi:::/､( | |
|ヽ )ヽ/ ヽﾉ､ ｀`'''ｰ-r' |::::::/ ﾚ'::::::ヽ, | |
＼ ヽ,i ';::＼／i｀ヽ!:::::i :::::i. | |
__＼ ﾉ , ﾉ::（_ンﾊ､_）::::ﾉ ::| | |
＼二,ゝ､r､,.-'^ｰｒ':::::::::::/::::!::::::::ゝ､r､/ ,ﾝ .|
∠____,.ﾍ. |:::::::::::::::::::i::::::::｀/ ｀ヽｧ'" | -┼‐-､｀ヽ
,.::'"￣｀ヽ､____;;::-─-､/.,______/ .| | |
/:::::::::::::::::::i::::::ヽ､:::::::::;:イ´:::::::::::｀ヽ. ', .ﾉ ､,ﾉ
／ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::`:::::/:::::::::::::::::::::::::::: ':, ヽ.
rン´ ヽ／＼;:ﾍ:::::::::::::::ヽ::::::::::::::::::::∧／ヽ. ｀`"''' ｰ---
0746１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 22:46:19xsin1/xは一様連続でしょうか？
証明か証明のヒントお願いします
0747１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 22:55:02定数関数が一様連続なのは自明
0748１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 22:58:260749１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 22:59:330750１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:04:43何勝手に解釈してんの？
0751１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:05:55ROMれ新参
0752１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:06:11解釈するのに、誰かの許可が必要かい？
0753１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:07:34ウザっ
0754１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:10:040755１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:21:54f(x) = x sin (1/x) とおくと、f は 区間 [-2, 2]
上で一様連続。（f(0)=0 とおく）
f '(x) = sin(1/x) - (1/x) cox (1/x)
だから、有限増分の公式より、f は 区間 [1, ∞) と区間 (-∞, -1]
上で一様連続。したがって、R の開被覆 {(2, 2), (-∞, -1), (1,∞)}
のルベーグ数を a とすると、
任意の ε＞0 に対し、正数 δ＜a が存在し、
|x-y|＜δ ならば、|f(x) - f(y)|＜ε
したがって、f は一様連続。
0756746
2007/08/29(水) 23:44:34ありがとうございます！
有限増分の公式とルベーグ数をこれから調べてきます！
0757１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:56:07有限増分の公式のかわりに、平均値の定理を使っても良いです。
0758１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 00:19:06ルべーグ数が分からなかったら、a=1とすればよい
0759１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 00:24:36単価を1円下げるごとに1日の売り上げ個数は4個ずつ増える。
1日の売り上げ金額が最大になるときの単価を求めよ。
お願いします。
0760１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 01:02:030762１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 02:25:430763１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 06:21:090764１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 07:33:490765１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 08:06:54Σ dx/xlogx
e
定積分を求める問題です。
途中式が全く分かりません、教科書を読んでも全く分かりません、宜しくお願いします。
0766１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 08:12:54なんかよく分からんが
(log(x))'=1/x
0767１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 08:17:58よくわからないので式で表してくれませんか？
0768１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 08:48:081円下げたとき、何個売れるか
2円下げたとき、何個売れるか
……
と全部書き出せ。
高々200行程度、30分もかからんだろ。
0769１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 09:45:090770１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 11:35:170771１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 11:36:2016の1～Fを2進法のそれぞれに並べただけ？
例F4はFを1111,4を0100に書き換えて11110100
なんでそのまま書き換えて並べるだけで16→2になるのか教えてください
0772１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 11:50:070773１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 12:19:39F4=15*(2^4)+4=(15を2進数で表した数)0000+4=(15を2進数で表した数)0004
0774１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 12:24:45F4=F*(2^4)+4=(Fを2進数で表した数)0000+(4を2進数で表した数)
0775１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 13:38:410776１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 13:42:55(4x-x^2)' = -2(x-2)
