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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART138【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 15:07:54
※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。


参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)


前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART137【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185777227/
0153１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 23:02:21
>>150
無理方程式の場合、√の中身はどうなる？
まずはそこからだ。
0154１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 23:09:54
>>153
すみません。問題文がこれしかないのでわからないです・・
0155１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 23:21:38
>>154　これはもうダメかもわからんね
0156１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 23:27:16
√(-1)は虚数だよ
実数じゃないだよ
0157１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 23:28:17
>>147
e*n! = n!Σ[k=0,∞]1/k! > n!Σ[k=0,n]1/k! = Σ[k=0,n]P[n,k]
e*n! = n!Σ[k=0,n]1/k! + n!Σ[k=n+1,∞]1/k!
< n!Σ[k=0,n]1/k! + {1/(n+1)}Σ[k=0,∞]{1/(n+1)^k}
= n!Σ[k=0,n]1/k! + 1/n

e*n! -1/n < Σ[k=0,n]P[n,k] < e*n!
Σ[k=0,n]P[n,k] は整数だから Σ[k=0,n]P[n,k] = [e*n!]
0158１３２人目の素数さん2007/08/08(水) 23:38:00
>>144
大学受験
http://ex23.2ch.net/kouri/
0159１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 00:14:46
>>144
何故も何も，知識が多い方がいいには違いないだろう
01601532007/08/09(木) 00:28:43
>>154
数Ⅲの教科書をよく読むんだ。
無理関数の定義域、値域について書いてあるところを熟読すべし。
0161１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 02:07:09
>>150
0≦p≦(-1+√5)/2
0162１３２人目の名無しさん2007/08/09(木) 09:07:40
>>161
ありがとうございます。解法も教えていただけませんか？
01631532007/08/09(木) 11:24:37
>>162
同じこと言わせないでくれ。
教科書を繰り返し読めば自ずと解法が浮かんでくる。
0164１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 12:14:22
入社試験で出た数列の問題です。
( )内にはなにが入りますか。
解説してください。よろしくお願いします。

2, 3, 4, 7, ( ), 13
0165１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 12:22:46
>>164
隣り合う二数の差をとってみろ。話はそれからだ。
0166１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 12:28:57
1,1,3,?
0167１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 12:31:25
三角関数のグラフでややこしいグラフの座標の打ち方のはやわざを教えてください。
例えばy=2sin(3x-π/6)みたいなものです。
形は分かっててもいつもx軸の座標を書くのに時間がかかってしまいます。
ラジアンで分数なので計算がしんどいです。
0168１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 12:54:24
グラフを書くだけなら、y=2*sin{3(x-(π/18))}の変形。
01691642007/08/09(木) 12:56:23
ごめんなさい。
訂正です。

> 入社試験で出た数列の問題です。
> ( )内にはなにが入りますか。
> 解説してください。よろしくお願いします。
>
> 2, 3, 4, 7, ( ), 13

ひとつまちがっていました。
4ではなく5です。
すみませんでした。

2, 3, 5, 7, ( ), 13

>>165-166
即レスありがとうございます。
隣り合う二数の差は
1, 2, 2, ?, ? です。
0170幸2007/08/09(木) 13:02:16
(x^3+x^2-x-1)y
=(x+1)^2(x-1)y
なんでイコールになるかわかりません。。。
解説お願いシマス；
0171１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 13:03:05
展開をしらないのか？
0172１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 13:09:01
ほんとにそういう問題かねぇ？>>169
01731642007/08/09(木) 13:18:45
>>172
訂正分であってます。

数列の問題は4つ出て1つ目がこの問題でした。
あとの3つは階差数列、階乗数列、等比数列でした。
ほかの問題はカンタンでしたし、この会社（中小）のオリジナル問題みたいでしたので
そもそもの出題がまちがってるかもしれません。。。
0174幸2007/08/09(木) 13:20:49
>>171
だいたいはわかりますが…
この展開のやり方は理解できません＞＜
0175１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 13:24:14
(x+1)(x-1)=(x^2-1)
(x+1)(x^2-1)=x^3+x^2-x-1
01761642007/08/09(木) 13:25:32
階乗数列→こういう言葉はないんでしょうか(^^;;;
とにかくほかの問題は簡単でした。スレ汚しすみません
0177１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 13:26:40
>>174
だいたいって
0178幸2007/08/09(木) 13:32:35
>>175
わー；；わかりました。ありがとうございます！
0179１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 13:38:47
>>169素数だな
01801642007/08/09(木) 13:49:26
>>179
あ～、そうか！
規則性を考えていて、すっかり見落としていました。
ありがとうございます。
01811472007/08/09(木) 15:27:04
>>157さま。ありがとうです。
0182１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 15:36:31
一辺の長さが１の正五角形の辺上に異なる３点を、
その３点が正三角形になるようにとるときその三角形の面積の取りうる範囲を求めよ。

