分からない問題はここに書いてね２７９
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:53:26前スレ
分からない問題はここに書いてね２７８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185696802/
0002１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:25:140003１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:38:140004１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:38:530005１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:52:47／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
,. -──「｀: : : : : : : : : :ヽ: : : : : : : : :＼ ｀ヽ￣￣￣ フ: : : : :／
／: :.,.-ｧ: : : |: : : : : : : : : :＼: : : : :: : : :ヽ ＼ ／: : : :／
￣￣／: : : : ヽ: : : . . . . . . . . . . .､ ＼=--: : : :.i ／ /: : : : :/
／: : ∧: ＼: : : : : : : : : : ヽ: :＼: : : 〃}/ /: : : : :/ 、
. /: : / . : : :! ヽ: : l＼_＼／: : : : :＼: ヽ彡: : | /: : : : :/ |＼
/: : ｨ: : : : :.i: : | ＼!___／ ヽ:: : : : : : :＼|:.:.:.:/:! ,': : : : / |: : ＼
/ ／ !: : : : :.ト‐|- ヽ ＼: : : : : l::::__:' :/ i: : : : :{ |: : : :.ヽ
l/ |: : :!: : .ｌ: :| ＼: : : l´r. Y {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
l: : :ｌ: : :ﾄ､| ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
|: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 ´￣´ ヽl-‐' ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠' , ///// ///u / ￣￣￣￣￣￣￣￣
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ､______ｰ‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---､ こ、これは>>1乙じゃなくて
ィ幵ﾉ ./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ ポニーテールなんだから
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼ 変な勘違いしないでよね！
/: : .|: :| !:.!ィ¨¨ヾ、:.:/ !: : : : l: : : : : :.＼
0006１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:45:490007１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:23:56明日
0008１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 03:32:51どう見ても乙だろｗ
0009１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 03:38:24おまえ、本とはオレのこと好きなんだろ
0010１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 11:02:320011１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 21:35:39丁髷が取れかけてまつよん…
0012１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 21:59:41んなことよりパンツ見せて
0013１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:54:17木を見て森を見ぬとはまさにこのこと
0014１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:20:05f(x,y)=(ax+by)(x^2+y^2-1)
の各停留点をすべて求め、そこで極値をとるかどうか判定せよ。
とる場合には極小か極大かも述べよ。
ただしa,bは(a,b)≠(0,0)である実数。
よろしくお願いします。
0015１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:43:04問題の順番どおりやればいいと思うが
停留点は求められないはずがないだろ？
0016１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:46:08空気読まずに('KY'とか言うらしい)回答。
座標軸を回して…
(ax+by)/c=u, (-bx+ay)/c=v, c=√(a^2 +b^2),
とおくと
g(u,v) = cu(u^2 +v^2 -1),
これより
g_u = c(3u^2 +v^2 -1) =0,
g_v = 2cuv =0,
停留点は
(u,v) = (0,±1) と (±1/√3, 0)
の4点。
g_uu = 6cu,
g_uv = 2cv,
g_vv = 2cu,
Hessian = 4c^2(3u^2 -v^2),
0017１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 10:31:560018１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:12:45AP<t,P≠Aなる点Pに対応するf(P)全体をfの値域と名づける。tが小さくなれば
値域は減縮するから（各tに対する値域が有界とするとき）値域の上限l(t)は
単調に減少（t>t'⇒l(t)≧l(t')）し、値域の下限m(t)は単調に増大（t>t'⇒m(t)≦m(t')）
する。t→0のときそれらの極限λ,μがそれぞれ上極限、下極限である：
λ=lim[t→0](sup[0<AP<t] f(P)), μ=lim[t→0](inf[0<AP<t] f(P))
と上極限と下極限の定義をしているのですが、なぜl(t)とm(t)はt→0のとき
それぞれ収束するといえるのでしょうか？
001914
2007/08/14(火) 16:55:14いやあ、f_x=f_y=0が解けなかったんですよ。xyの項があるせいで。
>>16
ありがとうございます。回転によりxyの項が消せるのは知っていましたが、どう回転させればいいか分からなかったんです。助かりました。
0020１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 17:01:46ｐ８の定理６「有界なる単調数列は収束する」
0021１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:46:280022１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:01:15大学生になったのなら分からない理由くらい自分で分かるだろう。
002318
2007/08/14(火) 21:11:00「すべてのtについてm(t)≦l(t)」、かつ「t>t'⇒m(t)≦m(t')およびt>t'⇒l(t)≧l(t')」
ここからl(t),m(t)が収束することを言うには何を示せばよいのかがわからないのです
002518
2007/08/14(火) 22:29:08fがAの近傍{P|AP<s}で定義されているとする。
m(t)>l(t')となるt,t'(t≠t')があると仮定すると、t<t'のときはl(t')≧l(t)より
m(t)>l(t)がしたがい矛盾。t>t'のときはm(t')≧m(t)よりm(t')>l(t')がしたがい矛盾。
よっていかなるt,t'についてもm(t)≦l(t')。したがって0<p<sというpを一つ取れば
0<t<sのすべてのtに対しm(p)≦l(t)、すなわちm(p)は{l(t)|0<t<s}の一つの下界であるからl(t)は下に有界。
l(t)の下限をa（=inf{l(t)|0<t<s}）とすると、l(t)はt→0でaに収束することが示せる。
a<a'とすると下限の定義よりa≦l(q)<a'となるq(0<q<s)が存在する。t<q⇒l(t)≦l(q)であるから
0<t≦qなるすべてのtに対してl(t)<a'。しかるにすべての0<t<sに対してa≦l(t)であるから
0<t≦qなるすべてのtに対してa≦l(t)<a'。よって|a-l(t)|<a'-a。a'はaより大きい任意の数であったから
これはlim[t→0]l(t)=aを意味する。
0026１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:55:100027１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:04:10いいよ
0028１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:04:48単位はどうなってんの？
左の数は°みたいだけれど右の数は , という記号で区切られているね。
0029１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:07:260030１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:10:52それって°から上は同じなのだから先に帳消しにしちゃって
0°15を 0°00から引くんだろう？
なら - 0°15だろう。
0から反対方向に行くだけだから - つけて終わり
0031１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:13:190032１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:15:20一緒だ
270°を先に帳消しにしちゃって
2°15 を 0°00から引くのと同じだろう？
0°から引くってことは - 2°15だな。
003318
2007/08/14(火) 23:16:060034１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 23:18:49サンクス！！
0035１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 09:06:010036１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 09:14:26暑すぎる
0037１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:28:480038受験生
2007/08/15(水) 11:04:56－１≦ｘ≦１の範囲で常に
ｘ２乗－ａｘ－２ａ＞０
、が成り立つ時の定数ａのとり得る値の範囲は？
0039１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:16:57とすると、f(x)≧0（-1≦ｘ≦１）となるには、グラフがｘ軸より上（接してもよい）にあればいいので、
a/2≦-1 のとき、f(-1)≧0
a/2＜-1≦1のとき、-a^2/4-2a≧0
1<a/2 のとき、f(1)≧0
が条件だとわかる。
0040１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:49:1990分0秒 を 85分15秒 から引く。こう書いたら分かるだろ。
0041１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 12:22:15こういう日はサウナに限るね
0042１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 13:18:21どなたか教えて下さい。
0043１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 13:27:06abcという数を考える
356だったらa=3,b=5,c=6
100a+10b+cを3で割った余りは
(100を3で割った余り)*(aを3で割った余り)+(10を3で割った余り)*(bを3で割った余り)+(1を3で)*(cを3で)
で、結局a+b+cになる
倍数というか余り自体が和になる
356を3で割った余りは
3+5+6=14→1+4=5を3で割ったあまり=2
倍数はあまりが0になる場合
0044１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 13:38:48あぁ、なるほど。解りました、ありがとうございました
0045１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:07:18Σ(√(n+1)－√n)X^n
n=1
の収束半径を求めろ
という問題で、解答から答えは1になるらしいのですが何度考えても分かりません。
どなたか教えてください…
0046１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:09:23>>45ですが
∞
Σ(√(n+1)－√n)X^n
n=0
の間違いでした。
0047１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:14:282点A(-2,0) B(2,0)を両端とする半円周:x^2＋y^2=4かつy≧0をn等分した点をP0=B,P1,P2,…,Pn-1,Pn=Aとする。
このとき、次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]1/n{AP0+AP1+AP2+…+APn}
自分で考えてみたのですが、k番目の分点Pkを
Pk=(2cosk/nπ,2sink/nπ)
として
APk＝√8+8cosk/nπ
となり、区分求積法から
∫√(8+8cosxπ)dx
で求まると思ったのですが、この後の計算が全く分かりません。
昨日VIPで聞いた時には
APk=4*cos(kπ/2n)
になるというヒントを貰って考えたのですが、その式まで辿りつけませんでした。
0048１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:17:470049１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:20:34(√(n+1) − √n) = 1/(√(n+1) + √n)
{1/(√(n+2) + √(n+1))}/{1/(√(n+1) + √n)} → 1
0050１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:32:55それはつまり
=(1/∞)/(1/∞)=1になるということでいいしょうか…？
0051１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:41:21は?
0052１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:42:23おまえは∞/∞=1と習ったのか？
0053１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:55:24すいません。
無理矢理答えに合わせようとして適当なことをいってしまいました。
よろしければ>>49の式からなぜ１になるかということを教えてください…
0054１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:56:24原点をOとすると、∠PkOB=kπ/n、OA=OPk=2より、∠PkAB=kπ/2n、
正弦定理から、OPk/sin(kπ/2n)=APk/sin(π-(kπ/n))→APk=2sin(kπ/n)/sin(kπ/2n)
=(半角の公式)=4sin(kπ/2n)*cos(kπ/2n)/sin(kπ/2n)=4cos(kπ/2n)
0055１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:27:53=(√(n+1) + √n)/(√(n+2) + √(n+1))
={√(1+1/n) +1} /{√(1+2./n) +√(1+1/n)}
→ (1+1)/(1+1)
0056１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:33:020057１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:33:34はい、次。
0058１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:36:17ありがとうございます。助かりました。
0059１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:40:02適当に変形して創価相乗平均
0060１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:50:02やり方教えていただけませんか？
0061１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:28:230062１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:30:15違います。相加相乗つかっても全然上手くいかないので・・・
0063１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:30:56df=g(dr)
あとはx+y+z-1=0
これらの条件で未定乗数
0064１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:16:53漏れはfの形もx+y+z=1もx,y,zについて対称な形をしているから、
x<=y<=zとおいて一般性を失わないとしてみた。
すると、f(x)は常に非負であることが分かるので、
0が最小値だと分かる。
0=<x=<1/3だから、∂f/∂x=0となるx,y,zか、x=0で∂f/∂x<=0となる場合が候補となる。
前者はf=0にしかならないので、x=0となって変数が一個消える。
次に∂f/∂yを吟味すると∂f/∂y=0となるx,y,zか、y=0で∂f/∂y<=0となる場合が候補となる。
ただ、後者の場合x=y=0か∂f/∂y>0となるのでf=0となって題意に合わない。
従って∂f/∂y=z(1-3y)=0で、許される解はy=1/3となる。z=1-x-y=2/3。
これらの結果から、最初のx<=y<=zを外して、x,y,zの3数が0,1/3,2/3の3数を取るときに、
2/27が最大値だと思う。間違ってたらフォローよろ。
0065１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:24:57> 別の人だが、未定乗数法でうまくいく方法がわからん。
> 漏れはfの形もx+y+z=1もx,y,zについて対称な形をしているから、
> x<=y<=zとおいて一般性を失わないとしてみた。
x≧y≧z としてみ
006664
2007/08/15(水) 20:27:23ｽﾏｿ
orz
0067１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:47:170068π
2007/08/15(水) 22:01:15y=f(x)の最大値と最小値の求め方を教えてください
0069１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:05:180070π
2007/08/15(水) 22:07:57ｽﾝﾏｿﾝ
0071１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:11:350072１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:25:45「連立一次方程式の解法を準同型定理・剰余類の観点から記述せよ」
お願いします!!
0073１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:36:320074１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:42:00y = Ax と書ける。
行列Aが表す線型写像をやはりAで表すとき、Aはベクトル
空間の準同型写像になっている。あとは自分でやれ。
0075１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:58:400076１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:40:10別の人だが、1/(6√3) ≒ 0.0962250… らしいお。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/114-115
0077１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:01:51f(x) = 3 - 2(x+1)/{(x+1)^2 +2},
ところで、相加･相乗平均より
(2√2)|x+1| ≦ (x+1)^2 +2,
3 -1/√2 ≦ f(x) ≦ 3 +1/√2,
等号成立は x=-1±√2 のとき。
0078ちゃり
2007/08/16(木) 03:16:19Given unequal integers x,y,z prove that
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5 is
divisible by 5(x-y)(y-z)(z-x)
和訳（自分で）
それぞれ互いに等しくない整数x,y,zが与えられたとする
このとき
(x-y)^5 + (y-z)^5 + (z-x)^5
は
5(x-y)(y-z)(z-x)
で割り切れることを証明せよ
0079１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:34:03X^5+Y^5+Z^5=-5(XY+YZ+ZX)XYZ
0080ちゃり
2007/08/16(木) 03:44:01ありがとう
ところで
X+Y+Z=0 ならば
X^5 + Y^5 + Z^5 = -5(XY+YZ+ZX)XYZ
の導き方も教えてもらえませんでしょうか？
0081１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 04:23:19(X^2+Y^2+Z^2)(X^3+Y^3+Z^3)=3(X^2+Y^2+Z^2)XYZ
X^5+Y^5+Z^5+(Y^2+Z^2)X^3+(X^2+Y^2)Z^3+(Y^2+Z^2)X^3=3(X^2+Y^2+Z^2)XYZ
X^5+Y^5+Z^5+(Y+Z)^2X^3+(X^+Y^)^2Z^3+(Y+Z)^2X^3=5(X^2+Y^2+Z^2)XYZ
2(X^5+Y^5+Z^5)=-10(XY+YZ+ZX)XYZ
X^5+Y^5+Z^5=-5(XY+YZ+ZX)XYZ
008264
2007/08/16(木) 05:30:02㌧ｸｽｺ
> 次に∂f/∂yを吟味すると∂f/∂y=0となるx,y,zか、y=0で∂f/∂y<=0となる場合が候補となる。
って何やってんだ俺orz
0083１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 05:30:490084１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:14:50連立一次方程式の解法を剰余類の観点から説明すると??
0085１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:18:14Y軸X軸に対しての平行移動の数値の求め方がわかりません(´・ｪ・｀)
0086１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:18:27準同型定理使った時点で、お前の要求は両方とも満たされてるわけだが、
いまさら一体何がききたいのかね。
0087１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:19:50> 「連立一次方程式の解法を準同型定理・剰余類の観点から記述せよ」
ってのは、準同型定理の観点と剰余類の観点の二問ある
という意味ではないぞ、カス
0088１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:21:43y=2 + 1/(x-1)
0089１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:33:081/x→1/(x-1)：x軸方向に1だけ平行移動
1/(x-1)→2+1/(x-1)：y軸方向に2だけ平行移動
x軸方向へ定数aだけ平行移動するなら、xをx-aと置き換える。
y軸方向へ定数bだけ平行移動するなら、yをy-bと置き換える。というより、y=f(x)の右辺にbを加えるといった方が視覚的にもわかりやすいか。
ここで一つ質問。逆に、y=(2x-1)/(x-1)のグラフをどう移動させたらy=1/xのグラフに一致するか？
0090１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:37:25そぉなんだ・・
では、二項演算＊を a＊b＝ab-a-b+2 で定めるとき
二項演算＊は結合法則を満たすことを示せ。お願いします。
0091１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:39:07が分かりません
0092１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:42:02整式どうしの割り算は習わなかったのか？とりあえず通分してみろ。
0093１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:42:50=2(x-1)+1/x-1
0094１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:43:400095１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:43:43結合法則を満たすとはどういう条件の成立をいうのだったか
教科書めくって確認しろよ、ただの計算問題だろ、それ。
0096１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:51:46(a＊b)＊c=a＊(b＊C)をどのように導くのか分かりません。
0097１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 14:52:480098ﾙｰﾄﾙ
2007/08/16(木) 15:06:19このさいころを４回投げたとき、次の確立を求めなさい。
① ４回のうち１回だけ１の目が出る確率は
② ４回のうち３回だけ連続して１の目が出て、残りの回は１以外の目が出る確率は
③ 奇数の目と偶数の目が交互に出る確率は
分かると人いらっしゃいましたら、おしえてください。
0099１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 15:09:490100ﾙｰﾄﾙ
2007/08/16(木) 15:11:110101１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 15:12:19変数ｘの関数値を計算してそれをそのままy座標にしてグラフを書いたり、
などという計算が9割以上。
改めて結合則が成立することを示せ、
といわれても何をしたら良いのか途方に暮れるんだろうな。
0102１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 15:51:38まあ、主眼が日常的にすぐに応用できるような
結合律や分配律・可換律が成立するとあるせまい体系内で
何が言えるかというところにあるからねぇ。
成立するという前提に立っての議論しかしたことがないから
前提を崩されるとファビョッてしまうんだろうね。
問題自体はある法則が成立する前提の体系の上に
組み立てられてるので、今までどおりのただの計算問題
なんだけどねぇ。
0103１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 21:16:43├┼╋┼╋┤ 左下太字をA 左上太字をB 右下太字をC 右上太字をD とします。
├┼┼┼┼┤
├┼╋┼╋┤
├┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┘
左下から右上に行く最短経路を説く問題なんですが、
全部の行動パターンから、ABCDを通るやり方を引けばいいのは答えが出るのは解るのですが、
点Dのみを通る計算が判らないのです。
（.8! （..6! 6! 4! )）
（─ -（─ + ─ + ─ ×4)）×2!
（4!4! （2!4! 4!2! 2!2! .））
D B C A ？ 残りの右上
点Dを通る答えはこのようになるみたいなのですが、何故4掛けるのでしょうか？ 京大の過去問です。
0104１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 21:20:03一応Dのみを通る答えは32通りで、最終的には以下のようになります。
252-(120+36+36+32)=28通りです。
A ..B .C .D
0105ちゃり
2007/08/16(木) 22:44:22Suppose that n>1 is an integer.
Prove that the sum
1 + 1/2 + … + 1/n
is not an integer.
