各国語の「ユークリッド空間」の様子

ドイツ語
R^nにスカラー積としか言ってない。アフィン空間への言及なし

英語
アフィン空間としての定義についても触れているが、メインは単にヴェクトル空間+内積という書き方。（そのこと自体にちゃんと言及している）
あと、数学的対象としてだけでなく、物理的なコンテクストでどういう使われ方をするかなどについて配慮した記述がある・・・

フランス語
そもそも、ユークリッドアフィン空間と、ユークリッド線形空間というものを区別している。
ちょっと変わった例が載ってる。

スペイン語
ヴェクトル空間に、スカラー積といっている。アフィン空間への言及はない。
性質欄がちょっと変わっている（気がする

ポーランド語
ユークリッドアフィン空間とユークリッドベクトル空間を区別している。なんかいろいろ書いてる。

中国語
アフィン空間（ｲ方射空間）への言及はあるがベクトル空間としての記述メイン。というか英語版を訳してる。


んで、こういうのをふまえた上で、日本語版の記述はああいう感じでいいのかどうか・・・
個人的には今の状態は少し硬いといえないくもない気がする、・・・（というか、よくある「わかりにくい教科書」の書き方の気がする・・・