どなたかお願いします

2点A(-2,0) B(2,0)を両端とする半円周:x^2＋y^2=4かつy≧0をn等分した点をP0=B,P1,P2,…,Pn-1,Pn=Aとする。
このとき、次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]1/n{AP0+AP1+AP2+…+APn}


自分で考えてみたのですが、k番目の分点Pkを
Pk=(2cosk/nπ,2sink/nπ)
として
APk＝8+8cosk/nπ
となり、区分求積法から
仲(8+8cosxπ)dx
で求まると思ったのですが、この後の計算が全く分かりません。
もしかすると、ここまで来る課程自体も間違っていたりしますか？