和訳
n を 1より大きい整数とする
このとき
1 + 1/2 + … + 1/n
は
決して整数にはならないことを証明せよ
どなたか解りますか？？
0106１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 22:45:260107ちゃり
2007/08/16(木) 22:49:230109ちゃり ◆hOV5VzW5nU
2007/08/16(木) 23:03:30ということで、さっさと完全回答書き込んで下さい。
0110１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 23:05:25本人もパクリもまとめて氏んでしまえ
0111ちゃり
2007/08/16(木) 23:07:48名無しのほうがいいかも
素数pを使って、総和が q/p! (qは整数)
とすると、qが割り切れないほにゃらら・・
とか予想してみましたが力尽きた
だれかタノム
0112１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 23:09:490114１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 23:34:24n!/p (1 + 1/2 + … + 1/n)
= n!/p + n!/2p + … + n!/p^2 + … + n!/np
各項は n!/p^2 だけ整数でなく、他はすべて整数。よって、この和は整数でない。
すなわち 1 + 1/2 + … + 1/n は整数でない。
チェビシェフ使わなくてもいい証明はあるんかね。
0115１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 23:47:270116１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 00:11:11>>114 に対して言ってるんなら、 n が素数なら n=p, n!/p = (n-1)! なわけだが。
0117１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 00:34:02と仮定して両辺に 2～n の最小公倍数/2 をかける
0118１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 02:59:13数学者の人ってサイコロを投げて、10回連続して1が出なかったら
まぁそういうこともあるだろうと考える？
それともサイコロには何か特殊な細工がしてあるに違いないと考える？
20回ならどう？100回なら？
数学では何回連続で投げて1が出なかったら、特殊な細工がしてあると判断するの？
0119１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 03:34:54そういう問題を検定という。
仮説を立て、その上でその事象が起きる確率を計算し、
それが十分低ければ（通例1%か5%）、その仮説を棄却する。
詳しくは統計の本を参照。
今回の場合、「さいころには細工がない」という仮説を立てる。
細工のないさいころを 10 回投げて 1 回も 1 が出ない確率は
0.16 くらいで、有意に少ないとはいえない。
一方、17 回連続で出ない確率が 0.05 くらいだから、
さすがに 17 回連続されると細工が無いとは言い切れない。
0120１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 16:04:44確率論的には、1万回投げても1億回投げても、無限回投げても「そういうこともある」。
もちろん、どれくらい確率がそれらしいかとか計ることはあるけど。
0121１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 15:53:51よかったらお願いします
0122１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 16:05:570123１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 16:09:45円の中心(-1,2)と直線との距離が関係してるかもしれない
0124１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 16:51:25従兄弟の小学生の問題なのですが、恥ずかしながら
数学5段階評価で2以上取ったことのない馬鹿な自分には
全く判りません。
あまりに馬鹿馬鹿しい問題かもしれませんが
よろしくお願い致します。
「次の関係性を説明せよ」
例 4 7 １0 13 16 19 22 25・・・・ 「3で割って1余る数」
問題1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 ・・・・・
0125１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 16:52:350126124
2007/08/18(土) 16:53:59「次の関係性を説明せよ」
例 4 7 １0 13 16 19 22 25・・・・ 「3で割って1余る数」
問題1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 ・・・・・「 」
問題2 1 8 27 64 ・・・・ 「 」
以上です。
2乗や3乗の気もしますが、何の2乗なのかが判りません。
お願いします。
0127124
2007/08/18(土) 16:56:28それは私へのレスでしょうか?
ここでもなかったですか?
数学板に誘導され、わからない問題なので
ここに書いたのですが・・・。
よろしければ、誘導願います。
本当に切実なんです、お願いします。
0128１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 16:58:554=2*2
9=3*3
16=4*4
1=1*1*1
8=2*2*2
27=3*3*3
64=4*4*4
0129124
2007/08/18(土) 17:05:12ありがとうございます。
これでやっと謎が解けました。
本当にありがとうございます。
あなたに幸せなことがたくさんありますように。
0130１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 17:30:04ここは総合スレなのだから
何を聞いてもいいはずだ。
0131１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 22:01:02まあ、数学板で算数の話題が出るってのも
なんか間違ってるような気がしなくもないけどな。
0132１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 22:25:250133１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 22:43:39ｎは50以下の自然数で√3分のｎ＋１は自然数になるといいます。
このようなｎをすべて求めなさい、という問題なんですが
これの解き方を教えてください。
うちの学校の数学の教師は、質問に答えてくれないので、こんな問題を聞くのは
恥ずかしいのですが、どうぞよろしくお願いします。
自力ではわかりませんでした。
0134１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 22:53:000135１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:02:26(n+1)/3=m^2となる自然数mがある。3m^2-1=n≦50なのでm^2≦51/3=17
よって、m^2=1,4,9,16。これから n=2、11、26、47
0137１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:07:270138133
2007/08/18(土) 23:20:05そうだったんですか、ありがとうございました。
0139１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:20:22Py = 0 となるような1次変換を表す3×3行列Pを求めよ
1行目のtは転置のつもりです、お願いします
0140１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:36:06与えられたベクトル x に対してベクトル y, z を
・x, y, z は一次独立
・x・y = 0, x・z = 0.
となるようにとれば
P[x, y, z] = [x, 0, 0]
となる. 行列 [x, y, z] は正則だから P は求まるよね？
y, z としては例えば y = (2, -1, 0), z = (3, 0, -1) ととればよい.
こうすれば
|1 2 3| |1 0 0|
P |2 -1 0| = |2 0 0|
|3 0 -1| |3 0 0|
0141１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:41:361、4個とも白である確率
2、4個の中に白が含まれていない確率
3、4個の中に3色すべてが含まれてる確率
よろしくお願いします。
0142１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:43:09なるほど、ｻﾝｸｽです
0143１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:53:40ｎ＝（a×３－１）
ｎ＝２、１１、２６、４７
0144１３２人目の素数さん
2007/08/18(土) 23:55:23マルチ
0145１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:54:46このとき、実二次形式 G(x) = Σ[i,j=1→n] s_[i,j]・x_[i]・x_[j] （ただし s_[i,j] = s_[j,i]）
の最大値はS=(S_[i,j])の固有値のうちの最大値と一致する事を証明せよ
よろしくお願いします
0146１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 11:25:56Ｓ の固有値を α_１≦…≦α_ｎ とする。
α_１，…，α_ｎ に対する固有ベクトル ｅ_１，…，ｅ_ｎ を、正規直交基底になる様に選ぶ。
ｘ＝ｘ_１・ｅ_１＋…＋ｘ_ｎ・ｅ_ｎ、∥ｘ∥＝１ に対し、
Ｇ（ｘ）＝〈Ｓｘ，ｘ〉＝α_１｜ｘ_１｜²＋…＋α_ｎ｜ｘ_ｎ｜²
≦α_ｎ（｜ｘ_１｜²＋…＋｜ｘ_ｎ｜²）＝α_ｎ
0147１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 13:59:080148１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 18:22:10ちなみに、常に直交した固有ベクトルを取れるというわけ
ではないので注意しよう。行列 S の実対称性からいえる。
0149１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 20:16:51これは覚えたんだけど
なんで積分で
空間上の一つの質点と
密度一様の丸い球殻(中が空洞になってる球状の殻)との万有引力が求まるの？
0150１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 20:22:220151１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 20:22:470152１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 20:24:480153１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:13:460154１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:46:08時期によって経済の人が来るからやんなっちゃう
0155１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:47:33n^2-20n+91の値が素数となる整数nを求めよ
何をやっていいのかサッパリで…よろしくお願いします。
0156１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:49:260157１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:52:39因数分解
0158１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:57:26経済ならまだマシだ。
パチだのスロだのを確率論と勘違いして
湧いてくる無職オヤジはどうにかならんか。
0159１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:58:150160１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:59:04n-13=1､n=14､n-7=7
0161１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:07:30>>160
わかりました、ありがとうございました!
0162１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:17:420163１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:26:06すいません、もう一度質問いいですか?
解き方解ったつもりで理解してませんでした。
答えは6と14らしいんですが、>>160さんの方程式?の解き方がわかりません(^^;
よろしくお願いします。
0164１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:28:43ふふふ
0165１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:30:44(n-7)(n-13) = 1*素数
または
(n-7)(n-13) = (-1)*(-素数)
の形になってるはずで
n-7 = ±1
n-13 = ±1
のどれかが成り立つ
n = 6,8,12,14
の中で素数になるものを探す。
0166１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:31:22両方とも1、-1以外だと掛け合わせた数が素数にならないだろ？
2つの整数をかけて素数ってことは、1と正の整数か-1と負の整数しかない。
0167１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:33:40「テトラポッドの体積の求め方を教えて」みたいな質問があった
（注：特に具体的な提示などない、だから回答できるものではない）
「なんだ数学得意な人たちなら
チョチョイのチョイで回答してくれるのだと思ってました」
との捨てゼリフ
一般人からみた数ヲタってどう見られているのであろう…
0168虹原いんく （萌える英単語 もえたん）
2007/08/19(日) 23:36:33| ＼
| ＿＿＿＿＿ 〉
. l. ／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀丶、 /
,.-∨.::.::.::.::.::.::.::./.::.::.::.::.::.::.::.:＼ />>
. /.:. /.::.::.::. ／.::.:/.::.::/.::j、.::.::.::.::.:∨xく
|.::.::|.::.::.:: /.::⌒ﾒ.::／.::.:ハ.::.::!.:: |.::| /.::ヽ
|.::.::| :.::.:;ｨrｧ=く／/／/⌒ﾄ､j|.::.:|.::｢|.::.::.:|
|.::.::l .::〃r'ﾄﾟイi ／ /_ j:/ |.:: j.::j.:! :.:: | (⌒⌒)
|.::.::|.:/} 弋とソ ｨ=ミ､ | :/.:/!:|.::.::.j ＼／
|.::.::l/.:{ ,,, ｀ヾ'|/.:∧!.: ／）-,
ｌ.::.::| :|:＼ {￣￣｝ ''' /.:/.ノ／／／ >>167
. ＼:|:ハ:.:j＞ ゝ .ノ _ ｨ/.:/と7'⌒Ｖ 数ヲタって
￣∨＞r'ア⌒寸 rｰ/／ー}(⌒ }_ 全然大したことないよね
/__/:::（ ○ ）:::L∠＞､厶（ /__）
〈 ,′_::`ｧti::::: |-‐ ∧‘ｰく)ノ
｢⌒了 ｀ヽ||:::::::l＾＼ ¨¨爪
（ 人 八:::::::〉 `ー‐'´川
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| |
0169１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:37:310170１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:41:39× □５
-------------
□□９□
１□５６
-------------
１６□□□
□に数字いれる穴埋め問題です。
よろしくお願いします。
0171１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:47:37親切、丁寧に説明してくださってありがとうございます!
数学板の優しい方々に感謝!
0172１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:52:56パズル板行け
0173１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:53:207×5=35
で5の入るところに9があるから
4繰り上がってるということは
7の右は8か9
0174１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:56:0378×2 = 156
78×7 = 546
79×4 = 316
だから
78
25
0175１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 23:58:38678×25
0176１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 00:05:400177１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 00:12:28Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ－{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n－1）α
{Ａ1}＝Ｔ
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数
数列{Ａn}の一般項を教えてください
0178１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 00:14:22{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕
Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ－{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n－1）Ｐ
{Ａ1}＝Ｔ
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数
数列{Ａn}の一般項を教えてください
0179１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 01:45:41x=2cost
y=2sint
という運動をするものAと
x=cost
y=sint
という運動をするものBがあったとします
今、本当はBは原点中心に移動してるんだけどBが常に原点にあると考えたら、Aはあたかも半径1の円運動をしているように見えますよね？
これはどういう風に説明すればいいんでしょうか？
似たような理論で
もしBが
x=cos(t+π)
y=cos(t+π)
という運動をしてたら、Aはどんな風に見えるのでしょうか？
0180１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 01:50:410181１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 02:06:03{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕
Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ－{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n－1）Ｐ ＝0
{Ａ1}＝Ｔ
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数
数列{Ａn}の一般項を教えてください
0182１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 02:10:08{Ａn＋1}＝{Ａn}＋〔Ｐ／{Ｂn}〕
Ｑ{Ｂn}^2＋〔Ｒ－{Ａn}〕{Ｂn}＋（Ｓ＋n＋1）Ｐ ＝0
{Ａ1}＝Ｔ
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔは定数
数列{Ａn}の一般項を教えてください
0183１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 02:12:140184１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 02:35:390185１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 02:50:04変数分離型
by^2-ayは平方完成して逆関数の積分公式使っておしまい
0186１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 06:06:200187１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 07:26:38lim_[n→∞]sin{2π(1+√2)^n}の解き方を教えてください。
0188１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 07:43:34lim_[n→∞](1-√2)^n = 0 だから
lim_[n→∞]sin{2π(1+√2)^n} = 0
0189１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 08:04:39感謝します。ところでlim_[n→∞] {(1+√2)^n+(1ｰ√2)^n}が整数になりそのためには後ろの項が|公比|<1で0に収束するから前の項も0に収束するということですか。
0190１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 08:25:34何を考えたらそんな電波な理屈が出てくるんだ。前の項は当然発散する。
sin(2π整数 + x) = sin(x) と併せて使い、発散項を収束項で書く。
0191１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 15:57:130192１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 15:58:42ax+b
0193１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 15:59:55どこの空間で？
0194１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 16:00:21線形写像との違いはありますか？
0195１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 16:02:26複素空間です
0196１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 16:04:38おまえには無いように見えるのか？
0197１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 16:05:400198１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:06:13Suppose f : R+→R+ is a decreasing continuous function such that for all x,y∈R+,
f(x+y) + f(f(x)+f(y)) = f(f(x+f(y))+f(y+f(x)))
Prove that f(f(x)) = x
和訳
正の実数から正の実数への写像(関数) f において、
f は単調減少な連続関数とする
任意の正の数x,y において、
f(x+y) + f(f(x)+f(y)) = f(f(x+f(y))+f(y+f(x)))
を満たすとき、
f(f(x)) = x
であることを証明せよ
0199１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:11:20Prove that equation
x^2 * y^2 = z^2 * (z^2 - y^2 - x^2 )
has no solutions in positive integers.
和訳
等式
x^2 * y^2 = z^2 * (z^2 - y^2 - x^2 )
は、正の整数 x,y,z の解が存在しないことを証明せよ
0200１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:12:39f(0) + f(2f(0)) = f(2f(0))
f(0) = 0
ってところまで分かった
0201１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:27:140 は定義域に入ってないので NG
0202１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:35:14x,y,zは互いに素としていい
(x^2 +z^2) (y^2 +z^2) = 2 z^4
x^2+z^2 と y^2 +z^2 が
z,z^2,z^3 の倍数かチェック
0203１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:36:05x=になおせ
0204１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:37:470205203
2007/08/20(月) 17:42:400206１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 17:49:030207１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:06:440208１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:11:11x = arcsin(y)
0209１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:40:260210１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:41:410211１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:43:390212１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:46:14／ ／/／`､ ヽ
/ ／ ／ ､ !
l / ＼ ／ ､ |
|;::::| ●` ● ﾞ|:::|
|::::::i::`ー-' `ー-' i::::!
!;:;:;＼ ・ ,ノヽ＿ ＜こいつ最高に種無し
／~ヾ 二下| |::::::＼
／ヽ ＼;;;;;/ /、:::::::::|
/:::::::::/ / |:::::::::::|
/::::::::/＿ / 〈￣￣ }
(:::::::::::| ） / | ＿_ﾉ
￣￣ ￣ U
0213１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:49:190214１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:49:42＼＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿／
|/
∧＿∧
Ψ （∀・ ）
□ （∩∩ ）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
0215１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 18:54:29引っ越しセンターのこと
0216１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 19:39:34f : R → R^2 への写像
f : [0,1] → [0,1]x[0,1]（xy平面上の正方形、境界含む)
で全単写は存在するか
存在すれば示し、存在しなければそれを証明せよ
0217１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 20:45:39| 1 1 1 |
| a1 b1 c1 | ×0.5
| a2 b2 c2 |
であることを示してください。
0218１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 20:49:52det|{a1-b1,a2-b2} , {a1-c1,a2-c2}|で表される
三角形の面積はこの1/2であるので、行列を変形して題意の行列を得る◇
0219１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:24:04平行移動したら
y=f(x-a)+b
原点中心対象移動したら
y=-f(-x)
のグラフになりますよね？
y=f(x)を原点中心に角度θ(ラジアン)回転移動したらどうなるんでしょうか？
教えてください
0220１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:30:34なんとなく分かりましたが、detの式が１行２列で行列式が解けません。
その式だけ、行列式計算ができるように書いてもらえませんか？
0221１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:34:43カンマで行を区切ってあるんだけど・・・
|a1-b1,a2-b2|
|a1-c1,a2-c2|
0222１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:36:04ご丁寧にありがとうございます。
0223１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:39:07> y=f(x)を
> 平行移動したら
> y=f(x-a)+b
x'=x+a , y'=y+b として x' , y' の関係を求めてる。
y'=f(x'-a)+b
なら
x=(cosθ)x'+(sinθ)y'
y=-(sinθ)x'+(cosθ)y'
を y=f(x) に代入すればいい
0224１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:39:11解くものではありません。
0225１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:40:24(cosθ -sinθ)(x)
(sinθ cosθ)(y)
になる
0226１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 22:15:080227１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 22:21:560228１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 22:24:320229１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 22:57:48存在する。
濃度同じだから。
0230１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 22:59:48面倒だから教科書読んだ方がいいよ。
0231１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:02:42ベルヌーイ数とか必要になるから
知らないと一般項はかなり面倒
0232１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:06:16答えもできれば、教えてください。
0233１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:11:500234１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:13:15読んでも、マクローリンばっかりでテイラーは載ってないんです
226の場合、マクローリン級数を求めたらまた別ものですよね？
0235１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:16:07テイラー展開も載っていない教科書なんぞ
捨てたほうがいい
0236１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:17:36全く 一緒のもの。
マクローリン展開は x=0でのテイラー展開の事。
|x| < π/2
は収束半径を表している。収束円の中心はx=0なのだから
x=0でテイラー展開しろってこと。つまりマクローリン展開
0237１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 23:28:03むしろ
u = y+x
とおいて
u' = y'+1
u (u'-1) = 2x-u
u u' = 2x
∫u du = ∫2x dx
(1/2) u^2 = x^2 +c
0238１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 00:18:32不自然に見えるけど、右辺はそれでいいの？
0239124
2007/08/21(火) 02:22:19また算数なんですが1つ質問させてください。
これで最後にしますので、どうかよろしくお願い致します。
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41・・・・
これの関係性がわかりません。
自分は+1 +2 といくもんだと思い
2+1=3 3+2=5ときてたんですが、5+3=7 あれ?
といった感じです。
よろしくお願いします。
0240１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 02:26:530241124
2007/08/21(火) 02:44:38ありがとうございます。
今、素数をぐぐってきました。
でも余計こんこがらがってしまいました。
41以降で100までの数が知りたいのですが、
簡単な出し方とかないのでしょうか?
2、3、5、7で割り切れないもの全てを素数とみてよいのでしょうか?
