ひたすら手を動かす方法もあるけどね。

試行回数が10回しかないなら、最後に+4に居るためには
最低でも6回目までには原点を通過しなきゃならんのでしょ。
+方向に移動してから原点を踏んで最後に+4に行くまでのパターンを3種に分類。

・2回目で始めて原点を踏んで、それから残り8回で+4へ行く
最初の2回は表裏、残り8回は8C4

・4回目で始めて原点を踏んで、それから残り6回で+4へ行く
最初の4回は表表裏裏、残り6回は6C5

・6回目で始めて原点を踏んで、それから残り4回で+4へ行く
最初の6回は表表表裏裏裏、表表裏表裏裏の2種、残り4回は全て表

あとは手を動かすだけっしょ