0777１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 13:48:030778１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 13:50:470779１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 14:41:36納得できないので質問させてください。
θの方程式cos2θ+2cosθ=k (0≦θ<2π)について考える。
x=cosθ とおくと、この方程式は2x^2 + 2x -1 = k と表せる。
この方程式がちょうど2つの解をもつような k の値、範囲を求めよ
答 k = -3/2 , -1 < k < 3
なのですが、f(x)= 2x^2 + 2x -1 と y=k として交点を求めると解説があるのですが
1点で交わる範囲を考えると上記のような範囲になりましたが、
2つの解だから2点で交わる範囲ではないのでしょうか？
どなたか教えてください。
0780１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 14:51:410781１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 14:57:170782１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:28:17x 円値下げしたときの売上高は、
(400 + 4x)(200 - x) 円
後は、この式を a(x + b)^2 + c の形にすればよい。
0783１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:31:16この問題なんですが、
(log_[3](25)+log_[9](5))(log_[5](9)+log_[25](3))
――――――――――
log_[3](25)=2log_[3](5)
log_[9](5)=log_[3](√5)
log_[5](9)=2log_[5](3)
log_[25](3)=log_[5](√3)
よって
{log_[3](25*√5)}*{log_[5](9*√3)}
log_[15](√5)/log_[15](3)*log_[9](√3)/log_[15](5)
と、ここで計算が止まってしまいます．．．。
ここからどうすれば答えに持っていけるか、わかる方教えて下さい……
0784１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:35:42log_[25](3)=log_[5](√3)
やりなおし
0785１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:36:22スマン。俺がやり直すわ。
0786１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:38:39対数の底の変換公式log[a]b=log[c]b/log[c]a
特に、b=cとするとlog[a]b=1/log[b]a
を使う
{log_[3](25*√5)}*{log_[5](9*√3)}
={log_[3](5^(5/2))}*{log_[5](3^(5/2))}
={(5/2)log_[3](5)}*{(5/2)log_[5](3)}
=(5/2)*(5/2)*{log_[3](5)}*(1/{log_[3](5)})
=25/4
0787１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:42:13ありがとうございます！
0788１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:49:51ややこしいことは考えず、はじめから、底はなんでもいいから一つ決めて、全部その底で書き直したほうが早い。
二行目以降は底を省略して書くが、
(log_[3](25)+log_[9](5))(log_[5](9)+log_[25](3))
=(log25/log3+log5/log9)(log9/log5+log3/log25)
=(2+1/2)*log5/log3*(2+1/2)*log3/log5
=25/4
0789１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:57:06なるほど…やってみます
0790１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:15:22学校作成のプリントの問題なんですが
■関数y=4^x-2^(x+2)+2 の -1≦x≦2における最大値と最小値および、そのときのxの値を求めよ
色々考えてみたんですが、自分はxの値を-1から2までの数字を
一つ一つ取る方法しか思い付きませんでした
ただ問題文章には「ただしxは整数値である」などの
指定はないのでそれではいけないような気がしてなりません
これは問題の記載ミスでしょうか、それとも解けばおのずと整数の答えが出るんでしょうか
後者ならご教授願います
ちなみに途中式の書いていない学校配布の答えを見ると
「x=2のとき最大値2、x=1のとき最小値-2」となっています。
0791１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:18:010792１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:18:34になるだろう
0793１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:25:16ありがとうございます
最大値、最小値の調べ方は、グラフを書くのが最適なんでしょうか
0794１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:29:40t の2時間数
0795１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:32:31最終的にはグラフで確認するのが、
様々な要素を総合的直感的に把握できて確実。
だが、その前にグラフを的確に描けるかどうかがポイント。
二次関数のグラフは放物線になるだとか、微分とグラフの関係だとか
そういうことが分かってる上でグラフを描くべし。
座標値を一点ずつプロットするとかはお薦めしない。
0796１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:33:370797１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:35:520798１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:44:55答えには辿りつけましたが、手で書いたこの不正確なこのグラフから
「グラフより最大値は●、最小値は●」
と答えを導いたら正確さに掛けるような気がしてならないのです…。
心配しすぎですかね…？
0799１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:46:540800１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 16:49:19グラフの要所要所の数値が正しく求められていればOK
それ以前に、グラフの要所が分かっている必要があるが。
0801１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 17:02:39調べてみたらまだ習っていないとこでした。
習ってこういう問題が出たら使ってみようかと思います。
ありがとうございます
>>800
解けました！
数値の関係が正しく記されていれば正解だというのを思い出しました。
ありがとうございます。
今日は早く寝れそうです