0242124
2007/08/21(火) 02:53:3541から100の間の素数です
47 53 59 61 63 67 71 73 79 83 89 97
合っているかどうか教えてください
よろしくお願いします
0243１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 02:58:110244１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 03:01:0443も素数、47も。
63はNG。
それ以外はあってる
0245１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 04:38:47xy'+y+yy'=x
(xy)'+(1/2)(y^2)'=x
2xy+y^2=x^2+C
0246124
2007/08/21(火) 06:18:39ご指摘、ありがとうございます。
お礼が遅くなってすみません。
おかげ様で1つ賢くなれました。
ありがとうございました。
0247１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:23:03C=|-1 4 1|
| 2 -4 0|
の時の行列C"を教えてください
0248１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:25:010249１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:26:19よーわからん
問題にそう書いてあった。 微分かｗ？
0250１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:27:43C''というのは何？
0251１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:30:37行列C"を求めよ と書いてあるんで、自分でも意味不明だったんで、ここに聞いてみました。
ここの人でも分からないなら、問題が意味不明って事ですよね。
0252１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:36:43その問題に入る前に前振りがあるはずだ
0253１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:37:36記号の意味は記号そのものに天賦なのではなく、
完全に文脈依存。
したがって、問題というものは問題文だけで閉じてはいない。
問題を含む文脈が判らない俺らが分からないからと言って、
問題が意味不明かどうかは俺らには判定不可能。
記号の意味の確認ができるのは文脈を確認できるおまえだけ。
0254１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:41:06| 1 2 4|
C=|-1 4 1|
| 2 -4 0|
とするとき、
①Cの固有値、固有ベクトルを求めよ
②D=P^(-1)CPが対角行列になるようなP、P^(-1)を求めよ
③行列C"を求めよ
が問題すべてです。
が、何か分かりますか？
0255１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:42:010256１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:46:34あ、もしかしたらそうかもしれないです。
問題文には『"』と書いてありますけど、そうじゃないと問題文がおかしいですもんね！
0257１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:54:24とりあえず、アンカーの付け方を学んでくれないか？
他の人の付けてるアンカーと違うってことに気づかないか？
>>と≫は違うぞ。>か>>あたりにしてくれ。
0258１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:57:26はいよ！
0259１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 12:59:25問題を含む「文脈」を出せと言っているのが判らないようですね。
0260１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:01:03教科書かノートがあるなら、その問題が出るまでの
全部を読み返してくれ。
0261１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:08:460262１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:13:45C＾-1じゃね？
0263１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:17:320264１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:23:250265１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:25:420266１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:30:490267１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 13:32:14(3,1,-2)
(2,1,0)
(2,-1,2)
の3つかと
0268１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 14:57:13ω：ｎ次対称群 に対し、⊿の部分集合I(ω）を
I(ω）＝｛（i,j）∈⊿｜ω（i）＞ω（j）｝で定める。
⊿の部分集合Xに対し、X＝I(ω） （∃ω：ｎ次対称群） であるための必要十分条件は、
(i,j）∈X 、(j,k）∈X ⇒ (i,k）∈X
かつ
(i,j）∈⊿ーX 、 (j,k）∈⊿ーX ⇒ (i,k）∈⊿ーX
であることを証明せよ。
簡単そうで難しいです。誰かよろしくお願いします。
0269１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 14:58:530270１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 15:21:15マルチ。回答済み。
0271１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:34:56何がマルチだよ。
マルチだろうがなんだろうが解いてみろよ。
マルチと言って終わらせるだけの逃げの常套手段を使って、頭の悪さを隠したいのかね？
まあ俺も解けないわけだが。
0272１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:39:010273１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:48:19じゃあこんな所に居る必要は無いね。
0274１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 19:52:36あっちのスレで回答されてたよ
0275１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 20:56:30これ教えてください。
0276１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:00:57くそまるち
0277１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:07:29／ ／/／`､ ヽ
/ ／ ／ ､ !
l / ＼ ／ ､ |
|;::::| ●` ● ﾞ|:::|
|::::::i::`ー-' `ー-' i::::!
!;:;:;＼ ・ ,ノヽ＿ ＜こいつ最高に種無し
／~ヾ 二下| |::::::＼
／ヽ ＼;;;;;/ /、:::::::::|
/:::::::::/ / |:::::::::::|
/::::::::/＿ / 〈￣￣ }
(:::::::::::| ） / | ＿_ﾉ
￣￣ ￣ U
0278１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:22:340279１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:25:03田んぼの田
0280１３２人目の素数さん
2007/08/21(火) 21:32:050281１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:37:22ただし、m≠nとする。
お願いします。
0282１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:41:010
0283１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:44:33等差数列なので一般項が陽に書ける。
n, m に関する条件を使えば初項と階差が求まるる。
0284１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 12:16:250285１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 12:32:43X^c は {1,2,...,n} 上の順序 <" を与えている。
1) <' の極小元で通常の順序 < で最小のものを ω(1) とする。
1.1) i<ω(1) ならば ω(1)<'i となる。
ω(1)<'i でないと仮定する．i<"ω(1) である。
i は <' で極小でないので、j<'i となる <' の極小元 j が存在する．
ω(1)<j であるが、j<'ω(1) でないので ω(1)<"j.
したがって、i<"j となり、j<'i と矛盾．
2) {1,2,...,n}-{ω(1)} の <' に関する極小元で < に関し最小のものを
ω(2) とする。
2.1) i≠ω(1), i<ω(2) ならば ω(2)<'i となる。
ω(2)<'i でないと仮定する．i<"ω(2) である。
i は {1,2,...,n}-{ω(1)} で <' に関し、極小でないので、j<'i となる
{1,2,...,n}-{ω(1)} の極小元 j (≠ω(1)) が存在する．
ω(2)<j であるが、j<'ω(2) でないので ω(2)<"j.
したがって、i<"j となり、j<'i と矛盾．
以下同様に ω(n) まで定めれば、X=l(ω).
0286281
2007/08/22(水) 13:54:07初項と公差を出す方法が分かりません。
a[m+n]=a[1]+(m+n-1)d.という所までは分かります。
0287１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 14:29:060288１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 14:32:543と5の最小公倍数が15
で、1～15までで
5で割って3余る数は 8と13
このうち3で割って2余るのは8だけ
だから
15k+8
という形をしている。
2桁の数でこの形になるのは
23, 38, …, 98
の6個
0289１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 14:44:26a[m]=a[1]+(m-1)d=n、a[n]=a[1]+(n-1)d=m
2式を引くと、(m-n)d=n-m → d=-1
2式を足すと、a[1]=m+n-1、よって
a[m+n]=a[1]+(m+n-1)d=(m+n-1)-(m+n-1)=0
0290１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:19:39の微分方程式を解いてください
0291１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:21:130292１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:21:54こたえ
y^3/3+x^2y+x^3/3
0293１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:32:59あるなら教えてください。できればVectorとかにあるフリーの
0294１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:36:560295１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:48:49Function View とか GRAPES とか
0296１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 16:59:53x^2で割って同次形へ
0297１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 17:03:370298１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 17:04:060299281
2007/08/22(水) 20:34:48a[n]=p[n]+qと言う式で考えていて、分かりませんでした。
ありがとうございました。
0300１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:04:56わからんのは式の置き方のせいではないと思う。
0301１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:24:40（他はみな同じ重さです）その１個を天秤（てんびん）２回だけ使って当ててください。
コレ誰か解いて下さい。私にはわかりません。
0302１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 22:26:430303１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:19:20a(k) = pk + q としたのなら
m = pn + q かつ n = pm + q だから，
辺々引いて m-n = p(n-m) より (m-n)(1+p)=0
m≠n だから p = -1，よって q = m+n
a(k) = - k + m + n
a(m+n) = 0
0304１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:42:05解きました！
0305１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:51:45説明の都合上、ボールに番号を付けて
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
とかく。
[場合 a]
(1) (2) (3) < (4) (5) (6) の場合は (4) (5) (6) のどれかが求めるボール。
(4) > (5) → (4)
(4) = (5) → (6)
(4) < (5) → (5)
[場合 b]
(1) (2) (3) = (4) (5) (6) の場合は (7) (8) のいずれかが求めるボール。
(7) > (8) → (7)
(7) < (8) → (8)
[場合 c]
(1) (2) (3) > (4) (5) (6) の場合は (1) (2) (3) のどれかが求めるボール。
(1) > (2) → (1)
(1) = (2) → (3)
(1) < (2) → (2)
0306１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:57:04サイコロを20回投げたら１の目が７回出た。
「このサイコロは正しい」という考えは何％の確率で間違いか？
ただし、偶然に１の目が７回以上出る確率を４％として計算せよ。
0307１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 23:58:47わかります。
0308306
2007/08/23(木) 00:01:09お手数ですが解法教えていただけませんか？
0309307
2007/08/23(木) 00:22:370310１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 08:46:09放物線は
y=4px^2
楕円は
(x/a)^2+(y/b)^2=1
双曲線は
(x/a)^2-(y/b)^2=1
基本的にこれらですが
座標軸を傾けたりして放物線や楕円が斜めになったら基本形ではなく
ay^2+bx^2+cxy+dx+ey=0みたいな複雑な陰関数になりますよね
この陰関数を見て、放物線か楕円か双曲線かを判定するにはどうしたらいいんでしょうか
教えてください
0311１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 08:58:022次曲線の分類とか2次曲線の標準化とかでググれば出てくるかと
0312１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 22:23:54y について解くと，y = (x の1次式)±√(x の2次式) の形になり，
c^2 - 4ab は (x の2次式) の部分の x^2 の係数と一致する．
(x の2次式)≧0 が x のとりうる値の範囲だから，
c^2 - 4ab > 0 のとき，x の範囲は
(-∞, ∞） や，(-∞, a]∪[b, ∞） のような形になる → 双曲線
c^2 - 4ab = 0 のとき，(x の2次式) は (x の1次式) に退化する．
x の範囲は (-∞, a] や，[a, ∞) のような形 → 放物線
c^2 - 4ab < 0 のとき，x の範囲は
[a, b] のような形になる → 楕円
※本当は，もう少し細かな分類が必要
0313１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:26:21(x,y)平面の領域{x>0,y>0}で定義された関数
f(x,y) = x^lny
は狭義の極値を持たないことを示せ
0314γ◇Homotopy
2007/08/24(金) 16:10:11f の w に関する偏微分を f_w , f_w の zに関する 偏微分を
f_{w,z} とおく。 （w,z = x or y）
f_x = 0
f_y = 0
とおくと、x=y=1。したがって、f が狭義の極値を持つとすると、
点 (1,1) においてである。
そこで、点 (1,1) における行列：
| f_{x,x} , f_{x,y} |
| |
| f_{y,x} , f_{y,y} |
は、
| 0, 1 |
| 1, 0 |
となり、その固有値は、+1 と -1。
したがって、(1,1) は、f の 鞍点である。
よって、f は、所要の領域で、狭義の極値を持たない。
以上。計算ミスなど、ありましたら、ご指摘ください。
0315γ◇Homotopy
2007/08/24(金) 16:13:28行列がうまく表示できなかった。ごめんなさい。
0316313
2007/08/24(金) 16:15:37分かりやすいです
0317１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 17:36:15> 計算ミスなど、ありましたら、ご指摘ください。
おまえさんが生まれたこと自体がなんらかのミスのように思う
0318γ◇Homotopy
2007/08/24(金) 17:37:38はい。ゴムが破れたせいで、生まれてしまいました (T_T)
0319１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 20:49:28[+75][+3][+11]＋[+21][+5][+75]→[+21][+3][+75]
[+40][+3]＋[+47][+59][+75]→[+47][+59]
[+40][+13][+3]＋[+1][+75]→[+40][+75][+3]
[+17][+75]＋[+40][+55]→[+17][+55]
この様な数式が存在してるのですが、
何か法則性はありますでしょうか？
0320１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 20:49:590321１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 21:01:42もう少し具体的にお願いできますでしょうか？
0322１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 15:11:51この曲線の方程式を求めよ。
分かりません。どうか教えてもらえませんか
0323１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 15:24:490324１３２人目の素数さん
2007/08/25(土) 17:12:43ｘ＾2が分かるようになったらまたおいで
0325１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:37:5416(x-8):27(y-8)=4:3
この連立方程式の解き方ってどうすればいいのでしょうか？
0326１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:41:24比の等式を普通の等式に直して普通に解く
0327１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 23:52:17やっと解けました。早いレスありがとうございます！
助かりました！
0328１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:43:44分かる方教えてくださいm(__)m
150度の扇形の円周上に、45度となる点を作図しなさい。
よろしくお願いします。
0329１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 14:45:43マルチの上回答済み
0330１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 10:12:500331１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 10:29:07が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めるのってどうやるんですか？
0332１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 10:31:12式はちゃんと書け
0333１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 10:37:02とりあえず、普通は「x^3+(a-1)x-a=0」と書く。
(x-1){x^2+x+a}=0
と因数分解し、x^2+x+a=0がx≠1なる
2解を持つ条件を求める。
1/4>a かつ a≠-2
を得る。
0334１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:01:52ありがとうございます！
0335１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:11:11１本５０円の鉛筆と１本８０円のペンを合わせて１８本買うつもりだったが、鉛筆とペンの本数を逆に買ってしまったため、予定していた金額より６０円多くかかった。
予定していた金額は？
【ｘのみを使って】
0336１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:12:23何をxにする？
0337１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:13:400338１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:15:03お前の記入した時刻が、2学期の通知表だ。
0339１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:20:030340１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:20:040341１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:42:16XX XX XX XX
XXXXXXX XX
X
0342１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 11:54:23ほれよっ
初めに買う予定だった鉛筆の本数をxとすると、
初めの予定金額は
A=50x+80(18-x)=1440-30x
実際に買った金額は
B=50(18-x)+80x=900+30x
B-A=60より、60x-540=60
よって、x=10
このときA=1140
0343１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 12:05:44△ABCで、A＝３０° a＝４ b＝４√２ であるとき、Bを求めよ。
あともう一つ図の問題があるんですが、図の載せ方が分からないので、書いて説明をしてみます。
△ABCの∠Aの大きさを求めよ。
B＝120° b＝５√３ a＝５ この説明でよく分からなかったすみません・・・。どうかお願いします。
0344１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 12:09:30正弦定理を使う。
a/(sin A)=b/(sin B)より、sin B=1/(√2)
よって、B=45° or 135°
2つ目も同様。sin A=1/2 より A=30°
0345１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 12:12:59ありがとうございます。教科書全部見てみたんですが全くやり方が載ってなくて・・・。
本当にありがとうございます。
0346１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 12:20:50載ってねえわけねえだろ。
0347１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 12:31:170348１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 12:52:18こくご
0349１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 13:43:470350１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 15:58:17騒いでるのと同じ構図だな
0351１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 04:38:45正弦定理は見つからなかった。
0352１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:11:050353１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:14:35とりあえず、解はその形で得られる
0354１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:39:120355１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:40:570356１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:42:39それじゃ初等関数じゃないだろ
0357１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:53:234桁の自然数で、千の位の数字を一の位の位置に移した数がもとの数の1/2倍から1を引いた数に等しくなる数を求めよ。
色々考えてみたんですが解き方がわかりません。よろしくおねがいします。
0358１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 17:56:200359１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:02:48(1000a+100b+10c+d)*1/2-1=1000d+100c+10d+a
という式をつくって解くんじゃないかといとこまでは考えたんですが、
それぞれの記号に入る数字の導き方がわからないんです。
0360359
2007/08/29(水) 18:04:46(1000a+100b+10c+d)*1/2-1=1000b+100c+10d+a です
0361361
2007/08/29(水) 18:16:090362１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:28:50じゃ面倒すぎるな
0364１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:42:10さあ、どうですかね？
いろいろ考えられるんじゃないですかね？
自分で考えればいいんじゃないですかね？
0365１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 18:42:23→ 19*(100b+10c+d)=2*(499a-1)、19と2は互いに素だから、499a-1は19の倍数でこれを満たすのはa=4のみ。
すると、19*(100b+10c+d)=2*19*105 → 2*105=210=100b+10c+d、よってb=2､c=1､d=0より4210
0366359
2007/08/29(水) 18:53:58そうですね。考えてみます
>>365
一見してよくわからないので、レスを見ながら理解できるまで考えてみます
ありがとうございました
0367359
2007/08/29(水) 19:44:14>>365 19と2が互いに素だから、499a-1は19の倍数で
とありますが、それが成り立つのはなぜでしょうか
調べてみたのですがわかりませんでした。宜しくお願いします
0368１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:25:5919x=2yが成り立つ場合を考えると、左辺が19の倍数だから右辺も19の倍数になる必要がある訳だ。
だからyが19の倍数になる必要がある。
0369１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 20:40:10なるほどわかりました
自分から複雑に考えようとしてしまっていました
ありがとうございました！
0370１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:53:05４でわると１あまり、６でわると３あまり、９でわると６あまる３けたの
整数のうちで、もっとも小さいものはいくらか。
0371１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 23:56:280372１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 14:40:1533
0373１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 14:44:303けた
0374１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 15:50:35失礼しますたうわーん
0375１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 19:33:58105
0376質問
2007/08/30(木) 20:08:24で、ウィキのhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0
にあるように無理数のほうが多いと書いてあるのですが、可算、非可算などがよく分かりません。
で、自分なりの解釈としては、例えば
１．有理数＋有理数＝有理数
２．有理数＋無理数＝無理数（たぶん）
３．無理数＋無理数＝ほぼ無理数（√２－√２＝０などを除いて）
なので、いくら有理数が無限でも２．式のようにそれを無理数が飲み込んでしまうので
無理数のほうが多いと考えているのですが、この例えはあっているでしょうか？
0377１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 20:20:00無限の大きさを論じるにはもっと注意が必要。
そんな論理では整数より有理数は有理数のほうが多いと言ってしまう。
0378１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 20:42:010379376
2007/08/30(木) 21:25:20自分が低レベルで考えていることは、なんとなく分かりました。
有理数の総数より無理数の総数のほうが多いことの証明はえらく長いと聞いたことがあったのですが、
高校数学の知識でも一応例えぐらいは出せると思っていた自分が浅はかでした。
0380１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 21:29:58大学生でも扱い方を教わってようやく分かるのであって、低レベルだと気にかける必要はないよ。
無限ってのはかなり注意深く扱わないと大変なんだなと思うことのほうが大切だ。
0381１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 22:53:42まあ、高校生にもわかるイメージでいうと。
長さ1の線分上には無限個の点が存在する。
1辺の長さ1の正方形上にも無限個の点が存在する。
このとき、どっちの点の個数が多いか、というと
直感的には後者の方が多そうに思われる。
こういうことを説明するのに使われるのが
｢無限の濃度｣という概念であって、だな。
まあいいや。
いずれにしろ、>>376程度の解釈ではダメだ、とだけ覚えとけ。
0382３７０
2007/08/30(木) 23:27:080383１３２人目の素数さん
2007/08/30(木) 23:43:04りんごとみかんを1:1のペアにしていって、余った方が多い。どちらも余らなければ同じ。
無限個のものを比べるときもこういう風にしてチェックするんだけど、
個数(濃度という)が同じというのは 「ペアを組むとどちらも余らない」 ではいけなくて
（たとえば、 (1,2), (2,3), (3,4), … のような組み方をすると、同じ「自然数全体」でも余りがでちゃう）
「どちらも余らないようなペアの組み方が存在する」 と定義する。これがうまい決めごとになってる。
個数が多い（濃度が大きい）というのは 「どちらも余らないようなペアの組み方が存在しないが、
(多いほうだけが)余るペアの組み方は存在する」 ということ。
で、こういううまい取り決めのもとで、有理数より無理数のほうが多いことが
(ヒント無しで自分で思いつけるほど簡単ではないけど)わかる。
こういう理論の創始者も、実数と実数係数2次元ベクトルの数(濃度)が等しいと証明して
「信じられないが証明できてしまった」と語ったくらい、扱いには慎重になるべきもの。
0384１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 00:19:11lim(x→0) {f(x)-g(x)}/x^4 =0
を満たす4次多項式g(x)を求めよ。
大学１年の試験の過去問です。誰か解いてください
0385１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 00:22:260386１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 00:22:34f(x)をテイラー展開した多項式とg(x)が4次の項まで一致していればおｋ
0387１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 01:01:19どうしてもわかりません。教えてください。
0388１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 01:02:491<√3<2より、a=4,b=2-√3
0389１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 01:15:22でよいですか？
0390１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 01:21:30(√3a)+(b^2)ならそれでOK
0391１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 02:34:500392392
2007/08/31(金) 17:44:260393１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 16:53:38統計学の本に
有限空間D={d1,・・・dm}をもつ離散型確率変数Xを考える．
(中略)この確率変数においてD上のσ集合体はすべての部分集合の集合
である単一事象(simple event)の寄せ集め{{d1},・・・{dm}}によって
