【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART138【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:07:54質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。
参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART137【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185777227/
0002１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:08:52(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 17:43:10PCなどを用いてもかまいません
例
f(2)=１
ｆ（-1）=1
ｆ（1）=-1
f(-2)=-1
Q上記の４つの式が成立する公式は何か
A（x+4）%3-1
もしかしたら配列の規則性とか使って算出したのかも
0004１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 21:40:410005１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 21:48:01Z/(3)Z の上の函数を適当に定めてからZに引き戻しただけ。
0006１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:03:43という問題で、接点の座標を(a，1/a)とおいて （ａ＞0）
中心との距離(半径) r^2=(a-3)^2+｛(1/a)-3｝^2 としてみたのですがここから進みません・・
0007１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:08:020008１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:31:59「私の汗を吸ったハンカチは要らぬか？今なら使用済み下着1枚と交換できる。」
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185103082/54
0009１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:33:52y=xを使っていろいろ出たんですけど、半径の値って１つに定まるんですか？
y=xと双曲線との交点(-1,-1)と、中心(3,3)間の距離より半径が短いときに2点で接す
ると思ったのですが・・
0010１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:42:00(a+1/a-3)^2+7-r^2=0
0011１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:56:36↑どうすればいいのでしょうか？
0012１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 22:57:550013１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:02:050014１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:02:36a+1というのはどこから・・・？
0015１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:03:35n≡1(mod3)
n≡2
n≡0
３つそれぞれの場合について
n(n+1)(n+2)の各項を調べれば終わり
0016１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:03:54X=aの点で接する⇔その点での2曲線の接線が直交する
a^4-3a^3+3a-1=0からa=-1(論外),a=1,a^2-3a+1=0
a=1の時はr=2√2となり連立させると双曲線が円の内部を通ることになってダメ
a^2-3a+1=0からｒ=√7で連立させると(x^2-3x+1)^2=0となるからOK
0017>>11
2007/08/07(火) 23:04:270018１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:09:43001916
2007/08/07(火) 23:11:37この場合は
y=1/xの（a,1/a）での接線と,(a,1/a)と(3,3)を結ぶ線分が直交
ですorz
0020１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:16:120021>>11
2007/08/07(火) 23:18:07奇数・偶数・奇数
偶数・奇数・偶数の２パターンしかない！
偶数は２の倍数であり、この３つの数のうち１つは必ず３の倍数である
つまり、必ず２と３が約数に含まれるからこれらの数をかけたなら
必ず６の倍数
0022>>11
2007/08/07(火) 23:19:390023>>11
2007/08/07(火) 23:20:48（３ｎ＋１＋１）（３ｎ＋１＋２）（３ｎ＋１＋３）
（３ｎ＋２＋１）（３ｎ＋２＋２）（３ｎ＋３＋３）を６でくくりだせ
002416
2007/08/07(火) 23:21:53y=1/xの微分ができるのなら>>16でもいけるがメンドクサイorz
>>20の方が楽です。
a+1/a=tと置き換えるとｔの2次関数にできます
0025>>11
2007/08/07(火) 23:22:41①（３ｎ＋１）（３ｎ＋２）（３ｎ＋３）
②（３ｎ＋１＋１）（３ｎ＋１＋２）（３ｎ＋１＋３）
③（３ｎ＋２＋１）（３ｎ＋２＋２）（３ｎ＋２＋３）
のいずれかで書き示すことができるから
①～③を６でくくりだせ
0026>>11
2007/08/07(火) 23:24:300027１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:25:320028１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:26:320029１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:27:460030１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:29:19ｍｘ－ｙ＝０・・・①
ｘ＋ｍｙ－１＝０・・・②
０≦ｍ≦１のとき②直線の描く図形を①の直線の傾きを考慮して示せ
これが分かりません・・・。
普通にｍを消去して1/2≦x≦１ ０≦ｙ≦1/2として
第１象限のみの円弧としたんですが
①の直線の傾きを考慮するとどう考えたらいいでしょうか・・・
0031１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:30:310032１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:32:07①と直交する
0033１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:32:14003430
2007/08/07(火) 23:32:37①の直線はｙ＝ｍｘ すなわち 点（０，０）を通り 傾きがｍの直線である
よって・・・・
ここから続きを書けといっているようです・・・・ＯＲＺ
0035１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:34:15そうなの？
ってかそういうスレじゃないの？
少なくとも>>1を見る限りそうとしか思えん
0036１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:35:27orzって大文字にしたら意味をなさないよな。
0037１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:35:540038１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:37:40大文字ならOTLｵﾇﾇﾒ
0039１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:38:10なるほどなるほど
004030
2007/08/07(火) 23:39:36ｙ＝-1/m x+1/m・・・傾きが①とかけるとー１
①と②は直交してますね
0041１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:41:45ヒントのみ
> ①の直線はｙ＝ｍｘ すなわち 点（０，０）を通り 傾きがｍの直線である
②の直線はｙ＝-1/m (ｘ - 1) すなわち 点（1，０）を通り 傾きが-1/ｍの直線である
したがって、両者は直交するため、交点は点（０，０）、点（1，０）とともに、
常に直角三角形を形成する。
0042１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:44:50それはm≠0の時ね
で、②はある定点を通るから（Aとしておく）
交点の軌跡は線分OAを○○とする・・・・・
そのうち、①が通過する部分が交点の軌跡
もちろんm=0の時も分けて考えておくように
0043１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:45:10y=mx:m∈［0,1］
を考慮しろってことは要するに(x,y)は直線y=xとx軸とで挟まれた部分にしか存在しないってこと
わかりにくかったらy/xはtanであることを思い出せ
0044１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:45:52::::::::::::::::::| |:::::::;:｀'ｰ-....,,,,___iヽ､
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0045１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:46:390046１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:47:31数学は得意なのは
ちょっと尊敬されるかもしれなひ
0047１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 23:55:030048１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 00:01:00a+1/aというのはどこから出てくるんですか？
0049１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 00:10:36>>6にあるr^2の展開すると
a^2+1/(a^2)-6(a+1/a)+18
a+1/a=tとすると、前半の部分
a^2+1/(a^2)=t^2-2
となります。ついでに(相加平均)≧(相乗平均)からt≧2です。
005049
2007/08/08(水) 00:15:24ありがとうございました!
0051１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 00:19:49f(x)の最小値が-3となるときaの値はいくつになるか。
(答えはー１または３)
自分の解答は
(x-a)^2-a^2+2a-1にして
-a^2+2a-1=-3を解いて１±２√３にしたんですが
どうやって解いたらいいかわかりません
わかる人解き方を教えてください
0052１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 00:26:260053１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 00:29:58最小値が-a^2+2a-1になるのは軸x=aが0≦x≦2にあるとき
つまり0≦a≦2の時だけ
1±2√3はこれを満たさない
あとは軸が0≦x≦2の右か左かで場合分け（最小値を与えるxが変わってくる）
0054１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 00:30:06xの定義域が実数全体ならその解き方でいいのですが、、、、
0≦ｘ≦2と2次関数の対称軸との相対位置に注意してみてください。
005530
2007/08/08(水) 00:36:18凄くわかりやすい解答ありがとうございます
①の直線はｙ＝ｍｘ すなわち 点（０，０）を通り、傾きがｍの直線である
②の直線はｙ＝-1/m (ｘ - 1) すなわち 点（1，０）を通り、傾きが-1/ｍの直線である
したがって、両者は直交するため、交点は点（０，０）、点（1，０）とともに、
常に直角三角形を形成する。
つまり、点（０，０）、点（1，０）を直径にもつ円を表している
そのうち、①が通過する部分が交点の軌跡であるから、ｙ＝ｍｘのｍを0≦ｍ≦1まで変化させると
ｙ＝０からｙ＝ｘまで変化させると、ｘ軸からｙ＝ｍｘのグラフが起き上がりｙ＝Ｘになる所までであるから
（１，０）から時計回りに90度、つまり1/4の長さの円弧である。
0056１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:07:01以下の関係にある変数Am、m、nがあります。mとnは自然数です。
Am = (2m+1)/2
n = (1 + m) 2^m
ここでどうにかAmをnで表現した式を提示したいのですが、
どう手をつけていいか考えつきません。
取っ掛かりのヒントだけでも何かないでしょうか。
0057１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:28:26何回やってもわからないので説明お願いします
0058１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:29:430059１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:32:130060１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:32:200061１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:37:23150!を計算する。
計算結果を因数分解する
2の因数と5の因数の数を比較する。
10を因数として何個作れるか計算。
END
0062１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:44:220063１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 01:46:34ありがとう！理解できた！
0064１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 02:23:06裏が出れば-1進むとする。
硬貨を10回投げたとき、点Pが1回目以降必ず原点を通り、10回目に+4にいる
確率を求めよ。
考えているのですが、+方向に進んだ後、原点を通って10回目に+4にいる
場合の確率がよくわかりません。-方向に進んで10回目に+4にいる確率は
なんとかわかるのですが…
どなたか回答お願いします。
0065１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 02:33:30y=xを原点と見立てるとカタラン数が使える
006664
2007/08/08(水) 02:40:55確かに使えそうですが、今までにカタラン数を使って問題を
解いたことがないので適用できそうにないです。
他にありますか？
0067１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 02:42:42試行回数が10回しかないなら、最後に+4に居るためには
最低でも6回目までには原点を通過しなきゃならんのでしょ。
+方向に移動してから原点を踏んで最後に+4に行くまでのパターンを3種に分類。
・2回目で始めて原点を踏んで、それから残り8回で+4へ行く
最初の2回は表裏、残り8回は8C4
・4回目で始めて原点を踏んで、それから残り6回で+4へ行く
最初の4回は表表裏裏、残り6回は6C5
・6回目で始めて原点を踏んで、それから残り4回で+4へ行く
最初の6回は表表表裏裏裏、表表裏表裏裏の2種、残り4回は全て表
あとは手を動かすだけっしょ
0068１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 02:52:35表が出たら座標平面上をｘ軸方向に+1
裏がでたらｙ軸方向に+1 だけ進むと考えると
原点からy=x上の点を通って(7,3)に向かう道の数に等しい。
1回目で場合わけして、1回目に裏が出たとき(0,1)からは必ず
y=x上の点を通って(7,3)まで行く。
1回目に表が出たとき(1,0)からy=x上の点を通って(7,3)まで向かう道の数は
対称性から(1,0)から(4,6)に向かう道の数に等しいから
求める確率は
1/2+(1/2)*C[9,3]/2^9=131/256
0070１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 03:24:46スマン。間違えてしかも書き込めなかった。
1回目で場合わけして、1回目に裏が出たとき(0,1)からは必ず
y=x上の点を通って(7,3)まで行く。
1回目に表が出たとき(1,0)からy=x上の点を通って(7,3)まで向かう道の数は
対称性から(1,0)から(3,7)に向かう道の数に等しいから
求める確率は
(1/2)*C[9,2]/2^9+(1/2)*C[9,2]/2^9=9/128
0071１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 04:35:58別に、お前の模範解答が重要なんじゃなくて
解法の道筋を示せば十分だと思うがな。
まあ、回答者としての経験値が低い奴は
すぐ解答の清書をしたがる法則。
0072１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 05:13:300073１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 08:12:58n！を考えないと
何年か前の京大の過去問だと思う
》
0074３
2007/08/08(水) 08:34:010075１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 08:43:46>64は期待値でしょ
おれの偏差値だ（自滅鬱
0076１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 10:24:00このタテ4マスにも、どこの横4マスにもひとつずつ○、□、×、△を入れていくよう
にするとき、確実にいえることはどれか。ただし、現在、図2のように４箇所に記号
が入っており、Fには□が入らないものとする。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7223.jpg
１、 Aに□が入るとき、Dにも□が入る。
２、 Aに○が入るとき、Dにも○が入る。
３、 Bに×が入るとき、CとFに同じ記号が入る。
４、 Cに×が入るとき、AとEに同じ記号が入る。
５、 BとFに同じ記号が入るとき、AとDとEには同じ記号が入る。
答え「２、Aに○が入るとき、Dにも○が入る。」
試験時間中、この問題は時間がかかるのでとばしました。
この問題は１つ１つ、真面目に○、□、×、△を当てはめて選択肢１～５を吟味しな
がら考えていくと日が暮れてしまうような気がします。
事実、何度も○、□、×、△当てはめていってもパターンがたくさんでてきてしまい
戸惑ってしまいました。
なにか、このマス計算には法則があるのでしょうか？
0077１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 10:41:36確実に言えるのは「どれか」と答えがひとつである事が明示されているので、
一つの選択肢を深く追っていかないで、浅めに検討していくといいよ。
例えば1番目の選択肢だったら、
Aに□入れる -> その下は○確定 -> 一段目も三段目もぱっと見で埋まらない
ってなった時点で棄却して次に行っていいと思う。
正解の2番目も
Aに○入れる -> その下は□確定 -> CDは○×どっちか -> Cに○は入らない
っていうように吟味に10秒も掛からないようになってるし、
多分問題がそういう風に設計されてると思うよ。
0078１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 10:47:140079１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 10:49:11全部分からなくても部分だけで分かるようになっていますね
ありがとうございます
0080１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:17:45解き方がわからないです
解法と解説お願いします
0081１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:20:38w,x,y,zの４つの部屋に２を合わせて１０個になるように、
それぞれ何個ずついれるか
0082１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:21:04wxyzを素因数分解すると2が10個。
0083１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:33:570084１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:40:490085１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:52:35a+b+c+d=10、0≦a､b､c､d≦10 を満たす全ての組合わせになるから、(10+4-1)C(4-1)=13C3=286
0086１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:56:44a+b+c+d=10、0≦a､b､c､d≦10 を満たす全ての組合わせになるってとこまではわかったんですが
なんで(10+4-1)C(4-1)になるのかわかりません・・
0087１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:02:360088１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:03:520089１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:05:53例えば10個の2を2,0,3,4個に分ける方法は２２||２２２|２２２２と書き表すことができる。
つまり10個の2と3個の|を並べる場合の数と一緒
0090１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:06:49でも、考え方としてはこれで分かるかな？
0091１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:13:26↓ 次
0092１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:14:23↑
ここが理解できませｎ
0093１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:21:03教科書（ｒｙ
0094１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 12:23:28「多項定理」は習ってないか。
0095１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 13:46:51f''(x)＞0であるとき
f'(x)は単調増加である
っていえますか？
0096１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 13:50:020097１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:22:44∠A=2∠Bで、BD=3、DC=2のとき、△ABCの内接円の半径は□である。
面積S=r(a+b+c)/2の形にするのだと思いますが、面積の求めかたが分かりません。
0098１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:37:07f''(x)＞0であるとき
f'(x)は単調増加である
っていえますか？
0099ゅぃ
2007/08/08(水) 14:45:170100１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:47:57うぜえ。ぐぐれ
0101ゅぃ
2007/08/08(水) 14:50:000102１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:54:17yes
0103１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:55:113
0104１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:57:33ゅぃ 答ぇ ごめんなさぃ
これは日本語ではありません
友達同士ならいいですが
質問して答えてもらうのだから
きちんとした日本語で書き込んで下さい
と、釣られてみる
>>103
ちょｗ
0105１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 14:59:34★1の3乗根のうち、虚数であるものの一つをωとするとき、次のことを示せ。
(1)1の3乗根は1,ω,ω^2である。
(2)1+ω+ω^2=0
その直前の話題である「1の3乗根は,1,-1±Sqrt(3)i/2」とうまく絡ませられなくて・・・よろしかったらご指導お願いします。
>>99
答えは6です。ぐぐるというのは検索サイトGoogleで検索することです。
あと、その問題は高校数学ではなく、小学校の算数なのでスレ違いだと思います。
0107105
2007/08/08(水) 15:02:47連レス失礼しました。
0108１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:02:530109１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:07:26x^3=1を解こうとしてみれ。
0110105
2007/08/08(水) 15:09:43実はその話題の前に、例題としてx^3=1を解いてあるんです。でもω^2がよく分からなくて・・・。
0111１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:14:18x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
xに1でない1の三乗根を入れたら
x^2+x+1=0
が成立
0112１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:14:57(ω^2)^3=ω^(2*3)=ω^(3*2)=(ω^3)^2=1^2
0113１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:23:07ちなみに>>111より
ω^2+ω+1=0
両辺にω^2を掛けて(ω^2)^2+ω^3+ω^2=0
ω^3=1より(ω^2)^2+ω^2+1=0
したがってω^2もx^2+x+1=0の解
でもいい
0114１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:24:10ω^2が1でもωでもないことを示さないといけなくならない？
0115１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:36:08ω^2=ωだとするとω(ω-1)=0 ∴ω=0,1でなければならない。
同様に、ω^2=1だとするとω=1,-1 でなければならない。
0,-1は1の3乗根でないし、ωは1の3乗根のうち1でないものだから
0116１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 15:41:28別にいいんじゃない？
0118115
2007/08/08(水) 15:44:560119１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 16:21:07AB=x､AC=2x/3､∠A/2=θとすると余弦定理から、
△ABDについて、x^2-6x*cosθ=0、△ADCについて、(4x^2/9)+5-4x*cosθ=0、
6x*cosθ=(2x^2/3)+(15/2)より、cosθを消去すると
x=AB=3√10/2、AC=√10、cosθ=x/6=√10/4、sinθ=√6/4
これで面積が出せる。
0120１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 16:34:49よくはねえよ。
0121１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 16:44:54e^t＞1/2を満たすtの範囲を解け って問題で
両辺にlog_{e}してもtが全実数だろうが等号の向き変わらないですよね？
すいませんｱﾌｫなんで
0122１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 16:56:04次の等式が成り立つことを示せ。
nCr＝n-1Cr-1＋n-1Cr
-----------ここまで問題----------------
(1＋x)^n＝(1＋x)^(n-1)*(1＋x)
＝｛n-1C0＋n-1C1x＋…＋n-1Crx^r＋…n-1Cn-1x^(n-1)｝*(1＋x)
ここから先がよくわかりません。
0123１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 16:57:23OK
一般に、底が１より大きいときは、対数をとっても不等号の向きは変わらない。
底が１より小さいときは、対数をとると不等号の向きが逆になる。
0124１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:01:410125１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:04:31両辺でx^rの係数を比較
0126１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:05:12(1+x)^nを展開、右辺もさらに展開して、係数比較。
0127１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:07:20(1+x)^n = nC0 + nC1x + … + nCrx^r + … + nCnx^n
(1+x)^(n-1)*(1+x)
= {(n-1)C0 + (n-1)C1x + … + (n-1)C(r-1)x^(r-1) + (n-1)Crx^r + … + (n-1)C(n-1)x^(n-1)}(1+x)
= (n-1)C0 + {(n-1)C0+(n-1)C1}x + … + {(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr}x^r + … + (n-1)C(n-1)x^n
0128127
2007/08/08(水) 17:14:37(1+x)^n=(1+x)^(n-1)は恒等式なので、
nC0 + nC1x + … + nCrx^r + … + nCnx^n = (n-1)C0 + … + {(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr}x^r + … + (n-1)C(n-1)x^n
も恒等式。
したがって、対応する項の係数はすべて等しくなければならないので、x^rの係数を比較して（以下略）
0129幸
2007/08/08(水) 17:14:51={a+(b+c)}2乗-{a-(b+c)}2乗-{a-(b-c)}2乗+{a+(b-c)}2乗
＊(a+b+c)2乗は、(a+b+c)の2乗のことです；小さい２が出来なかったので…
わかりにくくてすいません↓
なんでイコールになるのかがわかりません(，＿，)
教えて下さい；；
バカでごめんなさい。。。
宜しくお願いシマス
0130１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:16:180131128
2007/08/08(水) 17:17:21× (1+x)^n=(1+x)^(n-1)
○ (1+x)^n=(1+x)^(n-1)*(1+x)
0132１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:21:14-でくくるのが分からないの？
0133１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:25:48ただの結合法則じゃないか。
a+b+c = a+(b+c)
a-b-c = a-(b+c)
それと(-x)² = x²
(-a+b-c)² = {-(a-b+c)}² = (a-b+c)² = {a-(b-c)}²
(-a-b+c)² = {-(a+b-c)}² = (a+b-c)² = {a+(b-c)}²
0134幸
2007/08/08(水) 17:26:29はい；記号が勝手に変わっていて理解できません＞＿＜
0135１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:27:26機種依存文字使うなカス
0136１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:27:31勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
勝手に
0137１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:34:12-(a+b) = -a-b
-(-a+b) = a-b
これは分かる？
0138幸
2007/08/08(水) 17:34:56ありがとうございます★本当にありがとうございます！
わかりました!!!
