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超越数論（Transcendental Number Theory）

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0001１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 06:11:01
複素数αが超越数であるとは、
零でない任意の整数係数の多項式f(x)に対して
f(α)≠0を満たすことをいう

超越数に関する話題を語りましょう
0002１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 06:36:54
ゲルファンド定数：　e^π　( = 23.1406926327792 )
0003１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 06:38:18
まず Euler-Mascheroni が無理数かどうか
zeta(5),zeta(7),zeta(9),zeta(11) の中には無理数のものがある
さて、これらは超越数かどうか?
0004１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 06:52:10
フィボナッチ数列の逆数和は無理数であるが、これは超越数か？
0005１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 07:26:30
複素数αが超越数であるとは、
零でない任意の整数係数の多項式f(x)のグラフ上にない。


0006１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 07:28:13
複素数αが超越数であるとは、
零でない任意の整数係数の多項式f(x)＝０のグラフ上にない。
0007１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 10:48:26
ζを調べている人でζ(3）が代数的数だと思っている奴はいないだろう。
むしろζ(3）が代数的数でした、という事が証明できたらよっぽどインパクトが強いと思う。

「〜が超越数でした」という結果は、「数学がそこまで進歩したのか」という
指標にはなるだろうし、結果を出した人は確かに偉いと思うけど、なにか
数学的な現象、たとえば「バーゼル問題の答えはπ^2/6 」を知ったときの
驚きや興奮を感じない。
0008１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 12:01:16
ツェータζ(3)が代数的数か超越数かいまだに分からないこと自体が既に驚き。いわんやζ(2n+1)が
0009１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 14:04:47
ζ関数の偶数における値は具体的な表示が得られたから超越性が言えたが
その表示を用いずにその超越性を示すのはかなり困難だろうと思う
ζ関数の奇数における値の超越性が未解決なのはその具体的な表示がないから

結局、ζ関数のとる値の性質は分からないことばかりという訳ですな
0010７2007/08/11(土) 14:11:35
三重三角関数で、ζ(3) の具体的な表示は得られている。
たとえば：

ttp://homepage3.nifty.com/y_sugi/gf/gf24.htm

これなんか見ると、もうひとがんばりで超越性の判定は出来そう
ですね。漏れはその能力も意欲もないけど。
0011１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 14:16:21
超越数論の日本のチャンピオンはなんと言っても
西岡組子さんでしょ
0012１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 14:25:52
>>11
「西岡組子」でググッたら「西岡組子 に一致するページは見つかりませんでした。」

ってさ。名前ちがくね？
0013１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 14:38:30
超越数はS数T数U数の三種類に分類される
eはS数
πはU数ではない
ほとんどの超越数はS数
リューヴィル数はU数
T数は存在する
0014１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 14:59:34
>>12 釣れますか？
0015１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 15:33:00
Your search - 西岡組子 - did not match any documents.
0016１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 15:36:13
いやそうじゃなくて、久美子
0017１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 15:37:49
>>16
ふざけてますか？
0018１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 16:05:52
西岡久美子か。「西岡　超越数」で出てくるね。マジこの人知らんかった。
0019１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 16:11:19
旦那さんも数学者。
0020１３２人目の素数さん2007/08/11(土) 16:57:34
>>17
何が言いたいんだよ
0021１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 02:40:29
超越数は非加算個存在するから、適当に数を一個取れば殆ど超越数
それに反して、与えられた数が超越数かどうかの判定は非常に難しい