生じたひとつでありうる．Fをこのσ集合体とする．
とあるのですが，「すべての部分集合の集合である単一事象」
とはいったい何のことなんでしょうか？因みにσ加法族の定義自体は
分かってるつもりです．
よろしくお願いいたします．
0394１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:08:15「上部の空いた半径5cmで高さ10cmの円柱に水を満杯まで入れたときの体積は？
ただし、円柱の厚さは考えないものとする。」
という問題なんですが、これって表面張力による体積変化ってありますよね。
これって数学の問題としてはありなんですか？
0395１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:11:17P(|X-3|≧λ)=0.05
よろしくお願いします！絶対値がよくわかんなくて;;
0396１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:17:00つ常識
0397１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:52:00√-1/√1＝√1/√-1
i/1＝1/i
i＝-i
どこがいけないんでしょうか
0398１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 17:54:39√の定義を調べ、√(ab) = (√a)(√b) が成立する a, b の条件を述べよ
0399397
2007/09/01(土) 18:19:19あと、√(ab) = (√a)(√b)はaもbも負のとき以外は成り立つと思うのですが、どう関係があるのでしょう
0400１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:35:21> 負のとき以外は成り立つ
> 負のとき以外は成り立つ
答え分かってんじゃねーかｗ
0401１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:36:100402１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:41:23> √(ab) = (√a)(√b)はaもbも負のとき以外は成り立つ
うそつけ
0403１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 18:41:550404397
2007/09/01(土) 18:54:420405１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:17:330406１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:21:02絶対値記号を取りました。
P(|X-3|≧λ)=P(X-3≧λ)+P(X-3≦-λ)
0407１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:30:22ふつうの √ の定義では a, b の両方が非負でないと
√(ab) = √a √b は成立しないはずだが。
あんたの √ の定義は何？
0408397
2007/09/01(土) 19:41:39では、片方が負の場合が成り立たないのはどういう時でしょうか
0409１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:43:49他の事を聞きたいのなら、先ず聞かれたことに答えろ
＞ あんたの √ の定義は何？
0410397
2007/09/01(土) 19:47:540411１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:49:12さっさと帰んな
0412１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:50:44自分のことは棚にあげ，他人に要求するばかり．
まるで朝青龍ですね．
0413１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:51:38一言じゃなくていいから定義を書いてごらんよ。
それがきちんと書ければもとの問題の疑問は解消するはずだよ。
0414１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 19:52:13教科書に書いてあるだろ？
それを丸写しすれば良いだけじゃないか。
0415397
2007/09/01(土) 19:52:46失礼しました
0416１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:00:32「定義を書き出せ」というのが、結局答えに直結するのだが、
どうもこの手の質問者は、その気になれないらしい。
そういうことをしていると、いつまでたっても理解できないんだが、もったいない。
0417１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:20:21を計算せよ。
答えは1/16です。
計算の仕方を教えて下さい。
0418１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:26:24外の2つと中の2つに積和公式すればよさそう
0419１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 20:31:43I = cos(π/5)×cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5) とおく。
sin(π/5)*I
= sin(π/5)*cos(π/5)×cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5)
=(1/2)sin(2π/5)*cos(2π/5)×cos(3π/5)×cos(4π/5)
=(1/4)sin(4π/5)cos(4π/5)×cos(3π/5)
=(1/8)sin(8π/5)×cos(3π/5)
=-(1/8)sin(3π/5)×cos(3π/5)
=-(1/16)sin(6π/5)
=(1/16)sin(π/5)
sin(π/5)≠0 で割って I = 1/16
0421395
2007/09/01(土) 21:05:22解けました！！ありがとうございました！！
0422１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 01:29:32どなたか求めて頂けませんか･･･ある程度途中式や解説ををいれて頂けると助かります
0423１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 02:23:110424１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 05:55:45I_p = Π[k=1,p-1] cos(kπ/p) = σ･(1/2)^(p-1),
σ = (-1)^((p-1)/2),
を示せ。
0425１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 06:13:10{1,2,3,･･･,p-1} ≡ {±1, ±2, ±4, …, ±2^((p-3)/2)} (mod p)
0426１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 13:33:135倍角の公式
0427１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:46:48a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
0428１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 14:52:57数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
マルチ
0429１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 21:45:23a_1 4
a_2 7
a_3 10
a_4 13
a_n = 4+3(n-1)
(a_4k)/4 = ( 4+3( 4k - 1 ) )/4 = 1 + 3k - 3/4 = 1/4 + 3k
これの整数部分は、3kだから、 b_4k = 3k
さらに
(a_[4k-1])/4 = 1+3(4k-2)/4 = 1+3k-3/2 = -1/2 + 3k = 1/2 + 2 + 3(k-1)
(a_[4k-2])/4 = 1+3(4k-3)/4 = 1+3k-9/4 = -5/4 + 3k = 3/4 + 1 + 3(k-1)
(a_[4k-3])/4 = 1+3(4k-4)/4 = 1+3k-3 = -2 + 3k
まとめると
b_4k = 3k
b_[4k-1] = 2 + 3(k-1)
b_[4k-2] = 1 + 3(k-1)
b_[4k-3] = -2 + 3(k-1)
Σ[l=1,4N]b_l =Σ[i=4,8,12,...4N]3i + Σ[i=3,7,11,...4N-1](2+3(i-1)) + Σ[2,6,10,...,4N-2](1+3(i-1)) + Σ[i=1,5,9,...,4N-3](-2+3(i-1))
=
続きはもう少しまってくれ
0430１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 21:51:40マルチに答えるバカ乙
0431１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:00:250432１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:02:020433１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:11:230434１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:12:47ちょっとおかしかった
>まとめると
b_4k = 3k
b_[4k-1] = -1 + 3k
b_[4k-2] = -2 + 3k
b_[4k-3] = -5 + 3k)
Σ[l=1,4N]b_l =Σ[i=4,8,12,...4N]3i + Σ[i=3,7,11,...4N-1](-1+3i) + Σ[2,6,10,...,4N-2](-2+3i) + Σ[i=1,5,9,...,4N-3](-5+3i)
=3*(4+8+12..+4N) + (-N) + 3*(3+7+11+...4N-1) + (-2N) +3*(2+6+10+...4N-2) + (-5N) +3*(1+5+9+ ...4N-3)
= -8N+3(1+2+3+...+4N) = -8N+3*4N(4N+1)/2 = -8N+6N(4N+1)
= 24N^2 + (-2N) = 2N(12N-1)
この先どうすんだろ
0435１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:14:15既婚男に数学の問題を解かせると凄いらしい
http://human7.2ch.net/test/read.cgi/tomorrow/1116582102/446n-
↑ちょっと読んだが、プライドだけ高いオッサンの住みか。実力は中学生以下。
0436１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:16:06もともとボランティアみたいなスレッドなんだからマルチ叩きする意味がわからない
自分が答えなければいいだけの話で答えてる人まで叩く意味がわからない
よくいる 「嵐がきましたよーみんなー無視してー」っていう書き込みと同じ
0437１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:17:370438１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:19:560439１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:22:07a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。
(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。
0440１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:46:190441１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:47:13あちこちのスレに投稿するのはマナー違反。
もう誰も回答しないよ
0442１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:48:24再登校しますのでよろしくおねがいしますm(__)m
f(θ)=6sinθcosθ-8sin^3θcosθ＋2cos^2θ-1について
（1）sin2θ＋cos2θ＝tとおくときtのとりうる範囲
（2）f(θ)をtをもちいて表せ
（3）f(θ)の最大値をもとよめよ
できれば式もお願いします
0443１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:50:030444１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:51:3724N^2 -2N-2007 > 0
Np=(2+2√(1+24*2007))/48 ≒9.186
Nm=(2-2√(1+24*2007))/48 ≒-9.103
Np<N ,Nm>N ,N>0より N>9.186 したがってN=10
また、Σ[l=1,4*10]=20*(120-1)=2380
2N(12N-1)=Σ[l=1,4N]であるから，Σ[l=1,4N-j] (j=1,2,3)も考慮し、
Σ[l=1,4N-1] = 2N(12N-1) - b_4N = 24N^2 -2N -3N = 24N^2-5N
Σ[l=1,4N-2] = 2N(12N-1) - b_4N = 24N^2 - 5N -b_[4N-1]
= 24N^2 -5N -3N +1 = 24N^2 -8N +1
Σ[l=1,4N-3] = 24N^2 -8N +1 - b_[4N-2] = 24N^2-8N+1-3N+5
= 24N^2 -11N+6
Σ[l=1,40]=2380
Σ[l=1,39]=2350
Σ[l=1,38]=2321
Σ[l=1,37]=2296
Σ[l=1,36]=2*9*(12*9-1) = 1926
なんかおかしいわ 忘れてくれ
どこまであってるかもわからん >>429のとおり 「いい加減」だから
0445１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 22:52:030446MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/09/02(日) 22:53:22葦で解決して「できました」と言った問題をなぜもう一度のせるんですかね？
0447１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:00:14=3sin2θ-4sin2θsin^2θ＋cos2θ
=3sin2θ-2sin2θ(1-cos2θ)＋cos2θ
=sin2θ+2sin2θcos2θ＋cos2θ
=(sin2θ+cos2θ)^2
(1)
t = sin2θ＋cos2θ= √2 ( (1/√2)*sin2θ＋(1/√2)*cos2θ)
=√2 (cos(pi/4)*sin2θ＋cos(pi/4)*cos2θ)
=√2sin(2θ+pi/4)
-1≦sin(2θ+pi/4)≦1 だから、 -√2≦t≦√2
(2)
f(θ)=t^2
(3)
-√2≦t≦√2より
max f(θ) = 2
0448１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:03:36助かりました
どうもありがとうございました
0449１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:08:07すまんまちがってた
今直す
0450１３２人目の素数さん
2007/09/02(日) 23:12:45=3sin2θ-4sin2θsin^2θ＋cos2θ
=3sin2θ-2sin2θ(1-cos2θ)＋cos2θ
=sin2θ+2sin2θcos2θ＋cos2θ
=sin2θ+cos2θ+(sin2θ+cos2θ)^2 -sin^2(2θ)-cos^2(2θ)
=t+t^2-1
(1)
t = sin2θ＋cos2θ= √2 ( (1/√2)*sin2θ＋(1/√2)*cos2θ)
=√2 (cos(pi/4)*sin2θ＋cos(pi/4)*cos2θ)
=√2sin(2θ+pi/4)
-1≦sin(2θ+pi/4)≦1 だから、 -√2≦t≦√2
(2)
f(θ)=t^2 + t+1
(3)
f(θ)=t^2 + t+1 は独立変数をtとみなすと下に凸な関数である
-√2≦t≦√2であるから、t=±√2のどちらかに最大値がある
t=√2
f(θ) = 2+√2+1 = 3+√2
t=-√2
f(θ) = 2-√2+1 = 3+√2
よってmax f(θ) = 3+√2
0451１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 08:59:020452１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 10:18:04その範囲でF(x)>G(x)を証明してください。
ただし、F(x)、G(x)はf,gの原始関数のうちF(0)=G(0)=0を満たすもの(積分定数が0)とします
どうやればいいの？
0453１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 11:05:12f(x)=1、g(x)=1/(2√x)
F(x)=ｘ、G(x)=√x
f(x)＞g(x)だけど、F(x)＜G(x)でない?
0454１３２人目の素数さん
2007/09/03(月) 14:00:04多分 F(a) = G(a) = 0 の間違いだね。
0455１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 17:37:48F,Gを微分
0456１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:27:25a_0、a_1は自然数
a_n＋2＝|a_n＋1－a_n| (n＝012...)
を満足する数列a_0、a_1、a_2・・・がある。
（１）数列ｂ_0、b_1、b_2・・・は
b_n＝a_2n (a_2n≧a_2n＋1のとき）
＝a_2n＋1 (a_2n＜a_2n＋1のとき）
と定める。
a_2n、a_2n＋1、a_2n＋2が全て正ならば
ｂ_n＞b_n＋1が成り立つことを示せ。
（２）a_n＝０を満たすｎの存在を示せ。
誰か、おながいします(ーー;)
当方、バリバリ文系でして全く分からないんです。
すみませんがお願いします。
0457１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 01:46:20数列 { a[n] } を
a0, a1は自然数, a[n+2]＝| a[n+1]－a[n] |,
と定める。
(1) 数列 { b[n] } を
b[n] = max{ a[2n], a[2n+1] }
と定める。
a[2n]、a[2n+1]、a[2n+2] が全て正ならば b[n]＞b[n+1]が成り立つことを示せ。
(2) a[n]=0 を満たす ｎ の存在を示せ。
0458１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 02:30:53(1)
(1a) a[2n]=a[2n+1]のときa[2n+2]=0となり前提を満たさない
(1b) a[2n]>a[2n+1]のとき、a[2n+2]=a[2n]-a[2n+1]<a[2n]=b[n]、a[2n+3]=|a[2n+2]-a[2n+1]|=|a[2n]-2a[2n+1]|
a[2n]≧2a[2n+1] ⇒ a[2n+3]=a[2n]-2a[2n+1]<a[2n]=b[n]
a[2n]<2a[2n+1] ⇒ a[2n+3]=2a[2n+1]-a[2n]<2a[2n]-a[2n]=a[2n]=b[n]
(1c) a[2n]<a[2n+1]のとき、a[2n+2]=a[2n+1]-a[2n]<a[2n+1]=b[n]、
a[2n+3]=|a[2n+2]-a[2n+1]|=|-a[2n]|=a[2n]<a[2n+1]=b[n]
以上より、a[2n], a[2n+1], a[2n+2]がすべて正ならa[2n+2]<b[n]およびa[2n+3]<b[n]が常に成り立ち、
b[n]>b[n+1]である。
(2)
すべての自然数mについてa[m]>0と仮定する。
(1)において、b[n]は非負整数だから、b[n+1]≦b[n]-1であり、
n=b[0]ととると、0≦b[n]≦b[n-1]-1≦b[n-2]-2≦・・・≦b[0]-n=0
よってb[n]=0、すなわちa[2n]=a[2n+1]=0となるがこれは仮定に反する。
したがって、a[n]=0をみたすある自然数nが存在する。
0459１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 09:52:230460１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 10:35:53m = GCM(a_0,a_1) とする。有限の n において、a_n 以降
は m, m, 0, m, m, 0 とくりかえすようになる。ユークリッド
互助法より。
0461１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 12:30:52どうもありがとうございました。
ついでと言ってはなんですが
４点O(0、0、0）、A(a、0、0)、B(0、b、0)、C(0、0、c）を頂点とする四面体を考える（a、b、c＞0）
（１）△ＡＢＣの面積を求めよ
（２）△ＯＡＢの内接円の中心の座標を求めよ
（３）四面体ＯＡＢＣの各面に接する球の中心の座標を求めよ。
お手数ですがよろしくお願いします。
0462１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 18:11:14√{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2}/2 で正しいのかどうか。。
0463１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 19:18:570464１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 02:41:02(2) 各三角の二等分線が交わる点が内心 I なので
↑OI = ↑OA + s (↑AB / |↑AB| + ↑AC / |↑AC|) ･･･ (i)
↑OI = ↑OB + t (↑BC / |↑BC| + ↑BA / |↑BA|) ･･･ (ii)
を解けばいい。便宜上
p = 1/√(b^2 + c^2), q = 1/√(c^2 + a^2), r = 1/√(a^2 + b^2)
と置けば
(i) = (a, 0, 0) + s { r (-a, b, 0) + q (-a, 0, c) } = (a - a(r + q)s, brs, cqs)
(ii) = (0, b, 0) + t { p (0, -b, c) + r (a, -b, 0) } = (art, b - b(p + r)t, cpt)
⇒
1 - (r + q)s = rt
rs = 1 - (p + r)t
qs = pt
⇒ s = p/(pq + qr + rp)
⇒
↑OI = (aqr, pbr, pqc) / (pq + qr + rp)
= (a/p, b/q, c/r) / (1/p + 1/q + 1/r)
= ( a√(b^2 + c^2), b√(c^2 + a^2), c√(a^2 + b^2) )
÷ ( √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) + √(a^2 + b^2) )
となる。
0465１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 00:02:42内接円の半径を r とすると、内接円は面OAB, OBC, OCAに接するから、内心をあらわすベクトルは
i = (r, r, r)
となる。だから r を求めればよい。
平面ABCの方程式は
ABC: x/a + y/b + z/c = 1
ここで、d = √[ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ] とすればABCの単位法線ベクトルは
n = (1/d)*(1/a, 1/b, 1/c)
内接円がABCと接するためには、内心から n の方向へ r だけ進んだ点がABC上にあればよい。
つまりベクトル
i + r*n = r*( 1 + 1/(ad), 1 + 1/(bd), 1 + 1/(cd) )
がABC上にあればよい。よって
r = 1/{ 1/a + 1/b + 1/c + √[ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ] }
0466１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:17:18(2) OABの面積は ⊿ = (1/2)ab,
s = (OA + OB + AB)/2 = {a + b + √(a^2 +b^2)}/2,
内接円の半径は r = ⊿/s = ab/{a+b+√(a^2 +b^2)},
内心 I = (r,r,0)
(3)OABCの体積は V=abc/6, (1)より
表面積 S = △OAB + △OBC + △OCA + △ABC = {(ab+bc+ca) + √[(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2]} /2,
r = 3V/S = abc / {(ab+bc+ca) + √[(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2]}
= {(ab+bc+ca) - √[(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2]} / {2(a+b+c)},
0467１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:19:42a^2は1かaかa^2でしか割り切れないんでしょうか？
どうしてそうなるんでしょうか？
0468１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:25:350469１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:50:160470１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 09:52:520471１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 10:01:12よく分かりました
0472１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 10:01:120473１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 19:20:181,2,5,14,41
=1, 1+1, 1+1+3, 1+1+3+9, 1+1+3+9+27,,,,1+1+3+9+27・・・3^(n-2)
n
a[n]=Σ3^(k-2) +1
k=1
=1/9 * { 3(1-3^n) * (-1/2) } + 1
=1/6(3^n+5)=a[n]
答案は
a[n]=1/2(3^(n-1)+1)
階差数列の公式の内容を覚えたくて、階差数列の公式を使わずに考えたら、詰まりました。
間違っている所を教えて下さい。
0474１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 19:46:11↑問題
http://mu.skr.jp/1190630501-070924_1936%7E01.jpg
↑答え
微分せよという問題なんですが、答えが合いません。
導き方教えて下さい
0475１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 19:46:55ｎ≧2で、
a[n]=1+納k=2,n] 3^(k-2)=1+{3^(n-1)-1)}/2=(1/2){3^(n-1)+1}
これは、n=1でも成立する。
a(2)で １と １ １項の和
a(3)で １と １と３ ２項の和
a(4)で １と １と３と９ ３項の和
･･･
a(n)で １と １と３と９と・・・3^(n-2) ｎ-1項の和
0476１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 19:47:40URL確認してくれ
0477１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:03:160478１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:07:54すみませんorz
http://mu.skr.jp/1190630546-070924_1939%7E01.jpg
>>474の答えこっちです
0479１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:16:53a[n+2]+a[n]=0, a[1]=-1, a[2]=0
特性方程式の解が虚数になってわけ分かりません。
どうやら答えには三角関数が出てくるらしいのですが…。
どなたかお願いします。
0480１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:30:48a[n]=cos{(n+1)π/2}
0481１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:33:55ありがとうございます。
どのように問題を解いたのですか？
0482473
2007/09/24(月) 20:35:14納k=2,n] 3^(k-2) = {3^(n-1)-1)}/2 の詳細な展開が分かりません。
納k=2,n] 3^(k-2) = 納k=1,n-1] 3^(k-1) = (1/3)納k=1,n-1] 3^k こういう変形が出来るのかな？と考えましたがあってますでしょうか？
0483１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:45:49推定して帰納法でいいじゃん
0485１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 21:44:38ごめん、わからん。
0486１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 21:52:11１と２は合ってる
３は符号をよく見てみ
0487１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 21:54:10次の等式が成り立つことを証明せよ
・sin^2θ-sin^4θ=cos^2θ-cos^4θ
・[tanθ/sinθ]-[sinθ/tanθ]=sinθtanθ
この二つがわからなかったのでおねがいします
0488１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:06:05なるほど。ありがとうございます。
推定しないで解く方法はありますか？
0489１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:09:49分かりました
無理いってすみませんでした
0490１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:09:52上
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2
だけ
下
tan=sin/cos
も
0491１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:22:14nＣ0－nＣ1＋nＣ2－……＋（－１）^n*nＣn＝０
お願いします
0492１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:23:32(1-1)^nを展開
0493１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:25:11今確認したら３番マイナスついてました
http://mu.skr.jp/1190640093-070924_2219%7E01.jpg
こうですね
解答はあるんですけど導き方が分からないのです
0494１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:27:323^(k-2) = (3-1)*3^(k-2) /2 = {3^(k-1) - 3^(k-2))} /2
を左辺に代入汁
>487
>490 にしたがって
(sinθ)^2 - (sinθ)^4 = (sinθ)^2 {1-(sinθ)^2} = {1-(cosθ)^2}(cosθ)^2 = (cosθ)^2 - (cosθ)^4,
[tanθ/sinθ] - [sinθ/tanθ] = {1 - (cosθ)^2}/cosθ = (sinθ)^2 /cosθ = sinθ･tanθ,
0495１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:28:24（x+y)(y+z)(z+x)+xyz
0496１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:30:140499１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:53:58a_(n+4) = -a_(n+2) =a_n より 基本周期4,
0500１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:16:51その集合の空集合以外の任意の部分集合も、かならず同じ性質があることを示してください。
(たとえばすべての要素が偶数なら、その集合からどんな部分集合を作っても、かならず全部偶数)
当たり前すぎて何やればいいかわからないんだけどどうやればいい？
0501１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:21:28a,Aをa∈A⊂Bとなるように任意にとる
a∈BだからP(a)
終わり
0502１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:36:42・tan^2θ+(1-tan^4θ)cos^2θ
・cos(θ-π/2)sin(θ+π)-sin(θ+3π/2)cos(θ-π)
粘ってみたのですが出来ませんでした。誰かおねがいします
0503１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:39:090504１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:40:33まぁそういうことを言ってるんじゃないことはわかるけど
0505１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:45:400506１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:53:01sin(x±2π)=sin(x)
cos(x±2π)=cos(x)
だから下の式は
cos(θ-π/2)sin(θ+π)-sin(θ-π/2)cos(θ+π)
と書ける．これはsinの加法定理の右辺の形．だから・・・
0507１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:56:41ナンセンスを承知の上で、
文字x,y,zの間に、x^2+y^2=1、z=y/x の関係式が成り立っているとき
関係式 x^2-x^4=y^2-y^4、(z/y)-(y/z)=zy が成り立つことを示せ。
0508１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:11:28x^2-x^4=(1-y^2)-(1-y^2)^2=1-y^2-1+2y^2-y^4=y^2-y^4
(z/y)-(y/z)=(z^2-y^2)/yz=(y^2/x^2 -y^2)/(y^2/x)=(1/x)(1-x^2)=(1/x)(y^2)
=(y/x)y=zy
0509１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 05:41:52上と下、左と右がつながっている（トーラス）とします。
さて、この板の四隅から斜め上(下でもいい）にずっと動かしていくとすべてのます目
を重複なく通ることを証明してください。
0510１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 05:52:46π/4?