0802１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 17:51:040803１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 18:23:090804１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 18:24:490805１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 18:24:58分数の―は精子を表わすらしい。
0806１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 19:05:2508071stVirtue ◇.NHnubyYck
2007/08/30(木) 19:47:460808１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 20:16:010809１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 20:25:28微分を使うのか球冠の公式から求めるかすら分からないです。
助けてください。
ピペットから様々な種類の薬品をガラス面に滴下した時
球冠形状でガラス面にくっつくと思うのですが
その時の薬品の高さを求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0810１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 20:41:530811１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 20:45:480812１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 21:15:51xy平面上の4点A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)
を頂点とする正方形ABCDを考える。
問 ABCDの内部で、ABCDのどの辺への距離よりも原点Oへの距離が小さいような
点Pの存在範囲を図示し、その面積を求めよ。
0813１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 21:46:07焦点と直線への距離が等しい点の軌跡が何か？
を知ってれば簡単。
0814１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 22:43:190815１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 22:45:04ttp://pict.or.tp/img/17963.jpg
目の色と髪の色は県警しているかどうか、独立性の検定をせよ．有意水準は5%とする
よろしくお願いします
0816１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 22:46:01これの①の
ｆ(ｘ) ＝ ｘ２－(４ａ＋２)ｘ＋５ａ２＋７ａ－２
＝｛ｘ－(２ａ＋１)｝２－(２ａ＋１)２＋５ａ２＋７ａ－２
ここがなぜこう変化するのかわかりません。
0817１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 22:47:13平方完成
0818１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 22:48:140820809
2007/08/30(木) 22:58:06すみません、家の都合で中学をでてすぐ働きだして
まだ４ヶ月なので、なんと書けばいいのか分からなくて・・・。
どこに不備がありますでしょうか？教えていただけませんか？
0821１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 23:17:28薬品を何cc垂らすのか。
球冠形状とはどういう形なのか。
0822809
2007/08/30(木) 23:39:54薬品は1mg～5mgを条件によって垂らし分けており
明確な値がないので、求め方の公式みたいなのがあれば教えていただきたいのです。
球冠形状とは
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/area/sphere.htm
ここのページにあるようなグミみたいなドーム型の形です。
0823１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 23:52:22V：薬品の体積
h：球冠の高さ
a：球冠の半径
とすると V=(π/6)h(3a^2+h^2) だから、b=3a^2, c=6V/π とおくと、
h^3 + bh - c = 0
この ｈ に関する三次方程式の解が求める高さ。
こういうノリでいいのか？
0824809
2007/08/31(金) 00:01:37ありがとうございます！
これだと答えが３つでてきますが、体積と半径が決まっているのに
答えが沢山あるというのは普通なのでしょうか？学が無くてすみません。
三次方程式というのは学校では習っていなかったので解けないのですが
土日を利用して学習します。
0825１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 00:19:26確かに解は三つある。
ただ、微分してすぐわかるが、実数解は一つ。残り二つは虚数解といって、これには関係ない。
だから三つのうち実数解を選ばないといけない。
三次方程式には｢カルダノの公式｣というものがあるが、解を求めるのは結構大変になる場合もある。
0826809
2007/08/31(金) 00:31:19なるほど。
三次方程式の解き方を調べていたのですが
実は微分すら習っていないので難航していました・・・。
エクセルに式を入力して、体積と半径を入力したら高さを求めるようなものを
作りたいと思っていたのですが
そんな簡単な話ではなかったのですね・・・。
0827１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 00:34:12Excelならソルバーをつかえばといてくれるよ。もちろん、解析解じゃなくって数値計算だけど。
0828１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 01:54:300829１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 02:00:54三次方程式 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 に対して適当に初期値 x[0] を
セットする。後は、ニュートン法の反復列 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]),
x[n+1] = x[n] - (a x[n]^3 + b x[n]^2 + c x[n] + d)/(3a x[n]^2 + 2b x[n] + c)
を反復すれば、結構速く解に収束するよ。エクセルにはもってこい。
0830１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 09:13:40一般に, p を正の実数, q を実数として
x^3 + 3px + q = 0
の実数解 r は,
s = 1 + (q^2)/(2p^3),
t = [ s + √(s^2 - 1) ]^(1/3),
u = t + 1 + (1/t),
とおくと,
r = -q/(pu).
