【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART137【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:33:47質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。
参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART136【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185173213/
0002１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 15:34:51(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 18:52:500004１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 19:46:56ああちがった、これは "嘘くせー"の為の教えだった。
真面目な高校生の為の教えはどこだったかなぁーっと・・・
0005１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:18:52という問題なのですが合成して
=√5sinx(θ+α)
ただしcosα=1/√5,shnα=2/√5
と変形したのですがここから異なる2個の解をどうやって求めたらいいかがわかりません
どなたか教えて下さい(´pωq`)
0006１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:25:12y=√5sinx(θ+α),y=kの二つのグラフを書いてθの範囲で異なる２つの解になる(2点で交わる)
ようなy=kの直線(横線の高さ=k)を考えてみて
0007１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:32:19グラフを書くときθ軸方向に-αスライドする場合αの値は適当に決めてしまっていいんですか？
0008１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:45:27sin(x)+sin(4x)+sin(7x)をどのように変形して
sin(4x){2cos(3x)+1}
にしたのでしょうか。
教えてください｡
0009１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:47:580010１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:01:50で表される一次変換が、曲線xy=1上の全ての点を曲線x^2-y^2=2上の点に移すとき、Ａはどのような行列か。行列Ａの各成分をaの式で表せ。
xy=1を媒解変数で表して一次変換してx^2-y^2=2に代入しても詰まってしまいました
よろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:06:410012１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:11:19過程を書いていただけないでしょうか？
0013１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:12:21どこで詰まったか、計算過程を
0014１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:19:05αは第一象限の角。
sinα>cosα から π/4<α<π/2
0015１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:27:410≦x≦π/2の範囲で異なる二つの解を持つところなんてなくないですか？(´･ω･`)
0016１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:32:25√5sinα≦k＜√5
0017１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:45:11http://imepita.jp/20070730/781890
↑グラフこんな風になっちゃうんですけど(´pωq`)
0018１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:49:47マルチしたからもう教えない
0019１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:52:12a~2b-3a~2b~2＋4ab~2
なんですが簡単すぎて申し訳無いんですが分かりません。
教えていただけませんか
0020１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:52:41マルチ?なんですかそれ(´･ω･`)
グラフの書き方がどうしてもわかりません><
0021１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:53:44共通因数をとる
0022１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:55:47xy=1を媒解変数で表すと
(x,y)=(t,1/t)
(t≠0)
これを行列Ａで一次変換すると
(at+b/t,ct+d/t)
これがx^2-y^2=2上の点だから、代入してtでまとめると
(a^2-c^2)t^2+(b^2-d^2)1/t^2+2(ab-cd)=2
ここで詰まってしまいました
よろしくお願いします
0023１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:56:48ありがとうございます
共通因数をとるというと
a~2b-3a~2b~2＋4ab~2
=ab(a-3ab＋4b)
これでいいんでしょうか？
0024１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:58:21a^2-c^2=0
b^2-d^2=0
ab-cd=1
0025１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:58:40∠Aの二等分生が辺BCと交わる点をDとするとき、
ADの長さを求めよ。
BDの長さを求めよ。というのがこの問題の(1)で、BD=35/13という値が求まったので、
この値を用いて△ABDに余弦定理を使ったら、
AD=40√3/13、25√3/13と2つ値が求まりました。
（式は(35/13)^2=AD^2+5^2-2AD*5*√3/2です）
問題集は△ABD+△ACD=△ABCという面積の関係を用い、答えは25√3/13しか載ってないのですが、
この40√3/13というのは解として不適なんでしょうか？
0026１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:00:41すみません最後は逆です。
問題集に載ってる答えが40√3/13で、
余弦定理を使って解いたら出てきてしまった答えが25√3/13です。
0027１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:13:03直線AD上にBD=35/13となる点Ｄは2つあるから、AD=x とおいて
ｘの2次方程式にするとｘが2つでてくる。
0028１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:14:38どなたか教えてください
ＡＢを斜辺とする直角三角形ＡＢＣがある
辺ＡＣ上に，頂点Ａ，Ｃと異なる任意の点Ｐをとるとき次の不等式が成り立つことを示せ
(ＡＢ－ＢＰ)/ＡＰ ＞(ＡＢ－ＢＣ)/ＡＣ
全く手も足も出ません
0029１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:15:54tの恒等式とみなせばいいんですね！
ありがとうございます！
0030１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:16:120031１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:17:46ではこの場合問題集のように40√3/13だけを答えると解として不十分なんですか？（＝問題集が間違っている？）
随分計算が煩雑だったので題意は40√3/13を求めるのを期待しているようにくみ取れるんですが…
0032１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:17:50(ＡＢ－ＢＰ)＊ＡＣ ー(ＡＢ－ＢＣ)＊ＡＰ＞０を示す。
0033１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:18:31問題集が正しい
0034１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:20:03何故ですか？
0035１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:40:46質問の内容に誤解が無いように、数式のエディタを使い記したので下記URLを見てください。
http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date46639.pdf
お願いします。。
0036１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:44:30ないでしょ。
0037１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:50:13△ABD は AB=5 , ∠A , ∠B が定まってるから、一つしかありえない。
余弦定理を使って2次方程式を導くと、2つの可能性を含んでしまう。
（もうひとつは∠Bが小さくなったもの。ADも小さくなる）
問題集の方法では１次方程式となるから簡明。
0038１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:55:25与えられてないので∠Bは定まってないと思うんですが
定まってます？
0039１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:01:20かがみ、１０００ゲットおめ
つかさちゃん次回頑張ってねｗ
0040１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:02:560041１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:06:09辺の長さと角の関係は理解してる？
0042１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:26:12辺の長さとその対角の角度は比例するんですよね。
でもそれがこれにどう関係するのかはよく分かりません…
0043１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:36:38△ABC は三辺の長さが決まっている。
もちろん∠Bも一つしかない。
0044１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:37:25比例しないけど？
0045１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:44:171/2*2^(n-1){2^(n)+2^(n-1)-1}
＝2^(n-2){3*2^(n-1)-1}
中括弧の中の3*2^(n-1)がどうして出てくるかが分かりません。
0046１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:45:46ありがとうございます。
分かりました。
>>44
比例とは言わないんでしょうか
△ＡＢＣにおいて
BC≧AC≧AB⇔A≧B≧C
ってやつのことを言いたかったんです。
0047１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:50:402^n+2^(n-1)
=2^(n-1)(2+1)
0048１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:56:50どちらかをやったあと、スタンダード数学に移るつもりなんですが
0049１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:58:100050１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:00:25そのようなくくり方もあるんですね。分かりました。ありがとうございます。
0051１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:17:45迷っているぐらいなら
１問でもいいから、とっととやればいいのに…
どうせ「あれもこれも」から
「あれかこれか」になる…
0052１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:21:300053１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:40:00各辺の長さが整数となる直角三角形があって、
（１）この直角三角形の内接円の半径が整数である事を示せ
（２）この直角三角形の三辺の長さの和は三辺の長さの積を割り切る事を示せ
という問題が手が付けられません
S＝r(a+b+c)/2を使うのかと思うのですが…
どなたかお願いできると助かります
0054１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 01:15:26- ﾆ 二_ ` ､_::: -‐`…‐'´- _::::::::::::::7
__ -―` ｀ヽ:::/
,. ´ ,. ´ ＼
／ __ ／ / / ヽ ヽ.
/'´￣ ／' / / / / ∧ | ∨ ﾊ 図は書いたの？
// / / ｲ ' | ! ﾄ ＼ ∨ l 頂点から内接円の接点までの長さを
/ｲ ,′ ｨ ⌒ | | | ! l ⌒ ヽ | V x,y,zとかおいてみたらどう？
〃 | │ | / | | | V ＼| | ',
l! ﾚ | |/_＿ V _ ＿|,_ ﾄ､ , (2)は１を使えば出来そう
| | /ヾi ￣`r 彳´￣ﾊ ﾚ ヽ l
| /|∧ ∧ VU`l l'ひV !│ l ヽ!
ﾚ' l ! ﾊ ゝ- ' / / / // ｀ ´ ∧.ﾚ′
V ゝ ノ ´ﾚ′
＞ .. _ ´ _ .. ィ
_|ノ^､l ￣ l∧ |
ィ´ 丁| i ヽヽ_ _// ﾊ￣/ ヽ
/│ V| i ゝ--く / ハ′ ハ
l ヽ | ゝハ:::::::ハ │| / |
0055１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 01:32:16ありがとうございます
その方向でやってみます
0056１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 02:08:44a=2xy
b=x^2-y^2
c=x^2+y^2
とかける(ピタゴラスの定理も成り立つからOK。余談だけどxとyがsin,cosだと思うと倍角の公式とか二乗を足すと1とかに似てて覚えやすい)
あとは面積の関係からすぐできる
0057１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 02:12:25r = (a+b-c)/2 だが
a^2 + b^2 = c^2 より a+b-c は必ず偶数になる
abc = 2cS = cr(a+b+c)
0058１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 02:23:13__,. -‐ ''"￣｀ﾞﾞ''ｰ-､_ _,.-‐''"￣ヽ
／ ／⌒ヽ、 /⌒ヽ ＼ ／ /
／⌒ヽ、/ ヽ l ヽ ヽ / ／
／ / ヽ､{/ヽ、 ヽヽ､| ヽ ヽ / ／
／,. / / ヽ |,ﾍ ヽ丶 ヽヽl、 ヽ､_ ヽ / ／
/ / | l |｀ﾞ´ ヽ.ヽ| | ﾄ、 ｀ヽ!. / /
// | | { } ,|-‐!‐-ト!ヽ、 ∨ |
! |l l { ﾄ、ヽ ﾚ' !,r=!=レ!,/_ヽ ／ |
ヾ! l ｀ヽﾚ‐､ゝ ﾞ' l,)ll! } l〉 |/ /__,,,,,,.. ---‐‐＼
ヽ ト､ ヽ|、 ｀,,_ ヾ,,(ｿ_￣! ／ ヽ
｀ｰ｀＼_ ヾ''⌒｀ ｀￣｀｀ ∧ | }
ヽ-ヽ ' ,. -┐ /ﾚ丶 ゝ､＿＿＿＿,,. 一 { >>56-57
|｀ｰト､_ ヽ __! ,. ' ト ∨{ ヽ Excellent！
/ /|| |｀i ト ､_ , ´ ( /〉ヽ､ }
／ 〃|| | (⌒ヽ 〉 _(⌒/ | 〉ｰ------- ､ ,〈
／ // || ﾉレ({￣i´_ ´ ヽ l ! { ﾄ､ヽ
／ / / |/ ト} |_____j'⌒ヽ! ヽ ヽ _j ヽヽ、
／ ／ // | ヽ ゝ _く__＞-‐'￣´ ＼__｀ｰ--､_______,.-'"ヽ ヽ ヽ
/ ／ イ/ |{ ヽ｀´ ＼｀￣￣￣｀ノ ヽ、 ヽ ヽ}
l ／ ／j/ { |l, y' ＼ __,ィ'i´ ヽ | ﾚ
| / ／/ /l | |!| / / | |ヽ! /
∨/ { { | l l| | 〈 / | / ﾚ
{/ ヽ ヽヽヽ ﾘ ﾚ ヽ / l / /
0059１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 02:58:38直角三角形だから三平方の定理が利用しやすい辺で表せ
(AB-BP)AC-AP(AB-BC)
= (AB-BP)AC-(AC-PC)(AB-BC)
= AC*BC+PC*AB-AC*BP-PC*BC …☆
ここで
(AC*BC+PC*AB0^2-(AC*BP-PC*BC)^2
= …(三平方の定理)…
= 2AC*BC*PC(AB-BP) >0
より ☆>0
0060１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 06:59:22a, b, c全体にかける共通因数を忘れてる：
a=2xyz, b=(x^2-y^2)z, c=(x^2+y^2)z
公式に似てるのは tan(θ/2)=y/x (=t) と置いたことに由来する：
a/c=sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2t/(1+t^2)
b/c=cosθ=cos^2θ-sin^2θ=(1-t^2)/(1+t^2)
0061１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 07:00:16typo すまん
b/c=cosθ=cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)=(1-t^2)/(1+t^2)
0062１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 08:29:22(2)正の整数nでn^n+1が3で割り切れるものを全て求めよ
よろしくお願いします
0063１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 08:36:38なしなしじゃね？
0064１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 08:44:150065１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 08:44:52(1) (mod3)で、n^3+1≡0よりn^3≡-1
0066１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 08:49:280067１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 09:56:23(n^n)+1=(6k-1)^(6k-1)+1=3m+(-1)^(6k-1)+1=3mで割り切れる。
0068１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 10:50:01n=3k+1のとき弐項定理より、(3k+1)^(3k+1)+1=3m+(1)^(3k+1)+1=3m+2 より3で割り切れない。よってn=6k-1
0069１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 12:08:46係数が1の時は係数を省略しないといけないんでしょうか。
0070１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 12:11:190071１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 12:13:510072１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 12:15:400073１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 13:14:47Pは区別のあるもの(トランプのカードとか数字を書いてあるカードとか、１つ１つが別)
Cは区別の無いもの(白玉何個とか男子生徒と女子生徒とか、１つ１つの区別が無い)
これくらいの理解でいいけど、この程度じゃ使いこなすのは難しい
0074１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 14:47:26確率P(A∩B)＝P(B∩A)は成り立ちますか？
0075１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 15:00:10A∩BとB∩Aの違いは？
0076１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 15:03:55ご迷惑をおかけしました
0077１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 15:33:15ありがとうございます。
なんとなくですが、理解できました。
0078１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 16:03:520079１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 16:14:47範囲があるのに最大値がないのは何故ですか？
0080１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 16:28:300081１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 16:41:02最大値なしが答えだが わかるよな？
0082１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 16:56:250083１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:05:314x^-8x+1≦0…①
(x-a)(x-a-2)≦0…②
ただしa定数
の①の解が②の解に含まれるaの範囲
ってなんですか？
0084１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:20:450085１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:26:33わかりません。
範囲があるのに最大値はないんですか？
0086１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:29:53は？教科書読めよカス。
そんな基本的なことここで聞くな。
0087１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 17:59:49無限大になるときは最大値をとらない
0088１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 18:24:10Ｔ≦Ｓ／２を示せ
をお願いします
0089１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 19:26:59x軸上にt＜aとなるように点(t,0)をとると、長方形の縦の長さはbt/aになる。またAC：y=(b/(a-c))*(x-c)だから、
長方形の横の長さ={(a-c)t/a}+c-t=c(a-t)/aになる。
よって長方形の面積S=(bt/a)*(c(a-t)/a)=-(bc/a^2)*(t-(a/2))^2+(bc/4)≦(bc/4)=(bc/2)/2=△ABC/2
0090１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 19:27:32g(x)=1/2x^2-3x+6 …②
がある。この２つの放物線に同時に接する接線を共通接線と呼び、①、②および共通接線とで囲まれた面積をＳとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)①と共通接線との接点を( a,f(a) )、②と共通接線との接点を( b,g(b) )として、それぞれの接線の方程式を求めよ。
(2)a,bをそれぞれ求めよ。
(3)Sを求めよ。
計算過程も含め、教えてください。お願いします。
0091１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 19:45:26どこまでやって、分からない事も何だか書け
(1)２点を通る直線の式は？
(2)接線と言う条件に合うように考え、(1)の式を使う
(3)上の計算から出た値でSを出す
0092１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 20:03:18という問題なんですが、
x+y=X,xy=Yとおくと、x,yは方程式t^2-Xt+Y=0の二つの解であり、しかも実数であるからD=X^2-4Y≧0
となっているんですが、このx,yの実数条件はこの問題のどこから読み取るのでしょうか？
問題に実数x,yと書いてあればいいのですが。
0093１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 20:17:28いや普通実数だと考えるのでは、円の内部の点を表してるんだから
そこの実数条件というのは、X、Yを与えたときにそれに対応する
x、yが存在する条件を出しているということ
読みとるとしたら、X、Yの置き方からだな
0094１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:00:05どうも増減表の+、-がよくわからないです。数2の時は文字はxしかなかったから最終的にどうなるかわかりやすかったのですが、他の文字が入ってくるとどこから書いていけば良いのかよくわかりません。まず最初どこに着目すれば良いのでしょうか。
0095１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:09:550096１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:15:45２次関数y=２ｘ²－６ｘ＋５（－１≦ｘ≦３）の最大値M、最小値ｍの組み合わ
せとして正しいものはどれか。
答 M１３ ｍ1/2
先生がヒントとしてy=２ｘ²－６ｘ＋５をｙ＝a(x－p)²＋qの形に変形すれ
ば答えがでると言いました。
しかし、y=２ｘ²－６ｘ＋５
ｙ＝２（ｘ²－３ｘ）＋５とまでは変形できます。
しかし、そこから先、すなわちｙ＝２（ｘ－？）²＋？の形にしようとしてもわ
かりません。
解法手順教えていただけないでしょうか。
0097１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:16:05虚数の可能性は考えなくていいのですか？
0098１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:19:27原点を中心とする半径１の円の内部を動くような複素点はあるのか？
0099１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:19:292次方程式の解の方式をどうやって作ったのかを思い出せ。
0100１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:32:35代入、整理してx^4-x^2+1-r^4=0となるのでとりあえず4点が最大ですよね。
ここでX=x^2としてf(x)=X^2-X+1-r^4とおいて考えるようなのですが異なる二つの実数解を持たなければならないのでD＞0なのは分かります。 ただ何故f(0)＞0、つまりf(x)が異なる二つの正の実数解を持たなければならないのかが分かりません…
ご教授願いますm(_ _)m
0101１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:36:56X=aが解だとするとx^2=a、xは実数でないとダメだからaは?
0102１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:48:21円の中に台形ABCDがあって、直線AFは∠Aの二等分線である。
AB//DC ∠D＝８０°のとき、∠DEFは何度か。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7037.jpg
答え１００°
∠D＝８０°なので∠Bは１００°
それ以外は手のつけようがありません・・・・。
次のステップを教えていただけないでしょうか。
0103１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:50:56なるほど！ a＞0でないと虚数解になってしまうんですね。
ありがとうごさいましたm(_ _)m
0104１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 21:56:14１３０°じゃねぇの？
0105１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:03:35等脚台形
0106１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:08:11この袋から１個を取り出し、色を確認して袋に戻す。
このような試行を最大３回まで繰り返す。
ただし、同じ色が２回連続で取り出された時は以後の試行は行わないものとする。
(1)白球がちょうど２回取り出されるときの確立を求めよ。
(2)赤球が少なくとも１回取り出されるときの確率求めよ。
という問題がわかりません。解説をお願いします。
0107１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:54:40数列の問題なんですが、どうしてもわかりません。
なんとなく答えはn＝１２だと思うのですが、根拠はまったくありません。
0108１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:57:040109１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 22:59:55n＝２
0110１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:03:32質問の内容は↓URLです。
http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date46909.pdf
おねがいします。。。
0111１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:04:270112１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:05:00GO AWAY!