0511１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:08:27斜め一個上（下）のつもりでしたが、斜め２個上（桂馬）とかにしても成立するものがあるかもしれません。。
0512１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:45:38t≡x (mod m)
t≡y (mod n)
は mod mn でただ一つの解を持つ
0513１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 10:53:06がいずれも互いに素なら成り立つんじゃね。
0514１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:45:17x1-a1(a1≠0)は既約元となることを示せ。
既約元の定義って
a=bcと書ける時にbあるいはcが単元となることですが、
この場合どう考えればいいのですか？
0515１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 14:11:170516１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 15:03:29間違えました。その通りですね。
0517１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:57:00自分でもがんばってみたのですが、わかりませんでした。
途中式も入れていただけると大変助かります。
よろしくお願いします。
0518１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:43:020519１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:45:53=∫[x=-∞,∞](exp((-1/2)*x^2))dx
=√(2π)
0520１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:51:480521１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:52:43それだけじゃ決まらん
0522１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:52:470523１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 22:58:061－x＋x－x＋…＋(－x^2)^(n－1)＋(－x^2)^n/(１＋x^2)＝1/(１＋x^2)
が成り立つことを示せ
(2)
無限級数Σ[n＝1 ∞](－1)^(n－1)/(2n－1)
の和を求めよ
宜しくお願いします
0524１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:55:22http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inequality/tschebyscheff.htm
のホームページの（２）の
Ｈ（cosθ）＝０ とすると、 Ｇ（cosθ）－Ｆ（cosθ）＝０
すなわち、 cos４θ＝cos３θ
にどうしてなるのか意味が解りません。教えてください。
0525１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 23:56:38(1)等式
1－x^2＋x^4－x^6＋…＋(－x^2)^(n－1)＋(－x^2)^n/(１＋x^2)＝1/(１＋x^2)
が成り立つことを示せ
(2)
無限級数Σ[n＝1 ∞](－1)^(n－1)/(2n－1)
の和を求めよ
宜しくお願いします
0526１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:03:14前の問題と繋がっていることが判明しました
0527524
2007/09/27(木) 00:28:47教えてください。
0528１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:46:20950-54α
で、1シグマ,2シグマ,3シグマ・・・に従う。
確率的にものすごく低い(天文学的確率)が、0点も存在する。
0529１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 00:51:06(3)も前の問題と繋がっている
0530１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:00:470531１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 01:18:15＞３次方程式 ８ｘ3＋４ｘ2－４ｘ－１＝０ の異なる３つの解であるので、
＞解と係数の関係から、
＞cos（２π/７）＋cos（４π/７）＋cos（６π/７）＝－４/８＝－１/２
＞となる。 （終）
どこがわかんね？
0532１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 02:26:24(1)をxで積分すると
Σ[n=1,∞) {(-1)^(n-1) /(2n-1)}x^(2n-1) = arctan(x),
x→1 とする。
0533１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 06:10:01のわかりやすい幾何的な意味はどう解釈したら言いのでしょうか？
a=-1 のときは内積と外積の２乗和ですからsin^2+cos^2=1 から自明ですけど
0534１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 07:04:28(x^2 + y^2)(u^2 + v^2) = (x u - y v)^2 + (x v + y u)^2 で
y に y√(-a) を突っ込んだという理解じゃダメなの？
0535１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 07:40:50(x+iy)(x-iy)(u+iv)(u-iv) を二通りに評価して得るものだと思う。
0536１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:05:17-4/8になるところがわかんね
0537１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:13:48=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc
a+b+c=-4/8
0538１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:23:10それでもわかんね
0539１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:47:00だったら、
θ=2π/7、cos(2π/7)=tとおいて、
cosθ+cos2θ+cos3θ
=t+2t^2-1+4t^3-3t
=4x^3+2t^2-2t-1
=(1/2)H(t)-1/2
=-1/2
（∵H(t)=8t^3+4t^2-4t-1=0)
0540１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 13:53:04代数ならx,y,u,v,aが整数でaが平方数じゃないとき
(x^2-ay^2)(u^2-av^2) = (xu+ayv)^2-a(xv+yu)^2=1 のとき
ペル方程式の解のユニモデュラーな行列による一次変換
0541１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:03:50そのほうほうではわかりました。
ありがとうございました
tがｘになってるのは間違いですね。
0542１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:31:09具体的に構成せよ」というものなのですが何をどうしたらよいのか
わからないのでアドバイスお願いします。
0543１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:33:050544１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 15:27:06背理法を用いて、
(2,x)=(f)と仮定するとf|2かつf|x
したがってf=1(あるいは-1)でなければならない。
しかし1￢∈(2,x)である。
と思うのですが、1￢∈(2,x)はどのように示せばいいでしょう？
実際に1=2g+xhとした時どのように矛盾が生じるといえるのかわかりません。
0545１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:27:27ところで1￢∈(2,x)なんて書き方はしない
0546１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:28:34両辺の定数項を比較
0547１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 18:34:04>>546でおｋ
0548１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 07:52:450549１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 06:10:310550１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 11:26:39８で割って５余る素数 p=8k+5 で x^2+n*y^2 (n は２以上の整数)で表されるようなものは存在するのでしょうか？
0551１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 11:28:520552１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 11:55:40すいません。問題訂正します。
5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149
任意の８で割って５余る素数 p=8k+5 が x^2+n*y^2 (x,y,は整数、n は１以外の整数)という二次形式で表されるようなｎは存在するのでしょうか？
というのも
p=8k+1,or 8k+3 が x^2+2*y^2
p=8k+7 が x^2-2*y^2
と表されるのに５だけが抜けていたのでどうしてだろうと。。
0553１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:43:58n=4
0554１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 14:26:12すいません。ｎは非平方数ってことでお願いします。
0555１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 14:29:452が出る確率 1/3
1が出る確率 1/3
0が出る確率 1/3 であるような特殊なサイコロA（以下Aとする）があるとします。
2が出る確率 8/10
1が出る確率 1/10
0が出る確率 1/10 であるような特殊なサイコロB（以下Bとする）があるとします。
AをN回振り、N回目に出た目をANとし、A1A2・・・・・・ANというN桁の数列P（以下P）を作ります。
同様にBをN回振り、B1B2・・・・・・BNというN桁の数列Q（以下Q）を作ります。
ここでPとQが一致する確率を求めるとします。
Qをつくり、その後Pを作る場合：Qは1通り、Pは3^N通りであるから、求める確率は（1/3^N）
Pをつくり、その後Qを作る場合を考えます。
太郎君がPを作ったところ、１１・・・・・・・・・・・１（１がN個）になり、
次郎君がPを作ったところ、２２・・・・・・・・・・・２（２がN個）になりました。
一致する確率は太郎君（1/10）^N、次郎君（8/10）^N
ここで質問させてください。
（１）上記の考え方は正しいのかどうか。（間違っているような気がします）
（２）PとQを作る順番にかかわらず、一致する確率は（1/3^N）になるような気がしますが、×でしょうか？
0556１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 14:44:24どちらも合ってるんじゃ？
0557１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 15:22:44太郎君がPを作ったところ、１１・・・・・・・・・・・１（１がN個）
となった場合の条件付確率。次郎君も同様。
ある桁が一致する確率 (1/3)*(8/10)+(1/3)*(1/10)+(1/3)*(1/10)=1/3
どの目が出るかは一回ごとに独立なので一致する確率は (1/3)^N
太郎 (1/3)^N*(1/10)^N
次郎 (1/3)^N*(8/10)^N
・・・・・・・
3^N郎 (1/3)^N*(・・・)
全部加えるとPとQが一致する確率 (1/3)^N となる。
0558555
2007/10/01(月) 17:03:17ありがとうございます。
もう一度、質問させて下さい。「totoBIG」と言うくじがあります。
サッカーの勝敗により数列を定め、一致していれば配当がもらえます。
このくじは任意の数列を買うことが出来ず、サイコロAにより決まった数列を買うという物です。
あるチームが勝つ＝2、引き分ける＝1、負ける＝0（実際は1と0が逆かもしれませんが本質は同じです。）
三郎君がこれを一口購入したところ、発行された数列は「22222222222222」でした。（N=14）
同様に四郎君も一口購入したところ、発行された数列は「10101010101010」でした。
これを見た五郎君は「三郎君の方が、当たりやすいよ。何故なら出やすい2ばかりだからね。」
五郎君は正しいのでしょうか？数列によって当たりやすさの優劣は存在しないと思うのですが。
どちらも（1/3）^14じゃないですか？
試行の途中で五郎君のような判断をするのは、間違っているのではないでしょうか？
「PとQはどっちを先に作っても、2つが一致する確率は（1/3）^Nである」だと思いますが×でしょうか？
条件付確率で素人が陥りやすい間違いをあわせて指摘下さると大変ありがたいです。
ボンクラな質問かもしれませんが宜しくお願いいたします。
0559１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 17:06:41伊藤のレンマで困っています。
多次元に拡張するという章なのですが
dXi=μidt+σidWi(i=1,2)
のときに
デリバティブf(X,t)は
df={∂f/∂t+Σ_{i=1}^{2}μi∂f/∂Xi+1/2Σ_{i,j=1}^{2}σiσjρi,j∂^2f/∂Xi∂Xj}dt+Σ_{i=1}^{2}σi∂f/∂XidWi
となるとテキストにあります。
突然未定義のρが出てきたのですが
これは何なんでしょうか？
また、3次元に拡張するとどのように式は変わりますか？
よろしくお願いいたします。
式が見難いと思いますのでTeXのコードを張っておきます。
http://maru.bonyari.jp/texclip/texclip.php
でご覧ください。
dX_{i}=\mu_{i}dt+\sigma_{i}dW_{i}(i=1,2)
df=\{$\frac{\partial f}{\partial t}$ + \sum_{i=1}^{2} \mu_{i} $ \frac{\partial f}{\partial X_{i}}$ + $\frac{1}{2}$\sum_{i,j=1}^{2}\sigma_{i}\sigma_{j}\roh_{i,j}$\frac{\partial^2 f}{\partial X_{i}}{\partial X_{j}}$\}dt
+\sum_{i=1}^{2}\sigma_{i}$\frac{\partial f}{\partial X_{i}}$dW_{i}
(無駄に$があるのは、そのサイトで綺麗に出すためです)
0560１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 17:12:42サッカーのホームの勝ち、ホームの負け、引き分けはそれぞれ1/3であるわけではない。
1試合だけを当てるくじを考えれば簡単。
おそらく、ホーム勝ち＞ホーム負け＞引き分けの順に起こりやすいので、
購入したくじがホーム勝ちを予想している場合がもっとも当たりやすい。
いろいろと混同しているんじゃないか？
0561１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 19:20:02どうせ僕はもう定年だし､思い切って犯してみて彼がこっちの世界に目覚めてくれたら､
今後の僕の人生はバラ色なんですがね
0562１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 19:31:35教えてください。お願いします。
0563１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 19:32:290564１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 19:46:02X2＋y2と
X2－y2の値を求める問題で
これを簡単にする方法ってありますか？
2は２乗。
0565１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 19:49:400566１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 20:01:11よってＫの範囲は０＜Ｋ＜３となる
なんでこうなるの？
0567１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 20:02:030568１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 20:04:00a>0b<0または
a<0b>0しかないから
0569１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 20:08:31y=2π∫(0,1)[{(3+√1-x^2)^2}-{(3-√1-x^2)^2}]^2dxになる理由がわかりません。
なぜ{(3+√1-x^2)^2}と{(3-√1-x^2)^2}を引くんでしょうか
0570１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 20:26:02１ｇ・２ｇ・４ｇ・８ｇ・１６ｇ のおもりを使って計れる重さをすべて書きなさい。
これは計算式で出すと 何通りになるんでしょうか？
1個ずつやってったら３１通りあったのですがそれ以上ありますか？
0571１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 20:28:280572１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:00:53半径Rの円の面積から半径rの同心円の面積を引くと πR^2-πr^2
円の上側の弧 ⌒ の式を y1=3+√(1-x^2)
下側の弧の式を y2=3-√(1-x^2)
とすると
平面 x=t での断面の面積は
π(y1^2-y2^2) = {3+√(1-t^2)}^2-{3-√(1-t^2)}^2
0573１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:03:58のとき、この式の値を求めよという問題なのですがどうしたらいいでしょうか、教えてくださいお願いします。
0574１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:05:13a,b,cを全部kで表してみろ
0575１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:09:42(a+1)/(b+c+2)=k
(b+1)/(c+a+2)=k
(c+1)/(a+b+2)=k
と表せばいいですか？
0576１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:17:460577１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:22:51結果が
(a+b+c+3)=6k(a+b+c+3)
となったんですがこれからどうすればいいですか…？
0578１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:25:260579１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:32:14a,b,cについてかkについて、どちらでとけばいいてすか？
0580１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:34:160581１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 22:07:24(a) ||x||1=∫[0 1] | x(t) | dt
(b) ||x||∞=max | x(t) |
0≦t≦1
この２種類のノルムについて以下を満たす関数集合{x(t)}の違いを述べよ。
(1) |x||1≦1
(2) |x||∞≦1
お願いします。
0582１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 22:15:25ρのつづり rho だね。普通は相関係数。
よく知らないんだけど、
E[(dW_{i})^2]=dt
E[dW_{i}dW_{j}]=ρ_{i,j}dt
と機械的に置き換えるのでは？
3次元でも2次までのテイラー展開の式に
dXi=μidt+σidWi(i=1,2,3)
を代入すればいいはず。
0583559
2007/10/01(月) 23:05:59回答ありがとうございます。
そしてスペルミスすみません。
機械的に置き換えですか。
ちょっとその線で考えて見ます。
また、Ｘについてのみ２次まで展開する理由を自分なりに調べてみたのですがが
「追加項1/2σ＾２が生じるのは確率変数が√(dt)のオーダーを持っているた
その積が２次のオーダーではなく１時のオーダーで効いてくるためである」
「dtについては１次のオーダーまで保持するようにしよう。ただしdxは√(dt)のオーダーをもつので、dxについては
２次のオーダーまで展開する必要がある」
とあります。オーダーとは階のことですよね？
それでも、「効く」「保持」等の単語に慣れていないため意味が上手く取れません。
こちらもご指導いただければ幸いです。
0584１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 23:33:50伊藤の公式は df を dt の1次以下（1次と0.5次）の式で近似したもの。
時間間隔を0に近づけた極限では
(dW)^2→dt
dW1*dW2→ρdt
dt*dW≒(dt)^1.5→0
(dt)^2→0
のように収束する。つまりdWはdtの0.5乗と考える。
計算の上では dtdW=0 , (dt)^2=0 としてもかまわない。
0585581
2007/10/01(月) 23:52:180586１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 01:52:36X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
0587１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:24:18マルチいい加減にしろ
0588１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 02:52:06「述べよ」ってなにを述べたらいいかわからん。直感的に
||x||∞≦1 を表現するのは簡単で、区間 [0,1]で x軸からの
距離が1以内の連続関数全体の集合だ。y = sin(2π x) などが
その例。||x||1 ≦ 1 は関数と x軸に囲まれる面積が1以内で
あり、y = x(1-x) など。
0589１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:36:18（１）隣の家に４人家族が引っ越してきた。父、母、そして子供が２人。いま、子供の片方の性別が男だと分かっている。
さて、もう一方が男である確率は？
（２）あなたはある犯罪を犯し、牢屋に入れられた。その牢屋には同じ犯罪で捕まった人間が２人いた。仮にその２人を
それぞれ囚人A、囚人Bとし、あなたを囚人Cとする。普通なら全員処刑されるのだが、今回は３人のうち1人が釈放
されることになった。そこであなたは、看守にこう聞いた。
「私が処刑されるか釈放されるかは言わなくて良い。その代わり、他の２人のうちどちらかは絶対に処刑されるは
ずだから、だれが処刑にされるかを教えてくれ。」
すると看守はこう答えました。
「Bが処刑されるよ。」
さて、Cが処刑される確率は？
0590１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:43:02『同じ色の玉は区別出来ないものとし、空の箱があってもよいとする。問1.赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りか。問2.赤玉10個を区別が出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。問3.赤玉6個と白玉4個の計10個を区別出来る4個の箱に分ける方法は何通りか。』
です!よろしくお願いします
0591１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 20:44:54B(n)=Π_[x=1,n]A(x) とおき、
C(n)を1以上B(n)未満の区間で、A(1)～A(n)のどれでも割り切れない自然数の個数とすると
C(1)=1, C(n)=C(n-1)*(B(n)-1) が成り立つ事を証明せよ
素数判定プログラム作ってたら偶然見つけて
C(8)までは成り立つことがわかっているのですが、
どうやっても証明できません…
もしかしたら、C(9)以降で成り立たなくなるのかも？
0592１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 22:14:22それは成り立つ。
http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/Euler.html
0593１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 00:05:29Xを空間Dを伴う確率変数とする．Dにおける集合の列{Dn}に関して，
{c:X(c)∈∪n Dn}=∪n{c:X(c)∈Dn}
が成り立つことを示せ．
因みにcは確率変数空間Dの要素に対応する事象で,
c∈C(標本空間)です．DとCが一対一対応なので自明のような気がするのですが・・・
よろしくお願いします．
0594１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 02:42:380595１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 08:27:20(1)
子供の組み合わせは
男男、男女、女男、女女
の4通りです。
いま、子供の片方が男ということで
男男、男女、女男
の3通りになります。
したがって、もう一方が男である確率は1/3となります。
(2)
これは、モンティホールのジレンマに関係する問題です。中学生には難しいです。
いろいろ検索して解説サイトを探して納得してください。
A,B,Cの箱があり
このうちの一つが当たりです。
当たりの箱に対応する囚人は生き残れます。
他二人ははずれで死にます。
最初、Cが当たりである確率は1/3です。
AかBが当たりである確率は2/3です。
で、看守はBがハズレだと言っただけですから
AかBが当たり（つまりCがハズレ）の確率は2/3です。
0596１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:42:360597１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:48:58なんのarg？定義くらい述べろや。
0598１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:53:580599１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 12:56:400600１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 13:24:17z=a+biとすると、
cos(α)=a/√(a^2+b^2)、sin(α)=b/√(a^2+b^2) を満たすとき、arg(z)=α
0601１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 15:52:310602１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:05:160603１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:12:272と5の因子の数を数えろ。
0604１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:25:480605１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:31:300606１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:32:000607１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:32:50重複内科。
0608１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:52:09分散=1
のときの
確率密度関数
f(x) = 1 exp[ｰx^2 / 2] / √2π
を二回微分すると
f''(x) = 0
x = ±1
となることを示せ。
0609１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 16:52:590610１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 18:33:24L=Q（2^（1/3））、K=Q
どうかお願いします。
0611１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 03:30:17Lを集合の形（Q={m/n|m,n∈Z、n≠0}みたいな）で書いたらどうなると思う？
もちろん条件の部分にQを使ってよい。
0612１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:06:09http://www-math.mit.edu/~dav/e8plane4.eps
きれい。。
0613１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:13:15E8 root system っての聞いたことないけど、これ何？
正n角形の完全グラフに見えるけど。
0614１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:30:22f '(x) = -xf(x),
f "(x) = -xf '(x) -f(x) = (x^2 -1)f(x),
0615１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:43:46例外型のリー群 E_8 のルート系を図示したもの。
ルート系については、「リー群の話」という本に分かりやすく書いてある。
0616１３２人目の素数さん
2007/10/06(土) 17:49:46佐武さんの本か。勉強不足でした。教えてくれて有難う。
0617１３２人目の素数さん
2007/10/07(日) 15:24:41thx!