よって, 3p = 3a^2, q = -6V/π とすると, t, u は上と同じ式で,
s = 1 + (18/π^2)*(V^2/a^6),
h = r = (6/π)*(V/a^2)*(1/u).
0831１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 10:12:330832１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 10:19:350833１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 10:46:03１つのｻｲｺﾛを〇回投げたとき、〇回の目の和が△以上である確率
この『〇回の目の和が△以上』とは、
それまで出た目全てを足し△以上…ということなんでしょうか。
0834１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 10:48:5716S^2=-a^4-b^4-c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
=(1/3)-(2/3){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2}
≦1/3
0835１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 10:50:32256、216、180、168の４つの整数のうち任意の2つを選んでそれらの公約数を選んだとき、その個数が多いのはどれか
１ ２５６と２１６
２ ２５６と１８０
３ ２５６と１６８
４ ２１６と１８０
５ １８０と１６８
解説お願いします。
0836１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 11:02:23それはつまり、「和」の意味がわからんってことか？
0837１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 11:03:38全部素因数分解すると見える
0838１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 11:33:000839１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 11:33:56公約数の個数は、
最大公約数をp^a*q^b*r^c‥ と素因数分解したとき
(a+1)*(b+1)*(c+1)‥
216と180の最大公約数は2^2*3^2で約数3*3=9個で最大。
0840１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 11:50:49宿題でつか？
0841１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 12:22:010842１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 12:26:1211111111・・・111(1がn個) - 111111・・・111(1がn-1個)=1000000・・・000(0がn-1個)になりますか
0843１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 12:33:12yes
0844１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:03:08y=log(a^x＋b^x)^1/x a,b>0 a≠1 b≠1 これを微分です。
お願いします。
0845１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:10:20商関数の微分
logの微分
合成関数の微分
a^xの微分
がぜんぶわかってればわかると思うけど…
0846１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:30:37合ってるのかは分かりませんが、公約数の答えをだしてみたところ
１ 4個
２ 3個
３ 4個
４ 9個
５ 6個
ってことで4が正解
で、おｋ？
0847１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:36:49log(a^x＋b^x)の微分がわかんないんですが・・・
0848１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:40:54ちょっと待て
数IIIの教科書は持ってるのか？
0849１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:45:40今の高校生って合成関数/指数関数の微分って数IIじゃやらないのか？
0850１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 14:04:37余裕でやりません
数IIでやるのは多項式関数のみ
0851１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 14:18:31合ってるよ。
0852１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:03:08この中から２枚のカードを取り出す。
（1）２枚のカードに書かれている数の和が１０である確率
このような問題の場合 (1と9）,(9と1)は区別して考える必要があるのでしょうか？
お願いします。またどのようにして見分ければいいのか教えてください。
0853１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:15:22その問題に関して言えば、区別しても区別しなくてもどちらでも行ける。
一般論として、確率の問題で順列か組み合わせか迷ったら、順列にするのが無難。
場合分けが細かくなりすぎても、分母分子に同じ数が掛け算されるだけで、
約分すれば同じ。
0854１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:17:09区別した場合（引く順番を考慮） 8/P[10,2]=4/45
区別しない場合（引く順番を考慮しない） 4/C[10,2]=4/45
0855１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:18:44853さん、できれば上の問題での順列での解法、組み合わせでの解法をそれぞれ教えていただけませんか？
0856１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:19:45ありがとうございます
0857１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:24:33logx=tとおく置換積分でしょうか？なかなかうまくいきません。助けてください
0858１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 16:27:590859１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:34:52ベクトル方程式がとても苦手です。教えてください。お願いします。
