>>219（ま、清書屋の仕事だな）
まず　B={r_k:k∈A}とおくと　r_kとAの定義から　B⊆A　である。
k,l∈A(k≠l)に対し、r_k=r_l　とする。
r_k、r_lの定義から　nk　とnl　を　p　で割った余りが等しいことになる。
すなわち　nk-nl=n(k-l)　が　p　の倍数である。　
しかしpが素数で、n　はpで割り切れない自然数であるから　k-l　が　p　で割り切れることになる。
k、l　はAの相異なる元であるからそれはありえない。
よって、r_l≠r_k　である。
すなわちBの元全部の個数はAの元の個数と一致するので　B⊆AであったからB=Aである。

各kに対し、適当な整数x_kがあって　nk=r_k+px_kである　
n１、n2、・・・、nk、・・・、n(p-1)　を全部かけあわせると
n^(p-1)・1・2・3・・・(p-1)=r_1・r_2・・・・r_(p-1)　＋　py　となる。
(1)によりr_1・r_2・・・・r_(p-1)=1・2・3・・・(p-1)　であるから
(n^(p-1)-1)・1・2・3・・・(p-1)がpの倍数になる。
1・2・3・・・(p-1)はpの倍数ではないので　n^(p-1)-1　がpの倍数になる。