これが超越数論の面白いところだなー。超越数いいよ超越数
0022１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 03:04:45
>>7
確かにねー。
しかしπ^2/6なんて簡単な数、虱潰しで出そうなものなのに。
無理数バンクみたいなのがあって既知の無理数と一致するかどうか調べられたら便利なのに……。
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/　←これの無理数版みたいな奴ってないの？
無理数とその何十桁分かの配列を登録しておいて一致するかどうか検索する感じの。
0023１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 07:11:12
無理数であることはわかっていても、超越数かどうか不明な数も多いな。
0024１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 07:17:06
どうやら、>>14 と >>17 は本気で「西岡組子」と記憶していたらしい。
まあ、他人の名前を覚え間違うこともあるよな。
0025１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 07:56:13
>>24
どうでもいいけど 14 はちがうよ。それより、
チャンパノウン数と言う言葉を今朝やっと思い出した。
これはえーと、また忘れたな、とにかく正規数であり超越数だお。
これ以外の正規数の例を知らん
0026１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:03:21
>>21
>超越数は非加算個存在するから、適当に数を一個取れば殆ど超越数
この主張は正しいですか？
0027１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:07:14
正しいよ
代数的数は可算子
0028１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:08:15
どうやってその数を一個取るかなんだが。
その数の小数展開を無限に書き出すことは出来ない。
となると、なんらかの紙に有限個の記号を使って
かけるものに限定されざるをえないのだが、
するとたちまちそのような数は、加算個になってしまう。
0029１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:13:31
>>27
「超越数は非加算個存在する」＝「代数的数は可算子」？ホント？
0030１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:21:19
>>29
｛整数係数多項式｝という集合を考えてみろ。この集合は可算集合になる事を使えば、
｛代数的数｝がやはり可算集合になる事が示せる。
0031１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:21:39
もし超越数が非可算子だったらどうなる?
0032１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:22:11
ちがった非可算個じゃなかったらどうなる？
0033１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:30:54
自分で調べなさい
0034１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:32:23
というか超越数の定義分かってる？
0035１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:36:56
アホばっか。 w
0036１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:37:27
なぜそんなことを聞くのか
A transcendental number is a (possibly complex) number that is not the root of any integer polynomial, meaning that it is not an algebraic number of any degree.
0037１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:43:24
よくできたアフォだ。
0038１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 08:52:42
　　 ..　:..　　　　
もう
　　ちんちん
　　　　　　しまおう…

　　　　　　∧∧　
　　　　　 /⌒ヽ),__,,
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0039１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 09:03:26
超越数は高々加算無限個しかない。　証明は今度書いてやる。
0040１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 09:09:40
結論が出たところで
　　　　Λ＿Λ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 (　´∀｀） ||＜　　このスレッドはこれにて終了！
　　 　（≡Ｖ/_~つ　＼　お後がよろしいようで。
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Λ_Λ　Λ_Λ　Λ_Λ　Λ_Λ　　／￣￣￣￣￣￣￣
Λ_ΛΛ_ΛΛ__ΛΛ_ΛΛ_Λ＜ 　>>１　オマエモナー
´∀｀( ´∀｀)´∀｀( ´∀｀)´∀｀)　＼＿＿＿＿＿＿
0041１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 09:14:41
実数＝超越数＋非超越数
非超越数＝整数代数式の０
整数代数式＝加算無限
非超越数＝加算無限
実数＝非加算無限＋加算無限
超越数＝実数ー非超越数＝非加算無限
0042１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 09:16:55
小学生かな？
0043１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 09:33:59
ゆとり大学生です。アフォですみません。
0044１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 09:36:02
いやいや、そんなに謙遜しなくても…
0045１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 11:12:25
アラン・ベイカーみたいな人生は嫌だ
0046１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 11:13:34
増田哲也のような人生がいい
0047１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 11:48:08
超越数は非加算無限個あるってのは、集合論の基礎だろ…
0048１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 11:50:05
ん、夏休みの宿題か
0049１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 11:51:07
>>47
「非加算無限個-非加算無限個=加算無限個」も集合論の基礎なのか？
0050１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 12:06:48
意味分からん
0051472007/08/12(日) 12:11:12
代数的数全体をAとし、任意の超越数tに対して集合を
B={ta|a∈A}とすればAとBの濃度は等しい
複素数全体をCとし、超越数全体をTと表し、D=T-Bとする
このときC=A∪B∪Dであり、A、B、A∪Bはいずれも加算無限個
二つの集合X、Yの集合の濃度が等しいことをX〜Yと表せば、
C=A∪B∪D〜B∪D=T、従って超越数は非加算無限個ある

面倒なので、超越数の存在は仮定した
0052１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 12:17:48
なぜに、必死になってるの？
0053１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 12:24:10
超越数は非加算無限個あるからほとんどの数は超越数←これは間違い。