0860１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:55:59単位ベクトルのことかのぉ？
0861１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:56:420862１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 18:12:13t=1/xとおくと、∫[x=0,∞](logx/(1+x^2))dx
＝∫[t=∞,0](logt/(1+t^2))dt
＝-∫[t=0,∞](logt/(1+t^2))dt
＝-∫[x=0,∞](logx/(1+x^2))dx
となり答えは０
あってますか？
0863１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 19:58:22おねがいします
0864１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 20:07:400865１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 20:18:480866１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 20:25:100867１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:03:420868菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/08/31(金) 21:29:56実際にいくつかの点を書いてみましょう。
0869１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:31:59(1,0)も(1/√2,1/√2)も(3/5,4/5)も全部単位ベクトル？
0870１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:32:290871１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:32:36教科書
0872菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/08/31(金) 21:32:53そうです。
0873１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:38:290874１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:38:310≦x を考えると、(0,0),(π/2,π/2),(π,0),(3π/2,-3π/2),(2π,0),…
これらの線をなめらかに結んでみたら山・谷・山・谷…になるんだが
x=π/3 のときと、 x=2π/3 のときでは値が違うから 上の山・谷は左右対称にはならないから悩んでる
0875菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/08/31(金) 21:41:12xが周期関数でないから左右対称にはなりません。
0876１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 21:48:49(π/2,π/2)から(π,0)に向けてグラフが下がることはないことを考えると(π,0)への繋がりが分かりません
0877菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/08/31(金) 21:50:38>グラフが下がることはない
これはどういうことでしょうか？
f(x)は単調増加ではないので下がることもあります。
0878１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:09:220≦x≦π の範囲で f(x)=0 になるxを考えると x=0,π
ほかの点では傾きが０にならないので右上がりの曲線から右下がりの曲線になることはない
と考えたのですが違うのでしょうか？
y=|x|のようにとがった図形になるのでしょうか？
0879１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:11:070880１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:17:560881１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 22:35:120882softbank126112027074.bbtec.net
2007/08/31(金) 23:19:410883１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 01:20:37たのんます！
0884１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 01:32:14x=sinθとおいて、
I=∫[0,π/2] log(sinθ)dθ=-(πlog2)/2 ・・・①
①の後半
f(x)=log(sin x) (0<x<π)はx=π/2に関して対称だからθ=π-xとおいて
I=∫[π/2、π] log(sin x)dx
さらにx=π/2-tとおいてI=∫[0、π/2] log(cos t)dt
一方 I=0.5*∫[0,π]log(sin θ)dθでθ=2uと置けば、
I=∫[0,π/2] log(2sin u cos u)du=∫[0,π/2] log 2 du+I+I
0885１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 10:26:33y=Ce^x+ax+bとおくと・・・①
y'=Ce^x+a=Ce^x+(a+1)x+b
なのでa=-1,b=-1
よってy=Ce^x-x-1
これでいいんですか？
テストとかで「y=Ce^x+ax+bとおける」はどっからでてきたんだ？って聞かれたりしないですかね？
0886１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 10:38:31「y=Ce^x+ax+b」で表せる解がそれだけだと言うことは示せているが、
そのタイプに限ることが言えてない
0887１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 10:54:38> テストとかで「y=Ce^x+ax+bとおける」はどっからでてきたんだ？って聞かれたりしないですかね？
当然聞かれるだろうね
0888１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 11:03:270889１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 11:31:37y'-y=0の一般解を考える。y'-y=xの特殊解を考える。それらを足す
0890１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 11:57:20「その形における」なんてのは正しくなくて、