早速問いてきます！
0139１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:40:36(1＋x)^(n-1)の展開式に(1＋x)を掛けてるのはわかるんですが
(n-1)C0+(n-1)C1}xのxとか
{(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr}x^rのx^rってどうやって括ってるんですか？
0140１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 17:55:22どの項からx^rが出てくるか考えてみたら？
0141１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 21:07:00どのような方針で解いていけばいいのかｱﾄﾞﾊﾞｲｽお願いします
0142１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 21:19:47いわゆる倍数判定法ってやつだな。Xが3,5,7の倍数になるためにa,b,cが満たすべき条件を考える（というか、知らなかったら調べる)
3,5は簡単だけど、7はどうするのがいいんだろう
0143１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 21:29:020144１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 21:47:33聞きました。
それは何故なのでしょうか？
今年の東大文系数学の問題では数IIIのcosの導関数を利用して解ける問題
を見ました。（２つ解法があって、１つが数IIIのを利用した解法でした）
0145１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 21:51:15とりあえず3の倍数と5の倍数になるときを
Xが3の倍数になるのはa+b+cが3の倍数(3,6,9,12,15)になるときで41通り
Xが5の倍数になるのはcが5のときで25通り
こうですかね・・・
0146１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 22:17:12(1,1,2)のみ。
0147１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 22:19:13[e*n!]
になることの証明の指針を教えてください。
0148１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 22:20:110149147
2007/08/08(水) 22:20:18誤 P[n,k] の k=1からnまでの和が
性 P[n,k] の k=0からnまでの和が
です。
0150１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 22:23:46『方程式√(x^2-p)=x-√(1-x^2)
これが実数解をもつためのpの条件を求めよ』
よろしくお願いします。
0151１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 22:47:3718通りとなりました
そうしていくなんて全く思い付きませんでした
本当にありがとうございました
0152１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 22:53:21この問題は順列や組み合わせを使えずに樹形図を書くしか解法はないのでしょうか？
0153１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 23:02:21無理方程式の場合、√の中身はどうなる？
まずはそこからだ。
0154１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 23:09:54すみません。問題文がこれしかないのでわからないです・・
0155１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 23:21:380156１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 23:27:16実数じゃないだよ
0157１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 23:28:17e*n! = n!Σ[k=0,∞]1/k! > n!Σ[k=0,n]1/k! = Σ[k=0,n]P[n,k]
e*n! = n!Σ[k=0,n]1/k! + n!Σ[k=n+1,∞]1/k!
< n!Σ[k=0,n]1/k! + {1/(n+1)}Σ[k=0,∞]{1/(n+1)^k}
= n!Σ[k=0,n]1/k! + 1/n
e*n! -1/n < Σ[k=0,n]P[n,k] < e*n!
Σ[k=0,n]P[n,k] は整数だから Σ[k=0,n]P[n,k] = [e*n!]
0158１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 23:38:00大学受験
http://ex23.2ch.net/kouri/
0159１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 00:14:46何故も何も，知識が多い方がいいには違いないだろう
0161１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 02:07:090≦p≦(-1+√5)/2
0162１３２人目の名無しさん
2007/08/09(木) 09:07:40ありがとうございます。解法も教えていただけませんか？
0164１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 12:14:22( )内にはなにが入りますか。
解説してください。よろしくお願いします。
2, 3, 4, 7, ( ), 13
0165１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 12:22:46隣り合う二数の差をとってみろ。話はそれからだ。
0166１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 12:28:570167１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 12:31:25例えばy=2sin(3x-π/6)みたいなものです。
形は分かっててもいつもx軸の座標を書くのに時間がかかってしまいます。
ラジアンで分数なので計算がしんどいです。
0168１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 12:54:240169164
2007/08/09(木) 12:56:23訂正です。
> 入社試験で出た数列の問題です。
> ( )内にはなにが入りますか。
> 解説してください。よろしくお願いします。
>
> 2, 3, 4, 7, ( ), 13
ひとつまちがっていました。
4ではなく5です。
すみませんでした。
2, 3, 5, 7, ( ), 13
>>165-166
即レスありがとうございます。
隣り合う二数の差は
1, 2, 2, ?, ? です。
0170幸
2007/08/09(木) 13:02:16=(x+1)^2(x-1)y
なんでイコールになるかわかりません。。。
解説お願いシマス；
0171１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 13:03:050172１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 13:09:010173164
2007/08/09(木) 13:18:45訂正分であってます。
数列の問題は4つ出て1つ目がこの問題でした。
あとの3つは階差数列、階乗数列、等比数列でした。
ほかの問題はカンタンでしたし、この会社（中小）のオリジナル問題みたいでしたので
そもそもの出題がまちがってるかもしれません。。。
0174幸
2007/08/09(木) 13:20:49だいたいはわかりますが…
この展開のやり方は理解できません＞＜
0175１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 13:24:14(x+1)(x^2-1)=x^3+x^2-x-1
0176164
2007/08/09(木) 13:25:32とにかくほかの問題は簡単でした。スレ汚しすみません
0177１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 13:26:40だいたいって
0178幸
2007/08/09(木) 13:32:35わー；；わかりました。ありがとうございます！
0179１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 13:38:470182１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 15:36:31その３点が正三角形になるようにとるときその三角形の面積の取りうる範囲を求めよ。
お願いします。
0183１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:31:13X^2=8
(2X-5)^2=6
X^2+5X+2=0
2X2+6X+3=0
(X-4)(X+1)=-6
次の２次方程式を求めて下さい
見にくくてすみません。
途中式も書いて頂けると有り難いです。
0184１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:41:570185１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:52:05ここで聞いても答えてもらえなかったからこっちでマルチっすか
0186１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:05:060187１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:12:08中学帰れ
0188１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:13:56ある整式AをX2－X＋２で割ったら商がX－３余りが２X＋１であった。整式をAを求めなさい
わかりません！助けてください。
0189１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:17:12ある数はいくつですか？
→3*4+2
これと同じようにやればいい
0190１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:17:59>187
0191１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:23:160192１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:24:18x^2 -(a^2-2a+1)x +a^2-2a<0
を満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ
という問題なんですが、解説は
与式より
(x-1){x-(a^2-2a)}<0
となっててここまでは分かりますが、次の
∴0≦a^2-2a≦2
が分かりません
なぜこうなるのでしょうか
教えて下さい
0193１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:33:220194１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:41:49x/2-1/x が整数。
0195１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:42:34x/2は小数部分だから
0＜x/2＜1
0＜x＜2
1/x の整数部分をnとすると、
1/x - n = x/2
x^2 + 2nx - 2 = 0
この解のうち0＜x＜2を満たすのは
x = √(n^2+2) - n
0196１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 17:50:28問題おかしくね。a=1±√2
0197１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:05:30ですよね？僕も同じ答えだと思いました
問題はaの値の「範囲」を求めよ、となってるんで
問題からしておかしいんですかね…
ありがとうございました
0198１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:11:56>>193
0199191
2007/08/09(木) 18:45:210200１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 18:56:340201１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:07:18わからないです。お願いします。
0202１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:09:200203１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:09:38マルチ犯
嘘を書き込みましょう
ってか、問題自体書いてないのでかけないか
0204１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:13:29=4/x^2
0205１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:17:35X2をx^2と読み替えて
ちゃんと答えて優しいにいちゃんだな。
0206１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:20:12>>205ほんとですよね
0207１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 19:22:560208１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:33:01座標平面上の点A(a,a/2)を中心とする半径aの円Cと、
直線l:y＝ｰx＋1/2が異なる2点で交わっている。
(1)aの値の範囲を求めよ。
(2)aが(1)で求めた範囲を変化するとき、Cがlから切り取る線分の長さの最大値を求めよ。
(2)の解き方を詳しく教えて下さい。また、(1)の答えは、0＜a＜3＋2√2ですか？
0209１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 20:52:27(1)は上限はあってるからたぶん勘違いしてるだけだと思うけど、下限は0ではない(aがきわめて0に近いときは円と線は交わらないでしょ)
(2)は交点のx座標を求めてそれをつかって2点の距離の2乗をもとればいいかと。2点間の距離を求めるときは交点のx座標をα,βとかおいといて、α+β,αβであらわしてから解と係数の関係を使うのが吉
0210209
2007/08/09(木) 20:55:270211１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:56:31定数aの値を求めよ
2次方程式3x^2+ax+b=0の解が1/3,-2であるとき定数a,bの値を求めよ
この二つの問題の答えとそれまでの計算がわからないから
教えてください。頼みます。
0212１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 21:58:560213１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 22:11:14上 1つ目の方程式を解いて2つ目に代入
下 解と係数の関係
0214１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 22:27:32図のような1辺の長さが１の立方体がある。この立方体の１つの面を底面としてか
つ、体積が立方体のちょうど１/３になる四角すいが３つできるように分割する。こ
のとき１つの四角すいの表面積はいくらか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7264.jpg
答え ２＋√2
どう考えても、体積が3分割できるきり方がわかりません。（ありがとうございました）
おそらく、３つぶったぎった形はすべて同じではないんでしょうけど、教えていただ
けないでしょうか。
0215１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 22:31:20同じ形になるよ。
一つの頂点に集まる3つの面をそれぞれ底面として、正反対の頂点を頂点とする3つの四角錐。
0216名無し
2007/08/09(木) 23:01:450217１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:03:08君は騙されている。
0218１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:08:05無知な君がからかわれている。
0219１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:29:22自然数の集合をAとおく。
(1)任意のk∈Aに対し、nkをpで割ったときの余りをr_kとする。
このとき集合｛r_k|k∈A｝はAと一致することを示せ。
(2)n＾(p-1)-1はpで割り切れることを示せ。
ちなみにr_kのｋはｒの添え字です。
面倒かもしれませんがお願いします。
0220１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:31:41行列と数列の絡みです…
http://m.pic.to/cmywe
0221１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:31:58組み合わせ使えるよ。
（ⅰ）Ａがストレートで３勝（Ｂが０勝）する場合…１通り
（ⅱ）Ｂが１勝する場合、４試合目でＡが勝って試合終了となるから、３試合目終了時にＡが２勝していればよい。
このときの場合の数は異なる３つから２つとる組み合わせの数に等しいから3C2＝３通り
（ⅲ）Ｂが２勝する場合
（ⅱ）と同様に考えて、4C2＝６通り
ゆえに、和の法則より、１＋３＋６＝１０通り
反復試行の確立で似たようなことをした気がする。
0222１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:32:17sin(3A+B)=sin3A+sinB
cos(3A-B)=cos3A-cosB
が成り立つとき、Ａ、Ｂ，Ｃの大きさを求めよ。
答えはＡ＝１０５° Ｂ＝４５° Ｃ＝３０°なんですが
やりかたが、右辺をそれぞれ和→積の形にしてみたりしたんですが
うまくいきません。解法のご教授のほうお願いします。
0223１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:34:44当然のように見えないワロタ
0224220
2007/08/09(木) 23:40:26皆さん見れますか??
やっぱり問題を打つべきでしょうか??