ただし、そんなことと関係なく、代数的数は加算無限個しかないことが示せる。
このことから、超越数は非加算無限個あることが分かる。
0054１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 12:37:15
ルベーグ測度の意味ではほとんど超越数で良いんじゃね？
0055１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 12:51:14
(3,π)には実数が非可算濃度あるから
「ほとんど」の数は3以上π以下だな。
0056１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 13:30:11
>>55
(-∞,3]∪[π,∞)には数は可算個しかないわけか












つうか言いたいことは分からんでもないがそんな突っ込みをわざわざする自分がアフォだとは思わんか？
0057１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 13:31:43
やれやれ
0058１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 13:51:01
さげで書いている奴は低脳ばかり
0059１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 13:54:38
sage
0060１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 14:20:02
学部で学ぶ数学くらい理解してなきゃ超越数は語れないぞ
0061１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 17:28:52
まあ微積と線型代数と複素関数論くらいありゃ
基本的なことは勉強できるような気も。
0062１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 17:47:51
0<|a|<1なる任意の代数的数aに対して納n=1,∞]a^n!は超越数
0063１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 18:18:48
>>62 その定理、初めて見ました。名前ってありますか？
0064１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 18:30:28
>>63
リューヴィル級数
n!の部分はlim[n→∞]x[n+1]/x[n]=∞なる
任意の単調増加自然数列x[n]に置き換えてもOK
0065１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 21:21:05
>>53の表現もミスリーディングだな。
間違ってるのは「超越数は非加算個存在するから…」という推論部分。
代数的数が可算個しかないから、適当に数を一個取れば殆ど超越数、というのが正しい。

>>61
最近は保型関数を経由するのがトレンドだし、補助多項式の非消滅性の証明にも
高度な代数幾何学の理論を使ってるけどね。
0066632007/08/12(日) 22:18:40
>>64 ありがとうございます。
0067１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 22:48:31
有限長の記号列で指定できる超越数は加算個しかない。
このため、ほとんどの超越数は永遠に指定されることもなく
実数軸の上を漂っている。
0068１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 07:57:28
超越数が満たす級数は超越函数
0069１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 07:58:34
超越数群は生成元を持たない
0070１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 07:59:38
実数に微小超越数をたすとすべて超越数になる
0071１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 08:17:01
暑いね
0072１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 08:25:20
冷房で頭痛がしてきた。冷えるの弱いの
0073１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 08:51:54
>>70 「微小超越数」が意味不明。「微小」でない場合には反例「-π + π = 0(←代数的数)」がある。
0074１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 09:19:57
>>73
微小超越数の定義だろ
0075１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 15:01:16
>>69
どうやって群の構造を持たせるの？
0076１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 16:01:06
>>69, >>75 俺もその群構造について知りたい。
0077１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 16:11:50
通常の演算では無理だね、ハッタリの予感・・・
0078１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 16:17:38
読みゃあわかるだろ
わしゃ知りたくないね
0079菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2007/08/13(月) 16:21:50
超越数の集合に群構造を入れるなら何を単位元とするのか？
0080１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 16:37:30
ばかじゃね
0081１３２人目の素数さん2007/08/13(月) 16:56:17
　　☆ ﾁﾝ

　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）＜　 超越数群の説明まだー？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿ ＼＿＿＿＿＿＿＿
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0082１３２人目の素数さん2007/08/14(火) 01:55:57
有理数体Qに複素数αを添加した拡大をQ(α)とする
このとき、αがn次代数的数なら拡大次数[Q(α):Q]=nで
αが超越数なら[Q(α):Q]=∞である
0083１３２人目の素数さん2007/08/14(火) 01:56:50
そうだね
0084１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:31:03
ほとんどすべての超越数はS数である。
リュービル数はU数である。
T数は存在する。
eはS数である。
πはU数でない。
任意の実数はふたつのS数の和として表される。
0でない任意の実数はふたつのS数の積として表される。
0085１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:35:17
S数、U数、T数の定義は？
0086１３２人目の素数さん2007/08/15(水) 23:42:08
なんだ >>13 に書いてあったか
>>85
すまん。俺のノートに間違いがあるので、正確な定義は書けんが
Mahler による超越数の分類で調べてくれ
0087１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 04:45:40
ξを超越数とし、P(x)を整数係数多項式、H(P)をP(x)の係数の絶対値の最大値とする
w[n](ξ)=sup{w>0 ; 0<|P(ξ)|<H(P)^(-w)を満たすn次のP(x)が無限に存在する}
w(ξ)=limsup[n→∞]w[n](ξ)/nとするとき、ξを以下の様に分類する