0113１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:08:570114１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:16:08大げさすぎて吹いたｗ
0116１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:24:44cosXのn次導関数を求めよっていう問題があるんです。
こういった問題は微分を続けていって自分で見つけださなくてはいけないのですか？
それとも公式みたいなものがあるんですか？
0117１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:25:23こんな馬鹿な大学生はおらんやろう
0118１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:26:11数オタは世間知らずで困る
01191stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/31(火) 23:27:540120１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:28:42ご光臨乙
0121１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:29:18高校生なんですが、アナタ馬鹿ですね
どこの馬鹿大学ですか？
0122116
2007/07/31(火) 23:30:28東大です(￣ー￣)
0123１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:30:540124１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:31:34ありえない。たとえ文三でもありえない。
0125１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:31:430126１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:32:59東和大学ですか
あの大量リストラで有名なｗ
0127１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:33:380128１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:38:53とする。ただし0＜θ＜π/2である。
(1)Ａ(x,y)=(x,y)をみたす(x,y)を求め、そのうちで(1,0)に一番近い点を求めよ。
(2)Ａ(x,y)=(0,0)をみたす(x,y)を求めよ。
(3)行列Ｐ=[[p,q],[r,s]](←行ごと)
が
ps-qr=1
かつ
Ｐ^(-1)ＡＰ=[[1,0],[0,0]]
を満たすとき、p、q、rをsとθの式で表せ。ただしＰ^(-1)はＰの逆行列とする。
(1)と(2)は解けました。
(1)y=tanθx
(0＜θ＜π/2)
(2)y=-x/tanθ
(0＜θ＜π/2)
(3)がわかりません。
長々と書いてしまいましたが、よろしくお願いします。
0129116
2007/07/31(火) 23:39:17やっぱり自分で導くんですね、ありがとうございました
0130１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:40:150131１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:42:44すいません、(1)の答えで、後半は
(x,y)=((cosθ)^2,sinθcosθ)
になりました。
よろしくお願いします。
0132129
2007/07/31(火) 23:44:08理系大学にある文系学部です。
0133１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:44:25貢物を用意したら教えてやる
0134１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:45:21GO AWAY!
0135１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:45:24大学生！
スレタイ読め！
0136１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:47:52じゃあ大学生の質問スレはどこ？
0137１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:48:41大学生は自分で勉強するんだよハゲ
0138132
2007/07/31(火) 23:50:330139１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:53:310140１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:54:33とする。ただし0＜θ＜π/2である。
(1)Ａ(x,y)=(x,y)をみたす(x,y)を求め、そのうちで(1,0)に一番近い点を求めよ。
(2)Ａ(x,y)=(0,0)をみたす(x,y)を求めよ。
(3)行列Ｐ=[[p,q],[r,s]](←行ごと)
が
ps-qr=1
かつ
Ｐ^(-1)ＡＰ=[[1,0],[0,0]]
を満たすとき、p、q、rをsとθの式で表せ。ただしＰ^(-1)はＰの逆行列とする。
(1)と(2)は解けました。
(1)y=tanθx
(0＜θ＜π/2)
(2)y=-x/tanθ
(0＜θ＜π/2)
(3)がわかりません。
長々と書いてしまいましたが、よろしくお願いします。
0141１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 23:57:26明らかに偽だろｗｗ釣られんなよｗ
0142１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:05:01なんかここでは聞いても答えていだだける方がいないようなので他に行きます
0143１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:06:49試行回数が少ないので、そのまま数え上げる感覚のほうがはやく解けるとおもいます。
(2)は、「少なくとも～」なので、いつもの解き方？でいきましたが、
赤が1，２，３回目のみに出る確率をそれぞれ求めて、足し合わせる方法でも解けるはずです。
(1)
白が2回になるのは、下記の（A)または（B)である。
（A)１，２回目に白が連続出る（そこで終了）。
2/6 * 2/6 = 1/9
(B)１，３回目に白が出る。２回目には、赤または青が出る。
2/6 * 4/6 * 2/6 = 2/27
したがって、求める確率は、1/9 + 2/27 = 4/27
(2)
赤が少なくとも1回でる確率＝１－赤が一度も出ない確率
なので、まず、赤が一度も出ない確率を求める。
赤が一度も出ないのは、下記の(C)または(D)または（E)である。
(C)１，２回目に連続して白が出る（そこで終了）。
2/6 * 2/6 = 1/9
(D)１，２回目に連続して青が出る（そこで終了）。
3/6 * 3/6 = 1/4
(E)１，２回目に白、青１回づつでて、３回目に白か青がでる。
(2/6 * 3/6 + 3/6 * 2/6) * 5/6 = 5/18
したがって、赤が一度も出ない確率は、1/9 + 1/4 + 5/18 = 23/36
したがって、赤が少なくとも1回でる確率は、1 - 23/36 = 13/36
0144１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:07:40どうぞ。
0145１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:10:37AB=BC=4,BF=3
cos∠BGD=9/25
△BGDの面積２√34 のとき
Cから平面BGDにおろした垂線の長さを求めよ
この問題が解りません・・
どなたか手引きをお願いします＞＜
0146１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:19:560147１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:28:41〇測る
0148１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:29:56明らかに、
> cos∠BGD=9/25
> △BGDの面積２√34
は、条件文ではなく、誘導問題の解答のようにみえます。
なので、誘導にのりましょう。
Cから平面BGDにおろした垂線の長さをhとおくと、
三角錐BCDGの体積を２通りであらわすことができ、
1/3 * △BCDの面積 * CG = 1/3 * △BGDの面積 * h
h以外はすべて求まるはずですから、hは求めることができるはずです。
0149１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:34:59解けました！！
どうもありがとうございます！！
0150１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:52:01ありがとうございました。
0151１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:54:52また、q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1がいずれも素数であるようのqを全て求めよ
↑
分かる方いらっしゃいますか？
全て求めよ、なので、kを使って表すのかなとは思うのですが、素数になる法則性がどうしてもつかめません
よろしくお願いします
0152１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 00:58:20未解決問題ジャン
0153１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:01:33のやり方教えてください。
0154１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:03:290155１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:04:540156１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:07:06p=3のとき、2p+1=7、4p+1=13で3つとも素数であるから、3は求めるpの一つである。
p=3k+1の素数のとき、2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) で素数でない（k>1故）
p=3k+2の素数のとき、4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)で素数でない
よって、求める p は 3 のみである。
後の方の問も同じようにして考えてみな
0157１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:07:49t = tan(x/2) で置換積分を試みたのですが、
途中で2/(u^2 + 1)が積分出来ずに止まりました・・・
0158１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:10:20(tanx)^2=1/(cosx)^2-1
0159１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:11:030160１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:11:530161１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:16:22ありがとうございます；；
というか、もの凄く面倒な事をしてたんですね俺・・・
1時間くらいずっとこの問題で止まってましたｗ
0162１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:32:541/(x^2+1)はどのように積分すればいいのでしょうか？
0163１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 01:35:530164１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 02:43:230165１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 02:53:56聞きましたが、どなたか知っているかたはいらっしゃらないでしょうか？
0166１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 03:52:46の三角形の面積の求め方を教えてください。
0167１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 04:00:340168１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 04:03:050169１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 04:05:190170１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 04:15:330171１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 04:19:330172１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 11:29:25答え)Aが続かない並べ方を考える…Aを除いた5つの文字の並べ方は
5!/2!＝60(通り)
このそれぞれに対し、
∧○∧○∧○∧○∧○∧
の6ヶ所の∧から三カ所を選んでAを入れれば良く、その入れ方は
6Ｃ3＝20(通り)
↑何でここＰじゃなくてＣ？意味が分からん
お願いします
0173１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 11:32:44入れるのが3ヶ所ともAだから。
0174１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 11:33:24何よりもYAMAMAMIの意味がわからんｗ
0175１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 11:35:18俺も思った。
YAMANAMIならまだわからんでもないけど。
ってか、5!/2!ってことはMが3つあっちゃおかしいな。
0176１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 11:43:190177１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 11:49:10教えてくれた方どうもです
0178１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 12:32:42それ∠DEFじゃなくね？
0179１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 15:33:11全称命題を全称命題として紹介している教科書や参考書を見たことがないんですが何でですか？
0180１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 15:36:19まず、命題ってググってごらん
0181１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 15:40:100182１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 15:56:07は？
日本語で喋れよ
0183１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 17:04:28無茶言うな。
0184１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 17:54:13の計算問題で、
12+8√2/2√2+3
と、なるのですが、
これは4に約分できないですよね？
答は4なのですが…。
0185１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 18:00:26すいませんでしたっ！
0186１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 18:49:460187１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 18:56:30log_{10}25の整数部分は1
0188１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:19:5010^(1-x)=10^{2-log(25)}==10^{2+log(1/25)}=10^2*10^{log(1/25)}=100/25=4
0189１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:22:25括弧の中を通分しただろ？
有理化した方がずっとはやい
0190１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:28:39{(x-2)(x-5)<0
X(x-a)<0
の両方を満たす整数xが唯一つ存在するようなaの範囲を求めよ
っていうもんだいで答えが
3＜a≦4
なんだが ３のところが＜で４のところが≦な理由教えて
ちなみにセンター面白いのp.74の例題なんだ
解説が載ってたけど 全くわかめorz
0191１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:33:20>連立方程式
0192１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:38:380193１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:44:58正確に書くと以下のようになりますが、
境界に=が入るかどうかが一番難しい問題なので、
実際にa=3や4のときにxの整数解が唯一になるかどうか確かめ、唯一になるところだけ=を入れるほうが楽。
(x-2)(x-5)<0
の解は、2<x<5なので、
整数解は、x=3,4の２つがある。
したがって、
x(x-a)<0
をみたすのがどちらか片方だけになればよい。
(1) a<0の場合
x(x-a)<0の解は
a<x<0となり、x=3,4はいずれも満たさない。
(2) a=0の場合
x^2<0となる実数xはないので、当然x=3,4はいずれも満たさない。
(3) a>0の場合
x(x-a)<0の解は
0<x<aとなり、x=3,4はいずれも満たさない、x=3のみ満たす、x=3,4双方が満たすの３通りある。
今回求めるのは、x=3のみ満たす場合なので、
x=3 を満たす ⇔ 3*(3-a)<0
x-4 を満たさない ⇔ 4*(4-a)≧0
となるaの連立不等式をもとめればよい。
以下略
0194１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:48:59代ゼミの自習室で悶々としていた時、
各項の係数が整数である偶数関数ｆ（ｘ）に、
自然数ａを代入すると、ａより大きいある自然数Ｋの倍数になるとき
ｆ（Ｋ－ａ）もＫの倍数である
という事に気付いて、自分でなかなか良いアイデアに思えたのですが、
何か既に名前みたいなのはありますか？
数学的にたいした事を言っていないのは承知してます(´･ω･｀)
0195１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:50:07という問題なんですが、
x+y=X,xy=Yとおくと、x,yは方程式t^2-Xt+Y=0の二つの解であり、しかも実数であるからD=X^2-4Y≧0
となっているんですが、このx,yの実数条件はこの問題のどこから読み取るのでしょうか？
問題に実数x,yと書いてあればいいのですが。
実数、虚数がこんがらかってます。
0196１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:51:06(x-2)(x-5)<0 の解は3,4だから
3を選ぼうと4を選ぼうとどっちでもいいってこと？
たとえば
3≦a＜4 でも 3だけ(片方だけ)じゃんね
＜○っていうのは○は含めないから
0197１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 19:58:14ちゃんとレス先と、質問してる部分を明らかに。
あと、
>x=3 を満たす ⇔ 3*(3-a)<0
を5回読め
0198１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:01:40うーん。
実際にaに3や4を代入する方法を詳しく説明してみます。
a=3のときどのような連立不等式の解になるかというと、
2<x<5 かつ 0<x<3
なので、2<x<3 で、整数解なし。
したがって、a=3は題意に適さない。
a=4のときは、
2<x<5 かつ 0<x<4
なので、2<x<4 で、整数解としてx=3があるが、x=4はない。
したがって、a=4は題意に適した範囲である。
以上
逆にしても問題ない、、、云々は、xの範囲とaの範囲をごっちゃにして混乱しているのではないでしょうか。
ある意味、出題者の罠にかかっているともいえます。
0199１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:17:27xy平面上には「x､y座標が虚数の点」はないと思うが。
0200１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:21:06出題者は、「点(x,y)が原点を中心とする半径１の円の内部を動く時、」と述べた時点で、
平面座標上の座標としてx,yを扱っているのだから、x,yが実数であるのは当然だと考えています。
自分も高校生のころこの辺で悩んだ記憶がありますが、、、
まあ、x+y xy が出てきた時点で、いつもの、実数条件⇔判別式条件を使う問題だろうなーということで、
典型問題なので、逆らわないほうが吉。
x,yが複素数でとしたとき、x^2 + y^2 < 1 が意味を成さないのでどうにもこうにもですので、、、、、。
0201１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:22:120202１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:24:44ありがと
少し感覚つかめた気がするから例題ときまくってくる
書き込みのルールとか分かってなくてごめんよ
また分からなくなったらよろ
0203１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:41:242乗してマイナスになる数はなんだろ？ということで2乗してマイナスになるものを
虚数と付けた。普通考えると2乗すると必ず正の数になるのでその不思議な
数字のことを(ウツロな数：虚数、英語で想像上の数：ImaginaryNumber)と言う
記号は英語の表記からiで表わす→i^2=-1、普通には考えられない数だねぇ
0204１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 20:41:49> 虚数がいまいち良くわかりません。
もともと「虚」の数なので、いまいちよくわからない感じで正しいかも。
幸い私の場合は昔の教育課程で育っており、複素平面は大学に入ってから学んでいるため
そんな悩みはあんまりありません。
いまの？高校数学では中途半端に複素平面を学んでしまうので、
複素平面上での図形問題と実数xy平面での図形問題で混乱、混同してしまうのも無理はないと思います。
オススメ＞
受験数学としていうなら、これはパターンだから納得してしまったほうがいい。
純粋数学としてなら、大学にはいって、もしくはそれに準じる教育を受けて納得したほうがいい。
とおもいます。
0205１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:08:23今は確かやらない。
0206１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:13:00俺も、その手の問題に悩んだ。
教師と解答が馬鹿なせいで、自分のせいでないことに後で気づいた。
逆に考えろ。
まず、円の内部という条件は無視。（問題を単純化するため）
平面上の テキトーな点(X,Y)を選ぶ 例えば（1,2）
これをみたす点(x,y)をみつけないとならないから、
x+y=1,xy=2 の連立方程式を解かないといけない。
ところが連立してy消去したxの二次式の判別式は負。
つまり実数解がないから、平面に図示できない。
今度は（1,-2）を選ぶ。
同じ手順で判別式を調べて正。よって実数(x,y)は存在する。（計算で出せる）
こうやって原理的に(X,Y)平面上のどの点でも調べることができる。
解が存在する点は、どういう点か？
もうわかったよね？
0207１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:17:38教師と解答を馬鹿と言い放つほど
賢いお前ならそれでいいかも知れんがな。
質問者のレベルに合わせた回答ができない奴は
単なるスレ流し君に堕することを肝に銘じておけよ。
0208１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:29:08内容無いレスするお前がスレ流し
0209１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:30:42お前マジうざい。
まさかリアル馬鹿教師か？
嫉妬して俺に絡むなよｗ
0210１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:31:550211１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:32:510212１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:33:33今、夏休みだからね
0213１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:36:410214１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:38:260215１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:39:11厨房掲示板で、ちょっとできない奴を罵倒するとか
0216１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:46:08マタローニン展開
0218１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:52:230219１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 21:55:33>受験数学としていうなら、これはパターンだから納得してしまったほうがいい
サイアク
0220200=204
2007/08/01(水) 21:57:08ごもっともです。
x+y, xy, を見て無条件に判別式問題に持っていくのはパターンなので、
下手に類題を解きすぎると、そうでない問題がまったく解けなくなってしまいます。
>>195
を丁寧に解いていく場合は、同値関係を崩さずに変数x,yを消去していくことが重要になります。
「変数を消す際には、その変数の変域を引き継いで残していかないとダメ」
X = x+y ・・・・・・①
Y = xy ・・・・・・②
x^2 + y^2 <1 ・・・・・・③
xは実数 ・・・・・・④
yは実数 ・・・・・・⑤
から、X,Yの範囲を求める問題です。x,yは媒介変数のような扱いです。
①より、y = X - x ・・・・・・①'
これにより②～④からyを消去します。
yを消す際には、必ず、⑤の条件を満たすxの範囲を明確にしないといけませんが、
xが実数範囲で動くとき、①'よりyも実数の範囲で動くためxの範囲は④のままです。
整理すると、
Y=x*(X - x) ・・・・・・②'
x^2 + (X-x)^2 <1 ・・・・・・③'
xは実数 ・・・・・・④
ここから②'を用いてxを消去するのですが、②'はxの２次方程式なので、嫌な予感がします。
しかし、偶然にも！！！
②'を変形して、x^2 - X*x + Y = 0
③'を変形して、2(x^2 -X*x) + X^2 <1
なので、xの解の公式を代入するという手間をかけなくても、③'' ・・・・・・ X^2 - 2Y < 1
が出ます。余りの幸運に忘れがちなのですが、xを消すときには④を基にして、X,Yに制約があるかどうかはっきりさせないといけません。
つまり、②'の判別式≧0 すなわち、X^2 - 4Y ≧ 0 を付け足す必要があります。
２次方程式の実数解と判別式の関係は同値関係なので、この手の問題に非常に使いやすく、頻出問題となります。
0221１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:02:51↓
(x－1)(x－2)(x＋6)＝0
になるんだけどこの因数分解ってひらめかないと無理？
xでくくったりしてもできる？
0222１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:02:56口は良くないが、解等や教師の説明があまりよくないには同意。
そういう丁寧な説明は聞いた覚えがない。
チャートの解説も昔は良くなかったな。最近はどうか知らんが。
0223１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:03:46人間は記憶を操作する
0224１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:12:53叙余の定理使えばできるだろう。
0225１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:13:04> 必要条件を求めて十分性を示すことによって同値である事を証明する方法のことを全称命題（？）って言うんですか？
> 全称命題を全称命題として紹介している教科書や参考書を見たことがないんですが何でですか？
一行目の前半は、
必要条件としてある条件を求め、それが十分条件でもあることが示せれば、それは最初の命題とと同値、ということをいっているのか？
そのように証明する方法が命題であるとは、一体なんのことを言っているのか？
日本語で喋れよ、といわれても仕方が無いな。
「全称命題」について何を知りたいのか？まずそれをググってみよ。
0226１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:26:40f(1)=1
因数定理、組立除法より
f(x)=(x-1)(x^2+4x-12)
=(x-1)(x-2)(x+6)
よって
x^3＋3x^2－16x＋12=0
(x-1)(x-2)(x+6)=0
教科書読め！
0227１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:29:03うるせーガキ f(1)=0だろ
お前が教科書嫁よ
0228１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:31:170229１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:33:000230１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:34:330231１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:35:09全ての係数を抜き出して考える[1 3 -16 12]単純に足し引きで0になるなら1か-1でなるかどうか考えてみる
後は0を代入して正負を見て、少しずつ数字を変えて符号が反転したらその間に解があると分かる