0225１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:40:54俺こそは！って奴はking_daisukidayoｱｯﾄyahoo.co.jpにメールくれ。
でもジャニ系とかぜってぇ無理だから。
じゃよろしく。
0226１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:41:30マイページからパソコン閲覧許可にすればおｋ
0227１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:50:17まず B={r_k:k∈A}とおくと r_kとAの定義から B⊆A である。
k,l∈A(k≠l)に対し、r_k=r_l とする。
r_k、r_lの定義から nk とnl を p で割った余りが等しいことになる。
すなわち nk-nl=n(k-l) が p の倍数である。
しかしpが素数で、n はpで割り切れない自然数であるから k-l が p で割り切れることになる。
k、l はAの相異なる元であるからそれはありえない。
よって、r_l≠r_k である。
すなわちBの元全部の個数はAの元の個数と一致するので B⊆AであったからB=Aである。
各kに対し、適当な整数x_kがあって nk=r_k+px_kである
n１、n2、・・・、nk、・・・、n(p-1) を全部かけあわせると
n^(p-1)・1・2・3・・・(p-1)=r_1・r_2・・・・r_(p-1) ＋ py となる。
(1)によりr_1・r_2・・・・r_(p-1)=1・2・3・・・(p-1) であるから
(n^(p-1)-1)・1・2・3・・・(p-1)がpの倍数になる。
1・2・3・・・(p-1)はpの倍数ではないので n^(p-1)-1 がpの倍数になる。
0228220
2007/08/09(木) 23:50:19皆さんよろしくお願いします
0229１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:53:17下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。
0230１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 23:56:060231220
2007/08/10(金) 00:10:23(A B)
(C D)
を便宜上(A B C D)と表記します。携帯房なんですみません。
二次元列ベクトルＡn(n=1,2,3,4…)が
Ａ1=(2 1),Ａ2=(3 1)
Ａn+2=(1 1 1 -1)Ａn+1＋(0 -1 1 0)Ａn
を満たす。
このときのＡnを求めよ。
*二次元列ベクトルも
(A)
(B)
を
(A B)で表記してます。
半角[+]は数列の漸化式を表してます。
0232１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 00:11:59全然見当がつかなくて困っていました。
0233１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 03:24:52それは単独の問題なのか？
高校生レベルなら誘導がありそうな気がするのだが。
0234１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 03:52:45B(n)=A(n+1)-(0 1 1 0)A(n) とおくと
B(n+1)=(1 0 0 -1)B(n) が成り立つので
B(n)=(1 0 0 (-1)^(n-1))B(1)=(2 (-1)^n)
つまり
A(n+1)-(0 1 1 0)A(n)=(2 (-1)^n)
A(n)=(a(n) b(n)) とおくと
a(n+1)-b(n)=2
b(n+1)-a(n)=(-1)^n
これらから
a(n) = (3/2)n （n：偶数） , (1/2)(n+3) (n：奇数)
b(n) = n/2 (n：偶数) , (1/2)(3n-1) (n：奇数)
0235１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 08:36:06ってaに収束するの？
0236220
2007/08/10(金) 09:06:38ありがとうございました。これで大好きなあの娘にカッコいいところを見せられます。
0237１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 11:40:090238１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 12:24:560239１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 12:39:54乙会？
0240１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 14:03:56(1)kを定数として三角形ABCを平面Z＝kで切ったとき、切り口の線分上の点と、
点P(0,0,k)との距離の最大値と最小値を求めよ。
(2)三角形ABCをｚ軸の周りに１回転して得られる立体の体積Vを求めよ。
ベクトルを使って解こうとしたのですが行き詰ってしまいました。よろしくお願いします。
0241１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 14:28:20AとCが同じになってるぜよ。
それはそうと、ベクトルうんぬんより、断面図描いたほうがいいと思うよ。
0242１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 15:03:35sin(3A+B)=sin3A+sinB
cos(3A-B)=cos3A-cosB
2式をかけてから積和＆加法定理の逆より、
sin(3A+B)*cos(3A-B)=(sin3A+sinB)*(cos3A-cosB)
→ (1/2){sin(6A)+sin(2B)}=(1/2)sin(6A)-(1/2)sin(2B)-sin(3A-B)
→ -sin(2B)=sin(3A-B)→ sin(180-2B)=sin(3A-B)→ B=A-60、
これを元の式に代入、Aを求めるというのはどうかな。
0244１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 15:32:54lim_[n -> ∞]( Σ_[k = 2, (n^a) - 1]( 1/(k * log_{e}(x / 2) ) ) )
0245242
2007/08/10(金) 16:06:00sin(2A-30)*sin(3A)*sin(A-60)=0、
B=A-60＞0 より 60＜A＜180だから、
sin(2A-30)=0 → 2A-30=180、A=105､B=45
sin(3A)=0､sin(A-60)=0はどちらも不適。
0246242
2007/08/10(金) 17:46:57sin(2A-30)*sin(3A/2)*sin((A/2)-30)=0 だった。
sin(2A-30)=0 → 2A-30=180、A=105､B=45､C=30
sin(3A/2)=0､ sin((A/2)-30)=0 は共に不適。
また、sin(180-2B)=sin(B-3A)→ B=A+60 の場合も一応調べると、0＜A＜60の条件で同様にして
sin(2A+30)*sin(3A/2)*sin((A/2)+30)=0、どれも不適になる。
0247１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 18:56:000248１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 19:05:07＿ ∧￣＞-ヽ―‐-- ._ ＿__
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∠二フ ＼|::::/ フ::::::〈
イ／ ／ ＼ヽﾚヘl<´￣
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/| | | | | |,イ´| ﾄ､ ',｜ | | |｀ﾄ､| l＿」 |
| | | ﾚ| l |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨ l |
l | ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ ト::ｲﾘ 〉l/｜::| | ﾚ|
ﾚ| |::|＼Ｎ､ゞ=ソ , ゞ=ソ/ / .|::::| | /｜
＼||::|｜| ﾄ､' ' ' ｡ ' ' ' ｲ / /|::::| |/ でも、おしえてあげない。
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0249１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 19:08:33イキそうで、イカせてくれない
アレ系か？
0250１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 19:51:340251１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 19:53:100252１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 19:58:08分かりません。
0253１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 20:00:55( (1+1/(n/2))^(n/2) )^2
n→∞とn/2→無限は同等
よってaが2のときはe^2になる
同じように
(1+a/n)^nはn→∞でe^aになる
0254１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 20:12:05あぁぁぁ・・・。ありがとう。よくわかりました。
要するに今日のmixiニュースはウソつきだったってことですね。
あんにゃろおおお！
(1 + 0.1/n)のn乗で n→無限大 にしたら eの10乗根じゃねーか！
何が年利100%で計算するとわかるが、だよ。
eになるのは年利100%のときだけだろうが！！！
025530
2007/08/10(金) 21:15:41y=-x/m + 1/m
この２直線の交点を求めて
次の①と②の軌跡を求めよ
①ｍが全ての実数値を取る時、その交点の軌跡
②-１≦ｍ≦１の時、２直線の交点の描く図形
これが分かりません・・・。教えてください。
交点は（1/(m^2+1),m/(m^2+1))より
ｘ＝1/(m^2+1)
ｙ＝m/(m^2+1) とおくとｘ＝１は、ありえないから（１，０）を除いた円
(x-1/2)^2+y^2=1/4 の円が求める軌跡・・・・これが①
②を考える・・・。問題文より
y=mx
y=-x/m + 1/m であるから、２直線は定点（０，０）（１，０）を両端とする
直径１の円周上で直行する２直線となる。
つまり、定点（０，０）（１，０）を通る。
・・・①と矛盾しますよね・・・orz
0256１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 21:30:39y=-x/m + 1/m
に変形する際に、m≠0としているので、
①で軌跡を求める際は、m=0のときの交点を別途求めて、
m≠0の点と組み合わせる必要があります。
②もm≠0として直感的に交点を求めているので、
（１，０）は除いて求まり、m=0のときの（１，０）と組み合わせることになります。
0257１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:04:340258１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:05:16おれとやるかい？
0259１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:13:030260１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:29:420261１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:32:040262１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:33:570263１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:34:010264Ａ氏
2007/08/10(金) 22:38:04の最小値の求め方教えてください。
0265１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:46:49難しそうですね。
ガンバって下さい。
0266Ａ氏
2007/08/10(金) 22:50:170267１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:52:32ビブンでやりなさい。
0268Ａ氏
2007/08/10(金) 22:53:080269１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 22:54:57=x^2+(4y-6)x+5y^2-4y-2
={x-(2y-3)}^2+y^2+8y-11
={x-(2y-3)}^2+(y+4)^2-27
最小値は-27
0270Ａ氏
2007/08/10(金) 23:06:58まりが㌧ですた＾＾
0271１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:08:58独立な試行の確立
反復試行
ランダムウォーク
確率分布
期待値
これらの意味が解らない。解るように日本語訳してくれ。
0272１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:21:05お前が反省するまで教えない。
0273１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:21:10＿ ∧￣＞-ヽ―‐-- ._ ＿__
/::::::｀＞´￣ ＞|::::::/|――‐ｧ
∠二フ ＼|::::/ フ::::::〈
イ／ ／ ＼ヽﾚヘl<´￣
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l | ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ ト::ｲﾘ 〉l/｜::| | ﾚ|
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0274１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:23:42微分って何ですか！！？何のためにやるんですかぁ！
詳しく教えてくださいね！
0275１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:25:15はじめから
同じものを含む順序を考慮した並べ方の総数
「確立」は数学用語ではない
試行を繰り返すこと
酔歩
確率の分布
期待される値
0276１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:25:38教科書読め
0277１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:26:010278１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:26:100279１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:26:11微分とは
ﾋﾞﾌﾞﾝのためにするものです
それも分からないなら死ね
0280１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:27:010281１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:28:340282１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:28:490283１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:29:06黙ってしまったら答えられない
0284１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:29:480285１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:30:15,. -‐─────--- --､
,. '´::::::ｒ-'´￣￣￣｀ ｰ- ､:::::::::::::＼
. ／::::::::::::::::｀７ /`_ｰ--､ ￣ ｀ｰ‐'＼
/:::::::::::::::::::::::/ ｀ヽ.::::＼ , ｉヽ ｒ=ﾐ､
. /::::::::::::::::::::::::.′ _,. -‐ミ､ }ﾉﾉ} ﾉ/'⌒ヽ.
/::::::::ｒ─-､::::.′ ＜⌒`ｰ一' }一'‐'､ｲo｀ヽ }
. !::::::::::ｉ＿＿>‐､ _,.--､ ｀￣￣｀ヽ. ＼ｰ' （
. !::::／´／ .／￣ .',ヾ ｀ヽ｀ .冫 ヽ
. ﾚ´ ',.:.ヾ. ＼. '／ .',
. / ∨ ｀ヽ. ヽ. -‐､ i
/ ﾉ} ヽ.:.:.:.:.:} }-‐‐ｧノ ｉ
,.-‐ヘ ',.:.:.:.:ｊ ｉ⌒/´___ .!
ｆ´ .i､...:＼ ｉ.:.:./ ﾉ￣￣＿）/
| /￣￣ ﾉ.:/ ／ '´／ /
ﾄ､＿＿_,.-‐'´｀ヽ ／ ／ .′
ヽ､ ﾉ､ /
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／ _,. -‐'´
0286１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:30:48微積分 微かに分かった積もり
0287１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:31:20関数の、ある点付近の挙動を調べるために行う。単純な多項式（たとえば二次式）ならば
微分を持ち出すまでもなく挙動を調べられるが、微分の良いところは記号的な操作で色々
計算できてしまうこと。初歩的な段階では関数の増減を、手早く大まかに調べるために使う。
関数のグラフとの関連では、グラフの接線と関連している。特に、多変数関数を調べるときに
は接平面の”向き”を調べるための重要な道具になる。
もっとも、どんな道具も使う人の創意工夫しだいで当初は思いもよらなかった応用があったりする。
微分にもそういう面がある。
0288１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:31:440289１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:32:51よく分からないです。挙動って震えるんですか？関数が（？＿？）
0290287
2007/08/10(金) 23:33:250291１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:33:37貴重な時間を浪費するのは良くないと思わないか
0292１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:36:480293１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:38:36男とですけど・・
0294１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:41:51マンコちゃんこんちは
0295１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:42:04おすすめの出版社教えて下さい
0296１３２人目の素数さん
2007/08/10(金) 23:52:23>独立な試行の確立
やっぱねぇ、アレですよ。自分の能力ってのか「未来」みたいな、試したいじゃないですか。
独立心ですよ、独立心。やっぱね、独りでね、なんてゆうか「世の中」？色々理不尽な事があってもね、
キレちゃいけない。うん。こうね、なんてゆうか「自分を抑える」みたいなね。いやね、やっぱり「夢」
は抑えちゃいけない。それは心の聖域だから。守らなきゃいけない。抑えるってのは怒りですよ。これ。
結局ね、どうやって「自分」？みたいなものを確立するか。これですよ。
0297１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 00:01:46x^2+x-a^2=0
x^2+ax+a-2=0
が共通解を持つようなaの値とそのときの共通解を求めよ。
a=1 x=(-1±√5)/2 は出たけど
もう一つ
a=-2/3 x=-4/3
がでるらしいのです。どうすればいいのでしょうか。
0298１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 00:01:49証明方法教えてください
0299287
2007/08/11(土) 00:01:56「挙動」と「挙動不審」を混同してないか？
まあ、関数に挙動という言葉を使うのもギョーカイ用語かもな。
数学の中で「関数f の、点ｘの付近での挙動」と言ったら、ｘの付近での
「xと近い点tを、xから離すときにどれくらい速くf(t)が増加するか」みたいな
事を漠然と意味する。まあ、「ｘの非常に近くで描いたのグラフの形」と思っておけ。
0300１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 00:07:46成り立たない[[0,0][1,0]]^2=O
0301１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 00:10:22これをどう解けばよいか教えてください。
0302１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 00:22:17p^2+p-a^2=0
p^2+ap+a-2=0
辺々引いて因数分解
(a-1)(p+a-2)=0
a=1またはp+a-2=0
0303１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 00:37:03あ、なるほど。というか凡ミスしてました…。ory
ありがとうございました！
0304１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 03:34:01定数aの値の範囲を求めよ。
教えてください！お願いします。
0305１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 03:39:31頂点の座標を求めなさい。
0306１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 06:51:15「挙動」と「振動」を混同してるんだろ。
お前は、数学はともかく日本語が苦手なようだ。
0307１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 07:19:030308１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 07:21:26アポン・カレーの作り方なら、俺は知ってるぜ。
でも、秘密だ。
0309１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 07:24:00だから、相手のレベルも斟酌せずに
だらだらと自分の知識を書き連ねてるんだろうな
0310１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 08:12:18放物線y=x2-xと直線y=axで囲まれた図形の面積をS1，
放物線と直線y=axおよび直線x=3で囲まれた図形の面積をS2とするとき，
S1=S2となるような定数aの値で，a<-1のときaの値は何になりますかね？
0311１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 10:25:45マルチ宣言乙
0312１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 10:28:28頭おかしいんでしょうかね？
人として終わってるんじゃないでしょうかね？
0313１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 10:47:48式の立て方が分からないです…
0314１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 10:51:13S1=-(1/6)*(a+1)^3、S2=∫[x=0～3] x^2-x-ax dx
S1=S2 → a^3+3a^2-24a+28=(a+7)*(a-2)^2=0
マルチに解答。
0315１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 10:59:49とりあえず、使う色の数で場合分けだろ。
0316１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 10:59:58log(1+x)≦(x-a)/(1+a) + log(1+a)
を証明せよ。
(2)∫[1,0]log(1+log(1+x))dx＜log(log4)を証明せよ。
って問題なんですが、全くわかりません。お願いします。
0317１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 11:06:374つの値が異なるから、
4色使う場合：4!=24
3色使う場合：4C3*3*2*2=48
2色使う場合：4C2*2=12
よって、24+48+12=84
0318１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:12:47ｘ＝－ｍｙ・・・①
ｙ＝ｍ（ｘ－１）・・・② の軌跡を求めよ。という問題ですが
ｙ＝０の時は、①はｍの値に関わらずｘ＝０
②はｍの値に関わらずｘ＝１ となってしまいます。
だからｙ≠０なのでしょうか？
もし、ｙ＝０で①からｘ＝０を②でも成り立つようにするにはｍ＝０ならいいですが
でも、ｍ＝０の時、②はｘがどんな値でもいいのに①ではｘは１しかダメ！という
部分が引っかかります。
0319１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:22:39(1) f(x)=(x-a)/(1+a)+log{(1+a)/(1+x)}とおくと、
lim[x→-1+0] f(x)=∞、f'(x)=(x-a)/{(1+x)(1+a)}、
x=aのとき最小値：f(a)=0
よって、x＞-1でf(x)≧0 → (x-a)/(1+a)+log(1+a)≧log(1+x)
0320１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:24:28①は原点Oを通り、②は点A(1，0)を通る。
また，①②は直交するから，交点Pは線分OAを直径とする
円C上を動く。ただし，②は傾きがmなのでy軸に並行には
ならない。同じく①はx軸に平行にならない。
②がy軸に平行で，①がx軸に平行になるとき，交点はAになる。
つまり，交点PはAには一致しない。
よって，円CからAを除いた部分が交点Pの軌跡となる。
0321１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:40:362X^3-X^2-5X+3
を因数分解すると
(2X-3)(X^2+X-1)
になるのですが、これを自力でやる方法って存在するんですか？
数学の問題集をやってたらここで詰まりました。まさかX＝3/2の時、(与式)＝0となるのを自分で見つけなければいけないんですか？
0322１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:48:36有名だと思うが
ax^3+bx^2+cx+d=0の解としてx=(dの約数)/(aの約数)
を考える
0323１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:53:452X^3-X^2-5X+3 を チルンハウス変換しろ
話はそれからだ・・・
0324１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 13:56:08そういえばそんなこと聞いたことありました。
ありがとうございます！
0325１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:12:09詳しい解説ありがとう！
0326１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:12:17解答をみるとAB↑･2AO↑＝AB^2＝7となってました。ここでなぜAB^2になるのょうか？
0327１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:18:55Oが外心だから、AB↑と（2AO↑-AB↑）が直行。
0328１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:24:00このとき，AB*2AO*cosθ=AB*(AD*cosθ)=AB*AB
0330１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:36:50なるほど、1はわかりました。
しかし、2がやはりわかりません。1のヒントをどう使えばいいかもわからない・・・。
0331１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:40:52またSn=n-２Anで表される時もAnをnの式で表せ。
お願いします。チンプンカンプンです
0332１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:41:360333１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 14:43:53つS[n]-S[n-1]
0334１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 15:27:55(1)より，log(1+log(1+x))≦(log(1+x)-a)/(1+a)+log(1+a)
この両辺を0≦x≦1で積分して，
左辺<(2log 2)/(1+a)-1+log(1+a) ・・・①
①の右辺をf(a)とする。a>-1で①は常に成り立つ。
ここで，f'(a)=(a+1-2log2 )/((1+a)^2)より，
f(a)はa=2log2-1 (>-1)で極小かつ最小となり，
f(2log2-1)=log(log4)である。
よって，左辺<log(log4)
0335１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 15:56:52となるのは分かるのですが、その後にπを約分して
「θr^2/2」となる理由が分からないです。
(πr^2)のπはおよそ3、(θ/2π)のπは180°
なので表記は同じπでも角度と数値では違うと思うんです。
「180°＝およそ3」なんでしょうか？
0336１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:00:11180°はπより大きくも小さくもない。ぴったりπだ。ラジアンの定義を
読み直しなさい。
0337１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:11:07授業は大切。
0338１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:12:070339335
2007/08/11(土) 16:19:47ありがとうございました。
1ラジアンがおよそ57で弧度法はθ/1ラジアン*πの事で
普通はラジアンは省略されてるって言うのが分かりました。
0340１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:29:41なぜ、わざわざ定義を避ける？
0341１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:46:46－ｄになってしまいます・・・
0342１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:48:41意味がわからん。
やったことを全部書いてみれ。
0343１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:55:44Sn-S[n-1]=1-An-(1-An[n-1])
=1-An-1+A[n-1]
=A[n-1]-An
=a+｛(n-1)-1｝d-｛a+(n-1)d｝
=a+(n-2)d-(a+dn-d)
=a+dn-2d-a-dn+d
=-d
0344１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:57:48なんで突然dが出てくるんだ？
Sn-S[n-1]ってその計算とは別にどういう意味があるか考えてみれ。
0345１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 16:58:520346１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:01:19Anの一般項に変換してみてd（項差）が出てきたんですけど・・・
教科書見てみます
0347１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:03:15なんで勝手に等差数列ってことにしてるんだ？
もう一回言うが、Sn-S[n-1]ってその計算とは別にどういう意味があるか考えてみれ。
0348１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:06:58あ、あれですかね・・・
Sn=a[1]+a[2]+a[3]・・・+a[n-1]+a[n]
S[n-1]=a[1]+a[2]+a[3]・・・+a[n-1]
=a[n]
ですか!ですか!