お願いします。
0183１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 16:31:13
X^2+8X+16=0

X^2=8

(2X-5)^2=6

X^2+5X+2=0

2X2+6X+3=0

(X-4)(X+1)=-6

次の２次方程式を求めて下さい
見にくくてすみません。
途中式も書いて頂けると有り難いです。
0184１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 16:41:57
183はゆるせない
0185１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 16:52:05
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/416
ここで聞いても答えてもらえなかったからこっちでマルチっすか
0186１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:05:06
うるさいやつらだなｗ
0187１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:12:08
>>183
中学帰れ
0188１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:13:56
お願いします！！

ある整式AをX2－X＋２で割ったら商がX－３余りが２X＋１であった。整式をAを求めなさい

わかりません！助けてください。
0189１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:17:12
ある数を3で割ったら商が4で余りは2だった
ある数はいくつですか？
→3*4+2

これと同じようにやればいい
0190１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:17:59
>>188

>187
0191１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:23:16
1/xの小数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。 すみませんが解法を教えてください。
0192１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:24:18
不等式
x^2 -(a^2-2a+1)x +a^2-2a<0
を満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ
という問題なんですが、解説は

与式より
(x-1){x-(a^2-2a)}<0

となっててここまでは分かりますが、次の

∴0≦a^2-2a≦2

が分かりません
なぜこうなるのでしょうか
教えて下さい
0193１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:33:22
xは整数とかいう条件は無しか？
0194１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:41:49
>>191
x/2-1/x が整数。
0195１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:42:34
>>191
x/2は小数部分だから
0＜x/2＜1
0＜x＜2

1/x の整数部分をnとすると、
1/x - n = x/2
x^2 + 2nx - 2 = 0

この解のうち0＜x＜2を満たすのは
x = √(n^2+2) - n
0196１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 17:50:28
>>192
問題おかしくね。a=1±√2
0197１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 18:05:30
>>196
ですよね？僕も同じ答えだと思いました
問題はaの値の「範囲」を求めよ、となってるんで
問題からしておかしいんですかね…
ありがとうございました
0198１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 18:11:56
>>197
>>193
01991912007/08/09(木) 18:45:21
みなさん、ありがとうございました(´・ω・`)_且~~
0200１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 18:56:34
>>189ありがとうございました!
0201１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:07:18
(2/X2-5X)+(2/X2+5X)

わからないです。お願いします。
0202１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:09:20
それは誰にもわからんなあ。
0203１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:09:38
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/
マルチ犯
嘘を書き込みましょう
ってか、問題自体書いてないのでかけないか
0204１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:13:29
(2/X2-5X)+(2/X2+5X)
=4/x^2
0205１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:17:35
>>204
X2をx^2と読み替えて
ちゃんと答えて優しいにいちゃんだな。
0206１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:20:12
>>204ありがとうございます！！
>>205ほんとですよね
0207１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 19:22:56
分母はx^2だけなのか・・
0208１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 20:33:01
aを正の定数とする。
座標平面上の点A(a,a/2)を中心とする半径aの円Cと、
直線l:y＝ｰx＋1/2が異なる2点で交わっている。
(1)aの値の範囲を求めよ。
(2)aが(1)で求めた範囲を変化するとき、Cがlから切り取る線分の長さの最大値を求めよ。

(2)の解き方を詳しく教えて下さい。また、(1)の答えは、0＜a＜3＋2√2ですか？
0209１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 20:52:27
>>208
(1)は上限はあってるからたぶん勘違いしてるだけだと思うけど、下限は0ではない(aがきわめて0に近いときは円と線は交わらないでしょ)
(2)は交点のx座標を求めてそれをつかって2点の距離の2乗をもとればいいかと。2点間の距離を求めるときは交点のx座標をα,βとかおいといて、α+β,αβであらわしてから解と係数の関係を使うのが吉
02102092007/08/09(木) 20:55:27
β-αしか出てこないから別に解と係数の関係を使うことはないのか。少なくともα+β,αβであらわすなんてことは必要ないね。すまそ
0211１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 21:56:31
2つの2次方程式x^2-3x-4=0、X^2+ax-8=0が共通の解を持つとき
定数aの値を求めよ

2次方程式3x^2+ax+b=0の解が1/3,-2であるとき定数a,bの値を求めよ

この二つの問題の答えとそれまでの計算がわからないから
教えてください。頼みます。
0212１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 21:58:56
いやです。
0213１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 22:11:14
>>211
上 1つ目の方程式を解いて2つ目に代入
下 解と係数の関係
0214１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 22:27:32
質問です。
図のような1辺の長さが１の立方体がある。この立方体の１つの面を底面としてか
つ、体積が立方体のちょうど１/３になる四角すいが３つできるように分割する。こ
のとき１つの四角すいの表面積はいくらか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7264.jpg