ξはS-数⇔w(ξ)<∞
ξはT-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for any n
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for some n

ttp://www-irma.u-strasbg.fr/~bugeaud/travaux/Mahlkok1.ps
0088１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 04:47:37
>>87のU-数の定義が間違ってた。正しくは
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)=∞ for some n
0089１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:06:36
その定義でどうやって調べていいのかぜんぜん分かりません
0090１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 14:24:24
俺も調べながらそう思った
まぁ、T-数の存在の是非が問えたのが面白いかな
他にもSprindzukの分類とか、色々あるらしい
0091１３２人目の素数さん2007/08/16(木) 20:34:11
間違えた。これでは面白くない。
任意の実数はふたつのリューヴィル数の和として表される。
0でない任意の実数はふたつのリューヴィル数の積として表される。
0092１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 00:15:29
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Liouville.html

リュービルの肖像画が異様にヘタな件
0093１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 00:25:43
同一人物に見えないな
0094１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 01:13:24
具体的なT数の例はわかっているの？
0095１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 01:25:05
Bakerの本の9章に構成法が載っているが
0096１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 01:54:36
Bakerの本持ってないや
買ってしまうか
0097１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 01:56:38
真面目に聞くんだけど、超越数論に詳しい方たちが、この分野に興味を持ったきっかけを
教えていただけませんか？　
0098１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 02:15:06
中学のとき、√2の無理性を知って驚嘆した
高校のときは超越数の存在を知って感動した
いつの間にか、1つの数が持つ性質を詳しく知りたいと思ってた
0099１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 02:34:07
つうか、コレって学問て言うほどの分野なのか？
0100１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 02:55:03
数論の中でもマニアックだな。
0101１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 03:00:59
派手な結果がばんばん出るってわけでないけど、こつこつ
進めて行く分野でしょ。
0102１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 03:13:15
用いられる手法が煩雑で技巧的な上、他分野への貢献も少ない

だがそれが良い
0103１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 18:57:19
いや、かなり貢献してるだろ。
2変数不定方程式の理論はBaker Theoryの登場で飛躍的に発展したのだし。
でも最近abc予想が解かれたっぽいのでお払い箱か？
0104１３２人目の素数さん2007/08/17(金) 19:07:01
>>103
えぇ〜っ、abc 予想が解かれたって!?
大ニュースじゃねえか
どこに情報があるん？
0105１３２人目の素数さん2007/08/18(土) 07:41:10
＞でも最近abc予想が解かれたっぽいのでお払い箱か？
これは本当ですか？
0106１３２人目の素数さん2007/08/18(土) 15:08:26
>>103-105
From: "S. Hahn"
Subject: weak ABC conjecture proved by Szpiro ?
ttp://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0707&L=nmbrthry&T=0&P=1432