0618614
2007/10/08(月) 06:19:13(蛇足)
n階導函数も同様に表せる。
(d/dx)^n f(x) = (-1)^n･g_n(x)･f(x),
g_n(x) = Σ[k=0,[n/2]] (-1)^k･{n!/[(2^k)(k!)(n-2k)!]}･x^(n-2k),
漸化式は g_(n+1)(x) = x･g_n(x) - g_n' (x),
g_0 = 1, g_1(x) = -x,
0619１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 21:53:34の複素平面のグラフの書き方がわかりません。
0620１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 21:59:05・有限個の孤立点からなる集合
・区間[a.b] (a≦x≦b, a≠b)
・区間[a.b) (a≦x＜b, a≠b)
・区間(a.b) (a＜x＜b, a≠b)
の4つはそれぞれ
(a)開集合
(b)閉集合
(c)開集合かつ閉集合
(d)開集合でも閉集合のどちらでもない
のいずれかである。それぞれ理由を示して(a)～(d)のいずれかを示せ
お願いします
0621１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:10:10開集合と閉集合の定義をどうぞ
0622１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:16:23∀x∈Mに対してあるε近傍が存在してＵε(x)∈Ｍを満たす
らしいです
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E9%9B%86%E5%90%88
wikipediaもはっておきあｍす
0623１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:23:40よく使う定義というのが複数種類あって、お前が採用してるのはどれだ
と確認目的で訊かれている時に、ウィキペ貼りますとからしいですとかは
まったく意味を成さない。
0624１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:25:53他のところでカンマを使ってるんだから、
区別できない人ではないよなぁ？
0625１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:33:50すいません
開集合Ｍとは
∀x∈Mに対してあるε近傍が存在してＵε(x)∈Ｍを満たす
です
>>624
ピリオドは打ち間違いです・・・コンマでした
0626１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:38:49ε近傍の定義と閉集合の定義は？
0627１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 22:49:44ε近傍は
Uq(x0)={x∈Ｘ | ||x-x0|| <ε} が定義です
閉集合の定義はよくわからないんですが、
Ｍの補集合(X-M)が開集合→Ｍは閉集合 と書いてあります
0628１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:03:55矢印が右しか向いていないのならそれは十分条件を与えているだけで
定義ではない
0629１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:06:05講義のノートにはこれ以上のことが書いてないので・・・
0630１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:08:49bbda
0631１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:12:08Ｍ：閉集合
↑↓
x*に収束する無限点列{xn}(n=1 ∞) （ただしxn∈Ｍ） ，xn→x* (n→∞）が存在すれば必ずx*∈Ｍ
0632１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:28:36ありがとうございます。根拠のほうも教えてほしいです
0633１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:28:370634１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:39:29教科書がなくて講義ノートだけが頼りなんです。。
0635１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:42:49頼りとする講義ノートが、あんたにとって頼りになりそうもないから、
>>633はノート以外にも本を用意しろって言ってるんじゃないのか？
0636１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:42:51君の示した開集合の定義および閉集合であるための十分条件にしたがった
0637１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:44:12俺の大学時代の教訓、理解してから読み直すと見事に間違いだらけｗ
まあそんなわけでちゃんとした位相論の書物嫁
0638１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:44:17はいわかりました。でも今まにあわないので・・・
>>636
もうちょっと詳しくお願いします
0639１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:45:45あんな。
閉集合の定義もわからんのに、与えられた集合が閉集合かを否か判定できるわけないだろう。
明日朝一で先生のところに行って定義を聞いてこい。
0640１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:46:430641１３２人目の素数さん
2007/10/08(月) 23:50:540642１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 03:22:09I = ∫(x^2)/√(x^2 +a) dx = x√(x^2 +a) - ∫√(x^2 +a)dx
= x√(x^2 +a) - ∫{a/√(x^2 +a)}dx -I
= x√(x^2 +a) - a･log|x+√(x^2 +a)| -I,
∴ I = (1/2)x√(x^2 +a) - (a/2)log|x+√(x^2 +a)| +c,
0643１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 04:58:251/4x+x=5/4x
になるのはなぜだ？
納得のいく説明をくれ！
xが4/4になるのはわかるがなぜそうなる？
0644１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 05:46:53ヒントかやり方だけもお願いします。
実数の数列Aがaに収束する時 (lim n→∞) A(n) = a
数列A^2がa^2に収束することを証明せよ (lim n→∞) A^2(n) = a^2
0645１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 06:53:18lim A(n) = a なので、
|A(n) - a| < |a| (n > N)
を満たす N が存在。整理すると
|A(n)| < 2 |a| (n > N)
これを使って
|A(n)^2 - a^2|
= |A(n)^2 - a A(n) + a A(n) - a^2|
≦ |A(n)| |A(n) - a| + |a| |A(n) - a|
≦ 2 |a| |A(n) - a| (n > N)
となるから、任意の ε > 0 に対して
|A(n) - a| < ε/2|a| なる n ≧ N' を取って
N'' = max (N, N') とする。
0646１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 07:19:17日本語でおｋ
0647１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 07:32:31f(x) = x^2 とすると、fは連続だから
lim[x→a]f(x) = f(a)
lim[n→∞]f(A[n]) = f(a)
lim[n→∞]A[n]^2 = a^2
0648１３２人目の素数さん
2007/10/09(火) 14:55:04できました、ありがとうございます。
>>647
ありがとうございます。
イプシロンを使ったやり方以外にもできたんですね。
0649583
2007/10/09(火) 18:37:59アク禁でした。
ρに関してはわかりました。
どうもありがとうございました。
オーダーは何となくではわかったので、もう少し考えてみます。
0650１３２人目の素数さん
2007/10/10(水) 23:20:08質問者じゃないけど気になってたのでありがとう。
部分積分に気付けば早いですね。
0651１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 10:56:191. 実数の数列、{An}と{An+Bn}が両方収束するとき
{Bn}も収束する事を証明せよ。
2. 実数の数列、{Bn}と{An/Bn}が両方収束するとき
{An}も収束する事を証明せよ。ただし全てのnにおいて{Bn}≠0とする
１の方は、{An}と{An+Bn}が同じLに収束するとして、サンドイッチの定理で
{An}と{An+Bn}に間にある{Bn}も収束する。で良いのでしょうか？それとも
{An}と{An+Bn}が違うところに収束する場合も証明しなければいけないのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:00:53{An}と{An+Bn}が違うところに収束する場合も証明しなければいけない。
サンドイッチの定理というか、ε-δは知ってるだろう？
0653１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:08:01ε-δについてですが。
数列{An}がLに収束すると、任意のε > 0に対して。
[An-L] < ε
になる。というやつでしょうか？すみません、定理、論法の名前があまり出てこない授業なもので。
0654１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:13:38数列の場合は、
任意のεに対して、あるNがあって任意のn>Nで
n>N |An-L|<ε
が成り立つ、ことがLに収束するということ。
0655１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:24:45そうですか、ありがとうございます。
651の証明もεを使うのでしょうか？
違うやり方もあると言われたので混乱してます。
0656１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:26:25むしろでまくってる授業のほうが珍しいだろ。
つか、B_n = (A_n + B_n) - A_n で右辺は収束するだろ、ヴォケ。
> {An}と{An+Bn}に間にある{Bn}
これは酷い。
0657１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:26:30任意にεをとる。
n>N |An - A| ＜ε-ε'
n>N' |An+Bn -(A+B)|＜ε'
となるN,N'が存在するから、n>max(N,N')に対して
|Bn - B| = |An+Bn-(A+B) -(An-A)| ≦|An+Bn-(A+B)| + |An-A|＜ε-ε'+ε'=ε
0658１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 11:27:33数列の収束の厳密な定義はε-Nなんだから、
他の方法というのは本質的には存在しない。
0659655
2007/10/12(金) 11:34:31（２）はBnがBに収束するとしても、B=0であることもあるのでAn/Bnの収束値をA/Bの形でおくのはまずい。
Bn→L, An/Bn→L'としてAn→LL'を示す。
0660１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 12:29:03大変分かりやすい説明ありがとうございました
２の方も考えていたのですが、|An - LL'|がε より小さいことの証明の
式の変形が思いつきません。
教えていただけると助かります。
0661１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 12:32:000662１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 13:04:10ありがとうございます、最後までできました
0663１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 13:36:270664１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 13:37:330665１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:01:030666１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:36:26きっと皆さんにとっては簡単な問題だとおもうのですが。。。
助けていただけないでしょうか？
f(x)=cos^3(5x^2)
これは
f'(x)=-3(sin5x^2)^2*10sin5x
で合ってますか？にしてもこの続きがわからなくて。。。
どこの数字を前に持ってきて良いのかがいまいちわからないんです。
たとえば、上の10sin5xは50sinxになれるのか、とか。
もう一つあります。
f(x)=sec(x^2) において、x=√(π/4)のときの接線の方程式を求めよ。
教科書に載ってる法則がいくつかありまして、その中の、
Dx[g(u)]=g'(u):du/dx というのと
kが定数のとき、
Dxsin(kx)=kcos(kx) というのがごっちゃになってしまって、それで解けないんだと思います。
たとえば、上の問題なら、
f'(x)=sec(x^2)*tan(x^2)*2x になるんでしょうか？
もしお時間あれば、問題の解答を載せていただければむちゃくちゃありがたいです！
こっち今夜中の３時で、明日の朝提出なんですよ。。。
いまさら誰にも質問できず、困っています(＞＜)
0667１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:39:470668１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:41:280669１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:43:50マルチしたね。悪いけど答えない。
0670１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:45:52部分積分を2回で、
∫cos(ωt+δ)*e^(-st)dt ={1/(s^2-ω^2)}*e^(-st)*{ω*sin(ωt+δ)-s*cos(ωt+δ)}
よって、∫[t=0～∞]cos(ωt+δ)*e^(-st)dt={1/(ω^2-s^2)}*{ω*sin(δ)-s*cos(δ)}
0671１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:49:190672１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:50:04そうだとしたら、ごめんなさい。あっちの最後にも書いたけど、本当に必死だったのと、こんなに早くレス返ってくるなんて思ってなかったので。。。
（日本だと平日の昼間だから）
マナー違反だったのはわかってます。本当にごめんなさい。
0673１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 15:54:080674１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 16:02:570675１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 16:18:34前に持ってくるとか意味不明。
函数の係数と引数は明確に違うものなので、悩むほうが変。
> Dx[g(u)]=g'(u):du/dx というのと
> kが定数のとき、
> Dxsin(kx)=kcos(kx) というのがごっちゃになってしまって
後者は前者の一例なのだから、ごっちゃになることはない。
0676１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 16:23:26になると思うが。
0678１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 16:47:58「後者は前者の一例なのだから、ごっちゃになることはない。」
ということですが、では例えば２問目の例だと、
Dx sec(u)=(sec(u)*tan(u))*du/dx なので
f'(x)=sec(x^2)*tan(u^2)*2x になるのでしょうか？
0679１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 17:20:590680１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 17:26:53やってみたのですが、
s^2=(cos(t))^2
(s^2)'=2cos(t)
x^2=t
t'=2x
f'(x)=2cos(x^2)*2x
でいいんでしょうか？それから、このあと、
=4x(cos(x^2)) となるのでしょうか？
0681１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 17:29:46ケプラーの第三法則
0682１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 17:30:380683１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 17:32:240684１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 18:56:58アホ?
