|x|+|y|≦２の領域を図示しx^2+y^2のとりうる値を求めよ。

この問題を、まず、−２≦ｘ≦２　　−２≦ｙ≦２　として
０≦ｘ＾2≦４　　０≦ｙ＾2≦４　として

０≦x^2+y^2≦８　としたんだが、間違いだろうか?

もし合っているなら、例えば、変な多項式を作って
x^3+ｘ＾1/3-ｙ＾2/5 のとりうる範囲とか　考えても
x^3　と　ｘ＾1/3　と　ｙ＾2/5　をそれぞれ考えて
足して引いて計算したらいいんだから
ｙ＋ｘ＾2のとりうる値等を考える時、わざわざ判別式を
使わなくても良いですよね・・・。なのに、判別式を使うという事は
ただ単に、ｘやｙの範囲を出して、足して引いてなどの四則演算を機械的に
行なうだけでは、実際と異なることがあるということですよね・・・・。