『「その形の解を持つ」＋「解の一意性から」これで解が尽くされる。』
というのが正しい。
どんな解き方をしたってそれ以外の解が出てくる可能性はあるのだから
全部の解を記述するには、どこかに解の一意性は使わないといけない。
0891１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:35:42置換がウマイ
助かりました。
0892１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 14:38:21(y+x+1)'=y+x+1
y+x+1=Ce^x
0893１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:51:56カードを袋から取って、数が一番近い人が勝ちです。
どの数が出るか予想してください。
Ａさんは「９０」と予想しました。
あなたは何の数を予想すれば勝つ確率が上がりますか？
よろしくお願いします。
0894１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:54:530895１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:10:25てがでません…部分積分でしょうか？
0896１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:13:030897１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:15:44二乗して極座標変換
0898１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:29:04ｘについての方程式 x^3-3x=t
の 1≦x≦2 にもつ解をα -1≦x≦1 にもつ解をβ -2≦x≦-1 にもつ解をγ とする
αとβをｔの関数とみて 定積分
∫[t=-2,2](β/α)dt を求めよ
お願いします。
0899１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:34:54クグったら二重積分というのを使うみたいですね。
高校の数学の範囲内で解くのは無理ですか？
0900１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:42:04気のきいた高校生なら十分にわかる
0901１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:45:36高校生では一つの変数について、数直線上で積分することしかしないが、
ニ変数の重積分は、二つの変数について、平面上で積分するということだ。
大学一年生ですぐ習うものだし、高校生でも理解できないものではない。
0902１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:41:21∫∫e＾‐(x＾2+y^2)dxdy
∫∫e＾‐(r^2)drcost^drsint
(costdr-rsintdt)^(sintdr+rcostdt)=-rsintsintdtdr+rcotcostdrdt
=rdrdt
∫∫e＾‐(r^2)rdrdt=-pie^-r^2/2=-pi/2e^-r^2|0->1=pi/2
0903１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:22:16x>aで関数f(x)/g(x)が単調減少であるとする。
x>aに対し、F(x)=∫［a、x］f(t)dt、G(x)=∫［a、x］g(t)dtとおく。
x>aに対し、(F(x)/G(x))>(f(x)/g(x))を示せ。
東大の定期試験の過去問なんですが、お願いします。
0904１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:22:33大学生になっても理解できませんでした。
>>902を眺めてもさっぱりわからないよ。ていうか見にくい。あと三行目以降おかしくね？
0905１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:33:54シケ対か。
F(x) , G(x) は微分可能。
コーシーの平均値定理から a<c<x を満たす実数c が存在して
F(x)/G(x) = f(c)/g(c)
f(x)/g(x) が単調減少であることから f(c)/g(c) > f(x)/g(x)
0906１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:39:04お察しの通りです＞＜
コーシーの平均値の定理は授業でやったのに気づきませんでした。ありがとうございました！
0907１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 22:45:500908１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:04:06がんばれ1年生
0909１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:06:190910１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:12:290911１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:12:59黄色と白の本でやれ。
0912１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 23:57:10外積分 外積分 外積分
外積分 外積分 外積分
外積分 外積分 外積分
外積分 外積分 外積分
0913１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 01:37:370914１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 02:43:16何の問題？
7 + (3√3)*log(2-√3)
になったが。
0915１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 05:13:15t = 2cosθ (0≦θ≦π) とおくと、
α=2cos(θ/3), β=2cos((θ-2π)/3), γ=2cos((θ+2π)/3),
これを与式に代入.
0916１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 05:32:21f=tによらない定数であることを証明するにはどうすればいいんですか？
0917１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 05:39:230918１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 08:53:42任意の実数 a, b (a < b) に対して, ある実数 c (a < c < b) が存在して
f(b) - f(a) = f'(c). ところが仮定より f'(c) =0. 故に f(a) = f(b).