0349１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:11:58等差数列とは何処にも書いてないが。
S[n]=1-A[n]より、
A[n]=S[n]-S[n-1]=1-A[n]-(1-A[n-1]) → A[n]=(1/2)*A[n-1]
これは公比1/2の頭皮数列。S[1]=1-A[1]→初項A[1]=1/2 だから A[n]=(1/2)^n
次も同様にして、A[n]=(2/3)*A[n-1]+(1/3)、後はこの前科式を解く。
0350１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:18:03０にならなくないて゛すか？
0351１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:28:30↓ここから
>>A[n]=S[n]-S[n-1]=1-A[n]-(1-A[n-1]) → A[n]=(1/2)*A[n-1]
よくわかりません・・・。なぜ公比2分の1の数列だとわかるんですか？
0352１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:30:27数Aでどうやれと。
0353１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:32:480354１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:39:30そのまんまじゃねえか。
0355１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:39:48900=3^2*2^3*5
360=3^2*2^2*5
0356１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:43:36(p^0+p^1+p^2+‥p^a)*(q^0+q^1+q^2+‥q^b)*(r^0+r^1+r^2+‥r^c)*‥=公約数の総和
0357１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:50:08この数列の第10項を求めよ。
お願いします
0358１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:51:46自分でやれよ。
0359１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:54:25これをここで聞くのはねーわｗｗｗﾜﾛﾀｗｗｗ
0360357
2007/08/11(土) 17:57:42だいたいの解き方でいいんで教えてくれませんか
0361１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 17:58:23つ[教科書]
0362１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:03:082式を割って終了。
0363１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:07:33a+ar^3=a(1+r)(1-r+r^2)=56
よって(1-r+r^2)(1+r^2)=7/(10)
r=3 or 1/3
0365１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:11:260366335
2007/08/11(土) 18:20:59今検索したら
半径の長さに等しい弧に対する中心角の大きさが一ラジアン
って出てきました。
って事は>>335の「中心角θ」で言ってるθは30°とか60°とかじゃなくて
1とか2とか3とかなんですか？
0367356
2007/08/11(土) 18:22:46そんでG.C.M.=2^2*3^2*5 だから、総和は{(2^3-1)/(2-1)}*{(3^3-1)/(3-1)}*{(5^2-1)/(5-1)}=546
0368１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:24:45書き忘れてて、すみません。
0369１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:41:08単位がラジアンなんだから、そういうことだよ。30°の単位は°だろ、どう考えても。
0370１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:42:27ありがとうございました。
やっと理解出来ました。
0371１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 18:44:41そもそもθがラジアンでの値じゃなかったら『中心角θの扇形の面積が「(πr^2)*(θ/2π)」 』
も成り立たないでしょ。今引用した式の「意味」ってわかってる？
0372１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:27:56工房相手にすごむなって。気を楽にな。あと、タバコもやめろ。
0373１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:34:19x^2/x-1をx+1+1/x-1 と変形しなきゃいけないんですが、やり方がわかりません。
公式みたいのありましたっけ？＾＾；お願いしますorz
0374１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:35:20公式
公式
公式
公式
公式公式公式公式
公式公式
公式
公式公式公式公式
公式！！！
0375１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:37:530376１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:39:15=x-1(x≠0)
0377１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:39:160378１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:40:19http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185977867/583
0379１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:40:250380１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 19:46:39その直線の交点の軌跡を求めよ。
これが分かりません。
どうしても y=-1/4 Xの媒介変数表示が抜けません・・・
２点ABのＸ座標をα、βとすると Ｘ＝（α+β）/2となります
0381１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:03:44その直線の交点の軌跡を求めよ。
これが分かりません。
どうしても y=-1/4
Xの媒介変数表示が消去できません・・・
２点ABのＸ座標をα、βとすると
Ｘ＝（α+β）/2
Ｙ＝αβとなります
２直線が直交するのでαβ＝-1/4になりました。
0382１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:04:150383１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:05:500384１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:06:39会ってる。
0385１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:07:38xはどうなるのでしょう・・・
0386１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:08:140387１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:16:160388１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:18:02ありがとうございました。xはすべての実数ということでしょうか・・・
ちょっと思ったんですが
AとBはどこまで近づけるんでしょう・・・
ちなみに傾き０の頂点に来ることはありえないですね。
もう一方の接線の傾きが∞になるから・・・
そう考えるとAとBに条件があるのにその軌跡がすべての実数でokっていうのが
腑に落ちないです。。。
0389１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:27:37お願いします
0390１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:41:25なります
0391１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 20:54:28行列の掛け算のやり方を最初から勉強しなおせ
0392１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 21:27:240393１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 21:38:000394１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 21:42:33そんなこと言われて無い
0395１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 21:48:41(n^3)/3+n^2+2n/3より(n/3)(n+1)(n+2)の方がnに何か代入したとき計算しやすい
0396１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 21:58:53>(n/3)(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2)/3の方が計算しやすいジョ
0397１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 21:59:51まあ、学校の教師あたりなら採点の都合上
因数分解してもらっといた方がありがたい、と
いうこともあるんだろうけどな。
0398１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 22:05:02ありがとうございます
もしかしてうちの学校だけなのか…
0399１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 22:52:42あたしの学校の先生は何も言わないわよ
0400１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 22:55:55ax+y=1
x+ay=1
なんですが計算すると
(a-1)(a+1)x=a-1となりa=1のとき不定となってしまいます。
こういうときは最初の方程式にもどれと書いてあるんですが,なぜここで不定としてはいけないんでしょうか？？
0401１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 22:59:39言われてみればΣk Σk^2 Σk^3の公式は因数分解した形で習ったな。
なんでだろ？
0402１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:00:350403１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:01:34ax-x-ay+y=0
(a-1)x-(a-1)y=0
(a-1)(x-y)=0
a=1 or x=y
じゃね？
0404１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:01:560405１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:02:21不定＝答が一つに決まらないからと言って、
xとyの組み合わせが何でもありになるわけではない。
xとyの条件を求めるためには戻る必要がある。
0406１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:07:320407１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:08:33これはax+by+c+m(ax'+by'+c')=0という形に直すと言う事でよいのでしょうか。
0408１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:16:18(mx-y)(my+x-1)=0
0409１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:20:34数ⅠⅡAまでの大学なら間違いなく出ない。
0410１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:25:42成程、一次式の積の形にすればよかったのですね。ありがとうございました。
0411１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:26:05２×２行列A＝０⇔A^2=０は成り立ちますか？
A=OのときA^2=Oは成立。
A^2=OのときはA=Oとは限らない。
0 0
1 0
などが反例。
0412１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:26:450413１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:27:450414１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:29:180415１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:32:540416１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:33:110417１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:35:322232=2^3*3^2*31=(1+2+2^2+2^3+2^4)(1+71)
よって，16*71=1136
0418１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:37:310419１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 23:43:29軌跡って爪跡ですか？
点がひっかいた跡という意味ではYes。
爪跡ですか？ って質問の意味がよく分からない。
0420１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:20:22(1) xy=1のとき、zの最小値を求めよ。
(2)x+y=1のとき、zの最小値を求めよ。
(1)は相加相乗平均で最小値2√2((x,y)=(1/√2,√2))と出たんですが
(2)がまったくわかりません。
よろしくお願いします
0421１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:26:38通分して逆数
0422１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:30:35z={(1/x)+(2/y)}(x+y)=2(x/y)+(y/x)+3≧2√{2(x/y)*(y/x)} + 3
0423１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:39:460424１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:41:01教科書嫁
0425１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:42:26載ってないんですが
0426１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:46:11\sum_{k=1}^{n} kx^{k-1}
= \frac{d}{dx} \sum_{k=1}^{n} x^{k}
= \frac{d}{dx} \sum_{k=0}^{n} x^{k}
= \frac{d}{dx} \frac{x^{n+1}-1}{x-1}
0427１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:46:19等比数列の和の公式の導出と似た方法で解ける。
0428１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:51:41T := \sum_{k=1}^{n} kx^{k-1} とすると、xT = （略）.
よって、(1-x)T = 1+x+x^2+ ..... +x^{n-1} - nx^n.
これを整理すると、T = （略）。
0429１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:52:540430１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:55:58等号成立はx=√2-1,y=2-√2のときでおkですか？
教えてエロイ人
0431１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 00:57:180432１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 04:35:11という問題で解答にx+y=X,xy=Yとおく｡
x,yは方程式t^2-Xt+Y=0の２つの解でありとかいてあるのですが､方程式t^2-Xt+Y=0がどこから出てきたのかがわかりません｡
0433432
2007/08/12(日) 04:36:040434１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 04:41:220435432
2007/08/12(日) 04:47:36ありがとうごさいました!!
0436１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 08:46:01F:C(x,y）->(v,w)=（x+y,xy）
v^2-2w=x^2+y^2=1
0437１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 08:49:380438１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 10:21:220439１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 10:39:33再度質問します。
(x^3+(a+1)*x^2-x+10)/(x^3+a*x^2+a*x-a+10)
これが約分できるときのaの値を求めよです。
考えましたが求められません。
お願いします。
0440１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 10:44:59f(x)=x^3+(a+1)x^2-x+10
g(x)=x^3+ax^2+ax-a+10とする。
f(x)/g(x)が約分できるときのaの値を求めよ。
この問題について
f(m)=g(m)=0とおいてaをもとめたらよいのでしょうか？
しかし、aの値がだせません。教えてください。
876 １３２人目の素数さん sage 2007/08/11(土) 13:20:43
>>875
f(x)-g(x) と f(x) が共通因数を持つ
0441１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 10:45:33ちゃんとした回答はあったはずだが・・・
得られなかったんじゃなく、回答を見なかったんだろ？
もう一回言うぞ
f(x)とg(x)が訳文できるってことは
f(x)とf(x)-g(x)が訳文できるってことだ
0442１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:02:05教えてください。
①x≦yのとき
ｙ＞ｘ－３
②x≧yのとき
ｙ＜ｘ＋３
として
点線でｙ＝ｘ＋３ ｙ＝ｘ ｙ＝ｘ－３ のグラフを描いて
ｙ＝ｘ＋３ から ｙ＝ｘ－３ までを
斜線で塗ればいいでしょうか
0443１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:05:45(x-y-3)(x-y+3)＜0 だから
(x-y-3)＜0 かつ (x-y+3)＞0
(x-y-3)＞0 かつ (x-y+3)＜0 を描いたらどう?
0444１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:20:20どうやっても余りを求める条件式が足りません。
0445１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:25:28ある数を2で割ると1あまる
3で割ると2あまる
たとえば、11とか23とかだね。
このある数を2*3=6で割ると必ず5あまる
さてこれは何故かな？
0446１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:28:000447１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:31:36絶対値が3より小さいのだから素直に
-3<x-y<3 として
y<x+3 かつ y>x-3
とすればいいだけでは？
0448１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:33:24バカ丸出し
0449１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:33:55f(x)=P(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+2x+1
f(1)=2 から a を求める
0451１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:45:180452１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:46:08さよならっ
0453１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:47:24何言ってんだ？
0454１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:47:591/x+1/1-1/xってなに？
の解ってなに？
0455１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:51:501/x+1/y=1/2
のときの整数解の個数を求めよ。
高１の範囲なのですが、わかりません。助けてください＞＜
0456１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:57:23超定番
x≦yとすると1/x≧1/yなので、1/2=1/x+1/y≦2/x
よって、1/x≧1/4 これを満たすxをもとめ、それぞれについてyを求める
0457１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:58:320458１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 11:58:580459457
2007/08/12(日) 12:00:280460１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:01:33正整数という仮定は無いよ。
0461１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:02:01を満たして変化するとき、
Ｘ=x+y
Ｙ=2x+y^2
で定まるＸＹの範囲を求めよという問題のやり方を教えて下さい
0462１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:02:26ドンマイｗ
0463１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:05:44x^2-2x-(X^2-Y)=0
y^2-2y-(Y-2X)=0
が解を持てばいい
0464１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:09:58直線L：x+y=(9/2)
CとLの交点A、Bと点P(1,1)を通る円の方程式を求めよ。
このような問題なのですが、
求める円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおき、
A、bの座標を求めて、A、B、Pを代入して連立させてa、b、cを求める方法のほかに、
うまいやり方が無いか模索中です。どなたかよろしくお願いいたします。
0465１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:12:25A,Bを通る円の方程式は実数 k を用いて
x^2+y^2-2x-3y-(23/4)-k(x+y-9/2)=0
0466１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:12:43f(x)=P(x)(x-1)(x-2)^2+a(x-2)^2+2x+1
これって、(x-1)(x-2)^2で割った余りをさらに(x-2)^2で割った余りが2x+1ってことですよね??
何故そうなるんですか????
0467455
2007/08/12(日) 12:14:210468１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:14:560469１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:17:12f(x) を (x-2)^2 で割った余りが 2x+1 になるということ
0470１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:17:16何故そうなるのですか？
0471１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:17:27なるほど、すごくいいアイデアですね。
たすかりました。どうもありがとうございます。
0472１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:18:50f(x)を(x-2)^2で割った商をQ(x)、余りを2x+1とすると
f(x)=Q(x)(x-2)^2+2x+1
Q(x)を(x-1)で割った商をP(x)、余りをaとすると
Q(x)=P(x)(x-1)+q
後者を前者に代入すると…
0473１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:33:16x^2+y^2=3・・・① (x+2)^2+(y-2)^=2・・・②
これは点Pと、点Pから①へ引いた接線の接点の距離が、
点Pと、点Pから②へ引いた接線の接点の距離が等しいような点Pを求めろと言う事なのでしょうか。
0474１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:33:35やっと分かりました。
ありがとうございます。
0475１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:33:52与式を逆に解いただけだよ
0476１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:34:240477１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:34:50問題の解釈は合ってるよ
0478１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:35:370479１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:35:54そういうことだろなあ。
「接線の長さ」って意味不明だよな。
0480１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:37:06これだから今の若い人は(ry
と煽ってみるテスト
0481１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 12:50:040482名無し
2007/08/12(日) 15:29:37「正八角形の頂点から三個を選んで作られる三角形は??」
なんとなく言われてることは分かりますが、
式を教えてください(/□.`))
0483１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 15:45:128個の頂点から3個選ぶ。
8個の頂点を区別するのかどうかがわからんと（回転させて同じものを区別するのかどうか）、
解答しようがないんじゃマイカ？
0484１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 15:52:39これの解説お願いします
0485名無し
2007/08/12(日) 15:55:35お答え有り難いです。
説明不足のようで申し訳ありません...
回転させたりは無しで、
頂点は区別する、ということです。
8Ｃ3 で良いのでしょうか???
すると、５６と出てきますよね。
これは頂点のパターンの数ですよね???
ならば３で割るのでしょうか...
そうすると割り切れません(ﾟёﾟ)....
0486673
2007/08/12(日) 16:00:26１，２，３，４のみを使ってできる4桁の整数全ての一の位の和を求めよ
0487幸
2007/08/12(日) 16:02:13とゆう問題の解説に、
重解は x=-m+1/2であるから←
ってあるのですがどーゆう意味ですか？m+1/2はどっから出てきたのですか？
教えて下さい＋＿＋
0488１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:07:05解と係数の関係
0489１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:14:53のy=-2x2+8x-5=-2(x2-4x)-5の部分がよくわからないんですが、
どうして-4になるんでしょうか？教えてください！お願いします。
0490１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:17:33ありがとうございます。
ちゃんと66660になりました
0491１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:17:55括弧つけろ
0492幸
2007/08/12(日) 16:29:58重解を求めるときは、→x=-m+1/2をつかうのですか？；
頭悪くてごめんなさい。。
>>491
かっこってよむんですよね？！
つけてますよ
0493１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:32:14中三？
平方完成でググレ
（x-2)＾2を展開してみてx＾2-4xと比べてみれば分かる
0494１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:34:58-2a+4b = -2(a-2b)
これは分かるか？
0495１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:36:23解と係数の関係をちゃんと理解してるか?
二つの解の和がどうなっているかと
その二つの解が重解であることから分かる。
0496幸
2007/08/12(日) 16:39:38お願いします！
0497１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:41:173で割る？
0499１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:47:22全然わかってねえじゃねえか
0500名無し
2007/08/12(日) 16:48:20私も今こんがらがってます( ﾟ∀ﾟ)o彡ﾟ
頂点の一つずつに、A.B.C....などと
名前を付けて考えてやってみたら
どうにか解けそうです。
「３で割る」...私も何故そう思ったのか...;;
何回やっても５６ですが(笑)
くだらないことで質問してしまいすみませんでした!!!
ありがとうございました(・ω・)
0501１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:49:000502幸
2007/08/12(日) 16:52:50えーわかってますよ＞＿＜；
0503１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:53:420504１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:55:02君にレスしたのではない。
0505１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:55:22lim_[h→0] (1/h)((f(a+h)/(a+h))-(f(a-h)/(a-h)))
次の極限値を求めよ。
lim_[h→0] (log_{10}(1+h))/h
ヒントだけでもよろしくお願いします。
0506幸
2007/08/12(日) 16:58:58勘違いごめんなさい↓
誰か教えてくださいーーー；
0507１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 16:59:26解と係数の関係が分からないなら教科書見るなりなんなりしてくれ。
0508幸
2007/08/12(日) 17:08:220509１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:08:31g(x)=f(x)/xとすると、lim_[h→0] ((g(a+h)-g(a-h))h=2g’(a)
ここにg’(x)=(xf’(x)-f(x))/(x^2)を代入。
logのほうは底をeに変換したのち，
lim_[h→0] (ln(1+h))/h=1 を利用。
ただし、ln(x)はxの自然対数。
0510１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:11:15重解をαとすると、
(x-α)^2=x^2+(m+1)x+2m-1
展開して係数比較すると、-2α=m+1
0511509
2007/08/12(日) 17:12:52※ 最後のhの前に/を入れ忘れた。ｽﾏｿ
0512１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:15:47ありがとうございました。
0513幸
2007/08/12(日) 17:16:16わーそういう事だったんですね!!!
