円C：x^2+y^2-2x-3y-(23/4)=0
直線L：x+y=(9/2)
CとLの交点A、Bと点P(1,1)を通る円の方程式を求めよ。

このような問題なのですが、
求める円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおき、
A、bの座標を求めて、A、B、Pを代入して連立させてa、b、cを求める方法のほかに、
うまいやり方が無いか模索中です。どなたかよろしくお願いいたします。