0232１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:42:17実数xの値の範囲を求めよ。
がわかりません。どなたか解答お願いします。
0233１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:44:30ベクトルと角度が話に出てる時点で大体何をすればいいのか検討がつくだろ
つかないなら教科書嫁
以上。
0234１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:45:00ベクトルで鈍角(角度)って言ったら使える公式は決まってるだろ？
大して公式もないし
0235１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:45:320236234
2007/08/01(水) 22:45:460237１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:51:530238１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:53:530239１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 22:57:37大雑把にいうと、3^n と (-2)^n の大きさ比べで、次第に3^n>>(-2)^n になっていくのはわかると思います。
これを式にして表すときは、以下のように変形します。
3^(n+2) - (-2)^n = 3^n * {9-(-2/3)^n}
lim[n→∞]{9-(-2/3)^n} = 9
lim[n→∞]3^n = ∞
より、lim[n→∞]{3^(n+2)-(-2)^n} = ∞
02411stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/01(水) 23:11:150242１３２人目の素数さん
2007/08/01(水) 23:41:03どうもありがとうございます(^^ゞ
0243１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 00:05:060244１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 00:12:49このとき、sinB＝√【ア】/【イ】、AB＝【ウ】となる。
△ABCの外接円の半径は【エオ】√【カ】/【キク】であり
sinA＝【ケ】√【コ】/【サ】、cosA＝【シス】/【セ】である。
読みにくくてすみません
ウが分からなくて先に進めないでいます
0245１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 00:18:32ACについて余弦定理
0246１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 00:21:49AB=xとして
AC^2=x^2+BC^2-2*x*BC*cosB
49=x^2+81-2*x*9*(2/3)
あとはxの2次方程式を解けばよろし。
0247１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:05:29問題とは関係ないが、自分でも読みにくいと思うなら工夫しよう。
(1)sinBおよびABを求めよ。
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 また、sinAおよびcosAを求めよ。
人に聞くだけなら、【ア】だの【イ】だの解答欄まで書く必要などないだろう？問題を丸写していたら時間がもったいない。
0248１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:06:28こんなセンター問題がとけないやつに何を言ってもムダだろ
0249１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:11:43ばかやろう、ニワカが。
頭の悪い質問者が勝手に問題文省略するおかげで
どれだけこっちが苦労してると思ってるんだ。
いい加減な設問改変をされるくらいなら
問題文丸写しの方が500倍マシだ、とは
こういう質問系スレの回答者の共通認識。
ちなみに、>>244は別に読みにくくも何ともない。
まあ、問題自体のレベルの低さは別だが。
0250１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:17:49お前の方がニワカだろ
0251１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:22:41芸のない返し乙。
0252１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:27:35芸のない返し乙。
0253１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:28:390254１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:29:440255１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:32:42いったいどういう厨房なんだろう。
知的レベルは小学生並なんだろうけど
なんでこういう板のこういうスレにいるのか不思議。
0256１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 06:33:58いったいどういう厨房なんだろう。
知的レベルは小学生並なんだろうけど
なんでこういう板のこういうスレにいるのか不思議。
0257１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:01:29厨房から大学レベルまで解答するけどAAも貼るし1行煽りもする
0258１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:08:18だから、もうこれで勘弁してくれ。
0259１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:11:31ｂn＝3n＋2とする
{ａn}の貢のうち{ｂn}でもあるものを小さい順に並べてえられる数列{ｃn}の一般貢を求めよ
なのですが
ａx＝ｂyとして
2^x＝3y＋2として
式変形して
2{2^(x-1)－1}＝3y
として3と2は互いに素であるため
y＝2k kは自然数 として
ｃn＝ｂ2k＝6k＋2
よって ｃn＝6n＋2
で答は違うのですが間違っている点がわかりません。途中の解き方で間違いの指摘お願いします。
0260１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:18:48ａnのうち、3で割ったら2余るもので5以上の項
ａn=(3-1)^n=3k+(-1)^n k：整数
nが奇数であればよい。
cn=2^(2n+1)
0261１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:19:30項ってちゃんと変換しようぜ。
それはともかく、yは2の倍数ならなんでもいいのかな？
0262１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:23:44と書けることは必要条件であって十分であるとは限らないね
2{2^(x-1)－1}
のかたちを良く見ると分かると思うけど
指数関数だからもっと飛び飛びの値を取る
02631stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/02(木) 07:30:460264１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:33:31きめえｗ
0265１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:34:25>自分も高校生のころこの辺で悩んだ記憶がありますが、、、
>まあ、x+y xy が出てきた時点で、いつもの、実数条件⇔判別式条件を使う問題だろうなーということで、
>典型問題なので、逆らわないほうが吉。
まあ。こういう奴はこのスレの解答者の資格なしだな。
説明能力の欠如。
02661stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/02(木) 07:37:240267１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:38:01きめえｗ
02681stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/02(木) 07:39:480269１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:40:360270１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 07:57:330271１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 08:27:140272１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 08:40:08① どうすれば覚えてないって白を切って逃げれる？
② どうすれば覚えてないって白を切って逃げられる？
③ どうすれば覚えてないって白を切って逃げれれる？
0273１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 08:49:020274１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 08:52:480275１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 11:27:05y=2kと表せるのは必要条件であって十分条件ではない。
解き方の方針から立て直した方がいいかも。
いくつかの項で答を予想して、数学的帰納法で証明するのがお薦めかな。
0276１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:08:24これを考えるときt=0はこの方程式の解ではないからt≠0とする。
となってたんですが、y=f(x)が0と共有点を持たないってだけじゃないんですか？
なんでt≠0といえるんでしょうか？
0277１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:09:27ビルから自分までの距離と自分の身長だけで
求めることはできますか？
他にどこの数値が必要でしょうか。
0278１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:13:21その後の問題がわからんが
おそらく後でt≠0を使わないといけないので
とりあえずt=0を代入してあり得ないとしたんでは？
>>277
仰角はいるんでね？
0279１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:16:41影の長さ
0280１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:19:15半径aの球に内接する直円錐のうち
体積が最大のものを求めよ。
頭をひねったんですが逆にひねり返されて…
どうかよろしくお願いしますm（__）m
0281１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:20:59中心と底面の距離をｘとおけ
0282１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:35:47f(t)=2t^3-9t^2+12t-2とする。各数xに対して、区間x≦t≦x+1におけるf(t)の最大値を表す関数g(x)を、xの値の範囲によって求めよ
f'(t)=6t^2-18t+12=6(t-1)(t-2)
極大値3(t=1) 極小値2(t=2)
と極値を出す所まではわかりましたがグラフに書いてみても答えにある「区間x≦t≦x+1の長さは1である」とか
xを変化させたときx+1<1、x+1≧1、x≧1場合分けされている理由がわかりません
どなたかわかった方教えてください。
答え
f'(t)=6t^2-18t+12=6(t-1)(t-2)
極大値3(t=1) 極小値2(t=2)
区間x≦t≦x+1の長さは1であるからxを変化させたとき
x+1<1 すなはちx<0のとき
g(x)=f(x+1)=2(x+1)^3-9(x+1)^2+12(x+1)-2
=2x^3-3x^2+3
x+1≧1かつx<1、すなはち0≦x<1のとき g(x)=f(1)=3
x≧1のときf(x)=f(x+1)とすると
2x^3-9x^2+12x+-2=2x^3-3x^2+3よって6x^2-12x+5=0
これを解いてx≧1であるからx=6+√6/6
ゆえに1≦x<6+√6のとき/6 のときg(x)=2x^3-9x^2+12x+-2
6+√6/6≦xのときg(x)2x^3-3x^2+3
以上ですどなたかお願いします
0283280
2007/08/02(木) 18:41:20高さをxとおいたのはいいんですけど
そこからさきが…；；
0284１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:44:270285１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:45:20区間x≦t≦x+1を左から右に動かしていくことを考えれ
初めは単調増加区間だからt=x+1のとき最大
そのうち極大になるt=1を含むからそうなればそのとき最大
というふうに
0286280
2007/08/02(木) 18:50:21じゃあ、そこからは普通に円錐の体積を求める公式をつかえばいいんですか？
0287１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 18:52:35上手くいくか試してみるのも勉強
0288277
2007/08/02(木) 18:56:22影はないんだ。
>>278
仰角とビルから自分までの距離と身長、
相似を使って求めますか？
図った値をどうやって用いてビルの高さを求めるのか
分かりません。
教えてもらえませんか。
0289１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:00:50かなりわかりました。ありがとうございます。
ところで、x≧1のときで最大値が3を超えてしまったとしても6x^2-12x+5=0は成り立ちますか？
答えには書いてませんでしたがもうひとつ場合分けをしたほうがよいでしょうか？
0290１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:01:15ビルから自分の高さを引いた図をかくと
あら不思議、直角三角形が・・・
あとは三角関数表でしらべれ
表がないときはちょうど60度になる場所に歩け！
0291１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:07:25なんでありえないとなるんですか？
y=0との共有点はt≠0ということで、t=0のときの値は存在しますよね？
0292１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:09:330293１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:10:036x^2-12x+5=0ってのはf(x)=f(x+1)になるときのxを出している
x≧1のときは、減少して極小、その後増加だから初めは
t=xのときが最大だがそのうちt=xのときとt=x+1のときの値が一致する
その後はt=x+1のときに最大
その最大になるのが変わるところを見つけてるのであって
最大値が3をこえるとかは関係ない
0294１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:10:40助かります；；
ありがとうございました。
後は自分でやってみます。
0295１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:17:30y-tのグラフなのになんかxとかぐちゃぐちゃにしてたみたいです。
すっきりしました。ありがとうございます。
0296１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:29:29t=0を代入したら1=0になっちゃうじゃん
よってありえない。
0297１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:37:01メートルの代わりにセンチメートルで図を描け
0298１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 19:54:59それなんかの問題の解答の途中で出てきたんだろ？
その解答がどういう解説をしていて、どういう使い方をしているのかわからないからなんとも言えないのだが、今思いつくパターンとしては、
例えば、その解答の続きでt=0とt≠0で場合分けをしなければいけないところがあって、t≠0だとわかっているなら、場合分けの手間が省けるとか、
あとでtで割るとかが出てきて、そこでt≠0が必要になるとかが考えられる。
多分その問題がその方程式の解を対象にした問題で、f(x)=0を満たす場合だけ考えれば十分だということだろう。
だからt=0でf(x)が定義されるかどうかは関係ない、ということだろう。
0299１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 20:00:271/p+1･t^p+1
のtに0を代入したんですけど…
0300１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 20:04:220301１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 20:07:260^p=
0 （p>0のとき）
不定 （p=0のとき）
∞ （p<0のとき）
0302１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 20:10:52あたしが求めてたのはp>0です
ありがとうございましたm(__)m
0303１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 20:12:08今VIPでいっぱい張ってるぜ
0304１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 20:58:560305１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:06:11の最大値or最小値を。また、そのときのxの値を教えてください。
0306１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:08:20おっと、平方完成の仕方は教科書読むんだぜ
0307１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:45:20一応、スレのお約束に従った表記の方がいいんじゃねえのか？
フォントサイズ10だと、その指数はゴミにしか見えない。
0308１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:47:49y=2(x-1)^2+1、x=1のとき最小値1、
y=-(x-4)^2+16、x=4のとき最大値16だょ。
0309１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:49:16MAX １６
MIN １
0310１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:57:57夏工房
0311１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:59:40高校生は回答者なんかやってるヒマがあるなら宿題済ませりゃいいのに。
せっかくヒント出して>>305の努力に期待した>>306ｶﾜｲｿｽ
0312１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 22:59:54川柳になってなひ
0313１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:06:11だけど意味なし
夏工房
0314１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:12:16とっとと答えろ
数ヲタども
0315１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:13:18やかましい
アニオタめ
0316１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:18:380317１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:20:14５３と金に
負けはない
0318１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:21:29それは、将棋
0319１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:23:39負けましたが、何か？
0320１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:26:27ヘボなだけｗ
0321１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:32:43サイン、コサイン
タンジェント
0322305
2007/08/02(木) 23:43:130323１３２人目の素数さん
2007/08/02(木) 23:51:00この問題なのですが、θの求め方がわからないのでどなたか教えてください。
ヒントでもいいのでお願いします。
0324305
2007/08/03(金) 00:01:15とするとき、ｙはｘの２次関数である。
このｙをｘの式で表すとどうなりますか？
0325１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 00:02:170326１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 00:03:080327１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 00:16:29つかってその範囲だとcosはプラスだから～～～して
cosθcosπ/3+sinθsinπ/3
使えば解けるよ
0328305
2007/08/03(金) 00:28:100329１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 01:13:55>sinθ=√1-cos^2
>cosθcosπ/3+sinθsinπ/3
ありがとうございます。あと、できれば上の公式の名前を教えていただきたいです。
もしくは元となった公式の。
0330１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 01:19:26別人だが
上の式は二乗の式sin^2+cos^2=1の変形
下の式は加法定理
0331１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 01:44:50x^2+y^2+5x+y-6=0
x^2+y^2-x-y-2=0
の共通弦の長さを求めよ。
この問題を以下のように考えましたが、どこがおかしいでしょうか？
２円の交点を通る、共通弦の方程式は
x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0とするとK=-１の時
つまり、y=-3x+2である。
今、２円の交点を通り、中心がy=-3x+2上にある円を求めると
その円の直径が求める弦の長さであるから
x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0として
これをKについて整理して完全平方式にすると・・・
(x-(k-5)/(2(k+1)))^2+(y-(k-1)/(2(k+1)))^2=((k-5)^2+(k-1)^2)/(4(k+1)^2)
となるので、その中心の座標はx=(k-5)/(2(k+1)) y=(k-1)/(2(k+1))である。
この中心が y=-3x+2 上にあるからこの式へ代入すると
k-1=3(5-k)+4(k+1)となってｋを解く事が不可能です。
仕方ないので、 y=-3x+2 を x^2+y^2-x-y-2=0 へ代入すると
x=0,1 y=2,-1 と求まって、(0,2)と(1,-1)の長さは√10が答えになりました。
ちなみに、さっきのｋがもし求まるならば
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=5/2 となるハズです。
どうしてKが出てこないのか悩んでいます・・・・。
0332１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 01:57:34図描け
0333１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:04:470334１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:05:15さ
に
0335１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:35:04>今、２円の交点を通り、中心がy=-3x+2上にある円を求めると
なんでそんなに無駄な手間をかけるかなあ。
その先の計算も面倒になる一方だから
力のない奴は、まず確実にケアレスミスをする。
円と直線、それぞれの方程式が求まったんなら
変に背伸びせず、素直に交点を求めて2点間の距離、だろ。
…って、自分でやってるじゃん。
それで何か不満でも？
0336１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:36:00> x^2+y^2+5x+y-6＋k(x^2+y^2-x-y-2)=0
この形だとｋがどんな値をとっても x^2+y^2-x-y-2=0 という式を表現できなくて、
求めようとしてる円の式がまさにこれなわけだが。
0337１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:40:10お前もわかってない。
0338１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:44:10なんだ偉そうに
0339１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:45:29マーチ君は回答禁止。
0340１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 02:46:34ま
っ
さ
か
り
0341３３１
2007/08/03(金) 02:58:580342１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 03:03:25東のほうにある大学か。鹿島総合短大？
0343１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 03:03:570344１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 03:18:16東大が東京大学のことなら
こんな低レベルの問題は出ないから
心配しなくてよい。
東海大学もしくはそれ以下の底辺大学なら
>>331のような解き方をしてれば落ちるから
やはり心配しなくてよい。
0345１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 04:02:05君の書き方では ｋ は無限の彼方にあるから。
l*f(x,y)+k*g(x,y)=0 でやってみな。 l=0、 ｋは0でない任意の実数、ってなるから。
0346１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 09:26:380.238X+9.85√X = 6000
この解き方を教えてください！お願いします。
0347１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 09:29:53誤爆したスレに謝罪もせず、レスついてるのも見ず、
手当たり次第マルチするアホは死ね。
0348１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 09:37:27ある資格を取得するために数学Ⅱを勉強しないといけないのですが、
いきなり数学Ⅱだけを勉強してわかるものなんでしょうか？
それぞれの位置づけがよくわからないので教えていただけるとたすかります。
0349１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 09:39:220350１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 09:51:010351１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 09:51:590352１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 10:26:05学校の教科書は書店に売っているものなんでしょうか？
0353１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 10:28:314月にならあるはず
今あるかは分からないな
0354１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 10:30:48どこでもというわけではないがある。取り寄せも可能のはず。
出版社に問い合わせれば、扱っている書店を紹介してくれるんじゃないか？
うちの地元では千種正文館にあるはず。
0355１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 10:41:550356１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 13:44:26０≦ｘ≦５の範囲において、常にf(x)≧mx+1 また f(x)≦mx+1 が成り立つようなｍの値の範囲をそれぞれ求めよ。
両方とも、計算だけで解くことはできるのでしょうか？
うまくいかなくて・・・。
0357１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 13:58:04とりあえず、問題は正確に書き写せ
「常にf(x)≧mx+1がなりたつmの範囲」と「常にf(x)≦mx+1がなりたつmの範囲」を
それぞれ求めよという題意か？
まずはy=f(x)のグラフを描け。
そして(0,1)を通る直線とy=f(x)（ただし0≦x≦5）の位置関係を考えろ。
特に両端を通る場合と、直線がy=f(x)に接する場合を考えて、その前後でどうなるか。
0358１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 14:04:410359１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 14:18:05不等式が計算だけで解けるとお思いか？
0360１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 15:38:04あーんきこえなあーぼっちゃんよおー
0361１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 17:14:48答えおしえろや
0362１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 17:15:550363１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 17:18:41うまい！
0364１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 17:23:27わかる人に聞いてるの