わかりやすくありがとうございます☆
0514１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:20:120515解と係数
2007/08/12(日) 17:23:03が重根を持つならば、(x - E)^2 = 0
という形になるはずだろう。（重根の定義だぞ）。
今、二番目に出てきた式を展開すると
x^2 - 2Ex + E^2 = 0
になるから、最初の方程式と係数を比較すると
B = -2E
のはず。ということは、E = - B/2 だね。
0516１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:47:57きもいから死ねや
0517１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:54:02f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ
お願いします
0518１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:58:510519１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:13:02ｐとｑの存在範囲を図示せよ。
この問題を以下のように考えました。
①判別式より、q<p^2/4
②解と係数の関係から、-p>2a
しかし、これ以外に条件が何かあるのか無いのかが
よくわかりません・・・。
もし、これですべての条件がそろったなら
それは、どうしてなのでしょう・・・。
0520１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:19:592つの異なる実数解→判別式
2つの解がともにaより小さい→軸がx=aより左でf(a)が正
でやるんじゃまいか？
その解と係数の関係からってやつだと不十分な気がするのだが。
0521１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:19:59A,B２つの袋があり、Aには赤玉一個と白玉三個、Bには白玉のみ3個。
Aから一個玉を無作為に取り出し、Bに入れよくかき混ぜ、Bから一個玉を無作為に取り出して、Aに戻すという作業を一回の作業として、これをｎ回繰り返した時、Aの中に赤玉が入っているという確率をPnとする。
(1)Pn1は？
(2)Pn＋1をPnで表すと？
というような感じです
解説は
(1)
ⅰ：Aから赤玉、Bから赤玉を取り出すとき
4分の1×4分の1で16分の1
ⅱ：Aから白玉、Bからは必然的にしろ玉が取り出されるとき 4分の3
よってⅰ、ⅱは排反なので、16分の13
（２）
PnはAに赤玉が入っている確率
1-PnはBに赤玉が入っている確率
n回の作業の後、次のPn＋1の確率は
(1)より Pn×16分の13
1－Pnのとき、AからBに白玉が1個来て、4個から赤玉を取り出すから
（1－Pn）×4分の１
と書いてあります。
私がひっかかるのは、なんで↑が4分の1なのか
（1）が16分の13なら、それ以外の確率は16分の３で
（1－Pn）×16分の3ではないかと言うことです。
長々としてますが、お願いします。
0522１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:26:23α<a、β<a→α+β<2aは成り立つけど、逆が成り立つとは限らないんじゃ？
α=a-2、β=a+1のときとかどう？
0523１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:31:16X=x-a とおくと
(X+a)^2+p(X+a)+q=0
⇔ X^2+(2a+p)X+a^2+ap+q=0
これの２つの実数解がともに0より小さい。
(2a+p)^2-4(a^2+ap+q)≧0
2a+p>0
a^2+ap+q>0
0524１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:51:04aを正の定数とし、関数ｆ(x)をｆ(x)＝log_2_(x+2)+log_2_(a-x)と定める。
1)xの取り得る値の範囲は？
2)ｆ(x)の最大値は？
3)方程式ｆ(x)-log_√2_a＝0が解を持つようなaの値の範囲は？
4)不等式ｆ(x)-log_√2_a＞0を満たす実数xが存在し、そのうち整数が０だけで
あるようなaの値の範囲は？
以上です。やり方だけでなくできれば、答えも教えてほしいです。
0526１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:12:51（α、β)が x^2+y^2=1の内側にあるとき、ｐとｑの条件を求めよ。
この場合、判別式から
①q<p^2/4
②解と係数の関係から、q>p^2/2-1/2
条件はこれだけでＯＫなのでしょうか?
軸の位置で考える場合は、どう考えればいいんでしょう??
これ以外に条件が何かあるのか無いのかが
よくわかりません・・・。
0527１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:13:24買い方は何通りあるか。ただしどちらも必ず１個以上は買うこと。
教えてください。
0528１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:16:414x+5y=80
x=0,5,10,15,20の5通り
0529１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:17:490530あ
2007/08/12(日) 19:18:250531１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:21:32ありがとうございます。
これって式が１つなのでしらみつぶしに探す方法しかないですよね？
0532１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:26:24n=1､2､3のみ条件を満たす。
0533１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:33:01α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ＜1 → p^2-2q＜1
0534１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:34:151で異なる2実数解ってのがみたされて、2でx^2+y^2=1のなかってのが満たされるからそれでおｋ
0535１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:34:57それは書いてある
0536１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:45:22ありがとうございました。
0537１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:45:44xa^2+(x^2+y)a+xy
の因数分解はどういった考え方（手順）で(a+x)(xa+y)になるんでしょうか？
0538１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:50:170539１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:52:18たすき掛け汁
1 x
x y
0540１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 19:52:480541１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:18:33絶対垂直になるんですか？
0542１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:25:39(0,0)中心で半径rの円
x^2+y^2=r^2
これを微分すると
2x+2yy'=0
y'=-x/y
円上の点(x,y)
これを通る直線は
y=y/x
0543１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:31:45これらをA、B、Cの３つの箱に分けるとする
（１）空の箱があってもよいものとすると、分け方は何通りあるか？
（２）どれか一つの箱だけが空になる分け方は何通りあるか？
この二つの解説お願いします。
0544１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:36:391→a,b,cのどれか
2→a,b,cのどれか
3→a,b,cのどれか
4も5も・・・
結局3^10
(2)
aだけがからになると
1→b,cのどちらか
2→b,cのどっちか
3も4も・・・10もb,cのどちらか
一つの箱だけが空になると書いてるので全部bに入れる or cに入れるを除外
bをカラにする場合、cをカラにする場合も同様
0545１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:45:35わかりやすい解説ありがとう！
他の問題もがんばってくる
0546１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 20:45:38(1)-2＜x＜a
(2)とりあえず底をeに変換して、
f(x)=log{(x+2)(a-x)}/log(2)、f'(x)=(a-2-2x)/{log(2)*(x+2)(a-x)}
x=(a-2)/2で最大値：log{(a-2)/2}/log(√2)
(3)最大値=log{(a-2)/2}/log(√2)≧log(a)/log(√2)→ 0＜a≦2
(4)f(x)-log(a^2)/log(2)＞0 → y=g(x)=-x^2+(a-2)x-a^2+2a についてグラフから考えると条件から、
g(-1)＜0、g(0)≧0、g(1)＜0 であればよいから、
(1+√5)/2＜a≦2
0548１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:09:09はn=2以外は成り立たないことを示せ
お願いします
0549１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:14:59∠ABCの二等分線の方程式を求めよ。
という問題がわかりません。
よかったら教えてください。
0550１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:17:43リーマン予想について教えてもらえないでしょうか？
虚数部を0として、z=1/2を上の式に代入しても0にはならないと思うのですが
どういうことなのでしょうか？
0551１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:47:25f(n)=(8/(17))^n+((15)/(17))^n
はnに関する単調減少関数。よって，f(n)=1となるのは
n=2に限られる。
>>549
AB：BC＝1：2だから，線分ACを1：2に内分する点をDとして
直線BDを求める。
0552１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:56:59ありがとうございます。
0553１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 21:58:01おそらくスレ違い
0554１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:00:11ありがとうございます
0555１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:00:130556１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:01:34無理
0557１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:01:44ヒント：メコスジ
0558１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:01:50問題文は正確に
0559１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:02:33とりあえず、問題は正確に書け。
0560１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:02:410561１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:03:43ちょっと間違えました。
2a^2-2a-ab+3b+2=0のaとbの解です
0562１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:04:13>>555-560の自演ですた
0563１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:06:22いや、だから式ひとつでは普通は不定になるよ。
0564１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:08:040565１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:09:22無理
0566１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:11:05Dの求め方がわかりません。
私がDを求めるとD(2,1)になり
そうすると答えが合いません。
二回もすいませんが
もしよかったら、Dの求め方を教えてください。
0567１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:14:12答えを教えていただきたいのですが、
よろしくお願いします
0568１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:18:17外積を使わない方法なら
ちゅうがくせいレベル
0569１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:22:08a、bが整数の場合、
まずaを降べきの順に並べて
くくれるところはくくる。
aの二次方程式とみなして、
判別式を使い、解を持つ条件をだす。
その条件を満たすbの整数の値を出す。…①
降べきの順に並べた式から解の公式でaを求める(このとき判別式Dを√の中に入れる方が簡単)
aが整数になるためにはDが0か平方数になることが必要だから、
①の中から適するのを選ぶ。
その後aの値を代入しbの値を出す。
終り
整数じゃない場合は知らん。
計算は自分でやって
0570１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:22:53ぼっきした
0571１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:23:57ですから、外積を使う方法を聞いているんです。
外積を使わなければ
でるんですが、外積を使った途端に違う値になるんです
0572１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:26:05交点の2等分線の方程式を求めよ
これの解き方を教えてください。お願いします。
0573１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:30:55交点は2等分出来ないが？
0575１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:38:42交点ではなく交角でした。すみません。お願いします。
0576１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:40:09a↑=(1，0，0)，b↑=(1/2，√3/2，0)，C↑=(1/2，√3/6，√6/3)
とする。このとき，
行列A=[a↑，b↑，c↑]とすれば，
1辺の長さが1の正四面体の体積は
|det(A)|/6=(√2)/(12)
よって，求める体積はこれのa^3倍
0577１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:44:01ありがとうございます。
この問題に外積は不適でしょうか？
0578１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:44:402直線の交点を通る直線は実数kを用いて
x-2y+5+k(2x-y+3)=0と表せる。
つまり，(2k+1)x-(k+2)y+3k+5=0・・・①
ところで，2直線y=2x，y=x/2のなす角を2等分する直線は
y=±x
である。①がy=xと平行になるのは2k+1=k+2 ⇔ k=1のとき。
①がy=-xと平行になるのは2k+1=-(k+2) ⇔ k=-1のとき。
0579１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:47:01交点を(X､Y)とおくと、この点と2直線からの距離は等しいから、点と直線との距離の公式を使う。
0580576
2007/08/12(日) 22:47:32外積(というか，ベクトル3重積＝3×3行列のdet)を使ったんだが？
外積で出るのは2つのベクトルで作られる平行四辺形の面積。
3つのベクトルなら平行六面体の体積になる。
それを四面体と勘違いしたんでない？
0581１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:47:57何言ってんだ？
0582１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:52:320583１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:54:24D(7/3，1)
計算ミスでない？
0584１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:01:19どのようにして
Dを出しましたか？
初歩的なことを聞いてすみません
0585１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:02:101/√(x^2-x)
の不定積分を求めたいのですが、
どういった方法で積分すればいいんでしょうか？
0586１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:06:04AからCには右に4，上に3進むから，
AからDには右に4/3，上に1すすむ。
>>585
1つ目：x-1/2=(√3 *sin θ)/2 と置換。
2つ目：x-1/2=(√3 t)/2 と置換したのち，
1/√(t^2+1)の原始関数がlog(t+√(t^2+1))であることを利用。
0587１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:07:42ありがとうございます
y＝2xとy＝x/2のなす角を2等分する直線がy＝±xになるのはなぜですか
0588１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:08:50y=2xとy=x/2はy=xに関して対称。図を綺麗に書いてみな。
0589１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:09:10その2直線はy=xに対して対称だから。
y=2xとx=2yと表せばわかるだろ？
0591１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:16:25ありがとうございました<(_ _)>
0592１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:17:55高校の教科書(x=a*sin θ，x=a*tan θ)レベルは暗記。
それ以外は一般論はない orz
試行錯誤するしかない。
0593１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:20:37ありがとうございます。
0594１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:21:56あと点(-5.3.3)を通り方向ベクトル(1.-2.2)に平行な直線Lと(0.3.2)を通り方向ベクトル(3.4.-5)に平行な直線Mの二直線の成す角を求めよ（但し0°～90°）が分かりません。方向ベクトルを使うらしいんですかそもそも方向ベクトル自体が分かりません！！
0595１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:23:24教科書読め
0596１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:27:30方向ベクトルは問題に書いてある。
単にベクトル(1，-2，2)とベクトル(3，4，-5)のなす角を求めるだけ。
なす角をθとすると，
cosθ=|1*3-2*4+2*(-5)|/√((1+2^2+2^2)(3^2+4^2+5^2))=1/(√2)
θ=45°
0597585
2007/08/12(日) 23:28:31試行錯誤ですかorz
√（…）=t
と置換するのだろうとばかり思っていたので
（これだと上手くxが消えない）、
とっても為になりました。
ありがとうございます。
0598１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:40:34>>596さん すごいです！！ 答え合ってます！！
その２つのベクトルから角度を求めれば良いんですね！
よかったら方向ベクトルの事も教えてくれませんか？！
0599１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:42:20y=x+bによって2等分されるとき
bの値を求めたいのですが
どうすればいいでしょうか？
0600１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:48:15線が、三角形の重心を通ればよい。
0601１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:54:31-1≦b≦2のとき，
AB，ACと直線y=x+bの交点をD，Eとすると，
D((6-3b)/5，(6+2b)/5)
E(2-b，2)
(以下，適当に計算したから，自分でちゃんとやって。)
よって⊿ADE＝1/2*AE*(AEとDの距離)=((2-b)^2)/5
一方，⊿ABC＝3だから，
((2-b)^2)/5=3/2
これと初めの変域から，b=2-√(7.5)
y=x+bがAB，BCと交わるときは，明らかに三角形の面積を
2等分しない。
0602１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:56:54方向ベクトルってのは直線と平行なベクトルのこと。
xy平面なら直線y=2xの方向ベクトルは(1，2)
y=2xとy=-3xのなす角を求めたければ，方向ベクトル(1，2)と(1，-3)
のなす角を求めればよい。
>>600
嘘
0603１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 23:59:15この四角形の対角線の中点を通る直線は、内接円の中心を通ることを示せ。
座標を設定してみましたがややこしくなりすぎて手におえません。お助けください。
どなたかよろしくお願いします。
0604１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:02:18ニュートンの定理という。
まず，四角形ABCD内の点Pが次の条件を満たしながら動くとき，
点Pの軌跡は直線(の一部)となることを証明しなさい。
△ABP＋△CDP＝(□ABCD)/2
0605１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:07:35そういう事だったんですか！
助かります！
0606１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:07:48a,bを実数とし、P(x)＝x^4-(ab-a^2)x^3+(a^2-2a)x^2+2bx+b+1とする。
1)P(x)がx+1で割り切れるとしたら、a=?またはb=?
2)P(x)がx-1で割り切れるならば、a=? b=??
3)このとき｛P(x)｝^2をx^2-3x+2で割ったときの余りは???x-???
です。どなたか教えてください。
0607604
2007/08/13(月) 00:08:41続き。
AB // CDのときは簡単(ABとCDからの距離が等しいように動く)
AB // CDでないときはABの延長とCDの延長の交点をQとする。
このとき，半直線QA上にQS＝ABとなる点S，半直線QC上にQT＝CDとなる
点Tをとる。このとき，△APB＝△QSP，△CDP＝△QTP
よって△APB＋△CDP＝□SQTP＝△QST＋△STP
これが一定になるようにPを動かすと，PはSTに平行な直線上を動く。
0608604
2007/08/13(月) 00:11:11四角形ABCDの対角線の中点をP1，P2，内接円の中心をP3と
すると，Pk (k=1，2，3)はいずれも
△ABPk + △CDPk =(□ABCD)/2
を満たす。つまり，これら3点は>>607 で求めた軌跡(つまり直線)上に
あるから示された。
0609１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:14:51(1)(2)(3)とも1つに定まらない。
0611603
2007/08/13(月) 00:28:26理解できました！ 点Qを取るというアイデアがすばらしいと思います。
使う知識自体は中学生にでも使えるものですが、思いつくのは高度な理解力が必要ですね。
どうもありがとうございます！
0612１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:36:28のようだ。苦労しているみたいだから、ヒントを言っておく。
まず，(1)(2)はそれぞれ，これだけではa，bの値が求まらない。
また，(3)の「このとき」と言うのがよく分からないが，
「(1)かつ(2)のとき」と解釈するのであれば，aは虚数となってしまう。
従って，問題が間違っている可能性が高い。考えられるのは，
① 問題そのものが誤植
② お前さんがどこかで読み違え＋思い込みをしている
③ タイプミス
のどれかではなかろうか。
0613１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:42:22この問題を、まず、－２≦ｘ≦２ －２≦ｙ≦２ として
０≦ｘ＾2≦４ ０≦ｙ＾2≦４ として
０≦x^2+y^2≦８ としたんだが、間違いだろうか?