0919１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:08:08y+z/x=z+x/y=x+y/zのとき、この式の値と、そのときの実数x,y,zの条件を
求めよ という問題で、
比例式をｋとおいて、ｋ＝２、x+y+z=0を導くところまでの解説はわかるんですけど、
k=2 のとき
z=2x-y=2y-x からx=y=z ってところで、なぜx=y=ｚになるのかがわかりません。
よかったら、教えてください。
0920１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:13:062x-y=2y-x
この部分からx=y
それを
z=2x-y
に代入すればz=x
まとめればx=y=z
0921１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:24:13をとおる平面をαとする。
αに垂直な単位ベクトルの成分は＿＿＿＿である
また、αの上にある点の座標を（x,y,z）とするとき
x,y,zの間にｚ＝＿＿＿＿＿＿の関係がある。
ｚ＝＿＿＿＿＿の答えを教えてもらえませんか？
記述問題なので過程も教えてもらえたら幸いです。
0922１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:26:550923１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:27:570924１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:29:430925１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:30:450926１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 10:53:280927１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 11:15:36ありがとうございます。そんな置換するんですね。
この問題は去年の弘前大入試です。
0928１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:06:42平面の方程式は知ってるのか？
0929１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:14:29ax+by+cz+d=0
0930１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:33:55x^4-x^2-12=0
どうやって解くか教えてください
0931菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/02(日) 12:34:50t=x^2
と置くとtの2次式になる。
0932１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:35:55(3,0),(0,5)
を通る直線の式が すぐわかるか？
平面の式も同じ考えが使える
0933932
2007/09/02(日) 12:37:19x/3+y/5=1 になる
0934１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:48:420935１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 12:54:28op↑＝ｓＯＡ↑＋tＯＢ↑＋uＯＣ↑ ｓ＋ｔ＋u＝１
として計算したら
ｚ＝１－ｘ/a－y/2
になってしまったんですけどやり方間違ってますか？
大阪薬大０７ だそうです。
0936932
2007/09/02(日) 13:00:23俺のやり方は無視か？ｗ
まあそれでもいいだろう。
あとは 平面の法線ベクトルがわかるよな？
そんで単位ベクトル出せば終了。
0937１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 13:12:43∫dx/(2+cosx)
これ、tan(x/2)=tとおけば解けるのはいいんだけど
∫の範囲が2π～0になったらどうすればいいんでしょうか？
tan(x/2)でx=2πの値が定義されず、便宜上t=∞からt=0までとやっても良いんでしょうか？
0938１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 13:28:12教えてください
0939１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 13:33:11x = -1, 2, 3
0940１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 13:38:59ありがとうございます
平面の方程式はどうやって解けばいいのでしょうか
0941１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:19:35解くとは？
0942１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:21:09(1)f'(x)、g'(x)を求めよ。
(2)a二乗をtを用いて表せ。
(3) PにおけるC1の接線l、x軸、y軸で囲まれる三角形の面積をSとする。 a、bが変化するとき、Sの最大値と、そのときのt、a、bの値を求めよ。
(2)のa^2=-2t*logtまでは出来ました。
(3)で接線の接点を求めて面積を出すんだと思うのですが、求めても(2)のa^2の式が出てこないんです…。よろしければ解説お願いします。
0943１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:23:09平面の方程式を解くという作業は存在しない
0944１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:42:510945１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:45:41a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
0946１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:47:100947１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:54:54数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
マルチ
0948１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:00:58もう見飽きたから解かないなら放っておけ
0949１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:24:500950１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:32:30分けてやればいい
0951１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:39:410952１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 15:47:240953１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:13:390954１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:21:16> 3 名前：非決定性名無しさん []：2007/09/01(土) 22:15:03
> >>1
> オペレータに中学3年用の問題を出してやるよ。いくらバカにされてるからって解けないなんて事はないよな。
>
>
> 数列｛10、17、18、29、48、（ ）、・・・｝の（ ）にあてはまる数字を求めよ。
> また、第20項を求めよ。
>
>
> 空欄に適切な語を記入せよ。
> The documents ______ for reimbursement of transportation or other expenses are _______ in the charts below.