Proof of the abc Conjecture?
ttp://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=561
0107１３２人目の素数さん2007/08/18(土) 17:38:56
うほっwwwww
Thanks!!!
なんだかわからんが凄い
個人的には abc と Collatz の関係が気になるところ
0108１３２人目の素数さん2007/08/18(土) 19:24:34
abcとコラッツの関係ってどんな感じですか？
0109１３２人目の素数さん2007/08/18(土) 19:40:38
俺に聞いてもわからんよ
Collatz
Power Fractional Parts ||(3/2)^k||>(3/4)^k
Waring
等、なんか abc と関係あるらしいが詳しくは知らん
0110１３２人目の素数さん2007/08/18(土) 22:02:13
abcとフエルマーと関係なかったっけ？
高校生なので教えて下さい。
0111１３２人目の素数さん2007/08/19(日) 07:50:12
アルヨ
0112１３２人目の素数さん2007/08/20(月) 18:00:29
x、y、zを正整数、nを3以上の整数として
a=x^n、b=y^n、c=z^nと置けばフェルマーに関連付くな
0113１３２人目の素数さん2007/08/20(月) 18:12:34
そうだネ
0114１３２人目の素数さん2007/08/20(月) 18:25:22
ウンウン
0115１３２人目の素数さん2007/08/22(水) 08:10:07
euler-mascheroni の超越性が示されたらしい
0116１３２人目の素数さん2007/08/22(水) 08:31:24
>>115
kwsk
0117１３２人目の素数さん2007/08/22(水) 08:35:45
usodesita
0118１３２人目の素数さん2007/08/26(日) 00:08:56
何か新しい超越数見つけたら論文になるかな？
0119１３２人目の素数さん2007/08/26(日) 06:02:12
なる
0120１３２人目の素数さん2007/08/26(日) 07:10:07
ならない
0121１３２人目の素数さん2007/08/26(日) 07:42:36
なる
0122１３２人目の素数さん2007/08/26(日) 11:29:46
「なる」「ならない」じゃねえ！
おまえが「する」んだコノヤロウ！！
0123１３２人目の素数さん2007/08/26(日) 11:50:23
ますたべ「する」
0124１３２人目の素数さん2007/09/02(日) 20:02:10
Exercise 6.4.3. The ABC conjecture for any < 1 implies that Fermat’s Last Theorem holds for all
but ?nitely many exponents n. Again, an explicit value of c yields an explicit n0 such that FLT holds
for all n ? n0 .
0125１３２人目の素数さん2007/09/14(金) 09:34:35
これは読んどけって本を挙げてください
0126１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 12:50:20
140
0127１３２人目の素数さん2007/12/27(木) 22:27:43
超越数論が分かっているやるが居るとは思えないが。
例えば
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197313427/383
の馬鹿とか。
0128１３２人目の素数さん2008/01/18(金) 08:22:34
あなる
0129１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 13:40:18
対数線型形式に関するベーカーの不等式ってどういうものか分かる人います？
対数線型形式に関するベーカーの定理とは関係ないですよね。
0130１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 14:22:18
西岡先生に聞け
0131１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 14:28:21
>>130

西岡久美子先生のことですね(字はこれで正しいか分かりませんが)。
メールで突然失礼のないように尋ねて良いんですか？
送られた側は驚く気がしますが。
0132１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 14:36:23
>>129
こんなのが手元の本に書いてあった。違ったらごめんよ

ln α_jを代数的数α_jの対数の主値とする
H,A_j≧4と j=1,2,3,・・・,m に対してH(α_j)≦A_j、H(β_j)≦H とする
ただし、代数的数αに対してH(α)はαの高さである
degQ(α_1,・・・,α_m,β_0,・・・,β_m)=nとし
Ω=lnα_1・・・lnα_m，　Ω'=Ω/lnA_mとする
もしΛ_0=b_0 + lnb_1 + ・・・ + lnb_m ≠ 0 なら
|Λ_0|>(HΩ)^(-cΩlnΩ')，　c=(16mn)^(200m)
が成り立つ[Baker,1977]

この定理はもっと拡張されてるみたいで、Ω'を排除できるみたい
0133１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 14:44:25
>>132

多分このことを指しているのだと思いますが、
何という本にこのことは書かれていましたか？
手元の本を教えて下さい。
0134１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 14:55:54
>>133
Encyclopaedia of Mathematical Sciences Volume 44
Number Theory IV Transcendental Numbers
A.N.Parshin, I.R.Shafarevich
0135１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 14:57:34
西岡先生は教えてくれる
0136１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 15:02:26
>>135
なんで西岡先生に詳しいんだｗ
先生の著書が手に入らなくて困ってるぜ
0137１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 15:08:35
Springerから出ています
0138１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 15:10:30
>>134
分かりました。ありがとうございます。

>>135
分かりました。貴方を信用します。
0139１３２人目の素数さん2008/01/26(土) 16:46:38
マーラー関数の本、あげようか？
0140１３２人目の素数さん2008/01/27(日) 16:58:22
平田先生に聞け
0141１３２人目の素数さん2008/01/27(日) 20:43:13
>>140