もし合っているなら、例えば、変な多項式を作って
x^3+ｘ＾1/3-ｙ＾2/5 のとりうる範囲とか 考えても
x^3 と ｘ＾1/3 と ｙ＾2/5 をそれぞれ考えて
足して引いて計算したらいいんだから
ｙ＋ｘ＾2のとりうる値等を考える時、わざわざ判別式を
使わなくても良いですよね・・・。なのに、判別式を使うという事は
ただ単に、ｘやｙの範囲を出して、足して引いてなどの四則演算を機械的に
行なうだけでは、実際と異なることがあるということですよね・・・・。
0614１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:45:21長さ2lの線分ABの両端をA,Bがそれぞれx軸、y軸の上を動くとき、ABの中点Pの軌跡を求めよ。
この問題には最初にヒントが与えられていまして、
A,B,Pの座標を(a,0),(0,b),(X,Y)とする。
と有ります。これにしたがって解くと
X^2+Y^2=l^2
となるのですが、このXとYは問題を解く上で勝手に設定したものですから、何かに直さなけば
いけないように思うのですが、解答はこれで合っているのです。
何故なのかどなたか納得のいく説明をどうかお願いします。
0615１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:45:30x^2=4とy^2=4は同時には成立しないので、x^2+y^2の上限は8ではない。
0616１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:46:17間違い。|x|+|y|≦2を満たす領域は
4点(±2，0)，(0，±2)を頂点とする◇型の正方形の内部および
周上。
よってx^2+y^2は原点で最小値0をとり，正方形の頂点で最大値4をとる。
0617１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:48:37a^2+b^2=l^2
x=a/2
y=b/2
0618１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:49:59気持ち悪ければ，小文字x^2+y^2=1に直すか，
「原点を中心とする半径1の円」と答えればよい。
ちなみに，P(s，t)とすればs^2+t^2=1が答えになるが，
これはさすがにx^2+y^2=1と直したほうがよいだろう。
座標で軌跡を求める場合，「軌跡＝x座標とy座標の関係式」だから
xとy (or XとY)を使って答えるのが習慣(礼儀)
0619１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:50:17すまんミスった。
x^2+y^2=l^2
x>0 , y>0
とでもすればいいのでは。
0620１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 00:51:49を満たす負でない整数l,m,nの組み合わせの個数を求める問題ですが、
（ただし、log_{10}(3)=0,4771, log_{10}(23)=1,362, log_{10}(29)=1,462)
l=0のとき、m=n=0のとき、・・・などと場合分けをして
結局個数は３０個となったのですが
これであってるでしょうか
0622１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 01:02:08激しい問題だなw 30組で正しい。
多分nの値で場合わけしていくのが楽。29^3>10000だから
n=0，1，2
n=2のとき，23*(29^2)>10000だからm=0，l=0，1，2 (3組)
n=1のとき，(23^2)*29>10000だからm=0，1であり
(l，m)=(0～5，0)，(0～2，1) となる(9組)
n=0のとき，23^3>10000だからm=0，1，2であり
(l，m)=(0～8，0)，(0～5，1)，(0～2，2)となる。
0624614
2007/08/13(月) 01:05:17と言うように文をかいていればこのままでよいと言うことですね。
ありがとうございました。
0625１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 01:09:23ｘについての２次方程式ｘ^2－(ａ－１)ｘ＋ａ＋６＝０が次のような解を持つように実数ａの値の範囲をそれぞれ定めよ。
(１)異なる２つの解がともに２以上である。
(２)１つの解は２より大きく、他の解は２より小さい。
途中式もおねがいします!!
0626１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 01:17:33x^2-x+6=a(x-1)と変形する。
放物線C：y=x^2+x+6と直線L：y=a(x-1)が接するのは
a=3±√(34)のとき。
なお，Lは点(1，0)を通る傾きがaの直線
LがC上の点P(2，12)を通るとき，a=12
(1) CとLが2点で交わり，その2点がPともにPの右側となるのは
3+√(34)<a<12のとき。
(2) CとLが2点で交わり，その2点がPの左とPの右に分かれるのは
a>12のとき。
0627626
2007/08/13(月) 01:19:24x^2+x+6=a(x-1)
さっきからミス多い ｽﾏｿ
0628１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 01:45:18いや、できる
0629１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 05:38:58円周上のある点Pを通る適当な直線を考える。
円の中心をO、Oから直線に下ろした垂線の足をHとすると、
もしもP≠Hならば△OPHは直角三角形でOP＞OH
よってHは円の内部にあり、その直線は接線ではない。
つまり接線ならばPとHは一致する。
0630１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 07:20:33ありがとうございます!!
助かりました!!
0631１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 10:11:04条件付確率 P(A|B)=P(A∧B)/P(A)=P(B)
となる場合はAとBは独立であることは分かっているのですが、僕のイメージでは
ベン図上もP(A∧B)が空集合でないとおかしいと思うんです。しかし、計算式を
満たしてベン図上は共通部分がある場合が存在しているようでよくわかりません。
なぜ、独立になりえる場合があるのか詳しく教えてください。
0632１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 10:13:020633１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 10:30:42点A(4,0)を通る直線lと、円x^2＋(y-2)^2＝2^2の交点をQ,Rとする。
(1)直線lの方向ベクトルを(α,β)とする。
直線lが媒介変数tを用いて（4+tα,tβ）と表せることを利用すると、
(1/AQ)+(1/AR)=(β-aα)/(b√(α^2+β^2))
と表せる。
aとbを求めなさい。
どうぞよろしくお願い致します。
0634１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 10:41:02この実数解を t1 , t2 とすると
AQ+AR=√(α^2+β^2)*(t1+t2)=-8(α-β)/√(α^2+β^2)
AQ*AR=(α^2+β^2)*t1*t2=24
0635１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 10:51:48> P(A∧B)が空集合
A∧Bが空集合と言いたいんだろうが、それは排反。
0636633
2007/08/13(月) 10:55:05ただ一行目の
(α^2+β^2)t^2+8(α-β)t+24=0
の意味がわかりません。。円の式にlの式を代入しても出てこないですよね…。どこから出てきたのでしょうか？？
何度も申し訳ございません。
0637１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 10:58:030638１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 11:07:24ベン図よりも表の方が分かりやすいと思う
Ａ○ Ａ×
Ｂ○ ｐ ｑ
Ｂ× ｒ ｓ
AとBが独立なのはp:q=r:sということ。
あとは色々計算してみよう
0639633
2007/08/13(月) 11:08:450640１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 11:22:08>634の
3行目のAQ+AR=√(α^2+β^2)*(t1+t2)
と
4行目の
AQ*AR=(α^2+β^2)*t1*t2
は直線の長さを求める公式か何かなのでしょうか？
0641１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 12:18:17ｘ、ｙ、ｚが3(ｙ+ｚ)/ｘ＝3(ｚ+ｘ)/ｙ＝3(ｘ+ｙ)/ｚを満たすとき、この式の値を求めよ。
お願いします(´･ω･｀)
0642１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 12:27:21各々等号で結ばれた式を３つに分けてx,y,zについて各々解いて行けば辿りつく。
中学生レベル。少々考えようぜ。
0643１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 12:36:280644１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 12:42:52線分の長さはパラメータ t に比例する。
t が1だけ増えると線分は√(α^2+β^2) だけ長くなるので
AQ=√(α^2+β^2) * t1
AR=√(α^2+β^2) * t2
t1 , t2 は入れ替わってもいい。
0645640
2007/08/13(月) 12:56:03>t が1だけ増えると線分は√(α^2+β^2) だけ長くなる
というのはどこからわかるのでしょうか？
基本的なことがわからず申し訳ございません。
0646１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:24:41どう考えても答えが見えてきません！
計算途中だけでも教えてください…
0647１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:28:03>>643にあるように3(ｙ+ｚ)/ｘ＝3(ｚ+ｘ)/ｙ＝3(ｘ+ｙ)/ｚ=kとして
3(y+z)=kx 3(z+x)=ky 3(x+y)=kz
0648１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:28:133(ｙ+ｚ)/ｘ＝3(ｚ+ｘ)/ｙ＝3(ｘ+ｙ)/ｚ=k とおく。
3(ｙ+ｚ)=kｘ
3(ｚ+ｘ)=kｙ
3(ｘ+ｙ)=kｚ
全部足す
6(x+y+z)=k(x+y+z)
(k-6)(x+y+z)=0
0649１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:35:56x+2y=1
3x+y=2
みたいな問題もできないような・・・？
0650１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:43:37ありがとうございます
計算してみます
0651１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 13:52:10C1:x^2+y^2=2r^2
C2;xy=r^2
C2上の点P(x0,y0)における接線をmとする。
1.mとC1が異なる2点で交わることを示せ。
2.その2点をQ,Rとするとき、Q,RにおけるC1の接線の交点の座標を求めよ。
mの式y=-r^2/x0^2 (x-2x0)を求めてC1の式に代入してみましたが、ややこしくて
正解かわかりません。もしそれで交点を出しても、2番でぐちゃぐちゃになりますし・・・
どうしたらよいでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 14:40:17接点を通る直線の方程式は
s+ty=2r^2
これが
ｍ ： y0*x+x0*y=2r^2
と一致する。
0653１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 14:41:19点(x,y)の存在する領域を図示せよ。
この問題の解き方をお願いします
0654１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 14:41:380655１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 14:53:53aとbを解とする２次方程式が実数解を持つための条件
0656１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 15:18:07が、成り立つことを計算式を使わずに、日本語で説明するにはなんて言えばいいですか？言葉が浮かばないんです。お願いします。
0657１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 15:24:15選ばない場合(n-1Cr)に分けて数える。
0658１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 15:27:28(1) x0*y0=r^2に注意すると、D/4=2*(y0/x0)*(x0-y0)^2≧0となり、x0=y0=rのとき接するが。
0659１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 15:30:10なるほど!!それなら凄くわかりやすいですね。
ありがとうございます!!
0660１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 16:18:12すみません、よくわからないのでもう少し詳しく教えていただければありがたいです。
>>658
x0とy0は等しくないこと書くの忘れてました。
0661１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 16:21:013つの子音K,Y,Mがこの順に並ぶものは何通りあるか。
解答ではK,Y,MをXと置き換える考え方をしていたのですが、
K,Y,Mの間に文字が入ることは考えないのですか？
例えばこの順にさえ並べばK,O,A,A,Y,M,Aもこの問題の条件通りだと思うんですが・・・
0662661
2007/08/13(月) 16:28:23自己解決しました
0663１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 16:46:450664１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:01:10交点を(s,t)とおいて、解と係数の関係を使う。
0665１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:31:14sa+tb=2r^2、sc+td=2r^2 が成り立つから引くと、
s(a-c)+t(b-d)=0 → (b-d)/(a-c)=-s/t=(接線mの傾き)=-B/A → s/t=B/A
0666１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:34:39x0≠y0のとき点P(x0,y0)は円C1の外側にあるので、 (x0)^2+(y0)^2＞2*r^2である。
接線mの方程式は(y0)*x+(x0)*y=2*r^2 であり、これとC1の中心(0,0)との距離をLとすると
L=|(y0)*0+(x0)*0-2*r^2|/√{(x0)^2+(y0)^2)}＜(2*r^2)/√(2*r^2)=(√2)*r=C1の半径
よってmとC1は相異なる2点で交わる。
0667１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:45:400668１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:45:51この手の問題は殆どの場合交点や接点の座標を具体的に求めようと思ったら計算の泥沼に陥る。
点の座標を(x1,y1)等と仮置きしたら、それらが満たす方程式を追求する。
Q(x1,y1)、R(x2,y2) とおくとこれがmを通っているので
(y0)*x1+(x0)*y1=2*r^2、(y0)*x2+(x0)*y2=2*r^2 ・・・・（A)
一方、
QにおけるC1の接線の方程式は (x1)*x+(y1)*y=2*r^2 ｝
RにおけるC1の接線の方程式は (x2)*x+(y2)*y=2*r^2 ｝・・・（B)
（A)と（B)をながめると、（B)の２つの直線はどちらも (y0,x0) を通ることが判る。
よって、求めるC１の2接線の交点は (y0,x0) である。
0669１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 17:59:09ありがとうございます。いろいろ計算して独立ってなにか考えて見ます。
635＞
排反ですね。排反と独立がどう違うのか今ひとつわからないです。
0670１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:23:46-1より大きい解をもつような実数ｋの範囲を求めよ。
f(x)=x^2+4kx+5k-1 とおくのはいいのですがグラフ
の条件をうまく設定できません
よろしくお願いします。
0671１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:27:55漠然とでもいいからそうなるようなグラフを書いてみな
0672１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:47:390673１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:47:46軸はx=2kだから、2k＞-1
最小値：-4k^2+5k-1≦0、f(-1)＞0を満たすk
0674１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:52:34それとも少なくとも一方の解が-1より大きければいいのか？
0675１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:59:17少なくても一方
0676１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 18:59:29あまり益が感じられない問いかけだな。
0677１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:03:08という問題で、相加相乗平均の関係からy≧1
3を底とする対数をとって
log_{3}(2y)=log_{3}(3^x+3^-x)
ここからどうやってx= の形にするのかが分かりません・・
0678677
2007/08/13(月) 19:03:54y=(3^x+3^-x)/2 (x≧0)の導関数を求めよ
↓
y=(3^x+3^-x)/2 (x≧0)の逆関数を求めよ
です。
0679１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:06:150680１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:07:44それって二つの解が-1より大きくなる条件じゃない？
0681１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:08:59方針が間違っている
t=3^xと置いてtについて整理するとtの2次方程式になるので解の公式を使う。
それからtの対数でxを求める。
0682１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:18:420683１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:23:46a + b + 3c + 3d = 1
-3a + 3b - c + d = 1
以上の式からa、b、c、dを求めるにはどうすればいいでしょうか？
0684677
2007/08/13(月) 19:26:503^x=t
2y=t+1/t
t^2-2yt+1=0
t=｛2y±√(4y^2-4)｝/2
x=log_{3}｛y±√(y^2-1)｝
答えには ↑が+になっているのですが、なぜ-は不適なんですか？
真数条件より正になるからですか？
0685１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:40:39x>0ならt>1
y-√(y^2-1)<1
0686１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:46:590687677
2007/08/13(月) 19:54:23解決しました
ありがとうございました。
0688１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 19:58:05(e^x+e^(-x))/2
だっけか
sinhが(e^x+e^(-x))/2
だったな。使わないとおぼえられねーや
0689１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:00:470690１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:24:24そこで、３０人のグループが４０人の団体として入場したら、全体で１０００円安くなった。
このとき、次の問いに答えよ。
（１）団体扱いにしないとき、一人当たりの入場料はいくらか。
という問題なのですが、答えの式が、30x-0.7x×40=1000と書いてあるのですが、
何で30じゃなくて40を0.7xにかけてるのか教えてください。お願いします。
0691１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:27:24実際は30人だけど40人とみなして団体料金を払わせてください、ということだろ
0692１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:28:55問題文をよく読むといい。
40人になったときに3割引になるから。
30人だとそのままだからxを掛ける。40人だと3割引だから0.7xを掛ける。
0693１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:47:08(Ⅰ)χ＜1/3のとき
－(1－3χ)＋(χ－1)/2＝5
2(－1＋3χ)＋χ＋1＝10
7χ－3＝10 ∴χ＝13/7
(Ⅱ)1/3≦χ＜1のとき
1－3χ－(χ－1/2)＝5
2(1－3χ)－χ＋1＝10
－7χ＝7 ∴χ＝－1
(Ⅲ)1≦χのとき
1－3χ＋(χ－1/2)＝5
2(1－3χ)＋χ－1＝10
－5χ＝9 ∴χ＝－9/5
1≦χを満たさないので不適
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)から
χ＝－1,13/7
この解き方で合ってるのでしょうか？すごい馬鹿なんで教えてくださいm(__)m
0694１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 22:50:54理解しました！！ありがとうございます！！
0695１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:11:520696１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:14:142sinθ＝cosθ/2について
①y=cosθ/2の周期のうち、正で最小のものは何π？
②0≦θ＜2πの範囲で解を何個もつか？また、そのうち最小のものをα
とするとcosα＝何？
③0≦θ＜42πの範囲で解を何個もつか？
0697１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:16:330698１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 23:33:05① 4π
② 4sin (θ/2) cos (θ/2)=cos (θ/2)より
cos(θ/2)=0 または sin (θ/2)=1/4
前者からθ=π，よって後者においてcos α=1-2(sin(α/2))^2=7/8
③ 21*3=63個
0699１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:05:55教科書によると「事象とは試行の起こり得る結果」であるとありますが、
空集合をあらわすような事象は起こりえない現象の意味だからそれは上の
定義で解釈する限り事象とは言えないことになりませんか？
0700１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:46:52そうなるねえ
で，何か都合が悪いのか？
0701１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:53:29ジョーカーを除いた1組のトランプ52枚をよく切ッてから、1枚のカードを引く
この試行において、ハートを引く事象をA、エースを引く事象をB、ハートの絵札
を引く事象をCとするとき、事象AとB、事象AとCはそれぞれ独立であるか、従属
であるか。
とりあえず、条件付確率P(A|B)=P(A∧B)/P(A)=P(B)が成り立てば独立。成り立たねば従属
ただ、独立とはAという事象が起こるか起こらないかに対してBはなんら影響を受けないと
いうことだがハートのトランプを1枚引くということはエースのトランプから1枚引くということに
影響すると思うんだが・・・・ そのあたり誰か解説してください。
0702１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:54:58起こる結果ではなく起こり得る結果とあることに注意しよう。
起こらないことも、起こり得る結果のひとつなのだ。
0703１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 00:58:13３点 Ａ(５,－１)Ｂ(３,３)Ｃ(－１,－３)を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Ｄの座標を求めよ。
途中式を書いて頂けると幸いです。
0704１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:03:46log_{a}(y^2)>log_{a}(x)
の領域を求めよ
これはどのようにとけばいいのでしょぅか。
0705１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:09:22aの条件が抜けてないか？
0706704
2007/08/14(火) 01:10:530707１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:26:21log の底は 10 で。
log_{a}(y^2)>log_{a}(x) ⇔
log(y^2)/log(a)>log(x)/log(a) ⇔
log(a)*{log(y^2)-log(x)}>0 ⇔
log(a)*log(y^2/x)>0
a>1 のとき y^2>x>0
a<1 のとき 0<y^2<x
0708１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:33:44独立の定義がそれなんだから仕方がない。
ジョーカーを入れると A と B は独立でなくなる。
本質的には A と B は関連があるが、数式上独立になる場合もある。
0709１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 01:34:45ありがとうございました。
0710１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 02:56:47なぜ低の変換をするのだ？
0711１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 03:09:18B(-6,-3)C(4,-3)D(6,3)である。互いに垂直な2直線が平行四辺形
ABCDを同じ面積の4つの部分に分けるとき、この2直線の方程式を
求めよ。
2直線y=mx,y=(1/m)x(m>0)とおいて、0＜m＜(1/2),(1/2)≦m≦(4/3),
(4/3)＜mで場合分けできそうなことは図を書いてみてわかったんですが、
面積についての条件はどう使えばできるでしょうか。
単純にやってもなかなかできません。どなたかアドバイスお願いします。
0712１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 03:17:38もっと簡単に…
log_{a}(y^2)>log_{a}(x)
において、（真数）＞０より、x>0…① y^2>０すなわちy≠０…②
(I)0<a<1 のとき
（底）＜１より、y^2<x ただし①、②より、x>0、y≠0
(II)a>1のとき
（底）＞１より、y^2>x ただし①より、x>0、y≠0
ところで、>>704さんはa≠１とは言ってないけど…対数を考える上では（底）＝１の場合は除くからa＝１のときは考えなくてもいいかな？
0713１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 04:05:20対角線の交点をPとおく。
二点間の距離の公式から交点Pの座標を求める。
後はBP=PDでDの座標を求めてくれ。
0714１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 04:41:33と四点で交わるように引くとき、この直線と図形で囲まれた面積の和が最小になるようにせよ。
の解法お願いします。
0715１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 04:45:40【３つ】の面積のが抜けてました。すいません。
0716１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 06:09:06あわてもんの高校生がよくやる失敗。
Dは3通り求めなきゃ得点はもらえない。
0718１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 07:47:53対角線がACとなるもの以外に、ABが対角線になるもの、BCが対角線になるものがあるということ。
問題文では頂点の配置の順（平行四辺形となるように結ぶ順）は示されていないだろ。
0719>>703
2007/08/14(火) 07:59:05そうですね!!