>
解けないのでヨロシクスコ。
0955１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 16:32:03上： 一意に決まらない
下： http://www.asu.edu/aad/manuals/fin/fin511.html
0956１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 19:10:14お願いしますm(_ _)m
0957１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 19:24:53S=(a/2)t^(3/2)
4S^2=a^2*t^3=-2t^4*logt
0958１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:01:15面積は1/2*a/2(√t)*/tではないですか？
どうでしょう
0959１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:09:40最後は/tでなく *tです
つまり分母は4のような気が…
0960１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:16:440961１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:31:23いえ、ありがとうございます。
S^2=～からSの最大値の求め方が見えてこないんですが…
0962１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:36:370963１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:47:52両辺微分？
0964１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 20:49:40これは忘れて下さい。
もうちょい頑張ってみます
0965１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 21:43:37t=1/e
こんな感じですかね？
0966１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:36:59弘前大って相当のバカでも入れるらしいと聞いた。
中学レベルのことがわからない奴が弘前大の学生と名乗ったというのだ。
0967１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:49:52898は弘前の医学科の問題です。
他学部は確かにそうかもですけど・・・。
0968１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:00:04a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
0969１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:02:29もういいっつうの
◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/
0972１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:04:19この川を時速8kmの舟を使って往復する。
川の流れが4km/時のとき、往復時間はいくらか。
0973１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:05:44積分区間を(0,a) とする。aが2π延びる毎に積分値が 2π/√3 ずつ増える。
(2n-1)π ≦ a < (2n+1)π を満たす整数nが1つある。n = [(a+π)/2π], [ ]はガウス括弧
∫_(0,a) 1/{2+cos(x)}dx = n(2π/√3) + (2/√3)arctan(tan(a'/2)/√3), a'=a-2nπ,
0974１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:08:13上りは引く，下りは足す
0975１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:09:1320/(8-4) + 20/(8+4) = 5 + 5/3 = 7 hours 40 minutes
or
40/8 = 5 hours
0976１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:14:26付け足しですが答えが6時間なんですが途中式がわからず困ってます。
0977１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:17:260978１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:54:31教えてください！
0979１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 00:55:110980１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 08:16:15よってx=2(重解)およびx=-5
0981１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 18:11:51ありがとうございました。
0982１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 23:54:090983１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 04:00:12>915 より
t=2cosθ として
∫[t,2] {β(t')/α(t')}dt' = 2∫[0,θ] {cos((θ'-2π)/3)/cos(θ'/3)}sinθdθ
= ∫[0,θ] {-1 + (√3)tan(θ'/3)}sinθdθ
= cosθ-1 -(√3)sinθ +(6√3)sin(θ/3) +(3√3)log{(1-tan(θ/6))/(1+tan(θ/6))},
ここで t→-2, θ→π とすると
(与式) = 7 + (3√3)log(2-√3) = 0.1568860332 9148287222 0151706076 35…
0984983
2007/09/04(火) 04:06:21∫[t,2] {β(t')/α(t')}dt' = 2∫[0,θ] {cos((θ'-2π)/3)/cos(θ'/3)}sinθ' dθ'
= ∫[0,θ] {-1 + (√3)tan(θ'/3)}sinθ' dθ'
= ……
0985１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:45:05半径10の球に内接する直円錐がある。
このような直円錐の体積をＶの最大値Ｖ１と球の体積Ｖ２の比を求めよ
0986１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 14:49:51問題写すくらいちゃんとやれよ
0987１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:03:52すみません
半径10の球に内接する直円錐がある。
このような直円錐の体積Ｖの最大値Ｖ１と球の体積Ｖ２の比を求めよ
でした
0988１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:07:52それぞれ求めればいいじゃん。
0989１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:08:390990１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:10:390991１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:12:440992１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:18:260993１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 15:32:24微分ちゃうんか？ 積分でやる方法を知りたい。
0994１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 16:49:12円：x^2+y^2=10^2 について考えると、
円錐の体積：V=f(x)=(π/3)*(10+x)*(10^2-x^2)
f'(x)=(π/3)*(x+10)*(10-3x)、最大値V1=f(10/3)=32000π/81、V2=4000π/3
よって、V1/V2=8/27
0995１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 20:23:40dx/dt=x-x^2
0996１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 20:28:46変数分離形にして、部分分数分解。
0997１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 20:33:390998995
2007/09/04(火) 20:43:53ありがとうございます。t=log|x/(1-x)|+Cまでは解けたのですが、
そこからx=ce^t/(1+ce^t)にどのように変形するのか分かりません。
0999１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 20:47:44じゃあ、最初からそう書けｗ
両辺をeの肩に乗っけるだけだよ。
1000１３２人目の素数さん
2007/09/04(火) 20:49:481001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。