答え　２＋√2

どう考えても、体積が3分割できるきり方がわかりません。（ありがとうございました）
おそらく、３つぶったぎった形はすべて同じではないんでしょうけど、教えていただ
けないでしょうか。

0215１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 22:31:20
>>214
同じ形になるよ。
一つの頂点に集まる3つの面をそれぞれ底面として、正反対の頂点を頂点とする3つの四角錐。
0216名無し2007/08/09(木) 23:01:45
自然数全部たすと-1/12ってどういうことですか??
0217１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:03:08
>>216
君は騙されている。
0218１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:08:05
>>216
無知な君がからかわれている。
0219１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:29:22
pを素数、nをpで割り切れない自然数とし、1からp-1までの
自然数の集合をAとおく。
(1)任意のk∈Aに対し、nkをpで割ったときの余りをr_kとする。
このとき集合｛r_k|k∈A｝はAと一致することを示せ。
(2)n＾(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。
ちなみにr_kのｋはｒの添え字です。
面倒かもしれませんがお願いします。
0220１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:31:41
皆さん力を貸して下さい。
行列と数列の絡みです…
http://m.pic.to/cmywe
0221１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:31:58
>>152
組み合わせ使えるよ。

（ⅰ）Ａがストレートで３勝（Ｂが０勝）する場合…１通り
（ⅱ）Ｂが１勝する場合、４試合目でＡが勝って試合終了となるから、３試合目終了時にＡが２勝していればよい。
　　　このときの場合の数は異なる３つから２つとる組み合わせの数に等しいから3C2＝３通り
（ⅲ）Ｂが２勝する場合
　　　（ⅱ）と同様に考えて、4C2＝６通り
ゆえに、和の法則より、１＋３＋６＝１０通り

反復試行の確立で似たようなことをした気がする。
0222１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:32:17
三角形ＡＢＣにおいて

sin(3A+B)=sin3A+sinB
cos(3A-B)=cos3A-cosB

が成り立つとき、Ａ、Ｂ，Ｃの大きさを求めよ。

答えはＡ＝１０５°　Ｂ＝４５°　Ｃ＝３０°なんですが
やりかたが、右辺をそれぞれ和→積の形にしてみたりしたんですが
うまくいきません。解法のご教授のほうお願いします。
0223１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:34:44
>>220
当然のように見えないワロタ
02242202007/08/09(木) 23:40:26
すみません。今パソコンが壊れてるため携帯房で…
皆さん見れますか??
やっぱり問題を打つべきでしょうか??
0225１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:40:54
素朴な顔立ちのイケメン君おらんかな？５＠でサ※するよ。
俺こそは！って奴はking_daisukidayoｱｯﾄyahoo.co.jpにメールくれ。
でもジャニ系とかぜってぇ無理だから。
じゃよろしく。
0226１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:41:30
>>224
マイページからパソコン閲覧許可にすればおｋ
0227１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:50:17
>>219（ま、清書屋の仕事だな）
まず　B={r_k:k∈A}とおくと　r_kとAの定義から　B⊆A　である。
k,l∈A(k≠l)に対し、r_k=r_l　とする。
r_k、r_lの定義から　nk　とnl　を　p　で割った余りが等しいことになる。
すなわち　nk-nl=n(k-l)　が　p　の倍数である。　
しかしpが素数で、n　はpで割り切れない自然数であるから　k-l　が　p　で割り切れることになる。
k、l　はAの相異なる元であるからそれはありえない。
よって、r_l≠r_k　である。
すなわちBの元全部の個数はAの元の個数と一致するので　B⊆AであったからB=Aである。

各kに対し、適当な整数x_kがあって　nk=r_k+px_kである　
n１、n2、・・・、nk、・・・、n(p-1)　を全部かけあわせると
n^(p-1)・1・2・3・・・(p-1)=r_1・r_2・・・・r_(p-1)　＋　py　となる。
(1)によりr_1・r_2・・・・r_(p-1)=1・2・3・・・(p-1)　であるから
(n^(p-1)-1)・1・2・3・・・(p-1)がpの倍数になる。
1・2・3・・・(p-1)はpの倍数ではないので　n^(p-1)-1　がpの倍数になる。
02282202007/08/09(木) 23:50:19
閲覧可にしました。
皆さんよろしくお願いします
0229１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:53:17
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。
0230１３２人目の素数さん2007/08/09(木) 23:56:06
つーかピクトは午後７時～午前４時の間はパソコンからのアクセスは規制してるから無理。
02312202007/08/10(金) 00:10:23
…行列は
(A B)
(C D)
を便宜上(A B C D)と表記します。携帯房なんですみません。