ありがとうございます(・∀・)
やり方はどうやったらいいのでしょうか？
0720１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:16:05アホウか。
作図でもして少し頭を使えば
あわてもん>>713の応用で
進むべき方向は見えてくるだろうが。
ほんっとに最初っから自分で考える気は
これっぽっちもないんだな。
0721720
2007/08/14(火) 08:18:05質問者がそういう情報を隠してるのは
何か宗教的な理由でもあるんだろうから
深く追求することは自粛する。
0722１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:23:01どうして球の体積の公式は Ｓ＝４／３πｒ^３ なの？
0723７２２
2007/08/14(火) 08:25:160724１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:25:34積分を履修したら納得できる。
既習なら教科書読み返せ。
0725７２２
2007/08/14(火) 08:29:57丁度今履修しているので確かめてみます！
0726１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 08:50:050<a<π として交点のx 座標
-π/2+a , (3/2)π-a , (3/2)π+a , (7/2)π-a
S=6sina+2(2π-3a)cosa
S'=2(3a-2π)sina
0727１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 09:47:34空席ができる予定だった。ところが、参加者が予定より７０人減ったため、１台に５１人ずつ乗せると
予定の台数では不足し、１台に５２人ずつ乗せると最後の一台は４８人未満になることがわかった。
参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。
という問題なんですが、答えの式に
51x<60x-24-70<52(x-1)+48と書いてあるのですが、最後の一台は48人「未満」と問題に書いてあるのに、
どうして式の最後に48だと確定して足せるのでしょうか。教えてください。
0728１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 09:50:060729１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 09:53:09不等号の記号の意味わかる？
0730１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 10:05:59解決しました。ありがとうございます。
0731699
2007/08/14(火) 10:17:11ありがとうございました。
一応なるほどと思いました。
>700
全事象の部分集合が事象を表すなら空集合も事象ですよね
0732１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 10:17:53(f+g)'=f'+g'っていうのは
{f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)}/h
{f(x+h)-f(x)}/h+{g(x+h)-g(x)}/h
これでいいんですか？
lim(f+g)=lim(f)+lim(g)の証明はどうやるんでしたっけ？
0733１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 10:19:560734１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 10:21:000735１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 10:25:230736１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:25:11(1)四角形ＡＢＣＤの面積Ｓをaとθで表せ
歯がたちません。教えてください
0737１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:29:45３点(５,－１),(３,３),(－１,－３)を頂点とする平行四辺形の残りの頂点の座標を求めよ。 という問題なら答えは３つあるけど、
>>703の問題の答えは１つだぞ。
0738１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:33:150739１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:35:140740１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:41:36Σは微分できますか？
0741１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:43:27なぜ？
0742１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:45:09これとx､y軸の交点について考える。
0743１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 12:50:13頂点がABCDという順に並ぶ場合ということをいいたいんじゃないか？
でも、平行四辺形ABCDとは言ってないしなあ。ADBCとかでもいいのかも知れんし。
0744１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:08:21出来ません、ていうかその必要もない。
0745１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:13:220747１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:25:48四角形ABCDの対角線が直交する点に注意すれば、S=(AC*BD)/2
0748１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:46:29ありがとうございます。こういうものだと理解するべきでしたね。
最初から、言い回しでこうあるべきだ決めて掛かっていたところがあったかもしれません。
数学は言い回しとも整合性が有るものだと思っていたのでなんかすっきりしない
感じがありまして細かく質問してみました。
0749１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:47:14Ｘ５乗 ＋ Ｙ５乗 はどのように展開すればいいのでしょうか？
0750１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:48:02>>1
0751１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 13:48:370752１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 14:32:133x-√3y-7=0 がx軸の正の向きとのなす角がわかりません。
どなたか教えて下さい！
0753１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 14:52:170754１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 14:58:57お前の解答０点！
0755１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 15:02:45因数分解じゃないのか？
0756１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 15:09:080757１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:06:03この接線の交点の奇跡を求めよ。
どのようにとけばいいのでしょぅか。
0758１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:10:41ｘｙｚ空間内に２点Ｐ(u,0,0)、Ｑ(u,0,√(1－u＾2)) を考える。uが0から1まで動く時、線分ＰＱが通過してできる曲面をＳとする。
(1)点(u,0,0)(uは0以上１以下)と線分ＰＱの距離を求めよ。
(2)曲面Ｓをｘ軸の周りに一回転させて得られる立体の体積を求めよ
0759１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:15:50のχの値の求め方を教えて下さい。
0760１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:16:50>>1
0761１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:16:53奇跡？
0762757
2007/08/14(火) 16:20:27×奇跡
○軌跡
すいません。
0763１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:27:31点Aのx座標をaとすると、その点での接線の傾きは2a、これと直交する直線の傾きは-1/2a。
放物線上で傾きが-1/2aとなる点がB。以下略。
0764１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 16:46:40x^3=tとおくと
sint+cost=1より
√2(sin(t+π/4)=1
sin(t+π/4)=1/√2より
t+π/4=4/π,3π/4
よってt=0,π/2
x^3=0,π/2になるのを求める
0765１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 17:19:13前半 OK
後半 高校レベルでは直感的に自明と見なす。
厳密に証明するのは大学レベル。
0766１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 17:33:18お願いします。
0767１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:06:19これはどんな場合にも当てはまりますか？
0768１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:08:09∫1/{sin^3(x)+cos^3(x)}dx=[
0769１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:24:50当てはまる
0770１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:25:11ちょっと用語がおかしい所を除けば正しい。
根拠は
３次関数のグラフと直線の交点のx座標は、
３次方程式を解くことに相当するが、
その解が２つなのは、片方が重解の場合。
それは３次関数のグラフと直線が接する場合に相当する。
0771１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:32:210772１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:35:19どういう場合に微分をすればいいのか分かりません。
0773１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:37:01教科書を読みましょう
0774１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:38:45教科書にはあたしの疑問に答えてくれるようなものは載ってません。
0775１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 18:48:56微分とはh→0にしたときの極限
0776ご冗談でしょう？名無しさん
2007/08/14(火) 19:02:010777１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:04:01ざっくりいってその思想は、局所的に関数を一次関数で近似すること。
性質のよい関数を微視的に見ていくと限りなく直線に近くなることがわかる。
折れ曲がっている関数では、その折れ目にどんなに近づいても、
その折れ目を含む区間では直線で近似できない。
近似直線をどう求めるかは教科書を読んでくれ。
0778１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:10:07意味がよくわかりません。
0779１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:21:14地球が太陽を一つの焦点とした楕円軌道を回ってる
ケプラーのだい三法則(T^2/A^3)=一定
これらと俺がそこらへんにある石を上に投げても、そのうち下に落ちてくる
これらがそれぞれ独立した法則になって、統一できなくなるね。
0781１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:29:27俺教科書読んだもん！
教科書にそう書いてあったんだから仕方ない。
0782１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:37:08x=(a+b)/2が求まる。これを元の式に代入して、
y=ab、また(2a)*(2b)=4ab=-1より、y=-1/4
0783１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:42:572点A(-2,0) B(2,0)を両端とする半円周:x^2＋y^2=4かつy≧0をn等分した点をP0=B,P1,P2,…,Pn-1,Pn=Aとする。
このとき、次の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]1/n{AP0+AP1+AP2+…+APn}
自分で考えてみたのですが、k番目の分点Pkを
Pk=(2cosk/nπ,2sink/nπ)
として
APk＝8+8cosk/nπ
となり、区分求積法から
仲(8+8cosxπ)dx
で求まると思ったのですが、この後の計算が全く分かりません。
もしかすると、ここまで来る課程自体も間違っていたりしますか？
0784１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 19:45:34どう書いてあった。省略しないで書いてみな。
0785１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:19:03図で考えると、APk=4*cos(kπ/2n) になったが。
0786１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:24:47５x+３y＝３４を満たす整数x、yを求めよ
どういうふうにやっていけばよいのでしょうか??
0787１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:26:32５・７＝３５＞３４ だから、
x=1～7まで場合分けかな・・・・自信ないや
0788１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:27:12x=1～6ですた
0789１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:31:17左側は5の倍数なので右も5の倍数
34を5でわったらあまり4
-3を5で割ったらあまり2
4+2yが5の倍数で最小なのを探すとx=3
だからyは基本は(x=5,y=3)で
yが4+2yが5の倍数になるようにyは3.8.13・・・
負も考慮してx=5-3N,y=3+5N
0790１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:33:580791７８６
2007/08/14(火) 20:34:544+2yが5の倍数で最小なのを探すとx=3で、
最小なのを探す方法ってどうやるんですか？？
0792１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:38:094+2x=5はx=1/2になって整数じゃないから不適合
4+2x=10はx=3なので適合
4+2x=0としてx=-2でもいい。単に正の数を求めただけ
0794１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:42:52式を変形すると、5(X-2)=3(8-Y)、5と3は互いに素だから、
X-2=3K→X=3K+2と書ける。するとY=8-3Kだから‥‥
0795１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:49:440796１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:55:300797１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 20:58:141辺の長さが1である正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとし、頂点Aから直線MDに垂線AHを下ろす。
∠AMD＝θとするとcosθは何になるか？
という問題です。
0798１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:04:01△AMBは三角定規の直角三角形なのでAMの長さが分かる
対称性からDMの長さもAMに等しい。
あとは△AMDについて余弦定理。
0799１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:04:07Hにはなんの意味があるんだ？
0800１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:07:130801１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:10:34わかりました!!ありがとうございました。
0802１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:38:390803１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:39:41じゃあ俺が
0804１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:02:150805１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:07:56― {e^(2x)} = 2e^(2x) となるのはどうしてですか？
dx
0806１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:10:030807１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:10:58２次関数y=x^2-3x+5のグラフについて。
このグラフをx軸方向に-2、y軸方向に3だけ平行移動した放物線の方程式
はなんでしょうか？
過程もいっしょに教えてください。
0808１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:11:46欧米か！
0809１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:14:23(y-3)=(x+2)^2-3(x+2)+5
0811１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:15:59一般にy=f(x)のグラフをx方向にa,y方向にb平行移動させたグラフの方程式はy-b=f(x-a)
理由は１次関数かなんかで絵を描いてみればわかると思う。
0812１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:17:07その問題、昨日隣の高校の女子校生に教えたわ。
ｆ（ｘ）をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ平行移動したら
ｆ（ｘ－ｐ）＋ｑ
だよ。
めっちゃ可愛いんだよ。しかも太ももが最高。
東京の看護の専門にいくみたい。卒業までにぜってえ落としたい。
0813１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:17:230814１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:17:53お前うんこ臭いよ。
0815１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:20:29>>809をy=a(x+p)^+qの形にすれば終わり。
0816１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:21:30嘘教えんなカス
0817１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:28:36少なくとも1本は当たりくじを引く確立を求めよ。
（２）3人のうち少なくとも2人の誕生月が同じである確立は？
この二つの解説お願いします。
0818１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:30:35一応答えはπ/8と書いて有るんですが、それだとならないんですよ…
0819１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:30:400820１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:32:29両方とも、余事象を考える。
0821１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:35:528/π じゃないの？
0822１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:36:030823１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:37:468/πではないか。
0824１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:39:330825１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:50:24にそれぞれ点P,Qをとるとき、三角形DPQの周囲の長さの最小値をaを用いて
表せ。
学校の宿題で出たのですが、わかりません(泣
よろしくお願いします。
0826１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:52:170827１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:52:35確率は無定義用語だ
0828825
2007/08/14(火) 22:55:130829１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 22:57:00=lim[n→∞]{(4/n)+(4/n)*(4n/π)*cos((nπ+π)/4n)*sin(π/4)/{sin(π/4n)/(π/4n)}
=0+(4^2/π)*(1/2)/1=8/π
0830８１８
2007/08/14(火) 23:04:288/πで合ってます。ありがとうございます
0831１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:07:13∠A=60°以外に条件の漏れは無い？
0832１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:10:52はい・・・これだけです。
0833１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:13:39を求めたいのですが、分かりません。
負の無限大に発散する気がするのですがどうなんでしょうか？
0834１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:18:16DのABに関する対称点をD[1],DのACに関する対称点をD[2]とすると
△DPQの周の長さの最小値=D[1]D[2]
0835１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:20:410
0836１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:21:070に収束
0837１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:21:360838１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:21:530839１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:23:09logx<√x
0840825
2007/08/15(水) 00:28:07ありがとうございました。
0841１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:30:45ありがとうございます。グラフを書いて考えて見たんですが、そのグラフが間違っているんでしょうか？
それともグラフは関係ないのでしょうか？
>>839
よく分かりません…すいません。
0842１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:40:34よろしくお願いします。
0843１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:41:51-1/√x<logx<√x
0844１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:45:09>843の両辺にx（>0)をかけてはさみうち。
0845１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:46:32原点から平面に下ろした垂線の足 Q(1,2,2)
AQ=√26
OP≧√{OQ^2+(√26-2)^2}=√(39-4√26)=6-√3
0846１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:53:11ありがとうございます。やり方は分かりました。あとは、その評価式を頑張って導いてみます。
極限のあたりを勉強し直してみます。
0847１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 00:56:00ありがとうございます！分かりました！
0848１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 09:32:410849１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 09:46:14次の三つの性質を満たすとき、郡という
だとか、そういうほうが好き
0850１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:30:28いま、ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０の部分に曲面Dがあり、
Dとxy平面、yz平面、ｚｘ平面との交線はそれぞれ線分AB,BC,CAである。
また、線分ABに垂直に交わる任意の平面πとDとの交線は、
π上にｘｙ平面との交線上にX軸、ｚｘまたはｙｚ平面との交線上にY軸をとるXY平面を設定すると、
曲線XY＝１（X>0,Y>0）を平行移動させたものの一部になる。
このとき、Dとxy平面、yz平面、zx平面で囲まれた部分の体積を求めよ。
設定が難しくて、イメージがつかめません。解説お願いします。
0851１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:34:27これをABCDの4人に分けます
ただし一人最低4個以上、最高11個までとします
この時、何通りの組み合わせができるか
CとDが4個になる組み合わせは何通りか
よろしくお願いします
0852１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:35:56(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
お願いします。
0853１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:46:31地道に。
0854１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:47:29とりあえず、1人に4個わける。残りを考える。
0855１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:49:580856１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:50:11s=(a+b+c)/2 とおく
0857１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 10:56:220858１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:15:02V=3/√2 かな。
君には無理。
0859１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:16:01お前にも無理。答違う。
0860１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:18:05何とも言えないだろ
0861１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:18:080862１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:23:52例えばA､B､C､Dが自然数のとき、和が25になる組合わせは、
「25-1=24ある隙間」から3つの選び方を考えれば、24C3になる。
A､B､C､D≧4であれば、25から(4-1)*4=12を引いた数13に和がなる組合わせを同様に考えて12CD3=220、
12と13を含むものはそれぞれ4!/2!と4だから220-16=204
0863１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:32:44> 次の三つの性質を満たすとき、郡という
> だとか、そういうほうが好き
（１）一つの都道府県内に治まる行政組織の集まりであること
（２）その領域内に含まれる最大の行政組織は町、村であること
（３）町、村の各領域は全体として連結していること（相異なる郡が郡境を接していることを妨げない。）。
0864１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:34:26答わかるなら書けよ
0865１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:37:48答わかりません
0866１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 11:52:02> (a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
和と差の積の公式などを使って、なるべく計算が楽になるように工夫しよう。
(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
=(a＋b＋c)(a－b－c)(a＋b－c)(a－b＋c)
=(a＋b＋c)(a－(b+c))(a＋b－c)(a－(b-c))
=((a^2)-(b+c)^2)((a^2)-(b-c)^2)
=(a^4)-((((b+c)^2)+(b-c)^2)a^2)+((b^2)-c^2)^2
=(a^4)-(2(b^2)+2c^2)a^2+(b^4)+(c^4)-2(b^2)c^2
=(a^4)+(b^4)+(c^4)-2(b^2)c^2-2(c^2)a^2-2(a^2)b^2
0867１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 12:13:10考える立体の平面 y=x-1+2^(1/2)p (0<p<2^(1/2)) での切断面は、
XY平面上で XY=1 をX,Yそれぞれの方向に -((4+p^2)^(1/2)-p)/2 だけ
平行移動した曲線と、X軸、Y軸で囲まれた図形と同じ。
あとはややこしい積分。
