>>492
> 質問です。
> 空間の3点 A(1,2,0),B(1,-1,√3),C(X,0,0)について∠ACB＝θとする。
> (1)cosθをXであらわせ。
> (2)θの最大値を求めよ。
> (3)θ＝π/3となるときのXの値を求めよ。
> (2)でとまっています…。
> よろしくお願いします
CA↑=OA↑−OC↑=(1-X,2,0)、CB↑=OB↑-OC↑=(1-X,-1,√(-3))
空間ベクトルの内積を（・,・)で表しておくと
cosθ=(CA↑,CB↑)/(CA・CB)=((1-X)^2-2)/√(((1-X)^2+2^2)((1-X)^2+1+3))=((1-X)^2-2)/((1-X)^2+4)
t=(1-X)^2　とおくと、Xの変域に特に制限がないので　t　はすべての非負実数値をとる。
cosθ=(t-2)/(t+4)=(t+4-6)/(t+4)=1-(6/(t+4)≧-1/2　等号はt=0のとき。
∠ACBは劣角（0以上π以下）をとるものとすれば、cosθ≧-1/2からθの最大は2π/3である。
θ=π/3のとき　　1/2=(t-2)/(t+4)　より　t=8。(1-X)^2=8より、X=1±2√(2)
（計算は検算を自分でやって確認してくれ）