そんなこともわからないなんて脳ミソ腐ってますね（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
0365１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 17:24:340366１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 17:26:000367１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 18:14:18Ａ∪Ｂ＝ＡはＡ∩Ｂ＝Ｂであるための(？)
答えは必要十分条件だそうですが解答には
Ａ∪Ｂ＝Ａ⇔Ｂ⊂Ａ
Ａ∩Ｂ＝Ｂ⇔Ｂ⊂Ａ
と書いてあるのがさっぱり分かりません
なぜ部分集合が出てくるのですか？
あと⊂と⊂の下に二本線がある記号は同じ意味ですか？
0368１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 18:23:56集合の包含関係に言いかえるとわかりやすいから
＞あと⊂と⊂の下に二本線がある記号は同じ意味ですか
これは微妙で２つの流儀がある
部分集合に⊂、真部分集合に⊂の下に≠をつけたものを使う
部分集合に⊂の下に＝をつけたもの、真部分集合に⊂を使う
その解答は上の流儀だから部分集合に⊂の下に二本線がある記号
はそこには出てこないでしょ？
0369１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:29:09(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
方向性はなんとなく分かるのですが・・・うまくまとまりません。ご指導お願いします。
0370１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:32:28Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０ A^3+B^3+C^3 でうまくいかないか？
0371１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:32:41X^3+Y^3+Z^3=3XYZ
0372１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:35:03>>370
分かりやすい説明ありがとうございます。
0373１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:46:57有り難うございます
それが解答は
Ａ∪Ｂ＝Ａ⇔Ｂ⊆(二本線)Ａ
Ａ∩Ｂ＝Ｂ⇔Ｂ⊆Ａ
だからＡ∪Ｂ＝Ａ⇔Ａ∩Ｂ＝Ｂって書いてあるんですよ
証明も書いてあるのですが
Ａ∩ＢやＡ∪Ｂがどんな図かは解るんですけど
どうしてＢ⊆Ａがいきなり出てくるのかが解りません
どうしてＡ∩Ｂ＝Ｂ⇔Ｂ⊆Ａなんでしょうか？
ＡとＢの交わってる部分ならばＢはＡの部分集合ってのが理解できませんm(__)m
0374１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:48:340375１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:51:31ベン図で描いたA,Bの一方をどんどん大きくして他方を含む場合や、
どんどん小さくして他方に含まれる場合を考えてみよ。
0376１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 19:56:52じゃあ下の流儀を使ってるだけ
⊆と⊆(二本線)は普通同じ意味だから
Ｂ⊆Ａ→Ａ∩Ｂ＝ＢのほうはOKなんだよな？
Ａ∩Ｂ＝Ｂ→Ｂ⊆Ａのほうは確かにわかりにくいかもな
B⊆A⇔(x∈B→x∈A)を使って考えてもいいし、
B=(B∩A)∪(B∩(Aの補集合))
と分ければ、B=A∩Bということは、BにはAからはみ出してる部分が無いんだという
直感的理解も出来る
0377１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 20:00:050379１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 20:43:10この問題の解き方がわかりません。
0380１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 20:50:35素直に進めばいいんじゃね？
0381１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 20:50:52やったところまで書きな。
0382１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 20:51:15何をしたいのかわかりません。
0383１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 20:54:27展開すればいいんじゃない？
0384１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:11:55= ｛(15/2)-(3/10)^(-1)｝
= (15/2)-(10/3) = 25/6
わかりません。
0385１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:12:190386１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:13:23やればできるじゃんｗｗｗ
俺らが見てないとできないなんて、全く甘えん坊だなぁ
0387１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:15:010388１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:15:460389１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:16:020390１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:17:03(a+b)^2はa^2+b^2か？
0391１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:18:52ありがとう。よくわかったよ。
0392１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:22:03＿ ∧￣＞-ヽ―‐-- ._ ＿__
/::::::｀＞´￣ ＞|::::::/|――‐ｧ
∠二フ ＼|::::/ フ::::::〈
イ／ ／ ＼ヽﾚヘl<´￣
// ／/ l ｜ | | | ヽ､ヽ ヽ ハﾊ ヽ
.// ｲ / | | | Ｌ| l | ⊥L」 | | |∧ ﾊ
/| | | | | |,イ´| ﾄ､ ',｜ | | |｀ﾄ､| l＿」 |
| | | ﾚ| l |从メテﾐ＼l∧fホ卞､/| /|::::| ∨ l |
l | ﾄ､ヽ ﾊ〈 ﾄ::::ｲ ト::ｲﾘ 〉l/｜::| | ﾚ|
ﾚ| |::|＼Ｎ､ゞ=ソ , ゞ=ソ/ / .|::::| | /｜
＼||::|｜| ﾄ､' ' ' ｡ ' ' ' ｲ / /|::::| |/ でも、おしえてあげない。
|:∧ﾄ､ヽヽ＞〈ヽ〈ヽ､ ィ ´//,.ｲ:::l::::|
l/ |:::|＼|〈∨〉/〉/〉ヽ∩ |:::|l::::|
/ .|::／ //./////〉 |＿|:::|.|:::|
/ ／ 〈∨ //´￣∧ ＼ |:::|
| ／ r「￣￣￣｀ヽ/￣￣ ∧ ﾍl:::|
/〉 / / ＼ ￣￣｀7 ∨ ﾍ
// / / ∧ ∨ |
0393１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:22:400394１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:23:04/ / ／ ヽ ＼ ⅢＣ以外の質問はお断りでおｋ
. / / ./＿ l ./ ﾊ ヽ __
, / / ｀メ| / / ' ヽ ／／＞ｧ┐
| ,ｨ 佑元く | /l / ./ l V ' ,∠}
l .{ | |{:::::::/ | ／ 7ﾌ／ .l l V
∨∧| ｌ | ￣ /ﾇﾚ7. /| ∧ }
}ﾉ | l | ／l>.､_ 〈/ ./ /｜ / /
/イ./-＜￣￣＼_/ xx/ // Ｖ / /
∠/ ＼ v‐,＜ ／/ .／ /
', ＜￣¨'‐- } / ` ―---< /
,.へ ￣￣l | '
/ ﾍ＼ ￣￣フΤ' ‐- ＿＿＿＿.／
ヽく l V `ーt-_/ / : :.:.＼
へ>､.＼: `ｰ--く ＿_＿__＼
0395１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:23:28可愛いね、お名前は？
0396１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:23:560397１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:24:27見るとは思わなかった
0398１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:28:390399１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:30:400400１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:32:030401１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:35:01設定は17歳です
0402１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:35:34=｛(√15/√2)-(√3/√10)｝^2
=(15/2)-2*(√150/√6)+(10/3)
=(15/2)-2*(5√6/√6)+(10/3)
=(45/6)+(20/6)-10
=(45/6)+(20/6)-(60/6)
=5/6
指数の公式を使うと思っていた・・・
0403１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:36:51俺とタメかよ
0404１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:38:38そこいけ！脳味噌チンポ丸出しで通りを闊歩すんな！
0405１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:42:04どうやら君の方が少数派みたいだね
0406１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:44:36男子６人、女子３人の中から代表を５人選ぶ。
次のような選び方は何通りあるか。
(1) 特定の男女各一人を含んで選ぶ。
(2) 少なくとも一人は女子である確率を求めよ。
よろしくお願いします。
0407１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:46:240408１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:46:42（２）余事象
0409１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:47:01（しまった！歳がばれるｗ）
0410１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:52:39(1) 7C3
(2) 1-(6C5)/(9C5)
0411１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 21:53:43男・女１は、死んだとかんがえてよい。
１－（男のみ）
0412１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 23:33:03f(m , n) = (m+n)!/(m!n!)となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。
左辺を(m+n)!/(m!n!)とは違う形に変換すればいい？ような気がするのですが
そこだけでもお願いします。
0413１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 23:47:52g(x) = f(x) - (mx+1)
とおいて、問題を簡略化してみるといいのではないでしょうか。
g(x) = x^3 -4x^2-(m+3)x
= x*(x^2 -4x -(m+3))
ここで、h(x) = x^2 -4x -(m+3) と置きます。
g(x) = x*h(x)
h(x) = (x-2)^2 - (m+7)
0≦ｘ≦5の範囲で常にg(x)≧0となるmの範囲は、
0≦ｘ≦5の範囲で常にh(x)≧0となるmの範囲と等しいので、
0≦ｘ≦5の範囲でのh(x)の最小値≧0 となるmの範囲を求める。
という方法になります。
これでも、２次関数のグラフの概形に頼っているといえなくもないですが、
f(x)の３次関数のグラフではないので、負荷は軽いかと思います。
0414１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 23:53:25a=b
の場合、a=をABｂであらわすとどうなりますか？
0415１３２人目の素数さん
2007/08/03(金) 23:54:470416１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:02:32線分ＢＡを２:３に外分 Ａ＿＿＿Ｂ
線分ＢＡを３:２に外分 Ａ＿＿＿Ｂ
の作図を教えて下さい。
0417１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:03:31終わり
0418１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:03:31例えば
玉が計9個あって
3個が黒だと
例えば1,5,6が黒だとか
つまり
9C3なわけだけども
まあ知らないが
数学的帰納法なら片方固定してやればいいんじゃねの
0419１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:03:37これは教科書見た方が早いだろ
0420１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:04:09帰納法の基礎を勉強してこい
0421１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:06:14平面α：2x+y+2z=k がある。
(1)Sとαが共有点を持つようなｋの値の範囲を求めよ。
(2)Sの中心Cが、平面αに対して原点と反対側にあるようなｋの値の範囲を求めよ。
(3)k=11のとき、Sとαが交わってできる円の中心と半径を求めよ。
(4)k=11のとき、平面αに関してSと対称な球面S'の方程式を求めよ。
まったく見当がつきません。よろしくお願いします。
0422１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:06:46ありがとうございます
やっと意味が解りました！！
元々文系で教科書レベルにつまずいてて情けないです
何としてもセンター試験の数学二つ９割(８割５分)取りたいのですが
オススメの勉強法ってありますかね？
0423１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:06:54お前は何を言っているんだ
0424１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:07:050425１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:08:12爆笑
@―@―@―@
@にAとかBとか適当に
分からないとか言われたら根本的に根本から
0426１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:09:15よろしくお願いします
「C⊆A かつ C⊆B ⇒ C⊆A∩B」 を証明するという問題なのですが
自分は
「x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B すなわちx∈C⇒x∈A かつ x∈B つまりx∈C⇒x∈A∩B ゆえにC⊆A∩B」
と考えました
しかし 自分で解いておきながら
「x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B すなわちx∈C⇒(x∈A かつ x∈B)」の論理性が正しいかよく分かりません
「x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B」 を「x∈C⇒(x∈A かつ x∈B)」 と置き換えても問題ないでしょうか？
具体例を考えてみましたがよく分かりませんでした
また解答では
「A⊆Cのとき x∈A⇒x∈C また B⊆Cのとき x∈B⇒x∈C であるから A⊆C "かつ"B⊆C のとき x∈A または x∈B⇒x∈C（以下略)」
と進められていますが
何をやっているのかサッパリです
否定を考えるのであれば"かつ"の部分は"または"になるのではないでしょうか？
なぜ"かつ"なのでしょうか
このあたりも分かりません
ごちゃごちゃして読みづらいかもしれませんがよろしくお願いします
0427１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:09:37お前は日本語学んで来い
0428１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:11:36レベル低くてやばい
ついていけね
どうする?
さてバイバイ
0429１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:16:10ここはポエムを投稿するところじゃないよ。
0430１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:23:330431１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:27:18＿／:.:.:.:.:.:.／:.:.:.:.:.厂｀ー―ｧ
. ／〈::::/:∨:.:.:.:/::.:.:.:/:./:ヽ:.:.:.:＜
〈::::::::Y::::/:.:.:.:.ナﾅメ|:/ヽ:.:}:.:ﾄ:.＼＞
ヽ:::/:::/:.:.:,ｨ-|∠_ ﾘ |:ｽ:.:|:.:.:. |
〉-ｒ(|:.:./ `ﾄ{:r「 ｲﾃﾁ:.:|:.ﾄ:.:|
. |:.:.:|:.|:/_ ´￣ ﾋ!ﾉ∧|.:「リ
. |:.:.:|:.:.:.:.:ト､ ｒｧ ﾉ:|:.リ 高校生のための
. |:.:.:ﾄ､:.:.:.Ｋ:} ｒ‐ ｒイ:l:.|:.:| 数学スレへ
. !:.:.:|__}:.:.:|::::＼_,,>､:＼:l.:|:.:| ようこそ
|:.:/ ヽ:.:.ヽ::::::ヽ |::::::}:/:/
∨ ヽ:.:.:l＼:::ヽ|:::/|:./
/ .| ヽ::ヽ ＼ |∧l:.{ r‐ｒこつ
. / ヽ ﾚく ヽ:.:ト-ｨ r'＞'⌒「 |＿ ⌒⊃、
. { ﾄ､::}､ ﾄ:.|／ ＼ | ヽ:::厂￣´
＼ ＼ |:.:| ∧ } ヽ-イ´
0433１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 00:40:17正しい。A⊆Bの定義から。
0434１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:00:19ヒントだけ示します。
f(x,y,z) = 2x+y+2z-k とおく。(平面α： f(x,y,z) =0)
(1)
球面の中心C(1,2,-1)と平面αの間に、点と平面との距離の公式を適用する。
d = abs(f(1,2,-1)）/(2^2 + 1^2 + 2^2)^(1/2)
(2)
平面αに対する点(X,Y,Z)の位置は、f(X,Y,Z)の符号で区分けできる。
したがって、f(0,0,0)*f(1,2,-1) < 0 となるkの範囲を求める。
(3)
円の中心を点Aとおく。
↑OA = ↑OC - ↑AC
ここで、↑ACは平面αの法線ベクトル(2,1,2)に平行なので、
↑AC = t*(2,1,2) (tは実数)
↑OA = (1,2,-1) - t*(2,1,2)
点Aが平面α上であることから、tをもとめ、Aの座標が求まる。
円の半径は、Sの半径と↑ACの長さから3平方の定理を用いて求める。
(4)
S'の中心を点Bとおく。点Bは点Cを平面αで面対称移動した点なので、
↑OB = ↑OA + ↑AB = ↑OA - ↑AC
これより中心座標が求まる。半径はSと同じ。
0435１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:00:53そのような証明でやるなら，根本的に考え方が違うと思う
示したいこと：C⊆A∩B すなわち，「x∈C⇒x∈A∩B」
なんだから，まず，x∈C（←表現はこれなのか？）とするべき
ここで仮定であるC⊆Aから，x∈A
また，仮定であるC⊆Bから，x∈B
よって，x∈A∩B （←これは，A∩Bの定義から）
が導ける
0436１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:17:46回答ありがとうございます
>>435さん
「x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B すなわちx∈C⇒x∈A かつ x∈B つまりx∈C⇒x∈A∩B ゆえにC⊆A∩B」
これは自分の解答ですが、>>435さんの説明のように自分は解いているつもりなのですが
どこが違うのでしょう？
「(仮定であるC⊆Aから)x∈C⇒x∈A
かつ(仮定であるC⊆Bから )x∈C⇒x∈B すなわちx∈C⇒x∈A かつ x∈B つまりx∈C⇒x∈A∩B ゆえにC⊆A∩B」
指摘お願いします
0438435
2007/08/04(土) 01:20:55仮定をしてることを最初に説明する必要はないし
（すでにあるから無意味）
x∈C⇒x∈A∩B
を示したいから，まず，x∈Cとしないと
話がはじまらないってこと
0439435
2007/08/04(土) 01:41:20「x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B」
これあたかもxが同じ要素になってるけど，仮定は
「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」
って意味だから
0440１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:42:08指摘ありがとうございます
「x∈C」と、前提となるxが集合Cの要素であると自分で設定して
条件であるC⊆A C⊆B を使って
C⊆A から xは集合Aの要素でもあるから x∈A
C⊆B から xは集合Bの要素でもあるから x∈B
xは集合Aの要素であって、集合Bの要素でもある
よってx∈A∩B
こういう流れですか？
前解答では
「C⊆A かつ C⊆B ⇒ C⊆A∩B」 の「C⊆A かつ C⊆B 」の部分を言い換えていただけなので何もしていないということ同じだったということで
いいのでしょうか？
条件を言い換えずに使うという考え方が正しいんですね
0442１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:56:40y=-2x+1 となることまでは分かるんですが、xの範囲の求め方が分かりません。
0443１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:03:19＞「x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B」
＞これあたかもxが同じ要素になってるけど，仮定は
＞「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」
C⊆A かつ C⊆B
なのでベン図？では集合Cは集合Aと集合Bおのおのに包まれている図になりますよね
ですからx∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈Bとしても問題ないと考えました
集合Cは集合Aにも集合Bにも含まれるのでxはyと同一で
yとならなけれいけない理由が分かりません
遅くに何度もすみません
0444１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:07:58ベン図のベンってなにですか？
「便」「弁」「鞭」？
0445１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:08:33人の名前らしいです
0446１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:08:52xy=X
x+y=1
から，Y=-2X+1となっている．このとき問題となるのは，
本当にそのXになる(x,y)があるか？ということである．
実数x,yがあって（虚数では意味がない）Xが決定されるわけだから，
実数x,yの存在を保証しなくてはいけない．
(x,y)は，解と係数の関係から，T^2-T+X=0の2つの解だから，
・・・ってこと
0447１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:16:24スッキリしました。ありがとうございます。
0448１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:17:37仮定は，あくまで，「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」
しか言ってない．また，
x∈C⇒x∈A かつ x∈C⇒x∈B
という書き方は，「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」 と同じ意味
その書き方は，君の考え方（それもおかしいが）を反映していない．
「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」すなわち，「x∈C⇒x∈Aかつx∈B」
としてるのと変わらない．おかしいでしょ．感覚でやってはいけない．
0449１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:48:33解答ありがとうございます
C⊆A かつ C⊆B
これは
C⊆A の部分では集合Cの要素が集合Aの要素である
C⊆B の部分では集合Cの要素が集合Bの要素であるということを言っているだけで
双方の要素が同じであるとまでは言及していない
ということでしょうか
みなさん今日は遅くまでありがとうございました
数学はできるようになりたいのですがなかなか厳しいです
解答の
「A⊆Cのとき x∈A⇒x∈C また B⊆Cのとき x∈B⇒x∈C であるから A⊆C "かつ"B⊆C のとき x∈A または x∈B⇒x∈C（以下略)」
の意味が分からないので今日教えてもらったことを参考に考えようと思います
0450１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:50:550451１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:51:20双方の要素が同じであるとまでは言及していない
ということでしょうか
・・・そういうこと
0452１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:54:140453１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 02:57:36回答ありがとうございます
>>450
全称記号知らないので調べてみます
>>451
ありがとうございまいした
0454１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 03:05:29自分が示すべきこと【この問題では「x∈C⇒x∈A∩B」】をまず確認する．
その示すべきことに「仮定【x∈C】と結論【x∈A∩B】」があるなら，
まず仮定【x∈C】しないとはじまらない．と考えてみてね．
0455１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 03:38:55C⊆A かつ C⊆B
最初これが仮定の部分だと自分は思ってました
大前提にx∈Cがいるんですね
軌跡問題での実数の存在条件の判別式のようなものでしょうか
今日はありがとうございました
0456１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 03:39:59f(m , n) = (m+n)!/(m!n!)となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。
0457１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 03:40:24ま～なんとなくそんな感じ・・・笑
＆いえいえ
0458１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 05:09:24本質は，
f(m+1,n+1)=f(m-1,n+1)+2f(m,n)+f(m+1,n-1)
これか・・・
0459１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 10:36:44X＝x+y、Y＝x^3+3x^2y
と対応させる。
点Pが0≦x≦1を動くとき、点Qの存在範囲を求め、
それをXY平面上に図示せよ。
X、Yを解を持つ二次関数とつくってやったんですが
うまくいきませんでした。
よろしくお願いします。
0460１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 11:24:33三角形が成立するときの辺の条件を使うのは分かったのですかよく分かりません。どなたかお願いします。
0461１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 11:26:02成立条件そのもののような気がするがなあ。
0462１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 11:39:56この次にm≧nをみたす(m,n)の組をすべて求めよってあるのですか…解法教えてください>>461
0463１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 11:41:44b+c>a を使う
0464１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:06:07全てって無理じゃねえのか？
0465１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:06:56ならば
２．ＡとＢは独立である、
と本に書いてありますが
１と２は必要充分条件なのでしょうか？
0466１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:10:05問題がおかしい
y の範囲が規定されてないから (X,Y)は決まらない
また、問題書き間違えか条件不足か？やれやれ
0467１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:18:04おまいに回答者は無理
0468１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:20:07x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zに対して成り立つような実数tの値の範囲を求めよ。
・解法
zについて整理したあと、判別式Dを用いると
D=(tx)^2-4(x^2+y^2-txy)≦0となり、
……
・疑問
なぜ、Dの不等号の向きが反対になってるんでしょうか？
よろしくお願いします。
