>>6
X=aの点で接する⇔その点での2曲線の接線が直交する

a^4-3a^3+3a-1=0からa=-1(論外),a=1,a^2-3a+1=0
a=1の時はr=2√2となり連立させると双曲線が円の内部を通ることになってダメ
a^2-3a+1=0からｒ=√7で連立させると(x^2-3x+1)^2=0となるからOK