>>138ですが、
>>140の書き込みを見る前に既に西岡先生にメールで尋ねており、
また今はテスト期間中で忙しいでしょうから、
少し待ってから平田先生にメールで伺うことにします。
0142１３２人目の素数さん2008/01/29(火) 01:22:51
>>141だが、
１番最初に送信したメールが余りに簡単な書き方だったため
もっと詳しい内容を書いて西岡先生に再度メールを送信してみたが、
何故か以前送信したメールアドレスで送信することは出来ず送信エラーが生じた。
>>140を信じて平田先生に尋ねてみよう。
0143１３２人目の素数さん2008/02/08(金) 20:55:36
超越数は非加算無限にあるのに、超越数であると証明できるものは
加算個しかない。後は闇に隠されている。
0144１３２人目の素数さん2008/02/12(火) 22:03:11
>>143
超越数に限らず、無理数だってそうだ。
0145１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 13:38:55
無理数を整係数の代数方程式の根になる複素数で有理数でないもの、
と定義すると
>>143の「超越数」を「無理数」に置き換えた陳述は正しくないぞ。
0146１３２人目の素数さん2008/02/20(水) 17:04:50
無理数は有理数でない実数で>>145のは代数的無理数
0147１３２人目の素数さん2008/02/21(木) 01:55:49
内容よりも「陳述」って単語がなんかツボにはまったｗ
0148１３２人目の素数さん2008/03/09(日) 13:29:22
>>145は珍述。
0149１３２人目の素数さん2008/03/09(日) 20:08:16
無理数を整係数の代数方程式の根になる複素数で有理数でないもの、
と定義すると
と条件がつけられているのだから

>>145の陳述は正しい。
0150１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 22:21:22
829
0151１３２人目の素数さん2008/05/06(火) 00:40:39
age
0152１３２人目の素数さん2008/05/18(日) 08:15:27
statement と書けよ
0153１３２人目の素数さん2008/05/21(水) 12:19:56
超越数を勉強したいと思います
塩川、Baker以外の本で良い本はありますか？
0154１３２人目の素数さん2008/05/22(木) 05:22:37
>>153
Lang, Serge "Introduction to Diophantine approximations"
Schmidt, Wolfgang M. "Diophantine approximation"

ここら辺が関係あるらしいが、読んだことないから良く分からん
持ってる人レビューよろしく
0155１３２人目の素数さん2008/05/22(木) 07:02:58
塩川先生の本の参考文献の所参考にすれば良いんじゃない？
0156Arith ◆Arithtz1sk 2008/05/22(木) 13:00:32
塩川とBaker以外で（というかこの2冊は前提として）個人的によく使う／使ったのは

W. M. Schmidt, Diophantine approximations, LNM 785
W. M. Schmidt, Diophantine approximations and diophantine equations, LNM 1467
K. Nishioka, Mahler Functions and Transcendence. LNM 1631
Y. V. Nesterenko & P. Philippon, Introduction to Algebraic Independence Theory, LNM 1752
M. Waldschmidt, Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 326

このあたり。

LNM785は古典的なディオファントス近似論の入門書。
LNM1467はディオファントス近似と不定方程式への応用を書いてるけど、証明を省略してる箇所も多く、
概説みたいなノリ。参考文献探しには使えるか（でも微妙に古い）。
LNM1631とLNM1752は代数独立の理論の入門書。代数独立に関して現時点で分かってることは
基本的にこの2冊に書いてあることと、その延長線上だと思う。
Walschmidtのは線形代数群を使う方法について書いてる。対数1次形式に関する最近の研究は
大体この方法が使われている。
01571532008/05/23(金) 01:33:42
みなさんありがとうございます
参考にさせていただきます
0158１３２人目の素数さん2008/06/28(土) 16:14:36
エルミートの方法以外でのeの超越性の証明ってどんなのがありますか？
0159１３２人目の素数さん2008/07/01(火) 07:42:45
>>149
オレ定義を認めればそうだな。
0160１３２人目の素数さん2008/08/11(月) 19:32:55
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