0469１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:21:250470１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:24:121点に定まらねえってだけで、yを媒介変数としてXとYの関係が定まるだろ。
0471１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:27:11１．Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ（Ａ）・Ｐ（Ｂ）
ならば
２．ＡとＢは独立である、
と本に書いてありますが
独立の定義なのでしょうか？
0472１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:28:43ax^2+bx+c≧0が全てのxについて成り立つってどういうことだかわかる？
0473472
2007/08/04(土) 12:30:510474１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:53:24グラフを想像するのを忘れてた……アホか俺は('A`)
そりゃ解が無いのは当然ですよねorz
愚問に答えて頂きありがとうございます。
0475１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 13:27:44ありがとうございます
3辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a+c=mb、a+b=ncであるとする。m>1かつn>1であることの他に三角形となるためのmとnの関係を求めよ
どなたかお願いしますm(__)m
0476１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 14:34:52を証明しなさい。
って、速さ×時間=距離を利用して証明するのはわかったけど、複素平面を使ってやるやり方教えてください
0477１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 14:36:43(-1)をかけることを複素数平面内の点を原点を中心に180°回転させると解釈する。
0478１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 14:40:140479１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 14:46:17教科書に載ってないんです。
0480１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:08:000481１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:26:00複素数x+y√(-1) にx-y座標平面上の点(x,y)を対応させるとき、この平面を複素平面と言います。
このとき、x軸を実軸、y軸を虚軸と呼びます。複素数 x+y√(-1)を極形式 r(cosθ+√(-1)sinθ)で表したとき、
原点O:(0,0)とP:(x,y)の距離OPがr、実軸と半直線OPのなす角を実軸から正の向きに測った値がθ（0≦θ＜2π）で、
それぞれ複素数x+y√(-1)の絶対値、偏角と呼ばれます。
0482１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:27:19i < j のとき、
(-1)^k * C[j,k] * C[k,i]
の k=i から j までの和 はゼロになるらしいことに気づきました。( Cは二項係数です)
(いろいろなi や ｊ について計算して確かめたに過ぎませんが）
これを一般に証明するにはどうすればよいでしょうか。
0483１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 15:41:52まーどうでもいいけど
0484１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 16:45:53指導要領から外されてて、でも数検の過去問に出てて困ってしまったので聞きに来ましたホントありがとうございましたm(__)m
0485１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 16:54:400486１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 16:56:15【問題】次のような枚数の硬貨があるとき、
そのうちの一部または全部を用いて、
支払える金額の種類は、全部で何通りあるか。
10円硬貨５枚、5円硬貨１枚、1円硬貨３枚
【解答】47(通り)
これが何でわからないかっていうと、
硬貨の問題って大きい硬貨を小さい硬貨に換算して考えるやり方があるじゃないですか。
例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨５枚と考えたり。
なのに何でこの問題は、5円硬貨１枚と1円硬貨３枚を合わせて1円硬貨枚８枚と換算しないんですか？
硬貨の問題は換算して答えが導けるやつとできないやつがあって
どうしていいのかわかりません。
0487１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 16:58:57○例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨４枚と考えたり。
0488１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 16:59:44{1-(1+x)}^jを二項展開
Σ[k=0,j](-1)^k*C[j,k](1+x)^k
これの(1+x)^kをさらに二項展開
Σ[k=0,j](-1)^k*C[j,k]Σ[i=0,k]C[k,i]x^i
この多項式のx^iの係数は
Σ[k=i,j](-1)^k*C[j,k]*C[k,i]
{1-(1+x)}^j=(-1)^j*x^jと係数を比較する。
0489１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 17:27:41> 硬貨の問題って大きい硬貨を小さい硬貨に換算して考えるやり方があるじゃないですか。
> 例えば50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨4枚と考えたり。
その先、どうやってるのかをちゃんと考えてみ。
0490１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 17:43:41５桁の数字は何個できるか。
お願いします。「重複を許して取り出す」とは違うみたいなのでわかりづらいです。
0491490 ◆Xuipeq4lOs
2007/08/04(土) 17:44:29○無作為
0492１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 17:47:27空間の3点 A(1,2,0),B(1,-1,√3),C(X,0,0)について∠ACB＝θとする。
(1)cosθをXであらわせ。
(2)θの最大値を求めよ。
(3)θ＝π/3となるときのXの値を求めよ。
(2)でとまっています…。
よろしくお願いします
0493１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:05:21？
すいません、馬鹿なのでもう少しわかりやすく言ってください…。
>>486の正しい解答は6×2×4－1＝47で47(通り)になるのはわかるんですけど
50円硬貨1枚と1円硬貨3枚を合わせて1円硬貨8枚と考えると
6×9－1＝53になっちゃって、
答えが47にならないんですよ…。
だからもう換算しなくていっかと思って次の問題をやってみると↓
【問題】10円硬貨3枚、5円硬貨3枚、1円硬貨3枚
これの正しい答えは10×4－1＝39で39(通り)なんですよ…。
換算せずに4×4×4－1では答えが63になってしまって39にならない。
0494１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:06:35をｘについて解く問題なんですけど、
ｘについて共通因数でくくっても
なんかできないんです。
どうやればいいですか？
0495１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:10:48その問題では同じ金額を２通りで表したりはできないから、
単純に積の法則でOK
むしろ、同じ金額を２通り以上で表せる問題を具体的に質問した方がよくないか？
0496１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:16:16問題写し間違えてないか？
0497１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:16:59解けません
0498１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:23:40だから、なぜ、50円硬貨２枚と100円硬貨１枚の場合は合わせて50円硬貨4枚と考えればいいのかを考えてみ。
どういう組み合わせがあるのかを書き出してみればわかるはず。
そしてそこから、50円硬貨２枚と100円硬貨１枚を合わせて50円硬貨５枚の場合に、
5円硬貨１枚と1円硬貨３枚を合わせて1円硬貨枚８枚と出来るかどうかを考えてみ。
これもわからなければ、書き出してみれ。
0499１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:24:39とりあえず、>>1を読め
0500１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:30:38違わないでしょう？
0501494
2007/08/04(土) 18:33:56学校から配られた手作りのプリント(手書き)
なんですけど、やっぱり問題はこの通りです。
先生のミスなのでしょうかね？
0502１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:37:061桁目に3種類、2桁目に3種類、3桁目に3種類、4桁目に3種類、5桁目に3種類。
0503１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:37:58「重複を許して取り出す」ってのは組み合わせのことをいってんじゃまいか？
0504１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:38:32いいから、>>1を読め
0505１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:38:34(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5
全く分かりません。どうすればいいのでしょうか？
0506１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:41:420507１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:41:49このとき、3x－4yの値を求めよ。
答えは －1.5<3x-4y<5.5
なんですが不等号が≦ではなくなぜ<なのでしょうか
0508１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:43:31やっとわかりました！ありがとうございます！！
0509１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:54:493xと-4yの値の範囲をそれぞれ考えてみれ。
0510494
2007/08/04(土) 18:56:56事だったんですね！
すみません！
改めて質問させてください。
4ax-x^2+ax^3-a^2
はどうすればいいでしょうか？
0511やぁちゃん
2007/08/04(土) 18:57:45求めるものなんですが、答えをみてもなんでそうなるのかわかりません。優しい方教えてください＞＜
0512１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 18:59:36それをどうするって？
0513１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:00:13くそまるち
0514494
2007/08/04(土) 19:00:45xについて解いてほしいんです。
0515１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:02:30出来るわけねえだろ。
2x+3をxについて解いてみろよ。
0516１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:03:32場合によっちゃ怒るぜ
0517１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:10:44「A⊆Cのとき x∈A⇒x∈C また B⊆Cのとき x∈B⇒x∈C であるから A⊆C "かつ"B⊆C のとき x∈A または x∈B⇒x∈C（以下略)」
という解答は、別の問題の回答でした・・・
すみませんでした
この解答は
「★A⊆C かつ B⊆C ⇒A∪B⊆C」を証明する問題の解答なのです (★は問題の目印に付けているだけです)
ここでこの問題★についての質問なのですが
解答の「A⊆Cのとき x∈A⇒x∈C また B⊆Cのとき x∈B⇒x∈C 」が理解できません
「A⊆Cのときx∈A ⇒x∈C B⊆Cのとき y∈B⇒y∈C 」なら良いと思うのですが
このあたりが分かりません
前問の，「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」 は，「x∈C⇒x∈A かつ y∈C⇒y∈B」を意味する と>>448さんに教わりました
問題★の目的を>>454さんのように明確にすると
「仮定【x∈A y∈B 】結論 【x,y∈C】」とするのは間違いなのでしょうか？
自分が間違っているはずなので
ご指摘お願いします
0518490 ◆Xuipeq4lOs
2007/08/04(土) 19:21:30そうでした。ありがとうございます。
それと、>>490の条件で１、２、３の３種類のすべての数が含まれる並べ方を求める問題なんですが、
5Ｃ3*３*３＝９０で合っているでしょうか？
0519１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:44:333辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a+c=mb、a+b=ncであるとする。m>1かつn>1であることの他に三角形となるためのmとnの関係を求めよ
全く分からないです。どなたお願いします。
0520１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:48:34(１＋ｘ)n乗 の展開式を利用して、
次の等式が成り立つことを示せ。
nＣr＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr
【解答】
(１＋ｘ) n乗 ＝(１＋ｘ) n-1乗 (１＋ｘ)
＝( n-1Ｃ0 ＋ n-1Ｃ1ｘ ＋…＋ n-1Ｃrｘｒ乗 ＋ …＋ n-1Ｃn-1x n-1乗)
×(１＋ｘ)
ｘ n乗の係数について、比較すると
左辺においては nＣr
右辺においては
n-1Ｃr-1x r-1乗・x＋n-1Ｃrx r乗・１
＝(n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr)x r乗
より n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr
したがって nＣr＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr
↑これなんですけど左辺においては～から全然わかりません。
左辺においてはnＣrってどういう意味ですか？
n-1Ｃr-1x r-1乗・x＋n-1Ｃrx r乗・１ がどうして
(n-1Ｃr-1＋n-1Ｃr)x r乗になるんですか？
0521505
2007/08/04(土) 19:48:39それって球の方程式じゃないですか？問題になってるのは平面なんですが
ここで球の方程式を使うのでしょうか？
直線の方向ベクトルから平面の法線ベクトルを求められないので
平面内の通る3点を決めて連立方程式から求めようと思ったのですがそれも出来ず・・・。
どうすればいいのでしょうか？
0522520
2007/08/04(土) 19:53:11書き直します
0523１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:55:34> 「A⊆Cのとき x∈A⇒x∈C また B⊆Cのとき x∈B⇒x∈C 」
『また』 で悩んでるの？
「『A⊆Cのとき、 ⊆ の定義により、 ∀x（x∈A⇒x∈C） である』 同様に 『B⊆Cのとき ∀ｘ（x∈B⇒x∈C） である』 」
0524１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:56:03合ってない。
方針としては「全ての数が含まれる」という条件抜きで求めてから、
条件に反する場合、つまり「２種類以下しか含まれない」場合を引く。
0525１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:02:40仮定では、
a)集合Aから取ってきた要素xであれば、仮定よりCの要素でもある
また
b)集合Bから取ってきた要素xであれば、仮定よりCの要素でもある
ということを言っています。別にa)b)ともに、変数はxだろうとyだろうと構いません。
重要なのは、たまたま取ってきた元が集合AかBに含まれる場合、を考えなければなりません。
仮にこれをxと置くと、
まず分かっていることは、
1) ∀x∈A ⇒ x∈C,
2) ∀x∈B ⇒ x∈C,
であることです。
ここで、xがAかBの集合から取ってきたものとすると、1)2)より結局Cの元でもあるので、
∴ x∈A∪B ⇒ x∈C ⇔ A∪B ⊆ C
が言えるわけです。
仮定【x∈A y∈B】結論 【x,y∈C】だと、
∀x∈A ⇒ x∈Cであり、∀y∈B ⇒ y∈Cである、としか言っていない(仮定を言い直しただけ)
言いたいのは、A∪Bに含まれるxについてなので、そのように書いたほうが宜しいかと思います。
たぶん、日本語の問題だとは思いますが…。
0526１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:03:16すいません、>>523のミスです。
0527１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:17:49多分 ∩ ∪ ⊆ ∈ の定義と問題の仮定とが、頭ん中で渦巻いていて、なに示せば証明になるのかが整理出来ていないのだと思う。
問題：「A⊆C かつ B⊆C ならば A∪B⊆C であることを示せ」
解答例
x∈A∪B ならば x∈C を示す。 これができれば ⊆ の定義により A∪B⊆C であることが示されたことになる。
x∈AUB ならば、A∪B の定義により x∈A または x∈B である。
x∈A のときは、仮定から A⊆C が成り立っているので ⊆ の定義により x∈C である。
同様に、x∈B のときは B⊆C が成り立っているので x∈C である。
すなわち、x∈Aあるいはx∈Bのいずれがなりたっていても x∈C であることが示された。
以上のことから、 「x∈A∪B ならば x∈C」 が示された。
0528１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:28:50とりたいのですが、
お薦めの参考書ありませんか？
0529１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:29:360530１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:30:12大学受験板で質問したほうがよろしいですよ
0531１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:34:53回答ありがとうございます
自分は
＞「『A⊆Cのとき、 ⊆ の定義により、 ∀x（x∈A⇒x∈C） である』 同様に 『B⊆Cのとき ∀ｘ（x∈B⇒x∈C） である』 」
おなじ∀xを使うのに何か抵抗があります
集合Aのすべての要素xは集合Cのある要素である
集合Bのすべての要素xは集合Cのある要素である
同じ∀xなのですべての要素xは集合Aと集合Bと共通？？？
と考えています
自分はよく考えると>>448さんのおっしゃられていることも理解できていないです・・・
曖昧で感覚的にしか分からなくて悔しいです
もしかすると集合のことを何も学べてないのではと思います
0532泉こなた(らき☆すた)
2007/08/04(土) 20:37:01// ヾ､
l:| ヾ.
＿＿!__/:ヽ､＿＿_l|_
,. -‐_´:-: : : : : l: : : : : : : : : : :`: .､
／‐／: :,: : : : : :, :l: : : : : : : : : : : : : : :ヽ
／: : /: : : : : /: /l: : : : ﾊ: l: : : : : : : l: :｀､
/: ,／/: :/ : : :_LＬ_l: : : l:l レA､:_: : :､: l : : l
/／//: : :l : : : ∧/ l: : : ﾘ l: |丶:｀: : l: l: : :l
／ //l: : : l: : : /_V＿ヾ: : |l _ヾ__ヽ: : : l:ll: : :l
/│: : ,､: : :lT亦テl ヾ: l T示┬l: : W :､:l
l : ハ: : ﾊ｀､'::,┤ ヾ P:,:::ﾉ'lヽ: ﾄ｀,:x
V ヽ:l: :l `''´ , `''´'．: ヽl_ノ: N
｀ N: :ゝ､_, ‐"｀ ､ ノ: : N : : l
│: : :,‐´｀ ｀l-イﾆ: /: : :ﾊ: : :l はもはも
l : ,亠 ‐､l ｀〉/: : : l: l: : :l
ﾊキ _ ﾋ､､/ /: : :/彡l､: l
l//)､ (:::::｀:::､ ,'､ﾞ､l Y : : /〃彡l l
/l´ l '｀,‐ﾆ┬┤l ｀,.l l /,´／ |l
ttp://bebe.run.buttobi.net/up/src/be_0032.jpg
0533１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:37:08a(3a＋2) = 0 ∴a = 0,-2/3
この形にどうしても持ってけません。
ステレオタイプな方程式の筈なのに、ツボってしまった問題です。
過程が載って無かったのでどなたかご教授くださいorz
0534１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:40:11,.ﾍｰ'´ i ｀´/ ｀i_
/ヾ、 ヽ、 i / ／ヽ
_ｨ､〉 > ´￣ ￣ ｀ く ,ゝ、
}、 ,>'´ ､ ヽ.／｀ヽ
┌! / / ｉ 「｀i ヽヽ ヽ }
Ｙ ! | | l i i l i ',__,.ゝ
,' | | | !ｌ l | l l !
i ! | | | | j＿__j | |i i!
|ｉ! l ,.|‐Ｔ丁i! ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
| ! ! ﾚ'ｉ´｀j "i´ ｀iヽ, i || _
| l |i iバ__ｿ Ｌ__ｿ /.ノ |! _ヽ)
| | |ｌ |､//// ' ///// |! |i ヽ)
!ハ |! |,ゝ' ´￣￣ ｀ く ﾚy'|!
__,ノ ﾚ'ヽiﾊ ／ >>533 ＼｝'´￣ ｀ヽ､
ィ´￣／ ,べY 知っているが Ｙ｀i__ ＼
〉／ / , ､ヽ a2 が _｀ヽ＼ ＼
,ｨ'ん、 ／ ! '´__ ヽ 気に入らない /´__,.｀ ', ＼ ｧ'｀
｀ヽ､/ｰ' /! __｀ヾ! ﾚ'´ _,. ! ＼ i
/ｰ-ｨ､ ｨ__! ___｀フ / ヽ二 /7 _ｉ弋
/ 辷j ! ヽ ／ / / / } j´ 〉
ヽ、 冫 ヽ__ｭ_y＼ ／ / ／ヽﾍ／え´ /
＼'´｀ ｀}ｰ-､_,ゝくi ヽ､ _＿＿_ ,. イｨ_,､ __う'´＿_／
, ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ- ｰ-/ ｀＾7 ,ゝ､ヽ
／／/ l ! | / } / | iﾊ_j
く／//f´￣l/ | i y /-､| |
// | ┌ヽ. / ｀ー-＝'´ _| ／｀ | |＼
ｉ l | ,ゝ,ハ ／ ´,ﾊ ／〉 ﾚ' ヽ
0535１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:43:17ishikei?
0536１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:44:13X^4+Y^4+Z^4-2X^2Y^2-2Y^2Z^2-2Z^2X^2
=(X^2+Y^2-Z^2)^2-4X^2Y^2
=(X^2+Y^2+2XY-Z^2)(X^2+Y^2-2XY-Z^2)
={(X+Y)^2-Z^2}{(X-Y)^2-Z~2}
=(X+Y+Z)(X+Y-Z)(X-Y+Z)(X-Y-Z)
0537１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:46:47テンプレ読んでませんでした・・・ｽﾏｿ
無論 a^2 で
0538１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:50:47-2a+3=(3/2)*2(a^2+1)
=3a^2+3
3a^2+2a=0
0539１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:51:06集合論は独特の日本語を使っているので、場合によっては理解がし辛い分野かもしれません。
そこは、慣れもあるので、様々な問題に触れて、感覚をつけていくと良いでしょう。
「おなじ∀xを使うのに何か抵抗があります」とありますが、
集合Aの～と集合Bの～では、文が切れていて、
各々独立に別の事柄を言っています。
あくまでも、xというのは、集合の要素を仮にxと言います、という意味でしかありませんし、
2つの文で示しているxは、全然別の要素を指しています。
結局は定義と仮定から結論を導くということですので、
何を使っていいのか、何を結論として導けばいいのか、をまず頭に入れてください。
>>527が指摘していますが、記号の意味はちゃんと分かっているか、
また、集合の包含関係の証明は、具体的にどんなことが言えれば良いか理解できてるか、
今までのレスや参考書を見直すと良いかもしれません。
0540１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:51:24すいません、これのどこが間違っているのかわかりません。
どなたかこの問題の、どこがどのような理由で間違っているのか教えてください。
0541１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:54:54それは正の数に限った分け方
0542１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:55:500543高良みゆき(らき☆すた)
2007/08/04(土) 20:56:37／ / ｀ヽ､
／‐ // l ｀ヽ
, ‐´ ／ ,/ / l ､ ヽ
／ , , / / /l l ﾊ ヽ ヽ
／ / / / ／'´7/ l / -Lll ヽ l ヽ
/ ／ / / / / l l l / l. l ﾄ､ V. l
l ／l / / / _,/､」│ l/ ヽl l ` ヽ l
l/ l l l / 〃､フ:､∧ l ﾆ=ﾐl､ヽ ヽ l
l l ハ〈/:::::::::ll ヽ l ´,､/`:､ヽヽ l l
l ∧ l ∧ l:､: :ｄ l _〉l l:: :::::::::〉,l l ､ l l
ヽ Nゝ､ |l l `─' ﾗ´F l: : ´,､/N､ l l ﾘ
ヽ ヽl｀l＼｀ﾄ､＿ ,ノ ' l ` ‐' ' / ﾊ. ﾄ l ll >>540
ll `l,､ 。 ヽ､_ _ノ// l N ｲlﾉ l ４項目が間違っているのかも
l 〃 ｀ ‐､_ ￣ ィﾌ' W l／l l l テンプレ>>2のルートの公式を参照
l l 丶 ヾ ＞,‐ ´ ﾚ/ ﾊ ヽl l
l / l＿,＿ ,〉, ノ ／' ノミ､l ll l
_ ,､ l / /川 / ／´ ／´´ ヽ ヽ l
(_r‐､- l. ﾄ ､. l / l 川 /‐-ｙ´´ ／/´ ヽ ヽヽ
, -､. l l 丶｀´ヽヽl /l 川 / ／/ ／´/´ l ヽl
.(_, -‐-｀_ ／〃､/ l 川 l 〃l / 〃 l ヽ
0544１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:58:11こんな問題に10分間も云々してた俺てwww
おかげでスッキリしました。ありがとうございます
0545１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:58:40> 自分は
> ＞「『A⊆Cのとき、 ⊆ の定義により、 ∀x（x∈A⇒x∈C） である』 同様に 『B⊆Cのとき ∀ｘ（x∈B⇒x∈C） である』 」
> おなじ∀xを使うのに何か抵抗があります
ずっと大きな集合Ωがあって、A,B,Cの3つの集合はすべてΩの部分集合である、という状況を考えましょう。
上の 『「∀x（x∈A⇒x∈C）」 同時に「∀x（x∈A⇒x∈C）」』 は
『「∀x∈Ω（if x∈A, then x∈C）」and「∀x∈Ω（if x∈B, then x∈C）」』
ということだと考えたらどうです？
0547１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:01:29どんまい。そういう時もある。休憩も必要さ
0548１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:03:52{ ヽ
＿＿＿＿ ハ }
￣｀＞: : : : : ∨: : ー‐ --yz 、
／: : : : : : : :/: : : : : : : : : : 、: :＼
／:_: : : : :/: : /: |: : : : : : : : : : :＼: : ヽ
/ ／// : :/: : :/:/:!: : :.:.|、: : : : : : : ＼: :.',
. {/ // : :/: : :/_/:小:. :.:.|_ヽ＿＿: : : : ヽ: l
l/l : : !: : 7ﾞ/ノ l| Ｖ:.| ＼: : : :、 : : ｌ: |
|: :/|: :/:/ j| ヽ| ＼: : ＼: :!: ＼＿
|/ |;/l/x≡≡ |≡≡z．ハ: :.ヽl＼: : : :＼
r┬z/:.:| ∠─-ﾍトr-く￣ヽ :＼ さすが、みゆきさんは頭いいね
r「「l {: : :＼ △ ／///「 { ＼ヽ:.:＼ ＼ :＼
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
0549１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:06:210550１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:09:02(1) は？
0551柊 かがみ（らき☆すた）
2007/08/04(土) 21:11:29_ _／ヽ/: :/'´: : : : : ／ ○
,. : ' ´: : : : : : :ﾍ: : : : : :-‐´ ｰ- ､
o ／: : : : : : : : : : : :.ﾊ : :､ : : : : ､: : : : ｀ヽ
/: : : :/ . : : : : :ｌ: : i : : :ヽ:.: :､:.ヾ´ ￣ ｀
○ __/: : : :/ . : :/: : :./ｉ:.|､: :!＼: : :', : :ヽ: ＼
, へﾉ:｀ヽ/: : : :/:､__/_j__! ヽ!___,Ｘ: :ｉ:.:. : :',: : ヽ
／:::::::::|:::::::,':/: :.:/:.:／ !/ ヽ!､:.:. : i＼: :i
{::::::::::::::{:::::/ｲ: :.i/／ i: ﾍ:.! ヽ! C
ヽ::::::／!:::::::::!: .:| z=＝ミ z≠= ﾊ: :.|'
o >'.:.:.:|:｀Y´|: .:|⊂⊃ , ⊂⊃/ヾ!
