２円
x^2+y^2+5x+y-6=0
x^2+y^2-x-y-2=0
の共通弦の長さを求めよ。

この問題を以下のように考えましたが、どこがおかしいでしょうか？

２円の交点を通る、共通弦の方程式は
x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0とするとK=-１の時
つまり、y=-3x+2である。
今、２円の交点を通り、中心がy=-3x+2上にある円を求めると
その円の直径が求める弦の長さであるから
x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0として
これをKについて整理して完全平方式にすると・・・

(x-(k-5)/(2(k+1)))^2+(y-(k-1)/(2(k+1)))^2=((k-5)^2+(k-1)^2)/(4(k+1)^2)

となるので、その中心の座標はx=(k-5)/(2(k+1))　y=(k-1)/(2(k+1))である。

この中心が　y=-3x+2　上にあるからこの式へ代入すると
k-1=3(5-k)+4(k+1)となってｋを解く事が不可能です。

仕方ないので、　y=-3x+2　を　x^2+y^2-x-y-2=0　へ代入すると
x=0,1 y=2,-1 と求まって、(0,2)と(1,-1)の長さは√10が答えになりました。

ちなみに、さっきのｋがもし求まるならば
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=5/2 となるハズです。

どうしてKが出てこないのか悩んでいます・・・・。