二次元列ベクトルＡn(n=1,2,3,4…)が
Ａ1=(2 1),Ａ2=(3 1)

Ａn+2=(1 1 1 -1)Ａn+1＋(0 -1 1 0)Ａn
を満たす。
このときのＡnを求めよ。
*二次元列ベクトルも
(A)
(B)
を
(A B)で表記してます。
半角[+]は数列の漸化式を表してます。
0232１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 00:11:59
>>227助かりました！本当にありがとうございます。
全然見当がつかなくて困っていました。
0233１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 03:24:52
>>231
それは単独の問題なのか？
高校生レベルなら誘導がありそうな気がするのだが。
0234１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 03:52:45
>>231
B(n)=A(n+1)-(0 1 1 0)A(n) とおくと
B(n+1)=(1 0 0 -1)B(n) が成り立つので
B(n)=(1 0 0 (-1)^(n-1))B(1)=(2 (-1)^n)
つまり
A(n+1)-(0 1 1 0)A(n)=(2 (-1)^n)
A(n)=(a(n) b(n)) とおくと
a(n+1)-b(n)=2
b(n+1)-a(n)=(-1)^n
これらから
a(n) = (3/2)n （n：偶数） , (1/2)(n+3) (n：奇数)
b(n) = n/2 　(n：偶数) , (1/2)(3n-1) (n：奇数)
0235１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 08:36:06
lim[n->∞]Σ[n^a-1, k=1] 1/(k * log k)
ってaに収束するの？
02362202007/08/10(金) 09:06:38
>>234
ありがとうございました。これで大好きなあの娘にカッコいいところを見せられます。
0237１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 11:40:09
数学できてもなんもカッコ良くないから
0238１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 12:24:56
それはそうだけど、できないとかっこ悪いとも思う
0239１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 12:39:54
>>231
乙会？
0240１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 14:03:56
空間内に３点　A(0,-1,0),B(2,1,0),C(0,-1,0)がある。
(1)kを定数として三角形ABCを平面Z＝kで切ったとき、切り口の線分上の点と、
点P(0,0,k)との距離の最大値と最小値を求めよ。
(2)三角形ABCをｚ軸の周りに１回転して得られる立体の体積Vを求めよ。

ベクトルを使って解こうとしたのですが行き詰ってしまいました。よろしくお願いします。
0241１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 14:28:20
>>240
AとCが同じになってるぜよ。
それはそうと、ベクトルうんぬんより、断面図描いたほうがいいと思うよ。
0242１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 15:03:35
>>222
sin(3A+B)=sin3A+sinB
cos(3A-B)=cos3A-cosB
2式をかけてから積和＆加法定理の逆より、
sin(3A+B)*cos(3A-B)=(sin3A+sinB)*(cos3A-cosB)
→ (1/2){sin(6A)+sin(2B)}=(1/2)sin(6A)-(1/2)sin(2B)-sin(3A-B)
→ -sin(2B)=sin(3A-B)→ sin(180-2B)=sin(3A-B)→ B=A-60、
これを元の式に代入、Aを求めるというのはどうかな。
02432402007/08/10(金) 15:30:24
>>241
すいません、Cは（0,-1,1)です。
0244１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 15:32:54
>>235
lim_[n -> ∞]( Σ_[k = 2, (n^a) - 1]( 1/(k * log_{e}(x / 2) ) ) )
02452422007/08/10(金) 16:06:00
そんでB=A-60を最初の式にぶち込んで左辺は倍角、右辺は和積でまとめると、
sin(2A-30)*sin(3A)*sin(A-60)=0、
B=A-60＞0 より 60＜A＜180だから、
sin(2A-30)=0 → 2A-30=180、A=105､B=45
sin(3A)=0､sin(A-60)=0はどちらも不適。
02462422007/08/10(金) 17:46:57
訂正：
sin(2A-30)*sin(3A/2)*sin((A/2)-30)=0 だった。
sin(2A-30)=0 → 2A-30=180、A=105､B=45､C=30
sin(3A/2)=0､ sin((A/2)-30)=0 は共に不適。
また、sin(180-2B)=sin(B-3A)→ B=A+60 の場合も一応調べると、0＜A＜60の条件で同様にして
sin(2A+30)*sin(3A/2)*sin((A/2)+30)=0、どれも不適になる。
0247１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 18:56:00
携帯からすみません>>242さん、ありがとうございました。正直あきらめてたもんで。本当にありがとうございました。
0248１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 19:05:07
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0249１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 19:08:33
また出たなこの子

イキそうで、イカせてくれない
アレ系か？
0250１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 19:51:34
(1 + a/n)のn乗はaの値がa>0でありさえすればeになるんでしょうか？
0251１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 19:53:10
すいません。n→無限大、のときです。
0252１３２人目の素数さん2007/08/10(金) 19:58:08
>>250
分かりません。
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