／: .:.:.;ｲ: :.l､_|: .:|___ , ―----‐､ ,!'ヽ
. ,. ': : .:.:./ ヽ:.;r‐ヽ:.|､: :ヽ. ｰ,―､―‐' ,.､イ:.:. : ＼ o
/: : : :.:./ / ヾ ｀ヽl/ }≦´___ ｀ヽ.:. : : :ヽ >>532
. /: : : :.:./ ,ｲ ,.イ三ヲ' ´/ j､:::::::::::|｀i､}: : : : : :ﾊ
/: : : : :/ /:' /// /´ ､ / ∨:::::::|::j:::|＼: : : : :}
. /: : : : :/ /:::ｉ i:'/ / ＼-'｀￣￣ Y:/::/ ヽ: :/
. ,': : : : :.,' {:::::| |:| i ヽ _ } ､＿＿ノ/:;:' ,! ∨
. !: : : : :.i ｀ｰ| |:| | ｀ノ´/ヾ::＼ |:／ ｉ |
0552１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:29:37> 質問です。
> 空間の3点 A(1,2,0),B(1,-1,√3),C(X,0,0)について∠ACB＝θとする。
> (1)cosθをXであらわせ。
> (2)θの最大値を求めよ。
> (3)θ＝π/3となるときのXの値を求めよ。
> (2)でとまっています…。
> よろしくお願いします
CA↑=OA↑－OC↑=(1-X,2,0)、CB↑=OB↑-OC↑=(1-X,-1,√(-3))
空間ベクトルの内積を（・,・)で表しておくと
cosθ=(CA↑,CB↑)/(CA・CB)=((1-X)^2-2)/√(((1-X)^2+2^2)((1-X)^2+1+3))=((1-X)^2-2)/((1-X)^2+4)
t=(1-X)^2 とおくと、Xの変域に特に制限がないので t はすべての非負実数値をとる。
cosθ=(t-2)/(t+4)=(t+4-6)/(t+4)=1-(6/(t+4)≧-1/2 等号はt=0のとき。
∠ACBは劣角（0以上π以下）をとるものとすれば、cosθ≧-1/2からθの最大は2π/3である。
θ=π/3のとき 1/2=(t-2)/(t+4) より t=8。(1-X)^2=8より、X=1±2√(2)
（計算は検算を自分でやって確認してくれ）
0553１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:29:50x^2+3xy+y^2=5
を満たして変化するとき、x+yがとりうる値の範囲を求めよ。
これはどのようにとけばいいのでしょうか？
0554１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:33:32回答ありがとうございます
>あくまでも、xというのは、集合の要素を仮にxと言います、という意味でしかありませんし、
>2つの文で示しているxは、全然別の要素を指しています
全然別の要素をあらわしているのですか
では仮に一方をyと置いても問題はないのかという疑問が沸いてしまいます
どこかで基本が抜けているのでしょうか・・・
ずっと疑問に思っていたことが基本レベルの話だったということがあります
>『「∀x∈Ω（if x∈A, then x∈C）」and「∀x∈Ω（if x∈B, then x∈C）」』
日本語訳してみます
「集合Ωのもつすべての要素xについて、部分集合Aにある要素xが存在すれば、部分集合Cにもある要素xが存在する」
そして
「集合Ωのもつすべての要素xについて、部分集合Bにある要素xが存在すれば、部分集合Cにもある要素xが存在する」
集合Ωを実数の座標平面のy=x+2とかを考えてみると
xには1でも2でも3でも入れるから・・・と考えると
理解に近づいた気がします
本当”なんとなく”なんですけど
0555１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:38:11u=x+y , v=xy とおくと
u^2+v=5
これと、実数条件 u^2-4v≧0 から u の範囲を求める。
0556１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:39:09何度もすいません。学校では
√{-5} = √{-1} * √{5} = i√{5}
と習ったのですが、正と負の場合ならば正しいのでしょうか？
0557１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:41:27について、
>>552
の解法ですが、
θは、0≦θ＜2π までとりうるはずなので、
(2)の答えは、
X=1のとき、θ=4π/3。
ではないでしょうか。
0558１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:42:09おいおい、日本語が不自由なのか？ならそういっていくれ
> 日本語訳してみます
> 「集合Ωのもつすべての要素xについて、部分集合Aにある要素xが存在すれば、部分集合Cにもある要素xが存在する」
ふつうは、こうだろう
Ω の任意の元 x について、もし x が A に属するなら、x は C に属する
0559１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:43:52だから劣角を取る、と書いただろ。
0560１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:46:24> θは、0≦θ＜2π までとりうるはずなので、
も ０≦θ＜2πなら 最大はない、だ。
0561１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:48:59>では仮に一方をyと置いても問題はないのかという疑問が沸いてしまいます
別に何と置いても構いませんよ。この点が混乱を招く元かもしれませんが。
つまり、A⊆Cのとき、Aの元ならCの元でもあるということを言いたいだけなので(☆∈A ⇒ ☆∈C)、
Aの元をxで表そうがyで表そうが☆で表そうが、その元はCにも含まれる(Cの元)、と言うことです。
0562１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:51:30∠ACBは、△ACBの一つの角と考えられるから、
πより大きい値は取らない。
実際にXにいろいろと値を代入して、図を描いて検討してみると良いのでは。
0563１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:53:49>>560
すみません、勘違いしてました。申し訳ありません。
０≦θ≦π ですね。
0564１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 21:58:15まだ高１なものでわからないのですが…
0565１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:03:52回答ありがとうございます
すみません
日本語おかしかったでしょうか
訂正ありがとうございます
>>561さん
回答ありがとうございました
納得しました
仮定、結論のあたりぜんぜん分かってないなと思い知りました
みなさんありがとうございました
0566１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:07:030567１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:09:17高校でも俺はⅢまでやってたぞ
0568１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:13:17>>519
a+c=mb
a+b=nc
m ≧ n
m > 1 (a+c>b の三角方程式より)
n > 1 (a+b>c の三角方程式より)
を前提とします。
b,cはaとm,nのみを用いて表すと、mn-1 > 0に注意して、
b = (n+1)*a/(mn-1)
c = (m+1)*a/(mn-1)
使っていない残りの三角方程式 b+c > a に代入して、a > 0に注意して整理すると、
mn - m - n -3 < 0
m-1 > 0に注意して、nについて整理すると、
n < 4/(m-1) + 1
これと、m,nの条件式を組み合わせて、mn表面上に図示してみてください。
文中に無いのですが、m,nは自然数という条件がついているのであれば、
(m,n) = (2,2)、(3,2)、(4,2)
の3点のみになります。
0569１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:19:37丁寧な説明ありがとうございます。
0570１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:21:57x+y=k とおく。
変形してy=k-xとし、x^2+3xy+y^2=5に代入して、
xの2次方程式の形に整理する。
xが実数であることから、判別式≧0として、kの範囲を求める。
正確には、これらの変形の間には同値関係が保たれることを示していく必要があります。
0571１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:25:480572１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:25:52S(n)をnを用いて表せ
という問題で、
n=3のとき正三角形で1辺2π/3
三角形の面積から、s=3(2π/3)/2=π
S=√[π｛π-(2π/3)｝^3]=(π/3)√(8π^2/3)
n=4のとき正四角形で1辺π/2
S=4/π^2
までは分かるんですが、正五角形以上の面積
そしてS(n)が分かりません・・
答えにはtanが使われているんですが、どこで使うのでしょうか。
0573１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:25:57なるほど。ありがとうございました。
0574１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:27:03それを数倍したら面積がでるんだよねー
0575１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:33:53こんなスレッドがあるなんてはじめて知りました!!
こんな質問するのもなんなんですが、積分で面積が求められるのってどういう仕組み
なんですかね？ 教科書を見てもいまいち実感をもって理解できないもんでｗ
0576１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:38:26(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5
は、同じ方向ベクトル ↑L = (3,4,-5) をもっています。
求める平面は、これを含み、かつ、
点A(1,-2,-3)、点B(-1,0,1)を含むので、
求める平面は、方向ベクトル↑AB=(-2,2,4)//(-1,1,2)を含むといえます。
↑L、↑ABの双方に垂直なベクトルのひとつ↑n = (13,-1,7)を求めて、
これが求める平面の法線ベクトルとなることがわかります。
点Aを通ることとあわせて、平面の方程式をだせばいいはずです。
※なお、
(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5 を含む平面の方程式の集合は、
{(x-1)/3 - (y+2)/4} + k{(y+2)/4 - (z+3)/-5} = 0
または、
(y+2)/4 - (z+3)/-5 = 0
で表すことができるので、これと点Bを通ることからkの値を求めてもよいです。
0577１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:39:25東京大学理学部数学科
京都大学理学部数学科
東京工業大学理学部数学科
に行かないと、追求できない。
0578１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:42:52面積を求めるために積分法が開発された。
0579１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:45:47かなり揺らぎがあるんだよなー
0580１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 22:47:110581１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:06:17この問題は、Yがx,yの対称式ではないので、x+y とxyで表すことができません。
いわゆる、「いつものパターン：x,yは～～～の2次方程式の解」が使えないので、より慎重に変数x,yを消去していく必要があります。
X=x+y・・・・・・①
Y=x^3+3x^2y・・・・・・②
0≦x≦1・・・・・・③
yは実数全体・・・・・・④
この4条件を同値関係があるように変数x,yを減らしていく方針。
①を変形して、y=X-x・・・・・・①'
④に注意しながらこれよりyを消去して、
Y=x^3+3x^2*(X-x)・・・・・・②'
0≦x≦1・・・・・・③
と①～④は同値。
さらに、
これを満たす(X,Y)の集合は、②'をxの方程式とみなしたとき、③なる解を少なくとも1つ持つ(X,Y)の集合と同値。
②は、2x^3 - 3Xx^2 + Y = 0 と変形できるので、
この左辺をg(x)とおいて、y=g(x) のグラフからその集合(X,Y)を求めていくことになります。
※あるいは、
f(x)=x^3 とおくと、②'は、
Y = f'(x)*(X-x) + f(x) ・・・・・・②''
なので、②''は、Y=f(X)上の点(x,f(x))における Y=f(X)の接線の方程式である。
したがって、求める点(X,Y)の集合は、接点(x,f(x))が③の条件で動くとき②''が掃引する範囲である。
0582505
2007/08/04(土) 23:10:45詳しい解説ありがとうございます。
↑L、↑ABを平面内に含み、それらから法線ベクトルを求められることは分かったのですが
↑n=(x,y,z)とすると
↑L・↑ｎ=3x+4y-5z=0
↑AB・↑ｎ=-2x+2y+4z=0
という条件式を立てられたのですが、法線ベクトルを求めるためには
もう1つ式が必要なんですがどうやって法線ベクトルを求めたのでしょうか？
0583１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:19:28中心をO，1辺をABとすると，∠AOB ＝ (360°)/n (＝2θとする)
またAB =2π/n
ここでABの中点をMとすると，AM =π/n
OM =AM/(tan θ) ← ここでtanが出てくる。
後は 正n角形＝n *△OAB ＝ n*(0.5)*(AB)*(OM)
を計算する
0584１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:22:59法線ベクトルは、そもそも一意に定まらず、
↑L・↑ｎ=3x+4y-5z=0
↑AB・↑ｎ=-2x+2y+4z=0
の解は、
↑n = t(-1,1,2) ただし、tは0以外の実数
となるはずで、そこまで求まれば問題ありません。
※いんちきくさいですが、↑L、↑ABを外積すると↑nが計算できます。
↑a = (a1,a2,a3)、↑b = (b1,b2,b3) (1,2,3は添え字です)
としたときの外積：↑a×↑bは、
(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)
と定義されており、
↑a×↑b と↑a、↑bの内積は常に0になります。
0585１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:23:38すごいです
0586１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:24:333x+4y-5z=0
-2x+2y+4z=0
からx=(13z)/7，y=(-z)/7
法線ベクトルの方向だけわかればよい(長さはどうでもよい)
からz=7とするとx=13，y=-1
つまり法線ベクトルの1つは(13，-1，7)
0587１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:26:20くだらん、自画自賛は他でやれ
0588１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:31:570589１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:36:090590１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:37:450591１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:38:150592１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:44:15(a-1)(-3a+7)>0
だと誤答を導きますが
－1をくくって
(a-1)(3a-7)<0
だと正しい範囲がでます
どうしてこうなるのか教えてください。
理屈抜きならaの係数は正にしてから範囲出せばいいんですよね？
0594１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:49:01誤答を導いた
途中式を書いてみてください
できるはずです
0595１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:51:22> aの範囲出すときに
> (a-1)(-3a+7)>0
> だと誤答を導きますが
んなこたーねえだろ
0596１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:52:150597１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 23:55:08はぁ？
その誤答例を書いてみろ
0598１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 00:01:59計算ミスというより
＞ の不等式はa＞ とa＜の2つの範囲が出るんだと思いこんでました
でもミスを減らすためにａの係数は正にしていくようにしたいと思います
ありがとうございました
0599572
2007/08/05(日) 00:47:29中点忘れてました…ありがとうございます!
0600１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:07:30模試の過去問を解いていて、以下の問題が解けずに悩んでいます。
「１、１、２、２、３、Mの６枚のカードがある。その中のカードを３枚同時にひいた。
この時、
(1) １、１、Ｍ が出る確率
(2) １、２、３ が出る確率
をそれぞれ求めよ。
宜しければ、どなたか解法をご教授下さい。
宜しくお願い致します。
0601１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:19:31(1) M=1のとき，(3C3)/(6C3)=1/(20)
M=2のとき，(2C2*3)/(6C3)=3/(20)
M=3のとき，(2C2*2)/(6C3)=1/(10)
M≠1, 2, 3のとき，(2C2*1)/(6C3)=1/(20)
(2)も同様に場合わけしていくしかない。
0602１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:29:390604１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:38:34>>601が
M≠1, 2, 3のとき，
って書いてくれてるだろ
0605１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:39:55問題：|OB↑|=√2でひし形OABCの面積が√5のとき|OF↑|を求めよ。
全然わかんないんです。どなたか教えてください(＞Σ＜)
0606600
2007/08/05(日) 01:40:17ちなみに、
(1) 2(１が２通り）*1（Ｍが１通り）/6C3（全体） =1/10
(2) 2(１が２通り）*2（２が通り）*1（３が１通り）/6C3（全体） =1/5
と考えたんですが、この考え方で良いのでしょうか？
0607１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:40:38またお前か
0608１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:42:00なによその変な顔文字は。ふざけてるの？
0609600
2007/08/05(日) 01:42:14見落としてました。みなさん有難うございました。
0610１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:45:040611１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:48:320612１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:53:57(1)４個の中に白玉、赤玉、黒玉が全て含まれる確率を求めよ
解けるやついたら頼む…
0613１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 01:56:13分からないですか。そうですよね、バカにはこの問題は無理ですよね。まあいいや失礼しましたん( ~っ~)/~
0614１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 02:08:14面積の条件よりAC*OB/2=√5
だから，AC =√(10)
ACとOBの交点をMとすると，OM＝OB/2，AM＝AC/2，OM⊥AM
から，OA=√3=OC
あとはAC =|x↑-y↑|の両辺2乗して，内積(x↑)・(y↑)をだす。
OF↑をx↑，y↑で表して，2乗して計算する。
もっと早い方法もありそうだが，とりあえず堅実なのを。
0615１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 02:15:094個とも白である確率は(1/(6C2))^2=1/225
4個とも白or赤である確率は{(4C2)/(6C2)}^2=4/(25)
このうち，4個とも白 および 4個とも赤である場合を除くことにより，
4個が赤と白のみ(ただし，両方とも出る)の確率は(34)/(225)
求める確率は
1-3*1/(225)-3*(34)/(225)
計算は間違ってるかも知れん(´д｀)
0616１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 02:33:41そうやって解くんですか。解説みてもよくわからなかったので。ありがとうございました。あと計算あってましたよ。
0617名無しの高校生＠今夜は寝ないつもり
2007/08/05(日) 03:09:32ならばxyzのいずれかは1であるというのはどう証明すればいいのでしょう？
0618１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:13:070619１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:18:59x+y+z=1と1/x+1/y+1/z=1を連立
つまりxyz=aと置けば、x,y,zはtの方程式t^3-t^2+at-a=0の3つの解
0621１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:23:11x^4-4x^3+ax^2-12x+b
が完全平方式となるような定数 a , b の値はどのように考えたらよいのでしょうか？
0622１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:26:33念力で当てる
0623１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:29:070624１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:32:04そこまではどのように持っていけばいいのでしょうか？
0625１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:34:19手を動かして、自力で持っていきます
0626１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:34:22感謝
申し訳ないですが、途中式もお願いできますか？
0627１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:42:39右を展開して係数比較してみれば…
後は自分で考えよう
0628１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:43:440629１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:53:37なるほど、係数比較ですか
無事解けました
本当にありがとうございました
0630１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:22:45「自分の体重の六割の重量のスピーカーが30kg。」
で、これの自分の体重が知りたいんだけどいくら計算しても0.5kgになる・・
結局朝まで考えてかわらなかったので恥をしのんで書き込み。
つまらん問題とは思うがわかる方居られますか？
0631１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:25:080632１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:26:10x=50
50kg
しかし、なんの問題だよそれ笑
0633１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:27:05というか寝ろ、起きたら頭も働くだろう。
0634１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:27:51自分の体重をx[kg]とおけば、30=0.6x。x=30/0.6=300/6=50[kg]。
しかしこれで納得する前に、自分はどんな計算をしたのか書いてみてくれ。
0635１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:29:3930÷0.6=50
0636１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:32:18アラン仕込みの指テク・・・フランス系はスケベだ。
0637１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:36:546
―×y＝30
10
4
―y＝x ？？？
10
こんな計算してたんだが。問題というか、あるブロガーの
＞何せ重さが僕の体重の約６割（１本）もあるので（30kg）
こいつの体重が知りたいなと思って
0638１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:38:590639１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:42:180.6x=30
6
―x=30
10
6x=3
1
x=―
2
x=0.5
になるのでは？
0640１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:47:220641１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:48:221に戻すには割ればいい
0642１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:49:08しかしこういう問題は考えるより頭に叩き込んだほうがいい気もするな
0643１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:52:20どこの世界に体重0.5kgの人間がいるんだ。
0644１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:58:55というより実は理解できてないんだけどね。
割ればいいってのは理解した
0645１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:02:03接点を(x1,y1)(x2,y2)としたときどうして交点のx座標はy1･y2になるんですか?