0685１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 19:55:240686１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 20:24:20> 教科書に載ってる法則がいくつかありまして、その中の、
>
> Dx[g(u)]=g'(u):du/dx というのと
> kが定数のとき、
> Dxsin(kx)=kcos(kx) というのがごっちゃになってしまって、それで解けないんだと思います。
>
> たとえば、上の問題なら、
>
> f'(x)=sec(x^2)*tan(x^2)*2x になるんでしょうか？
と
> 「後者は前者の一例なのだから、ごっちゃになることはない。」
> ということですが、では例えば２問目の例だと、
> Dx sec(u)=(sec(u)*tan(u))*du/dx なので
> f'(x)=sec(x^2)*tan(u^2)*2x になるのでしょうか？
を見て何も思わないなら、君はその程度の人間だということだ。
0687１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:07:43┌─┬─┬─┬─┐
│ │12│ │13│
├─┼─┼─┼─┤
│14│ │ │02│
├─┼─┼─┼─┤
│03│ │ │15│
├─┼─┼─┼─┤
│ │09│05│ │
└─┴─┴─┴─┘
0688１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:13:20理解できないのでよろしくお願いします
0689１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:14:560690１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:24:35マルチめ。せっかく解いてやったのに。
0691１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:26:200692１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:31:34まるち
0693１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:36:13あんたがマルチした別のスレに書いてあるよ。
お礼の一つでも残していきな。
0694１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:47:06･学校から家までの道のりは何通りあるか。
ややこしくて中々解けません。
図を作るのが下手ですみません。
学─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │
├─┼─ゲ─┼─┤
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ 家
￣￣￣￣￣￣￣￣
0695１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:50:440696１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:52:02がんばって書こうぜ。
学─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │
├─┼─ゲ─┼─┤
│ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ 家
ただ、移動可能な方向を指定しないと無限通りあるんじゃないかな。
0697１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:54:49進める方向は特に指定されていません。
最短距離のパターンがいくつあるかという問題でした。
0698１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:57:020699１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 22:58:03幼稚な組合せ問題じゃねーか。
0700１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 23:38:03ただし、ｋは実数の定数とし、また必要ならlim（0から∞）f（x）=0であることを用いてもよい。
（１）x＞０とするとき、f（x）の増減を調べその最大値求めよ
（２）kのとりうる範囲求めよ。またαのとりうる範囲を求めよ。
（３）g（x）=f（1＋x）-f（1-x）とするとき、正の実数xに対してg（x）＞０であることを示せ。また、それを用いてα＋β＞２であることを示せ
難しいので解説もイマイチ理解できないので教えてください
0701１３２人目の素数さん
2007/10/12(金) 23:53:530702１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 00:14:55この1～9までの数字の順を並び変えずに＋と－を使って100になる式を3つ作れ。
例)123-45-67+89=100
お願いします。
0703１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 00:46:33―――＋―――
√3+1 √3-1
この答が４になるのですが、解き方がわかりません。教えて下さい。お願いします。
0704１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 00:49:100705１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 06:56:12f '(x) = (1-x^2)exp(-x^2 /2),
x=1 で最大値 1/√e になり、その両側で単調だから α<1<β, また 2-β<1<2-α,
〔補題〕
g (x) = (1+x)e^(-(1+x)^2 /2) - (1-x)e^(-(1-x)^2 /2)
= exp(-(1+x^2)/2){ (1+x)e^(-x) - (1-x)e^x }
= 2e^(-(1+x^2)/2){ x･cosh(x) - sinh(x)}
= 2e^(-(1+x^2)/2)cosh(x){x-tanh(x)} >0, (終)
f(α)=k=f(β) とすると、補題より
f(2-α) - f(α)>0, f(β) - f(2-β) >0,
∴ f(2-β) < f(β) = k = f(α) < f(2-α),
∴ f(2-β) < f(α), f(β) < f(2-α),
∴ 2-β < α, β > 2-α,
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/225
さくらスレ２２７
0706１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 08:55:59なんとか理解できましたし、宿題も終わらせました。お世話になりました。
0707１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 11:22:28マルチして礼まで言いにくるか
わけわからん
日本人も米の国に行くと頭がおかしくなるんかね
0708１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 14:54:42世話になったら礼を言うのは当然だし
悪いことをしたら誤りに来るのが当然。
それがわからんということは
悪いことをしたら逃げ、世話になっても逃げるやつなのだろう。
0709１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 22:19:25||u|| = 1
||v|| = 3
(u,v) = -2
このとき、以下の内積の値を求めよ。
(4u + v , 2u -3v)
これがまったくわかりません。誰か助けてください。
このとき、以下の内積の値を求めよ。
0710１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 22:31:03内積の線型性で展開する。例 (au+bv, u) = (au, u) + (bv, u)
0711１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 22:42:00お願いします(:_;)
0712１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 22:42:41(4u,2u)+(v,-3v)ってことですか？
0713１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 22:55:11お前賢いなｗ
0714１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:03:10おまえ、センスあるな。眠らせとくなんて勿体無いよ。
0715１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:06:57=8(u,u)-12(u,v)+2(v,u)-3(v,v)
0716１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:28:22>>715
ありがとうございます。
後は8(u,u)-12(u,v)+2(v,u)-3(v,v) を解けばおｋなんですね？
0717１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:32:49△ABCをxy平面上に対し、
A(a,b)､B(0,0)､C(c,0)､P(p,bp/a)､Q(p/2,bp/2a) と位置付けると、
S=f(p)=bp(4ac-3cp)/(8a^2)、bc/2=24より0＜p＜aで、
S=f(p)=-(18/a^2)(p-(2a/3))^2+8、p=2a/3のとき最大値8をとる。
0718１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:34:37「解く」って便利な言葉だよな
0719１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:35:10おまえは扇子なし。
0721１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:43:360722１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 23:57:37xy平面上で考えるのが
１番いいんですかね(.ω`);;？
0723１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:05:47AP/AB=x とおけば
面積＝24{(1+x)/2}^2-24x^2
0724１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:13:440725１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:21:09とあるのですがよくわかりません。
0726１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:22:18カレンダー見ればいいじゃん。
0727１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:29:41しかし、数学という文脈においては｢方程式を解く｣というように、こんがらがったものを解く、というニュアンスが強い。
こんがらがった、をもう少し説明すると、いろいろな場合を試さないといけない（ようだ）が、その中で正しいものを選ぶ必要があるとき、
これを一般に、解く、と呼ぶように感じる。
1+1の結果にいろいろな可能性を試す必要は無い。
したがって、｢1+1を解きなさい｣という使い方には抵抗を感じるのであろう。
だからといってどうという話ではないが。
0729１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:37:18ダウト。
0730１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 00:42:10そうかなあ。けっこう考えたんだけんども。
0731１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 01:16:41こういうやつたまにいるけど、どこがどう違うと思うのか書かないあたりいい逃げ感が強い
0732１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 03:31:250733１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 03:34:11> こんがらがったものを解く、というニュアンスが強い
と根拠も無く言い放たれただけでは、なんつーか
断言されてもあんまりしっくり来る表現には思えないんだが。
0734１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 08:01:50「解く」という言葉を使わなくなった。
0735１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 09:21:07∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx
このあとどう変形して導けばいいのか分かりません。
答えはlog4/3
0736１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 09:35:03514 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 09:22:28
数Ⅲの授業で内職してたら当たってしまいました。
∫[π/6,π/2]（cosx)/(1＋sinx)dx
このあとどう変形して導けばいいのか分かりません。
答えはlog4/3
515 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 09:31:35
>>514
痴漢。
516 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/10/14(日) 09:34:07
分子にcos=sin'があって積分範囲が[π/6, π/2]なんて
清清しいほど意図がミエミエじゃねーか……
0737１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 14:35:08ただし、i↑,j↑,k↑はそれぞれx,y,zの単位ベクトルである。
この時、
A↑ x ( B↑ x C↑ ) = B↑ ( A↑・C↑)-C↑ ( A↑・B↑ )
を証明せよ。
どこから手をつければいいのかわかりません。どなたかお願いします。
0738１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 14:55:13群についての表現で、k群と言ったりn群と言ったり、言い方に使い分けがありますが、
何故『k群』と置き換える必要があるんでしょうか？
本を見てもインターネットを見ても、kと置くべき所とnと置くべき所の要点が分からず、区別が付かず困ってます。
0739１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:12:44君はきっと国語が苦手だ。
0740１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 18:22:14ここだけみると、まるで群の表現論の話に見えるなｗｗｗ
誰が付けたか、群数列ってのは命名を失敗してるよな。
>>738
君も田中君も鈴木君も日高君も仲持君もみんな「第1番くん」って呼んだら
わけわかんなくなるだろ。ソレと同じ。
群数列でなくとも、たとえば、n項からなる数列の第n項って言うのと
第k項とか第j項とか言うのとで違うのは分るだろ？
k項からなる数列で第k項っていうのとn項からなる数列で第k項っていうのも
意味が違うのは分るだろ。nやk自体にはとりたてて意味ネーヨ。
これは、物に名前付けるときどーすんのかの話。
群数列についての問題じゃない、むしろ国語の問題。
0741738
2007/10/14(日) 21:49:38／ ―＼ ┏┛
／ノ (●)＼ ・
. ｜ (●) ⌒）＼
. ｜ （__ノ￣ |
＼ /
＼ _ノ
/´ ｀＼
| |
| |
＿＿＿ ━┓
／ ― ＼ ┏┛
／ (●) ＼ヽ ・
/ （⌒ (●) /
/ ￣ヽ__） ／
. ／´ _＿_／
| ＼
| |
0742１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 21:50:52日本語読めねーなら解答レスもいみねーじゃねーかｗｗｗ
0743１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 22:04:220744738
2007/10/15(月) 05:05:59国語苦手です。<739人目の素数さん
群数列？ん？数学的帰納法？なじゃそりゃ？(´д｀;)です<740人目の素数さん
バカですがよろしくお願いします(´д｀;)
ニューアクションから引用してみます。
3|,4,9|,12,15,18,21|,24,27,30,33,36,39,42,45|,・・・において
(1)第n群の初項を求めよ
『ポイント！:第n群の初項は、(第n-1群までの項数の和)+1番目とせよ』
解答
(1)
第k群に含まれている項数は2^(k-1)個
n≧2のとき、第(n-1)群までに含まれる項数の和は
1+2+・・・+2^(n-2) = {2^(n-1) -1/2-1} = 2^(n-1) -1
よって、n群の初項をもとの数列の第m項とすると
m = 2^(n-1) -1 +1 = 2^(n-1)
これは、n=1のときも成り立つ。
もとの数列は、初項３、公差３、の等差数列であるから、
a(m) = 3+(m-1)3 = 3m
よって a(m) = 3・2^(n-1)
したがって、第n群の初項は 3・2^(n-1)
とのこと事。
最初の1行のみにk群と言う言葉。これはn群でも、支障無いんじゃないの？
と思って見てみますが、どの本にも何処かしらにk群を使ってある。
群数列では、数の数列と項数の数列が出て来るので、
項数の数列の方にkを使うんだ！と思ってみるも、２行目でバッチリしっかりnを代入してある。
何処でkを使っていいのか、今良く分からない状態です。
群を見る時の変数と、項を見る時の変数は、
とりあえず、分けとく、程度で良いのでしょうか。
0745訂正
2007/10/15(月) 05:07:430746738
2007/10/15(月) 05:45:11740さんへ"。
群の第１番君。
項数の第１番君。
項の第１番君。
群の項の第１番君。
順序良く解いて行く訳だし、最後はnに収束するのだから、種類分けしたもとで、nだけ使った方が分かり易いんじゃ？
と思ってたんですが、、
『代入前』の説明として、nに(n-1)を代入する・・・とか、、なんかケシカラン気がしてきました。
kに(n-1)を代入の方が、断然分かり易いですよね。確かに。
一応、大した意味はネーのか、と、理解いたしました(つ・_・)
ありがとうございます。
でも、ちょっと不安なので、
皆さんの意見をお願いします(((*´ｰ`)
0747１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 05:46:350748１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 10:56:55ひとつだけ言っておくと
＞『代入前』の説明として、nに(n-1)を代入する・・・とか、、なんかケシカラン気がしてきました。
以上の認識は誤っている
0749１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 11:04:25順序良くとこうと何しようと、
"第n群の第n項" と "第n群の第k項" は普通異なる項だし、
もちろんこれらと元の数列の第n項や第k項も普通は一致しない。
>>744の問題で言えば, n は解答者には特定できないだけで
出題者が任意に選んだ値で固定されているから, n についての
条件を知ったからといって他の項には言及できない。
少なくとも
> 群を見る時の変数と、項を見る時の変数は、
> とりあえず、分けとく、程度で良いのでしょうか。
コレは明らかに間違い。
顔文字ウザい、死ね
0750１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 11:16:50> 第k群に含まれている項数は2^(k-1)個
> n≧2のとき、第(n-1)群までに含まれる項数の和は
> 1+2+・・・+2^(n-2) = {2^(n-1) -1/2-1} = 2^(n-1) -1
の最後の行がk=1,2,...,n-1と亙る和 Σ_[k=1,2,...,n-1] 2^(k-1)
だと理解してないから
> 最初の1行のみにk群と言う言葉。これはn群でも、支障無いんじゃないの？
などと愚かなことを言うのだ。
証明を読むならば、字面ではなく論理を読め、カス。
0751１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 12:35:260752１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 17:40:23F(x,y,z),G(x,y,z)∈Ｋ[x,y,z]で任意のx,y,z∈Ｋにおいて
F＝Gのとき両辺で係数比較できることの証明ってどうしたらいいですか？
0753１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:04:410754１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:37:59頼む！詳しく！
0755１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 18:56:200756１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:25:16Ｗ１、Ｗ２をＶの部分空間とするとき、
(１)Ｗ１∩Ｗ２はＶの部分空間であることを示せ
(２)Ｗ１∪Ｗ２がＶの部分空間となる為の必要十分条件は
Ｗ１⊂Ｗ２あるいはＷ２⊂Ｗ１が成り立つことである。これを示せ
誰か解説お願いします
0757１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 21:30:090758１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:33:26（１）任意のｘ，ｙ∈Ｗ１∩Ｗ２について
ｘ，ｙ∈Ｗ１かつｘ，ｙ∈Ｗ２
よってｘ＋ｙ∈Ｗ１かつｘ＋ｙ∈Ｗ２
またｃｘ∈Ｗ１かつｃｘ∈Ｗ２
したがってｘ＋ｙ∈Ｗ１∩Ｗ２、ｃｘ∈Ｗ１∩Ｗ２
やべ、俺もめんどくさくなってきた。
（２）もそんなに難しくないから頑張って
0759１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:41:530760１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:52:310761１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 00:50:23y' + 2y = x^2
y' + 2xy = x
置換すればよいと思うのですが思いつきません。ヒントをいただけないでしょうか。
0762１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 00:55:30e^(2x)
e^x^2 をかける
0763１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 01:11:34解けました、ありがとうございます。
積分因子って奴を使うんですね
0764１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:16:26指数法則について、お願いします。
0765１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:25:47F'(x)=t/(1+exp(t)) を満たす関数Fを定義し、
H(x) = F(∞) - F(x)
H'(x) = -F'(x) = -t/(1+exp(t))
とすることは可能でしょうか。ご教授お願いします。
0766１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:43:18容器から水が流出する問題。
①断面積Ｓ一定の貯水漕の底に面積ａの穴があり、そこから水が流出する。
②初期条件ｔ＝０、高さＨ＝０とする。（Ｈは水槽の高さ）
以上①②をふまえた上で、底から水面までの高さｙ(ｔ)を求めよ。
物理法則を自分で微分方程式立てて解くというのが今回の課題なのですが、自分にはサッパリです。
0767１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:43:21そのFは定数の違いを除いてH自身だろ。
適当にaを取って∫[a，∞] tdt/(1+exp(t)) < ∞ であるとか
十分大きなa,bについて常に∫[a,b] tdt/(1+exp(t)) < ∞ であるとか
ならば F(x) := ∫[x,a] tdt/(1+exp(t)) と置けば
H(x) = F(∞) - F(x) という式は意味を持つし
F'(x) = - x/(1+exp(x)) になるが, だからといって
H'(x) = -F'(x) = x/(1+exp(x)) なのだから,
ハジメから一様有界性くらいしか問題ではない。
0768１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 13:44:10文章を整理して読み替えて式にする翻訳練習だから気の済むまで悩め。
0769１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 14:14:31n=AH=G^2 が成り立つことを証明せよ。
0770１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 14:34:48素因数分解して地道に指数計算。
0771１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 14:39:33どの点も隣接点と共通の隣接点を
持つor持たないことを証明せよ
どのように証明すればいいですか？
0772１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 14:52:500773771
2007/10/16(火) 15:02:04申し訳ありません
0774１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:04:46第三の頂点を共通隣接点に持つと思うんだが。
0775771
2007/10/16(火) 15:13:540776１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 15:53:59y=x^2 （B）
（A）に（B）を代入すると恒等式になりますが
ｘｙ平面に曲線（A）をかくと曲線（B）と同じになるのでしょうか？
同じではないのなら他の部分はどんな曲線になるのでしょうか？
0777１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 16:38:36>>766をどなたかよろしくお願いしますm(_ _)m
0778１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:04:10f(x)= ( 1 2 3 ) (x1)
( -4 2 5 ) (x2)
( 10 -2 -4 ) (x3) , f:R3→R3 の作用素ノルムを求めよ。
行列の作用素ノルムを求める問題です。わからないので、回答希望します
作用素のノルム|定義は
http://homepage2.nifty.com/masema/linear_operator.html
ここに書いてあるとおりで
定義(作用素のノルム) 空間Ｘから空間Ｙへの線形作用素 Ｔ∈Ｌ(Ｘ,Ｙ)の作用素ノルム(norm of an operator)∥Ｔ∥は u∈Ｘ に対し，
http://homepage2.nifty.com/masema/image/00006b.gif
0779１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:13:280780１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:13:50それがよくわからなくて・・・・
0781１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:34:24二変数の二次式の増減に落とすところまではできるだろ？
0782１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:46:08できません。授業でそんなようなことも習ってないですし・・・・
行列のノルムとか？？です
0783１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 17:49:030784１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:10:11水の量 S*y(t) の減り方が√(y(t)) に比例するとでもすると
k を正の定数として
(d/dt)(S*y(t))=-k√(y(t))
0785１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:14:13見にくいので画像にしました
>>783
なぜその式がでてくるんですか？
0786１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:35:37おまえ、定義にしたがって書き下すことすらしてないんだろ？
やれよ、書いてある通りに計算するくらいのことは。
0787１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:37:16http://homepage2.nifty.com/masema/image/00006b.gifの
||T||にあたるものがわかりません。
0788１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:38:020789１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:38:45ふざけているのか。
0790１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:39:58ふざけてません
0791１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:39:59を表していることすら分らんのか。ありえん。
0792１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:40:53ならなおさら悪い。死ね。
0793１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:41:46この問題はR^3のベクトルのノルムしか使わん。
0794１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:43:53「同じ問題といわれても数字が違うので分りません」
とかいう小学生かよｗｗ
0795１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:43:54それはわかりますが・・・
0796１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:45:16ってことはL(R^3,R^3)の意味もわかるんだな。
じゃあ、わからんはずがないじゃん。
0797１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:46:30意味不明なこと喚いてないでとっととやれよ。
0798１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:47:303次元から3次元への写像ですよね？でもわかんないです
0799１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 18:55:410800１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:01:390801１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:03:44なんでベクトルの2-ノルムが計算できないのか
理解に苦しむ。
0802１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:05:070803１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:06:530804１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:09:47できますが、3×3行列と3×1行列をかけたら3×1行列ができて・・・
x1+2x2+3x3
-4x1+2x2+5x3
10x1-2x2-4x3
それから？ってなります
0805１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:14:39その3次元ベクトルのなにがわからんというのか。
0806１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:15:31一列しかないのに列ごととは、いったい君は何の話をしてるんだ？
0807１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:16:57行でした
0808１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:20:22めずらしいことをする学校があったものだな。
0809１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:21:393次元ベクトルなんだから、高校生でも普通にノルム計算できるだろ。
意味不明なこと喚いてないでとっととやれよ。
0810１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:21:51ちょっとやってみてくれませんか
0811１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:28:11√{(x1+2x2+3x3)^2+(-4x1+2x2+5x3)^2+(10x1-2x2-4x3)^2}
他人をおちょくるのも大概にしていただきたい。
0812１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:31:36ああなるほど！そういうことだったんですか。これが作用素ノルムなんですか？
あとこの結果からn行n列の行列で記述されるn次元線形作用素の作用素ノルムがどうなるか、推測せよとあるんですが、
なんか規則性とかあるんですか？
0813811
2007/10/16(火) 19:32:22やるべき事はもう全部書いてあるし。
0814１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:32:300815１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:32:58> そういうことだったんですか。これが作用素ノルムなんですか？
おまえ、救いようの無いバカだな
0816１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:34:21お前の頭の中では sup_x ||f(x)||/||x|| = ||f(x)|| なのか。
正直ありえんぞ、これ。
0817１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:36:33おまえは、これだけ迷走して、ようやくスタート地点から
一歩でたところにある781の手前にやってきたのだ。
つまり、スタート地点にな。
0818１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:40:15ちょっと早とちりしました。
√{(x1+2x2+3x3)^2+(-4x1+2x2+5x3)^2+(10x1-2x2-4x3)^2}
||x||=1のときの||f(x)||ですか？
0819１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:47:530820１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 19:53:50昨日投稿したんですが、どこに投稿したか忘れてしまって、すいません
0821１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 20:08:170822１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 20:59:32参考書などがなく、進められません。
0823１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:10:53定義の何がわからないのかくらい書けよ。
0824１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:16:16の右側で考えるとして、
||x||=1のときのsup ||f(x)|| =sup√{(x1+2x2+3x3)^2+(-4x1+2x2+5x3)^2+(10x1-2x2-4x3)^2} が求めるノルムですよね？
その||x||=1のときのsup ||f(x)||の出し方がわからんです
0825１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:32:591)∂f/∂x , ∂f/∂yを求めよ
2)(∂^2f)/(∂x^2)+(∂^2f)/(∂y^2)を計算せよ。
この問題をお願いします。
0826１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:33:470827１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:36:132変数に落としたら、大して難しいこと無いだろ
0828１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:41:312変数ですか？まだx1 x2 x3の３つあるきがしてならないんですが
0829１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 21:46:500830８２４
2007/10/16(火) 22:22:50ほんとにお願いします
0831１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:51:38式が二本あるんだから、二変数になるのは工学部の一回生も気が付くと思うが。
0832１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:54:260833１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 22:55:25式が二本ですか？？
0834１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:20:230835１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:23:29図々しいですが、解いていただければ、そこからなんとか考えられそうなんですが・・・
もうバイトにいかなければ！
0836１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:24:430837１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:25:41ｳﾎｯ、いい詭弁
0838１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:27:44道理に合わないのはわかってます。
でも解けないでここで聴いてるんです
0839１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:28:27それなんて読むんだ
