すみません、質問させてください

長さ2lの線分ABの両端をA,Bがそれぞれx軸、y軸の上を動くとき、ABの中点Pの軌跡を求めよ。

この問題には最初にヒントが与えられていまして、

A,B,Pの座標を(a,0),(0,b),(X,Y)とする。

と有ります。これにしたがって解くと
X^2+Y^2=l^2
となるのですが、このXとYは問題を解く上で勝手に設定したものですから、何かに直さなけば
いけないように思うのですが、解答はこれで合っているのです。

何故なのかどなたか納得のいく説明をどうかお願いします。