0646１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:03:090647１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:12:37数Ⅱ数B物理化学すべて欠点で退学した分際とはいえ
ここまで馬鹿じゃなかった筈だが・・
二年もドカタやってるせいで脳細胞が衰えたのかorz
0648１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:15:14一年数学だけやっていれば
数学だけならどこの大学でも上位に入れる
0649１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:18:210650１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:24:200651１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:26:32数学的素養がないだけかと
0652１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 07:37:58まずは解法パターン仕入れて
それから演習だ
0653１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 08:25:44x^4 - 4x^3 + ax^2 - 12x + b = (x^2 + cx + d)^2 とおけ
0654１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 08:38:51直行しなくても成り立つな。直行する場合は常にx=-1/4
0655１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 08:43:060656１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 09:55:28>>655
どうして交点のx座標はy1･y2になるんですか?
↓
交点のx座標がy1･y2になることを示せ
という問題だとします。
なお、接点の座標は、計算式の表現に誤解を与えやすいので、
(a^2, a) (b^2, b) と置きます。
ただし、-1 < a,b < 1・・・・・・① とする。
それぞれの接線は、
x = 2a(y-a) + a^2 = 2ay - a^2 ・・・・・・②
x = 2b(y-b) + b^2 = 2by - b^2 ・・・・・・③
②の方向ベクトル(2a,1)、③の方向ベクトル(2b,1)なので、
②、③が直行する⇔(2a,1)と(2b,1)の内積が0⇔ab= -1/4 ・・・・・・④
一方、②、③の交点を(X,Y)とすると、X,Yは、②、③のx,yをX,Yと置き換えたときの連立方程式の解である。
接点は２つ別々の点を選んでいるから、a≠bであることに注意すると、
X = ab ・・・・・・⑤
Y = (a+b)/2 ・・・・・・⑥
となる。
⑤は題意そのもの。
※④、⑤から、交点のX座標は -1/4 で一定になることがわかります。
さらに、①の条件をみたすときの交点の軌跡を求める場合は、④～⑥より、
XはX=-1/4になりますが、Yは、t^2 -2Yt -1/4 = 0 が -1 < t < 1 に2つの異なる実数解を持つことから絞込みます。
※接線同士が角度θをなす場合は、④が 4ab+1 = cosθ * (4a^2 +1)^(1/2) * (4b^2 +1)^(1/2) になりますが、
⑤、⑥は変わらず成り立つので、⑤は成立するといえます。
0657１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 10:23:36(a-3)^2+(b-4)^2=4
a(b-4)+b(a-3)=0
これを解いてa^2+b^2の値を出したいのですが、どうやっても
変な4次方程式になってしまいます。
円と接線の関係などから簡単には解けないでしょうか・・・
ちなみにa-3=tとすると
4t^4+12t^3+9t^2-48t-36=0 になりました。
a^2+b^2の値を知りたいので(a-3)^2+(b-4)^2=4から-6a-8b
つまり、3a-2b の値さえ分かればいいのですが・・・やっぱり
直にaとbを出すしか方法はないですよね？
0658１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 10:30:143/4 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] -
1/4 \[Sqrt](1/
3 (18 - (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) -
3 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3) - 288/Sqrt[
3/4 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)]))
0659１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 10:38:06とりあえず、問題文の数値設定を確認したほうがよい。
少なくとも、aを求めるのは不可能。
0660１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 10:38:17y}]
{{x -> 1/12 (27 - 25/Sqrt[
5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] +
2 Sqrt[5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] -
1/8 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) Sqrt[
5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] -
3/8 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3) Sqrt[
5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3)] +
1/2 (5/2 + 1/12 (125145 - 7776 Sqrt[259])^(1/3) +
1/4 3^(2/3) (515 + 32 Sqrt[259])^(1/3))^(3/2) +
0661657
2007/08/05(日) 10:49:25(x-1)^2+(y-2)^2=4 ・・・①
(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 ・・・② がある。
この2つ円の交点を(a-2,b-2)とするとき以下の問いに答えよ
１．①と②の導関数をそれぞれ求めよ。
２．交点において２円が直交するようにrを定めよ
0662１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 10:58:33> a(b-4)+b(a-3)=0
なんの問題か知らんが、高校生相手の問題なら
a(a-3)+b(b-4)=0 というのが有りそうな形ではある。でもこれじゃ面白くないね。
0663１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 10:59:55円の方程式の導関数とは？
0664657
2007/08/05(日) 11:00:22①dy/dx=(1-x)/(y-2)
②dy/dx=-(x+2)/(y+2)
２．交点において２円の接線が直交すればいいから
①dy/dx=(3-a)/(b-4)
②dy/dx=-a/b として、２つを掛けて-1より
(3-a)/(b-4) × -a/b ＝－１
0665１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:01:00657を見る限り，1は出来てる。
2はA(-2，-2)，B(1，2)とし，交点をTとすれば
AB＝5，AT=r，BT=2
三角形ABTで三平方よりr=√(21)
0666１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:01:450667１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:05:550668１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:07:50別の問題の途中経過（しかも間違ったままの）を書き出しただけなんだね。
0670１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:24:43１、２、３の３種類の数字を重複を許して無造作に５個選んで５桁の数字を作る。
５桁の数字は何個できるか。
5桁の数字は存在しない？w
5桁の1万の位は1，2，3の3通り。千の位，百の位，十の位，一の位
も同様に3通りだから3^5=243通り
0671１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:36:46ある人が線路に沿って分速70メートルで歩いている。また線路では運行される列車が
４．２キロの感覚を保って一定の速さで走っている。この人が四分毎に後から来る列
車に追い越されるとき、列車の速さはいくらか。
ある人が仮に列車と一緒に出発したとします。
四分後に抜かれます。その間にある人が歩いた距離は４/６０ｈ×時速４．２ｋｍ＝
０．３ｋ
ある人が４分で0.3キロを歩くのに、列車は4分で４．２キロ つまり列車はある人の
14倍の速さ。
よって５８．８キロ/ｈと思いました。
しかし答えは６７．２キロ/hです。
この考え方の部分を指摘していただけないでしょうか
0672１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:40:404分間で人が歩いた距離は280m
0673１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:47:51tanθ≦1/√3
答…0゜≦θ≦30゜、90゜＜θ≦180゜
となっているのですが、なぜ90゜は含まれていないのでしょうか？
tan90゜の値は0ですよね？それなら1/√3以下で、答えに含まれると思うのですが…
0674１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:48:180675１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:48:48そんなはずがなかろうよ
0676657
2007/08/05(日) 11:48:58そして、ありがとうございました。
0677１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:49:42何で0で割っちゃいけないんだ？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/
0678１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:50:380679１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:50:47>>674は>>673へのレスだよ
0680１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:55:16こんな重要なことを知らずになんという質問を…皆さん本当にありがとうございました。
0681１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:56:270682１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:59:39トランプのうち、10枚をつかってその数字の和が７０になるようにしたい。何通りの
組み合わせがあるか。
（1＋１３）×１/２×13で合計９１となります。９１－７０＝２１
まず、3枚使って、２１になればいいとわかります。
ここから質問なのですが、この問題は試行錯誤で答えをだすしかないのでしょうか。
（1，7，3）（1．8.12）（1.9,11）
（2，6、13）（2，7，12）（2，8，11）（2，9，10）
（3，5，13、）・・・・・といったふうに。
0683１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 11:59:46まず123から数字を2種類選ぶのが3C2=3通り
例えば1と2だけで5桁の数を作るのが2^5=32通り
だから3*32=96通り…というのは落とし穴
この数え方では、例えば11111を12で作る場合と13で作る場合の両方に数えてる
その種のダブりを考慮すると正しくは96-3=93通り
と言うことで、そもそもの問題「3種類全て含む５桁の数」は
243-93=150通り
0684１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 12:01:080685１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 12:02:05人によって、「xが限りなく大きくなるときのf(x)の極限値はα」や
「リミットx矢印無限大f(x)＝α」、「リミットxインフィニティf(x)＝α」
のように読み方がそれぞれ違うのでどれが正しいのか、または一般的なのかわかりません…
0686１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 12:08:470687１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 12:18:24間違っていると思われるのは、2箇所
> その間にある人が歩いた距離は４/６０ｈ×時速４．２ｋｍ＝ ０．３ｋｍ
>>671 にもあるように、計算間違いかと思われます。
> ある人が４分で0.3キロを歩くのに、列車は4分で４．２キロ
列車が4分間で進んだ距離は、
列車間隔である4.2kmにさらに人が4分に進んだ分進まないと追いつきません。
(4200m + 280m)/4min = 4480m/4min = 1120m/min
1120m/min * 60min/h ÷ 1000m/km = 67.2km/h
0688１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 13:04:06出来れば途中式（証明）つきでお願い致します。
http://www.uploda.net/cgi/uploader1/index.php?file_id=0000240539.jpg
0689１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 13:10:24期 待 値ってなんですかorz
0690１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 13:23:310691１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 13:26:26ありがとう。解決しました
0692689
2007/08/05(日) 14:48:56ありがとう。解決しました
0693１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 16:17:340694１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 16:20:40やってみたのを書けよ。
0697１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 17:09:09わかりました！
教えてくれてありがとう(^O^)/
0698１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 17:38:150699１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 17:38:510700１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 17:43:20これらの10個の文字のうち4個を使って作られる順列の総数は何通りか??
答えは420通り なのですがなぜですか?? どういう式かも教えて下さい。
お願いします
0701１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 17:44:07お礼を言うのが遅れましたがどうもありがとう
0702１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 18:01:01ABCD全て4個ずつだとしても4^4=256通り
それよりも多くなる訳ないだろ。
問題を再確認しろ
0703ET
2007/08/05(日) 18:19:27中学生にも分かるように、一次方程式か連立方程式で解説をお願いします。
Ｘ地点からＹ地点までの道のりは５km。ＡさんはＸ地点からＹ地点へ、３分間は時速６kmの速さで歩き、次の１０分間は時速１２kmの速さで走る、ことをくり返す。このとき、
(１)ＡさんがＸ地点を出発してから、Ｙ地点に着くまで何分何秒かかるか。
(２)Ａさんが出発すると同時に、ＢさんはＹ地点を出発して、時速９kmの速さで休まずに走り続ける。
２人が出会うのは出発してから、何分何秒後か、また出会った地点はＸ地点から何mのところか。
0704１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 18:20:450705１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 18:31:06マルチすんなボケ
0706１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 18:42:57(2)16分、2600m
0707490 ◆Xuipeq4lOs
2007/08/05(日) 18:46:40＞例えば11111を12で作る場合と13で作る場合の両方に数えてる
ここが、イマイチわからないのでお願いします。
自分は、（１）１種類選ぶ場合：３通り （２）２種類選ぶ場合：３*（5Ｃ4+5Ｃ3+5Ｃ2+5Ｃ1)＝９０
合わせて、９３通りと求めてみたんですが。
0708１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 19:06:18線分ABを２：３に内分する点Pを、コンパスと定規を用いて作図せよ。
これって相似を利用する以外に何か方法ありますか？相似は中学３年配当だしー。
0709１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 19:14:20相似でやるってのは、2：3に分割出来ている線分ACを作って平行線を引いてってやつのことか？
同じように5等分されているACを作って、等分している点から平行線を引きまくって、
合同な三角形が5つ並んでいることを示せばいいんじゃないか？
説明、下手でスマンが。
0710１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 19:16:15かならず５等分かそれと同等の方法が必要だから、
それを「相似」という言葉を使わないで説明するしかないんでないの？
0711１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:00:23Kw=1.0*10^(-14)
Ka=2.75*10^(-5)
条件として
、√2.75=1.66、√0.363=0.602
log[10]0.602=-0.220、log[10]2.75=0.439、log[10]1.66=0.220
となっています。
対数計算は苦手で、易しく教えて欲しいです
おねがいします。
0712１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:01:350713１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:12:23しかもlog[10]2.75の値まで用意されているって、どんだけ親切な問題だよ。
0714１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:29:540715１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:30:460716１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:40:34あと説明も忘れずに。
0717１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:42:150718１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:44:42何も意地悪で答えを教えないわけじゃないんだよ？それと、ここは数学板だから。化学の問題だとばれないように文章を改変するくらいの気は利かせて欲しかったな。
もう手遅れだけど。
0719１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:44:54何様だよお前
死ねや
0720１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:45:370721１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:48:21この円にＡから２本の接線を引き接点をＢおよびＣとする。ＢＣ＝√５ならば線分ＡＢの長さは？
どなたかわかるかたいますか？
0722１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:50:050723１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 20:55:570724１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:00:01ほぼ暗算
0725１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:03:12OAとBCの交点をPとする
△OABが直角三角形
△OABと△OBPが相似
ここから計算できる
0726１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:08:15log10(1/10)は何になりますか？＾＾
おねがいします
0727１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:10:330728１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:11:310729１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:12:27（与式）=log(1)=0
0730１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:18:03ありがとうございました。
0731１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:31:30ちったあ社会貢献しろ
表でろ
働け
そして、氏ね
0732 ◆27Tn7FHaVY
2007/08/05(日) 21:32:360733575
2007/08/05(日) 21:33:05詳しい定義は高校の範囲外なんですね･･･
自分の数学の担当の先生が「詳しくは大学で」みたいな話をしてたっけな･･･
よく通信教育のCMで「疑問を考える力を付けよう!」って文句がありますが、
数学とかって割り切ってものを考えないとどうしようもない所ってありますよね。
0734１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:33:50まあ数学科に入学したら嫌でもやることにはなるな
0735１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:48:510736１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:52:32難問をじっくり考えることによって本物の考える力が付くんだよ。
入試なんか簡単に思えてくる。
0737１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:58:114^k-1 が、
＝(4-1){4^(k-1)+4^(k-2)+・・・+4+1}
のように変形してあったんですが、どうやって変形したのでしょうか？
0738１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 21:59:280739１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:01:350740１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:04:240741１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:05:46すみません
半径が求まらないのでやはりできません
どうすればいいですか？
0742１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:06:590743１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:16:00確かに成り立ちますね
ってことはこうなると覚えておかないと駄目ですか？
0744１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:17:22行列
0745１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:19:560746１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:24:22「ax+ｂｙ-1-0」は「ax+ｂｙ-1＝0」の間違い？
0747721
2007/08/05(日) 22:24:350748１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:30:54なら加減法でも使え。
中学で習っただろ？
高校の数学になるとその先に
学習のポイントがあるんだが
お前には早すぎるようだ。
0749１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:46:100750１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:47:320751１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:54:34円の半径をrとすると，直線BCは4x+2y=r^2
BCの中点をMとすると，
OM = (BCとOの距離)=(r^2)/(2√5)
よって，MB^2=(OB^2-OM^2)より，
5/4=r^2-(r^4)/(20)
これを解いて r=(√(30)-√(10))/2
0752１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 22:56:030753１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:02:58＞円の半径をrとすると，直線BCは4x+2y=r^2
とかけるのは分かりませんでした。調べてみます。
あとは、半径がOA以内かで区別ですか？
ありがとうございました。
0754１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:14:55直線BCは4x+2y=r^2
有名だが経験ナイト難しいから一応書いとく。
円x^2+y^2=r^2上に点B(p，q)，C(s，t)をとる。B，Cにおける
円の接線はpx+qy=r^2，sx+ty=r^2
これがAを通るから4p+2q=r^2，4s+2t=r^2
この2式は，B，Cが直線4x+2y=r^2上にあることを表す。
0755１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:26:210756１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:26:590757１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:36:44(x-1)^3=0はx=1を3重解に持つ。
意味分かる？
0758１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:50:54重解は異なる解ではなくないですか？
0759１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:52:08お前が正しい。D>0だ。
0760１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:56:43α、βが共に正であるためのmの範囲を求めよ
お願いします
0761745
2007/08/05(日) 23:56:440762１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 23:59:27あ、すいません上の質問者とは別人です；
やっぱりＤ＞０でよいんですかね？テキスト解答に載ってたけど誤植かな
0763１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:01:40落ち着いて計算しろ。
a=b=0のとき、解なし。
a≠0のとき、第2式よりy=bx/a
これを第1式に代入する。
x=a/(a^2+b^2)，y=b/(a^2+b^2)となる。
0764１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:05:22m(x-1)^2=-(x+1)と変形する。
m=0のとき、ことなる2解を持たないので不可。
m>0のとき、y=m(x-1)^2とy=-x-1が2点で交わるとすれば、それは
第2象限だから、2解共に正という条件に反する。
m<のとき、y=m(x-1)^2が点(0，-1)を通るのはm=-1のとき。
それより∩のカーブが急であるときに正の2解を持つから、m<-1
0765１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:17:59てx≠0だけの条件じゃ
3－y ＞ 0
にするの無理だよね？？
0766１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:20:45無理。
0767１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:25:41x^2-{(2m-1)/m}x+(m+1)/m=0
α+β=(2m-1)/m>0
αβ=(m+1)/m>0
0768１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:49:39数学５時間の入試ってどこの大学ですか？
あとできれば過去問も知りたいです
0769１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 00:56:00東京工業大学
あとは自分で調べな
0770１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 01:08:270771１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:03:430772１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:06:400773お願いします。
2007/08/06(月) 02:06:50A^2-αA=β(A-αE)をみたす実数α,βを求めよ。
答えにα＋β≠5とするとAはEの実数倍となるが、これは与えられたAの成分に反すると書かれているのですがどういう意味ですか?
0774１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:07:38>どういう意味ですか?