0868１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 12:39:13V=(64+6√2*log2-49√2)/6 かな。
疲れた、さよなら。
0869１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 12:47:54y≧x^2・・・①
y<x+2・・・②
を同時に満足する(x,y)の存在する領域を示す問題なのですが、
この場合、①と②の交点は含まれるのでしょうか。
0870１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 12:58:420871１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 12:59:380873１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 13:44:30①と②の交点ってなんぞや？
0874１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 13:53:24お願いします。余事象だと思うんですが複雑でわかりません。
0875１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:32:20連続した3つの整数の積 (n-1)n(n+1) は、6の倍数であることを証明せよ。
うまく最終目的まで導けません。
ご指導お願いします。
0876１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 14:34:040877１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:03:151/2*3＝1/2-1/3＝1/6となりますよね。
これは1/a*b＝1/a-1/b(a<b)という理論になる訳ですか？
分数型数列の問題の一部なんですけど、
1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}
となっているのが何故なのか理解できません。
この1/3はどこからやって来たのでしょうか。
そもそも私が上記した理論が間違っているのでしょうか。
お手数ですが大変行き詰まっておりますので助けて下さい。
0878１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:05:21> これは1/a*b＝1/a-1/b(a<b)という理論になる訳ですか？
ならねえだろ。b-a=1じゃなきゃ。
0879１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:06:40> 1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}
明らかに間違ってる。
0880１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:07:05使わない硬貨があってもよいとすると支払う方法は何通りあるか。
どうやって計算するか教えてください。
0881１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:07:32> 1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}
1/3{(1/3k-1)(1/3k+2)}じゃなくて1/3{(1/3k-1)-(1/3k+2)}
だろ。通分すりゃわかるよ。
0882１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:07:540883１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:07:55とりあえず、N､T､Eが3つ共に隣り合う、2つだけ隣り合う、1つだけ隣り合う、
各場合について考える。
0884１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:09:181/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)-(1/3k+2)} の間違いです。
>>878
そうなのですか！？確かに当てはめてみたら違ってました。
ではこの上記の式で言う1/3はどう求めだしたものなのでしょうか。
0885１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:10:170886１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:10:5450円と100円で370円以下になる組み合わせと同じ（足らない分は常に10円玉で払うことが可能だから）。
0887１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:12:00だから通分しろって。通分したら分子が3になっちゃうだろ。左辺の分子は1なんだから3で割るんだよ。
0888１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:17:261/9k^2+3k-2と{(1/3k-1)-(1/3k+2)} が一致するように計算すればよいのですか？
0889１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:19:07それは求めました。
0890１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:27:44なぜ全部確認を取るんだ？自分の頭を使えばそのくらい聞かなくてもわかるだろうに。
0891１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:31:29共通する3kを消して2-(-1)=3
だから1/3になる、ってな考え方で合ってますか？
0892１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:32:50ごめんなさい。よくわからなくって聞いてしまいました。
理解力なくてごめんなさい。
0893１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:37:19この3つの事象は同時には起こらないから、求める余事象は、1からこの和を引く。
0894１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 15:41:02いいから、通分してみろ。通分するときに分母は展開するなよ。
出来たら、それと1/(3k-1)(3k+2)を見比べてみろ。
0895１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:00:36やっと理解しました！
1/(3k-1)(3k+2)＝1/3{(1/3k-1)-(1/3k+2)}＝ 1/3{3/(3k-1)(3k+2)}ですものね。
これだけを理解するのに一時間もかかってしまいました。
でもあなたが教えて下さらなければ今もずっと悩んでたと思います。
本当に助かりました。感謝します。ありがとうございましたo(_ _*)o
0896１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:24:39z軸の正方向から見た図を想像できますでしょうか。
線分AB：x+y=1 の一部
なので、
平面π：y=x+c (-1≦c≦1)
になります。
曲面Dは明らかにy=xに対して対称な図形であることもわかると思います。
なので、-1≦c≦0の範囲で考えて、体積を求めるときは2倍することにします。
X軸は、平面πとxy平面の交線
Y軸は、平面πとxz平面の交線
Z軸は、これらと垂直な方向、つまり平面πが動く方向におきます。(体積を積分するための軸です)
ここで、点Cや原点と交点をもつときをZ=0とおき、
点Aと交点をもつときを正方向とすると、点AをとおるときのZの値は1/√2になります。
a = 1/√2 - Z とおくと、
平面πと曲面Dの交線は、XY=1を平行移動させて(a,0)、(0,a)を通るようにすればいいので、
Y = 1/(X-a) + a
となります。
求める体積は、
V = 2∫[0,1/√2]∫[0,a](1/(X-a) + a)dXdZ
になります。
以下、計算すると、（検算お願いします）
V = 2∫[0,1/√2](a^2 - ln(a) + 1)dZ
= 2∫[0,1/√2](a^2 - ln(a) + 1)da
= √2 /6 (13 + 3ln2)
0897１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:27:22派手にやって盛大に間違えてるな
0898１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:37:51答えはどのようになるのでしょうか…
0899１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:44:590900１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:53:080901１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:55:54Y = 1/(X-a) + a は (a,0)、(0,a)は通らないので
もう少し複雑な関数になります。
そのため積分の計算はもう少し面倒です。
0902１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 16:59:14ごめんなさい。
積分する関数を求め間違えてます。
Y = 1/(X-a) + a
ではなく、
Y = 1/(X-b) + b
b = (a- √(a^2 +4))/2
です。おそらく、
>>867
さんのいうとおりかと思います。
0903１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:00:44ｋからｎまでの和なんですか？
0904１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:05:231～nまでやれってこと
Σk
これは1+2+3+4+5+・・・+n
Σa_k
これはa_1+a_2+a_3+・・・+n
いちいち・・・で長ったらしく書くのが紙ももったいないしめんどくさいのでΣにしてる
0905１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:06:50なるほど。ありがとうございますた。
0906１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:24:56cos(nx)がxの巾関数であることを示せ。ただし、巾関数同士の四則演算の答えは巾関数となる。
全く分からないのでお願いします。
0907１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:31:30cos(x)＝1－(1/2)x^2＋(1/24)x^4－(1/6!)x^6＋(1/8!)x^10－…
0908１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:46:50の最大値最小値の出し方をおしえてください。
0909１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:51:560910１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 17:52:320911１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:02:59なるほど。ありがとうございました。
0912１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:09:46lx+3l<2x+1っていう問題で、解答の最初に
(1)x≧-3のときx+3<2x+1,x>2とあるのですが、このx>2はどこから出てきたのですか。教えてください。
0913１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:12:44x+3<2x+1をといたんじゃねえの
0914１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:14:130915１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:23:51すいません。ありがとうございます。
0916１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:50:110917１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 18:58:220918９１６
2007/08/15(水) 19:27:320919１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:28:320920１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:29:030921１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:43:58等比数列において、初めの10項の和が2で、その次の20項の和が12であるとき
更に、その次の30項の和を求めよ。
等比数列の和の公式を使おうと思ったんですが使えそうもなくて。
よろしくお願いします。
0922１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:47:28等比数列の和の公式、かいてみ？
0923１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:48:55使えるぞ
0924１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:51:07負の階乗ってあるのでしょうか？
ある場合はどう計算するのでしょうか?
あとnＣrのnやrが負の場合とn＜rの場合はどう計算するのでしょうか?
0925１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 19:54:580926１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:02:590927132人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:14:56質問者の921です。
a(1-r^n)/1-r
ですよね。
使ってみたら
r^10=1,2,-3
が求められたんですがここから進めません。
というか、ここまでもやや無理矢理の感じなのですが。
0928１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:25:32ヒント：初項の位置をずらして公式を適用
0929１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:44:30すみません。わからないです。
0930１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:45:53第１～10項の和をS1、第11～20項の和をS2、求める第21～30項の和をＳ3とおくと、
S1=2、S2=12で、
S1=a+ar+ar^2+ar^3+・・・・+ar^9
S2=ar^10+ar^11+ar^12+・・・・+ar^19
S3=ar^20+ar^21+ar^22+・・・・・+ar^29
よって、S2=S1×r^10 ・・・・・① S3=S2×r^10・・・・・・②
①より、r^10=6
以下略
0931１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:48:05高校数学の範囲じゃないが、
ガンマ関数ってのが階乗の拡張で、
ベータ関数ってのが（一寸違うが）nCr の拡張（みたいなもの）
だ。
一寸調べてみろ。
0932１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:49:12a(1-r^20)=12(r-1)=6a(1-r^10)
(r^20-1)=6(r^10-1)
r^20=6r^10-5
r^30=？
ここまで書いてもわからんか？
0933１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:54:420934１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 20:57:450935１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:00:49題意を読み取ると
1～10項までの和が2で11～30項までの和が12。
では、31～60項までの和は？
だと思ったんですが。
ちなみに解答は112となっています。（解法なし）
0936１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:01:38バイトして買え
0937１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:07:07f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ
これは2x^2-5x+1を(x-1)^2で割ることで求めることができると書かれているのですが
2x^2-5x+1を(x-1)^2で割る理由が分かりません
説明して頂けませんか
0938１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:18:27とすると、
f(x)=ABC+D
f(x)/A=(ABC+D)/A=BC+D/A
D/Aをやって、余りを出す
0939１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:21:59式を変形していくと、結局求めるものは14*r^30になり、また
a(r^10-1)(r^20+r^10+1)/(r-1)=2*(r^20+r^10+1)=14
→ (r^10-2)(r^10+3)=0、r^10=2、14*r^30=14*2^3=112
0940１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:43:51r^10=2はわかったんですが
14*r^30がわかりません。
a(r^30-1)/(r-1)-a(r^10-1)/(r-1)=12
a(r^30-1)/(r-1)=14
まではたどり着いたんですが。
0941１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:45:100942１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:45:25>>940は>>939です。
0943１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 21:53:37石は区別するのかしないのか？
袋は区別するのかしないのか？
さすがにこれらは指定しないと答えようがないだろ
0944１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:00:22(その次の20項の和)=ar^10+ar^11+ar^12+・・・・+ar^29=S1*r^10+S1*r^20=12
S1*r^10+S1*r^20=12
2*r^10+2*r^20=12
2(r^10+3)(r^10-2)=0
r^10=2
(さらにその次の30項の和)
=S1*r^30+S1*r^40+S1*r^50
=2*2^3+2*2^4+2*2^5
=112
0945１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:09:10なるほど！
そんな解き方もあるんですね。
ありがとうございます！
0946１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:12:08問題は，a、bを整数とする。f(x)＝x^3＋ax^2＋2bxが、0＜x＜2の範囲で極大値と極小値をもつとき、a、bの値を求めよ。
です。お願いします。
0947１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:15:28となる二つの解がその範囲内に存在するようにする
0948１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:36:130949１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:38:27符号に気をつけろ。後は自分の責任でやれ。
0950１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:39:16＿ ,, ／ / i ヽ
/ヽ/ ／ / ／| iヽ
／｀ / / .／.{./ ,< i | ヽ
、/ | /／ {// ヽ |‐, |
ノ ヽ i / i | !/_ ヽ i ヽ
＿i__ i { | | ／~ ヽ、 －゛ 〉
/ | i i | ./ .:.:.:.: ~￣｀ヽ /
´ ┘ ヽ | { ´ .:.:.:.:.:.｀/ /
―|‐ ヽ| ヽ {~ ―, / /
ノ ヾ／ !＞ .. ー ´ _/ / /
,－、 ,｀l ー－,,ﾌ￣/ /／´
ノ _, r ≠￣／ ~´ {i｀< ´
・ ／i // / ´ヽ ／ ヽ、
/ ＼
、 ヽ＼ ヽ
. / , / ! ∨丁ヽ い | /二ﾌ”
/ ! | ィ ｢＼ | ハ l | ,′ /
l ! | / /j/ '. ﾉ, =､!／/ /j/ ヽ/
l い／ ,, =x j／ ′ 〈j／ ／ヽ
ﾄ ._ ＼_〃 :.:.:.:.} /二ﾌ”
ｌ l { 下￣ .:.:.:.: -‐１ ∧ /
ｌ l T ‐个 ._ ｰ' イ ｌ｜ ニﾆ!
ｌ/ /| ｌ ｌ//下二千ヽ_ｌ い ─┘
' / .′ ｌ,ノ＼/// 小、|､＼ヽ＼ ｢〉
￤l ／ ／ ＼/ U｀ ＼ヽｌ ｉ r_|
￤ｌ l i ! ﾄ ヽ |
0951１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:39:39の両辺を平方したら不等式はどうなる？
0952１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:40:14／ ／ / ／| iヽ
∠─ヽ / / .／.{./ ,< i | ヽ
｜｜ | /／ {// ヽ |‐, |
ノ i / i | !/_ ヽ i ヽ
＿i__ i { | | ／~ ヽ、 －゛ 〉
/ | i i | ./ .:.:.:.: ~￣｀ヽ /
´ ┘ ヽ | { ´ .:.:.:.:.:.｀/ /
―|‐ ヽ| ヽ {~ ―, / /
ノ ヾ／ !＞ .. ー ´ _/ / /
,－、 ,｀l ー－,,ﾌ￣/ /／´
ノ _, r ≠￣／ ~´ {i｀< ´
・ ／i // / ´ヽ ／ ヽ、
、 ヽ＼ ヽ
. / , / ! ∨丁ヽ い | ／
/ ! | ィ ｢＼ | ハ l | ,′ ∠─ヽ
l ! | / /j/ '. ﾉ, =､!／/ /j/ ｜｜
l い／ ,, =x j／ ′ 〈j／ ノ
ﾄ ._ ＼_〃 :.:.:.:.} /二ﾌ”
ｌ l { 下￣ .:.:.:.: -‐１ ∧ /
ｌ l T ‐个 ._ ｰ' イ ｌ｜ ニﾆ!
ｌ/ /| ｌ ｌ//下二千ヽ_ｌ い ─┘
' / .′ ｌ,ノ＼/// 小、|､＼ヽ＼ ｢〉
￤l ／ ／ ＼/ U｀ ＼ヽｌ ｉ r_|
0953１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:40:38-2<1は成り立っている。両辺を平方してみよう。
0954１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:42:39試しにこれを解いてみ。
√(2-x^2)＜x
0955１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:42:50a<bのとき
a^2<b^2
はオッケーなんじゃない？
0956１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:52:36ってなってたんだが、これはどうして？
これがメインの問題じゃないから解答省かれてて、、明日のテストでもし出るかと思うと……
0957１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:55:07ああ
とりあえずチャート式から抜粋
A≧0、B≧0
A>B ならば A^2>B^2
0958１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:55:090959１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:55:500960１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:57:01等式・不等式の証明問題って苦手…
0961１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 22:59:43チャート族多いな
0962１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:03:26㌧ｸｽ、んな公式があったのかｗ
0963１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:04:23公式っていうより定義
0965１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:05:28の解答教えてください。式もお願いします！
0966１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:10:15なんでこうゆうやつって
問題を無意味かつ自分勝手に省略するんだろう
0967１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:10:190968１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:12:524の9乗？
0969１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:13:34図を描いて三平方の定理からもう一つの対角線の長さを求めよう。
0970１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:16:04なぜ４の９乗なんですか??
0971↑
2007/08/15(水) 23:17:150972１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:17:30４人に９個の本を分けるから
A人にB個を分けるとA^B
0973１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:17:43問題は、一辺の長さが９のひし形がある。その対角線の長さの差が６である。このひし形の面積を求めよ。でした。おしえてくれませんか？？
0974１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:18:56なんでこうゆうやつって
問題を無意味かつ自分勝手に改変するんだろう
0975１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:19:250976柊 つかさ（らき☆すた）
2007/08/15(水) 23:20:59. : .:::::::|:.//: : : : : :.:.:. :i､: : :ﾍ: : : : : : : : :.＼
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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART139【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187188114/
0978１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:30:09ヒント：菱形を２本の対角線で切ると、4つの直角三角形になる。
その直角三角形について三平方の定理で方程式
0979１３２人目の素数さん
2007/08/15(水) 23:33:49永井対かくせん＝２Ｘ＋６
とおく
Ｘ^2＋(Ｘ＋３)^2＝９^2
解いてかけるだけ
0980１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 01:19:14ユークリッド幾何学じゃないような公理の幾何学が出てくるんですよね？
なのにわかるんですか？
0981１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 01:21:54の証明をしてください。お願いします
0982１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 01:24:160983１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 01:31:02一般相対論やるのと特殊相対論やるのとじゃ訳が違うぜ。
と、相対論やったことない俺が言ってみる。
0984１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 01:37:320985１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 01:59:14物理板で聞いてみては
（おそらくは怒涛の即レスが返ってきそうだがな…）
0987１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:11:17リーマン幾何は一般相対論で使う。
特殊相対論は高校レベルの数学で理解できると思う。
その場合はこの本がおすすめ。
http://www.amazon.co.jp/dp/4000076493/
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/3/0076490.html
0988１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:12:06これはどのようにとけばいいのでしょぅか。
0989１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:13:510990１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:14:45有理数aが方程式f(x)=0の一つの解ならば、aは整数であることを示せ。
という問題が解けません。誰か教えてください。
0991１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:15:400992１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 02:20:11a=α/βと既約分数で表して代入。
α、βが互いに素であることから β=1
0993１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:28:25点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ。
x+y=X,xy=Yと置いたものの,x,yの範囲の処理の仕方がわからず、
止まってしまいました。この後、どのように解答を進めれば
よいでしょうか。どなたか教えてください。
0994１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:35:570995１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:36:400996１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:37:440997１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:38:510998１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:39:290999１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:40:071000１３２人目の素数さん
2007/08/16(木) 03:41:151001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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