0840１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:29:070841１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:30:180842１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:43:58とりあえず、条件付き極値の問題のまま解くか、
条件式使って二変数の制限無しの極地の問題にするか、
やれるところまで自分でやれ。
0843825
2007/10/16(火) 23:54:190844１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 23:56:18http://www.nicovideo.jp/watch/sm931469
0845８４１
2007/10/17(水) 00:19:120846１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 00:19:31普通に偏微分するだけ
まさか偏微分のやり方は分かるよな？
0847１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 00:36:06答えがどんな感じになるのか気になりまして
0848１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 00:39:420849１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 01:05:54ﾌﾟｯ。 もう少しひねろうな。
0850738
2007/10/17(水) 02:14:19絶対シグマの添字のkではないはずだと思っていたのですが、シグマを使う場合の言い方として、問題文に
『次の数列の第k項を求め、初項から第n項まで和を求めよ。』とシグマの基礎問題の方に書いてありました。。
シグマの使い方を基本的に理解し間違えてました。
本当にご迷惑おかけしました・・。
ある数列から、
一般式だけ求めたい場合は、一般式がnの式。
総和式だけ求めたい場合は、総和式がnの式。
一般式と総和式を求めたい場合は、一般式がkの式で総和式がnの式。
になるものなんですね。
ありがとうございました。
・・ちょっと違和感が残ってますので、もし認識違ってましたら、違うという事だけでもご教授いただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
0851１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:47:20お前には一生理解できないんだろうと思う。
0852１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:50:58テスト作るのも簡単でいいな。
0853１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 02:58:07nやkにそんな意味の限定はされてないし、そんな限定をすることは
思考そのものに不自由な制限を掛けるだけでしかないから
***** 絶 対 に ******
***** す る な ******
i,j,k,l,m,nあたりは添字としてよく使うし、臨機応変に使えるべき。
これらはただの文字であって、これらに天賦の意味や使い方が
決まっているわけではない。使用者が都合や自身の趣味に合わせて
その時々に適当な意味を付与するのだから、お前の勉強の仕方は
まったく間違っている。まったく無駄。
0854１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 03:00:59> 絶対シグマの添字のkではないはずだと思っていたのですが、
> シグマを使う場合の言い方として、問題文に
> 『次の数列の第k項を求め、初項から第n項まで和を求めよ。』と
> シグマの基礎問題の方に書いてありました。。
>
> シグマの使い方を基本的に理解し間違えてました。
> 本当にご迷惑おかけしました・・。
お前がシグマの使い方を正しく理解したかどうかは
この文章からはまったく分らんが、一ついえるのは
nとkについてお前が完全に誤解しているのは確実だ
ということだ。
0855738
2007/10/17(水) 03:42:50Σ[j=1,k]a(j)
これで、合ってますか？
0856738
2007/10/17(水) 03:49:15Σ[n=1,k]a(n)
これの方が、、正しいのかな。。
0857１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 03:58:24>>852大正解だな
0858１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 04:06:16コレを変えることも使いどころを間違えることもできないが、
>>855-856はちゃんと使えている。
一方、それ以外の添数は local な変数だから好きにしていい。
他と干渉しない限り書き換えても式の意味は変わらない。
>>738が>>855は間違いで>>856のほうが正しいと考えているなら
それは大きな間違いだ。
0859738
2007/10/17(水) 06:09:42返答・教授ありがとうございます。
あとは問題や条件次第・・・という事ですね。
ありがとうございました。
0860１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 10:52:140861１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:24:270862１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:32:33FACTOR使ったん？
マジメにどうやんの？
0863１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:40:070864１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:43:19因数分解のやり方じゃないけど、答えから分かること
３正数x,yzの相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき
H=3xyz/(xy+yz+zx)=3G^3/(xy+yz+zx)
xyz(x+y+z)^3-(xy+yz+zx)^3 =G^3(3A)^3-(3G^3/H)^3
=27(G/H)^3((AH)^3-G^6)=(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)
上式より AH=G^2つまりH,G,Aが等比数列をなすのとx,y,zがいずれかの順番で等比数列
となることは同値であることがわかる。
0865１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:47:200866１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 19:29:48Factoris http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi
>>495
（x+y)(y+z)(z+x)+xyz=(y+z)x^2+(y^2+3zy+z^2)x+(zy^2+z^2y)=(z+y+x)(yz+xz+xy)
>>863
x*y*z*(x+y+z)^3-(x*y+y*z+z*x)^3=zyx^4+(-y^3-z^3)x^3+(zy^4+z^4y)x-z^3y^3=(xz-y^2)(yz-x^2)(z^2-xy)
整理した式から因数分解するのけっこう難しく見えるけど
0867１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 19:40:25=zy(x^4-z^2y^2)+(y^3+z^3)x(yz-x^2)
=(x^2-yz){zy(x^2+yz)-(y^3+z^3)x}
=(x^2-yz){yzx^2-(y^3+z^3)x+y^2z^2}
=(x^2-yz)(yx-z^2)(zx-y^2)
=(x^2-yz)(y^2-zx)(z^2-xy)
0869１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:27:15その因数最近見たなあ、と思ったら面白い問題スレだった。
> x,y,zがいずれかの順番で等比数列となることは同値であることがわかる。
まさにそういうことだね
0870１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:32:024正数x,yz,wの相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき
AH=G^2つまりH,G,Aが等比数列をなすならば
x*y*z*w*(x+y+z+w)^2-(x*y*z+y*z*w+z*w*x+w*x*y)^2=wzyx^3+((-z^2-w^2)y^2-w^2z^2)x^2+(wzy^3+(wz^3+w^3z)y)x-(wzy)^2
= (wz-xy)(xz-wy)(yz-wx)
n変数でも出来るんかな？
0871１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:35:16AH-G^2の評価が同じ形の因数でできるというのがエレガントなので、
拡張しても美しくない気がする。
0872１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 20:49:00> 自然数ｎの約数の相加、相乗、調和平均をA,G,Hとするとき
>
> n=AH=G^2 が成り立つことを証明せよ。
この問題を解いていて一般的なｎ変数の場合のAH=G^2の成立条件はなんやろう
と思って計算してたんですけど。。
0873１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:18:59別に一般化を否定してるわけではないけど、
ただ、美しくはなさそうと思っただけ。
というか、ある程度で壊れて自明な場合しかのこらなそう。
0874１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:22:01(x*y*z*w*p)^3(x+y+z+w+p)^5-(x*y*z*p+y*z*w*p+z*w*x*p+w*x*y*p+x*y*z*w)^5
マセマティカかマップルを持っている方がいたら上式を因数分解できるのか教えてください。
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi
ではエラーが出てしまいます。
0875１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:35:24いや、だから約数の平均についてAH=G^2が常に成り立つのだから
ｎ個の数の場合でもある２組のペアで積が等しいものが何個か存在するとか
関係する気がなんとなくするわけです。(wz-xy)(xz-wy)(yz-wx)みたいに
0876１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 21:46:22うん、だから頑張って。
0877１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:05:43たぶん無理＠Mathematica
0878１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 12:05:13答えはあるんだけど、何回やっても何回やってもこの式が倒せない…
0879１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 05:51:490880１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 08:27:21ルル～リルラルラル～ルリルララ～♪
0881１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 12:32:050882１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 12:38:450883１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:19:220884１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:20:560885１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:22:080886１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:27:220887１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:30:550888１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:35:59セックスの経験はあるか？
0889１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 13:37:320890１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:22:060891１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 14:43:56「ぐらはむすー」については知らない．
0892１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 15:38:49意味が知りたいだけならウィキペディアでも読んどけ。
読んでもわからなければ、また聞きに来い。
0893１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 16:52:14これどういうことだ？？
0894１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:01:54Graham, Sue（ぐらはむすー）を見つけた！
http://www.oom-yung-doe.com/FL/SueGraham.html
0895１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:15:44自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点をPn,∠AOPn=θn(0<θn<π/2),
線分APnの長さをlnとする。
質問なんですが何故、
sin∠OPnA＝sin∠OPnB
なのでしょうか？
0896１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:22:500897１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 17:23:40sin(x)=sin(π-x)
0898１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:04:48「約分したとき」ってことなんだろうけど。
0899１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 19:27:03ああ、そうでした。気付かなかった。（汗
有難うございました。
0900１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 20:04:50偶数/偶数 は必ず約分できるから以下の３通りは均等に起きるから
分母が偶数になる確率は1/3ってことかな？ こんなんで証明になってるのか？
約分しても均等になる証明が難しいのかな。
奇数/偶数
偶数/奇数
奇数/奇数
0901１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 20:50:07(dv^2/dθ)-2μv^2=2gr(sinθ-μcosθ）
この式を積分して、θ=0のとき、v=v0とおけば
v^2=v0^2*(e^2*μ*θ)＋2gr*(((1-2μ^2)*((e^2*μ*θ)-cosθ）-3μsinθ）/(1+4μ^2))
になるというのが何時間考えても理解出来ません。
( `･∀･´)ﾉよろしく御願いします。
※ｅは自然対数の底
0902１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:05:33A=x+2 B=x２乗-3x C=x２乗-2x+4 のとき、AC-2Bを計算すると
0903１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:10:190904１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:27:32ありがとございます
0905１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:36:02この式のがどの用にしたら解けるか教えてください。
0906１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:43:29⇒ x^3+2x^2-2x^2-4x+4x+8 - 2x^2 + 6x
⇒ x^3-2x^2+6x+8
0907１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:53:59dX=dxでなければ正しくない
0908１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:54:13一階の線形微分方程式。
方法はいろいろあるが、両辺に e^(-2μθ) をかけると
(d/dθ){v^2*e^(-2μθ)}=2gr(sinθ-μcosθ)*e^(-2μθ)
両辺をθで積分して初期条件を使う。
0909１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 21:55:17式は解くものではない。
0910１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:02:30(4,3)をそれぞれ(2,3),(2,2)に移す1次変換
を表す行列をAとする。
1 行列Aを求めよ。
2 A(2 1)=α(2 1),A(0 1)=β
(0 1)を満たす実数α,βを求め、A^m(2 1),A^m
(0 1) (mは
自然数)を求めよ。
3 行列E+A+・・・・・・+A^n-1 (n=2,3,4,・・・)
の表す1次変換による点P(2,1),点Q(0,1)
の像をそれぞれPn、Qnとするとき、角OPnQnが鋭
角になるnの最大値を求めよ。ただし、E
は単位行列とする。
よくわかりません
詳しく解説おねがいします
0911１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:07:16このやり方を教えてください。よろしくお願いします。
0912１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:14:26１，２くらいやれ
0913１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:27:24(5/2)sin72°
0914１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:31:190915１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:50:07出てるじゃん。まさか sin72°が数値じゃないと？
0916１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:52:342cos(x)=3-4sin^2(x)=-1+4cos^2(x) → 4cos^2(x)-2cos(x)-1=0、
cos(x)=(1+√5)/4
sin(2x)=sin(72)=2sin(x)cos(x)
0917１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 22:53:51はい。sinを答えに含んではダメなんです。sin72ってどうやって出すんですか？
0918１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 23:01:33じゃあ cos でも tan でも exp でも好きなの使えばいいじゃない
0919１３２人目の素数さん
2007/10/19(金) 23:39:51sin(2x)=sin(72)=√(10+2√5)/4
0920１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 00:05:57sin(72°) = sin(18°×4) = √(2(√5+5))/4
0921１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 00:43:070922１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 00:48:20sin(18°)なら出てるが
0923１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 06:05:09f:S→Rを示してください
0924１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 06:13:540925１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 06:14:020926１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 06:14:52h:C→R
f=hg:S→R
0927１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 11:02:57ﾜﾛﾀｗｗｗ
0928１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 11:31:323abc/(ab+bc+ca) は任意の有理数を表すか？
0929１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 12:06:58をロピタルの定理使わずに示すのは可能でしょうか？
ロピタル使うと、-∞になるんですが。。。
0930１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 12:27:27＝(1+sinθ)/cosθ
0931１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 13:14:45{sin(2θ)-cos(θ)}/{cos(2θ)+sin(θ)} → ？ （θ→π/2-0)
0932１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 13:22:54t≦0≦t+1 の範囲で
t = t+1 になるtの値を求める。
軸に対して対象である性質は利用して、
t+(t+1) / 2 = 0 t = 1/2 で求められるのですが。
グラフ f(x)=x^3-3x^2+4
極小値 f(2)=0
t≦2≦t+1 の範囲で
t = t+1 になるtの値を求める。
f(t) = f(t+1) t = 3+√33 / 6
ではなくて、グラフの対象性は利用して、
求めることはできますか？
0933932
2007/10/20(土) 13:24:410934１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 13:39:580935１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 13:44:51ならば、自然数x,y,z(x＜y＜z)の最小公倍数はxyz。
たぶん。
0936１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:02:00両方不成立
たとえば
x=4，y=6，z=10の最小公倍数は60だか4×6×10=240
0937１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:23:49xyzを割り切る素数全体の集合をPとする。
(x,y,z) = Π p^(i_p) (p∈P)
ただし、
i_p = max｛Vp(x), Vp(y), Vp(z)｝
Vp(x)などは、xのp進付値とする。
なにがいいたいかというと、
最小公倍数の定義からすぐわかるってこと。
0938１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:28:12xyz = 4・6・10 = 2^4・3^1・5^1 だから、
P = ｛2, 3, 5｝
さらに V2(x)=2, V2(y)=1, V2(z)=1
V3(x)=0, V3(y)=1, V3(z)=0
V5(x)=0, V5(y)=0, V5(z)=1
だから、
(4,6,10)= 2^(i_2)・3^(i_3)・5^(i_5)
= 2^2・3^1・5^1 = 60
^w^
0939１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 18:54:31-2 -2 2 -3 1
5 2 1 1 4
5 -1 3 -3 8
5 7 4 1 3
この行列を掃き出し方でどうやったら求められますか？5×5は計算がややこしくて出来ません
0940１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:03:53何も難しくはない。
どうやったら求められるか、って、落ち着いて慎重にやればできる。
0941１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:04:270942１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:06:410943１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:14:36ありがとうございます
やる気が出てきましたあ
ありがとうございました
0944１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 19:16:41ナニコノ流れ、釣り？ジエン？
0945１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:43:320946１３２人目の素数さん
2007/10/20(土) 20:56:21実際に餓鬼を目の前にしてやり取りしてたら、
ほとんどこんな調子だぜ。
ソイツに問題解決能力が無いわけではなくても、
なんとなくひっかかってすすめないってなると、
途端に何もかも分らないと思い込んでしまうようで。
何言っても聞かないとか、何も手助けするようなことを
言ってないのに、そのヒントで判ったとか言ってガシガシ
解きだしたり、ハッキリいってわけが分からん。
0947１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:04:35まさに 発展性のない 前向きな解決じゃないか。
（それが悪いといってるわけじゃないぞ）
> 途端に何もかも分らないと思い込んでしまうようで。
なにかのきっかけでパニックを起こす子供もいる。
何度もやって解き方もわかってるはずの問題に
さっぱり手が着けられなくなる。
きっかけは実に単純なもんだったりするんだ。
九九が思い出せないとか。
スイッチが入らないと動けない子もいるね。
何かのきっかけで思考のスイッチが切れちゃう。
パニックもスイッチオフもだが
そういう時って、わからないと思い込んでるんじゃなくて
本当にわからなくなってるんだよな。
0948１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:24:15わかるわからないの次元じゃないと思うけど。
0949１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 02:41:18次元が違おうがどうしようが
わかる でなければ わからない
0950１３２人目の素数さん
2007/10/21(日) 03:23:52それは正しいが今のこの話には直接関係無い、ということで。
0951１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 00:13:570952１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 00:24:59C[10,4]は210であって5040ではない
C[n,0]=C[n,n]=1=1!=0!
C[n!,1]=C[1,n!]=n!
C[4,2]=3!
C[10,3]=5!
・・・
0953１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 00:40:36失礼しました。しかも10*9*8*7=7!=5040 で６はいりませんでした。
n!=n*(n+1)*(n+2)*...(n+k) をみたすｎとｋは上の例以外に存在するか？ にします。
0954１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 01:46:51それは難問です。
解決済みの問題ですが、
専門的な知識が必要です。
数論板（あったっけ）
にいってください。
0955１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 08:52:30もしくはどっかに書いてあるところを教えてくだされ。
どうかお願いします。
0956１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:26:26教科書
0957１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:35:09教科書がないです。どこかに定義が書いてあるところがあったら
教えてくださいな。日本語がいいですが、英語でもいいです。
どうかお願いします。
0958１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:36:170959１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:36:29教科書買え。
0960１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:44:42L2収束でgoogleしましたが、なんというか適当な説明の載っているページがなかったです。
>>959
はい。
英語でもL2 convergenceで検索してみましたが、なんか適当なやつが
ヒットしませんでした。
なんかキーワードとしてよくないのでしょうか？
例えば、L2 convergenceよりももっと一般的なキーワードで検索したほうが
いいとか。。。
0961１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:46:09関数空間
0962１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:47:03ないなら買え
収束の意味だけ知っても何にもならん
0963１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:47:22p次平均収束
0964１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:47:560965１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 10:49:12Lpノルム
0966１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 11:05:33どうもありがとうございます。教えていただいたキーワードだと色々ヒットします。
でも、962の方のいうとおり、どうもL2収束だけを切り取って理解するというのが
むずかしそうなので、とりあえず教科書を読もうかと。
関数解析の教科書を読めばいいのですよね？
どうもありがとうございました。
0967１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 11:09:52次スレ
◆ わからない問題はここに書いてね ２２７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/
0968１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 11:16:140969１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 12:19:55あの～、自分でありがとうございましたと言っておいてなんですが、、、、
確認させてください。。。。
L2収束というのは、convergence in mean square ということですか？
二乗平均収束？
0970１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 13:59:22分からない問題はここに書いてね２８０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193029141/
0971１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:53:260972１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 11:17:09(b)u(t,0)=u(t,L)=0 (0<t<∞)
u_n(t,x)=U_n(t)sin(nπx/L)が(a)(b)を満たしている時U_n(t)を求めよ。
ただしU_n(0)=1である。
この問題がわかりません、よろしくお願いします。
0973１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 11:55:22u_n をそう置いた時点で (b) は常に満たされる。
あとは (a) を満たすように U_n を定めてやればいい。
というわけで、(a) にその u_n を突っ込んで整理して
U_n に関する微分方程式を解けばおしまい。
0974ゆ
2007/10/23(火) 21:17:14qをpを用いて表せ。また左辺をpを用いて因数分解せよ。
という問題がわかりません。
よろしくお願いします。
0975数学少女
2007/10/23(火) 21:25:13x-1 で割り切れるってことは
①の左辺に０を代入すると それが０になるってこと。
すると、p,qの関係式が得られるから、それが最初の答え。
あとのは、
(x-1)(x^2 ・・-7) みたいな感じで
因数分解の保証はされているので、
つじつまがあうように係数を決定していけばいいよ。
0976１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:13:180977１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 22:58:44低レベルで申し訳ないです。解き方を忘れたのでご教授願いたいのですが
自分の秒速とエスカレーターの秒速を求めた後が解りません。
お願いします。
0978１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:17:040979１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:47:38すみません。何か間違ってたみたいでorz
これからどうすればいいかお願いします。
エスカレーター 時間：４８秒 速度：１．２５ 距離：６０
足 時間：２４秒 速度：２．５ 距離：６０
0980１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:52:070981１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:52:410982１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:53:59『頂角30度の二等辺三角形について短編に対する長編の割合を答えよ。』
という問題が出たのですがどうしても解けません。
わかる方、教えてください。
ちなみに 余剰の定理、ヘロンの公式は使えません。
0983１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:55:47違います。というか y って何ですか。
f(x) = x^sin(x)
両辺 log 取って
log f(x) = sin(x) log(x)
両辺微分して
f'(x)/f(x) = cos(x) log(x) + sin(x) / x
両辺に f(x) かけて
f'(x) = x^sin(x) ( cos(x) log(x) + sin(x) / x )
0984１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 23:58:14成る程。そういう式になるのですね。
個々のしか計算した事がなかったので勉強になりました。有難うございます。
…こりゃ参考書を買い漁ってがんばらないとorz
0985１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:00:45『頂角30度の二等辺三角形について短編に対する長編の割合を答えよ。』
という問題が出たのですがどうしても解けません。
わかる方、教えてください。
ちなみに ヘロンの公式 余剰の定理はつかえません
0986１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:01:031/2sin15°。sinが残るのが気に入らんなら半角公式とかで計算。
0987１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:02:13部分積分や置換積分でアプローチしたのですがにっちもさっちも・・・
0988大学生
2007/10/24(水) 00:02:220989１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:02:25マルチ
0990１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:03:15１２進数だろ
0991１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:05:20図書館に行くか，ぐぐれ
0992１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 00:20:44変数変換で ∫dt/(1 + t^2)^2 に帰着するのでこれを考える。
簡単のため D で t による微分をあらわすことにする。
1/(1 + t^2)^2
= 1/(1 + t^2) - t^2 / (1 + t^2)^2
= D[ arctan(t) ] + D[ t/(1 + t^2) ] - 1/(1 + t^2)^2
これを移項して整理すると
1/(1 + t^2)^2 = 1/2 D [ arctan(t) + t/(1 + t^2) ]
両辺積分して
∫dt/(1 + t^2)^2 = 1/2 [ arctan(t) + t/(1 + t^2) ]
0993１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 17:53:260994１３２人目の素数さん
2007/10/24(水) 20:28:14人の煩悩、除夜の鐘（ ）つ。
（ ）方美人。
0995１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 12:52:560996１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 12:53:340997１３２人目の素数さん
2007/10/25(木) 17:46:06I_n = ∫{1/(1+t^2)^n} dt
とおくと
I_n = {(2n-3)/(2n-2)}I_(n-1) + {1/(2n-2)}t/(1+t^2)^(n-1), (n> 1)
0998１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 02:32:410999１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 05:46:351000１３２人目の素数さん
2007/10/26(金) 05:47:121001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。