0775１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:16:400776１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:17:190778１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:19:08Ａは右上の成分が0でないからEの定数倍にはならない。
0779１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:27:010780１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:32:28すいません。詳しく解説していただけないでしょうか?最近数Сをやり始めたのでよくわかりません。
0781１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:33:110782１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 02:58:19解答を見ると(9!/3!6!-3)÷9+1=10
となっていたのですが、どうしてこうなるんでしょうか？
0783１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 03:03:35計算機はさっさと答え導いときゃいいんだよ
お前らみたいな使えない計算機は数板から消えろ
0784１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 03:18:40白が2つおきに入る場合だけは分けて考える
0785１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 03:43:22便乗煽りかと思ったら
向うの様子から見ても本人臭いな。
0786１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 04:45:43どうもありがとうございます。
まず普通の順列（１列に並べる）並べ方の数を考えると 9!/3!6! 通り。
この中には円順列にした時、同じ並べ方になるものが9個ずつ含まれているけど
白が2つおきに入る場合だけは
○●●○●●○●●
●○●●○●●○●
●●○●●○●●○
の3つの場合しかないから、このまま9で割ってしまう円形に並べる並べ方を出せない。
なので、これを9!/3!6!から引いて最後に+1通りしておけば良い。
と言う考え方でいいんでしょうか？
0787１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 05:02:100788１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 06:45:230789１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 08:39:21マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチヌルポマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
0790１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 08:40:380791１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 09:50:19ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッガッカッカッカッカッカッカッカッカ
ッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッ
カッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカッカ
0792１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 10:52:17位が０になる数値はいくつもある。その中の最小の自然数を１０進法であらわしたも
のはどれか
答え８４
この問題の意味がわかりません。
２進法だと１ １０ １１ １００・・・
３進法だと１ ２ １０ １１ １２・・・
４進法だと１ ２ ３ １０・・・
７進法だと１ ２ ３ ４ ５ ５ ６ １０・・・
ですが、そのなかの最小の自然数は１０。１０進法であらわすとどう考えても８４に
はならない気がするのですが・・・。
私がこの問題の意味を取り違えているとは自覚していますが８４まで導くプロセスを
教えていただけないでしょうか。
0793１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 10:59:442x-3
=x=3/2
こういうのってなんで2が分母で3が分子なんですか？
0794１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:02:010795１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:05:292,3,4,7進法で表示した時に全て1の位が0であるような数を
10進法で表示するといくつか。 答え84
0796１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:16:27そういうこと
0797１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:31:34n進法で表した自然数で1の位が0ってことは、nで割り切れるってことだろ？
0798１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:33:140799１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 12:19:24ありがとうございました。
0800１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 12:58:32同じ数字10であっても10（２進法）と10(３進法)と10(4進法)は別の数
数字は違っても101(２進法)と12(３進法)と31(４進法)は同じ数
この段階で勘違いしていると思われる
0801１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 12:59:39あ、書き間違い。31（４進法）じゃなくて11(４進法)ね
で、普通に10進法で書くと5
0802１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:20:50うに右回りに一回転させたとき、滑車Ｙはどちらに何回転するか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7175.jpg
１、 右回りに一回転
２、 右回りに二分の一回転
３、 右回りに四分の一回転
４、 左回りに二分の一回転
５、 左回りに四分の一回転
こたえは右回りに二分の一回転です
これは何か方式を知らないと解けない問題でしょうか？
たとえば、半径３の円Ａと半径１の円Ｂがあり、ＢがＡの内側で接しているとき、
中で一回転すると、３/１－１回転
ＢがＡの外側に接しているとき、外で一回転接すると３/１＋一回転という公式は
知っていますが、この問題はどうすればいいかわからず複雑で？？？となりました。
0803１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:32:59小さい滑車と大きい滑車が繋がっている場合、小さい滑車を1回転すると大きい滑車は半回転
大きい滑車と小さい滑車が繋がっている場合、大きい滑車を半回転すると小さい滑車は1回転
方向は、ねじれている場合は逆になる。
それを繋げていけば良いと思う。
数学と言うよりもパズルだな。
0804１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:40:59[log_{10}(x)]^2をどうすればいいかわかりません
お願いします
0805１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:47:40log_{10}(x)=tとか置いちゃいけないのかな
0806１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:48:48ありがとう
0807１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:49:010809１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 13:58:09６００の俵を図のように正三角形上に積み上げた。何俵あまるか。
http://2sen.dip.jp:81/cgi-bin/upgun/up1/source/up7174.jpg
答えは「余り五俵」です。
a＋（n-1）dの公式にあてはめてみます。
初項１等差は１なので
An=１＋（n-1）×１ということがわかります。
しかし、ここから先がわかりません。
まず、何段積み上げるかがわからないため、余りもわかりません。
ここからどうすればいいのでしょうか？
0810１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 14:15:58俵を正三角形にn段積み上げた時の俵の数は{n(n+1)}/2で表されるから、
{n(n+1)}/2 ≦ 600を満たす最大のnを求めればおｋ
0811１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 14:21:35お願いします。
0812１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 14:22:55n項目までの和をだせ
話はそれからだ
0813１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 14:47:35y=f(x)とおくと、曲線上の点(t､f(t))における接線は
y=f'(t)(x-t)+f(t)、これがy=f(x)とx=tで接するから他の接点のx=αとして、
f(x)-{f'(t)(x-t)+f(t)}=(x-t)^2*(x-α)^2=0 と書ける。
0814１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 15:49:55Ａ＾3＝Ａが成立するとき（x，y）の組合せを全て答えよ
普通に3乗の計算を使ったら出そうなんですけど・・・
もっと単純な方法があったらﾋﾝﾄだけでもお願いします
0815１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 15:55:200816１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 16:02:050817１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 16:09:19ありがとうございましたm(__)m
0818１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 16:40:50ありがとうございました
0819813
2007/08/06(月) 16:43:37すると、2t^2-2at-a^2=0、グラフから明らかに a*t＜0 だから、t={(1-√3)/2}*a
よって接線は、y=-a^3*x-(a^4/4)
0820１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 16:51:58３個のさいころを同時に投げるとき、
「３つの目の積が６の倍数でない」事象は
「３つの目の積が２の倍数でない」事象Ａと「３つの目の積が３の倍数でない」事象Ｂの
和事象Ａ∪Ｂであるらしいのですが、これだと６の倍数のみならず、
「３つの目の積が４の倍数や９の倍数でない」事象まで入ってしまいませんか？
「３つの目の積が６の倍数でない」事象はＡ∩Ｂじゃないんですか？
0821１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 17:03:22その通り
0822１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 17:11:19教えてくださってありがとうございます。
とすると問題集が間違ってるのかな？
「３つの目の積が６の倍数でない」事象は和事象Ａ∪Ｂと書いてあるんです。
0823１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 17:15:35(4,4,4)→64はA∩Bに入らないから、6の倍数なのか？
6の倍数でない⇔2の倍数でないか、3の倍数でない
0824１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 17:23:47おお、自分が間違ってました。
分かりやすくして下さってありがとうございます。
0825１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:03:13という問題についての質問をさせて頂きます。
答えが(1、-3)なのですが
外心をP（ｘ、ｙ）と置くとPA＝PB＝PCとなり、(x-1)＾2 + y＾2 になる事は分かるのですが
ここから答えに導くための変換をどのようにするのか分かりません。
分かる方が居ましたら教えていただけませんか、お願いします
0826１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:20:54(x+3)^2+y^2=(x-4)^2+(y-1)^2=(x-6)^2+(y+3)^2
連立してx､yを求める。
0827811
2007/08/06(月) 20:27:220828１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:29:31申し訳ないのですが、連立を組み立てて導く過程がまるで分かりません。
宜しければそこまでの式を書いて頂けませんか・・・
0829１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:32:450830１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:37:11(x+3)^2+y^2=(x-4)^2+(y-1)^2 → 7x+y=4
(x-4)^2+(y-1)^2=(x-6)^2+(y+3)^2 → x-2y=7
2式を連立汁。
0831１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 20:47:29すいません、5年ぶりに参考書開いたらまるで分からず
>>830
丁寧に展開式ありがとうございます。大変助かりました
回答有難う御座いました！
0832１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 21:08:040833１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 21:54:43天然に存在する炭素原子にはC(質量数13)が約1％混ざっている
したがって天然のエタノール中には(質量数13のCで)CH3CH2OHで表せるエタノールは
約何％存在するか？
という問題で答えが(1/100×1/100)×100となっていて
(1/100×1/100)×100でなんで1/100×1/100してるのかがわからないんです
これは場合の数 みたいな考え方でしょうか？
0834１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:03:45お願いしますm(__)m
0835１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:04:290836１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:05:11>x^2+y^2の最大値
∞だろ。
08371stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/06(月) 22:06:210838１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:07:45最小値なら、x=y=1のとき 2 になるのだが
0839１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:14:40L = 1/2( x^2 + y^2 ) +λ( 2 - x - y )
δL/δy = x - λ = 0
δL/δy = y - λ = 0
δL/δλ = 2 - x - y = 0
∴ λ = 1
∴ x = y = 1
0840834
2007/08/06(月) 22:18:25でも最小値2(x=y=1)にどうしてなるのかわかりません
0841657
2007/08/06(月) 22:20:060≦y/x≦1のとき２つをかけて
1/2*0≦x*y/x≦1*1
0≦y≦1としていいですか?
0842１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:20:21エタノールには炭素原子が２個あるから。
２個ともC_(13)の確率は、とあるひとつの原子がC_(13)である確率の２乗。
0843１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:22:08x^2+y^2
↑これに↓これをy=の形に変形してから代入して平方完成すれ。
x+y=2
0844１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:22:26x^2+y^2=(1/2)（(x+y)^2+(x-y)^2）=(1/2)(4+(x-y)^2)=2+(1/2)(x-y)^2≧2 等号はx=y=1のとき
0845１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:25:21x+y=2と原点の距離を考えるというのはだめですか？
0846１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:25:260847１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:29:55垂直に交わる直線との交点
y=xとの交点と考えるのは
論理的に欠陥があるのでしょうか？
0848１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:31:36ない。
0849１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:31:56ほぎゃ！？
0850１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:37:58X^2+Z^2≦A^2をみたす円柱と|Z|+|X|=|A|をみたす図形の共通する体積を求めよ。
X^2←はXの２乗ね
かなり昔の過去問みたいだけど全くわからない・・
だれか教えて
0851１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:43:110853１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:43:290854１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:47:22x^2+y^2=x^2+(2-x)^2=x^2+x^2-4x+4=2x^2-4x+2+2=2(x-1)^2+2≧2
0855１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:47:24後者の図形って体積を持つか？
0856１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:47:530857１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:51:460858１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:52:510859１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:54:03平方完成を間違えたんじゃないか？
0860１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:58:080861１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 22:59:130862657
2007/08/06(月) 22:59:230≦y/x≦1のとき２つをかけて
1/2*0≦x*y/x≦1*1
0≦y≦1としていいですか?
0864１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:04:42Yの縛りがないと体積が無限に、、、、、、。
問題文を再確認してみてはいかがでしょうか。
おそらく、
>>860
が正解か？
0865１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:06:20どいういう経過で出てきた不等式なのかわからないから一般論でいうが、
まず、x＜1なので (等号が付いてないから) 0≦y＜1 だ。
つぎに、 出てきた不等式は 単にyの値がこの不等式を満たしているというだけのことであり、
yが 区間 [0、1) の中の全ての値を取るということは、これだけでは言えない、ということ。
0866１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:09:38858 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:52:51
無限か
859 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:54:03
>>852
平方完成を間違えたんじゃないか？
860 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:58:08
|Z|+|Y|=|A|とかかもね 知らんけど
861 ：１３２人目の素数さん：2007/08/06(月) 22:59:13
いつの課程の問題だ？
862 ：657：2007/08/06(月) 22:59:23
1/2≦x<1
0≦y/x≦1のとき２つをかけて
1/2*0≦x*y/x≦1*1
0≦y≦1としていいですか?
0867１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:10:46ｘ、ｙが x+y=2 をみたしている、ということは 座標平面で考えたとき
点(x、y)が直線 X+Y=2 の上にある、ということを言っているにすぎない。
ただし、問題では、ｘ、ｙがx+y=2を満たして色々に変化するとき x^2+y^2 の値は？
ということなので、結果的には、直線 X+Y=2の上の全ての点を考えることになる。
(0,2)という点も直線の上の点のひとつという意味で、y=2も考える点の一つであることは当然のこと。
0868657
2007/08/06(月) 23:17:33㌧クス
問題は媒介変数表示の問題。
ｘ＝ （ｔ＾２＋１）＾－１
ｙ＝ｔ（ｔ＾２＋１）＾－１ で０≦t≦１のときｘとｙの範囲を求めよ
という問題
0869１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:20:27それ、体積持つ？
0870１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:22:48って図形的にはどうなるんですか？
0871１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:22:53t=tanθ
0872１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:23:250873１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:23:29K の符号で場合わけ
0875１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:27:50睡眠薬って処方箋でもらえますか？
0876１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:28:380877１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:31:590878１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:34:050≦t≦1で x=1/(t^2+1) なら、
x は t の単調減少関数なので 1/2≦x≦1 だね。（右の不等号には等号が付く）
さらに、問の ｘとｙの範囲を求めよ、という場合は、動きうる値をすべて求めよということが普通なので
必要十分条件としての範囲をもとめなければならない。
つまりｙがこれこれの範囲にある、というだけでは不十分で、
その範囲にあるどんな値でも取り得るということを示しておくのがよい。
t=0のときのy=0はyの取り得る値おひとつ。
t≠0のとき y=t/(t^2+1)=1/(t+(1/t)) ≦1/2 t+(1/t)≧2√（ｔ・(1/t))=2
よって、y の範囲は 0≦y≦1/2
0879１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:36:29わけわかんね
0880１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:39:48ひし形
0881879
2007/08/06(月) 23:46:500882１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:49:53bが＋
bが－
と
Aが＋
Aが－
の4つの組み合わせで場合分けですか？
0883１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:50:440884879
2007/08/06(月) 23:53:04ここの奴等馬鹿すぎてわかんねえの？
0885１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 23:55:59どこに出てきた不等式だい？
そんな不等式を満たすxは存在しない。
0886１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:05:450887１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:06:59はいはい つりつり
0888１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:13:23（問）Ａ･Ｂ･Ｃの３人がジャンケンを１回するとき、次の確立を求めなさい。
（１）Ａ１人だけが勝つ確立（２）Ａが勝つ確立（Ａと他の人と一緒の手で２人が勝つ場合も含める）
どなたかお願いします。
0889１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:13:58余弦定理を使うと思ったのですが、cos53°が解けません。どうしたらよいのでしょう・・・
どなたか教えてください。
0890１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:32:18単純な変換ミスだとは思うが
なんか腹立つな。
>>889
教科書の末尾に表でもないか？
まあ、普通は設問中に与えられてるもんだが。
0892１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:40:37an+1=(2-β-an)an (n=1,2,…)
ただし、実数βは0<β<1を満たす定数とする。
以下の問に答えよ
(1)a1=a2=…=an=an+1=…となるとき、a1を求めよ
(2)0<a1<1ならば、すべての自然数nに対して0<an+1<1が成り立つことを示せ
(3)0<a1<1-βならば、すべての自然数に対して
0<an+1<1-β かつ an<an+1
が成り立つことを示せ
皆目わかりません。
どのたか解答の指針を教えていただけないでしょうか…？
厚かましい質問で大変申し訳ありません...
0893１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:51:01ナチネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチ
ナオネチナオネネオナチネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチネオナチチナオ
ネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチ
ネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチ
ネオナチチナオネチナオネ
ネオナチネオナチチナオネチ チナオネチナオネネオナチネ
チナオネチナオネネオナチネオナチチナオネチナオネネオナチネオナチ
0894１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:54:26間違いが多い。問題文をきちんとうつしていない証拠
0895１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:54:470896892
2007/08/07(火) 00:56:250897１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 00:58:27xの値は全ての実数だから
二次元的には・・・例えばy=1のときと同じ感じ
0898１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:02:29式を直して来い
0899１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:05:02(1) a_{1}=αとおいてan+1=(2-β-an)anに代入したら単なる方程式
でない？
0900１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:07:40ｔが全ての実数値を取る時、次の点Pの軌跡を求めよ
P(√ｔ－１，２√ｔ＋２）
明らかにｔ≧０だと思うんだが・・・・
もし、ｔ≦０の時は
P(√-ｔ－１，２√-ｔ＋２）だというんなら
P(√｜ｔ｜－１，２√｜ｔ｜＋２）と書くべきじゃないの?
0901１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:09:00を変形すると
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2a(n),a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n))となる。
※aの隣についた()はa の右下につくものです。普通の漸化式を解くようにやってもこのようにならないので教えてください。
0902900
2007/08/07(火) 01:09:130903１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:09:13a1=a2=(2-β-a1)a1
a1=(2-β-a1)a1
これでどうでしょう
0904１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:13:38それ方程式でしょ 解けば？
0905１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:20:22（１）
AがBに勝ち、さらにAがCに勝つ確率
(1/3)^2=1/9
（２）
Aが一人勝ちする確率
Bが一人負けする確率
Cが一人負けする確率
の和と言い表せるから
3*(1/3)^3=1/3
これでいいよな？
0906１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:37:55たぶん現役生だとは思うが筋が悪い。
0907１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:48:57sinθ･(cosθ)^2
を積分したら
-(cosθ)^3/3
になるってノートとってるんですけど
どなたか解説お願いします↓
表記がおかしかったらごめんなさい‥
0908892
2007/08/07(火) 01:52:05もう少し詳しく説明していただけませんか
0909１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:53:10∫sinθ・(cosθ)^2 dθ
=-∫(cosθ)'・(cosθ)^2 dθ
=-(cosθ)^3/3
0910909
2007/08/07(火) 01:55:120911１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:56:29すごいなるほど！
ありがとうございました(`･ω･´)
0912１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 01:59:03お前は最初に厚かましい質問で申し訳ないとか書いていなかったか
分かってるなら質問の仕方を工夫しろ
0913１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:01:40a1=(2-β-a1)a1
-a1(a1-1+β)=0
だから，a_{1}の二次方程式
a_{1}=0,1-β
0914１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:09:05さっきの907です
どなたか
∫(sinθ)^2･(cosθ)^2 dθ
解説していただけませんでしょーか;
0915１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:16:200916１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:21:36(sinθ)^2･(cosθ)^2
=(sinθcosθ)^2
=((1/2)sin2θ)^2
=(1/4)(sin2θ)^2
=(1/4)((1/2)(1-cos4θ))
=(1/8)(1-cos4θ)
ここまで変形すれば積分できるだろ
0917913
2007/08/07(火) 02:23:52(2)は，nに関する数学的帰納法くらいで良いんでない？
n=1のとき成り立つ・・・つまりa_{2}のとき成り立つ
n=k-1のとき成り立つ『0<a_{n}<1』と仮定して，n=kのとき成り立つことを示す
ま～このとき，ちょっと難しいかもしれないけど
an+1=(2-β-an)anというのは，a_{n}が決まってその値を代入するわけだから
f(x)=(2-β-x)xのxに値を代入してると考えると，グラフはx軸に0,2-βで交わる
2次関数で上に凸，頂点は((2-β)/2,f((2-β)/2))
0<β<1の範囲から，1/2 < (2-β)/2 < 1
ということは，『0<a_{n}<1』すなわち『0<x<1』の範囲のxを代入するから
もっともa_{n+1}が大きくなってもf((2-β)/2)={(2-β)^2}/4の値になる
この範囲は，1/4 < {(2-β)^2}/4 < 1 だから n=kのときも成り立つ
程度書くかな
(3)もほとんど同じでやるかな 最大になるのが，x=1-β(←この値は入ってないんだけど端の値の最大として)
のときだから でも，範囲を自分で求めてしっかり考えないといけない・・・
0918１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:35:350919１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:37:21積分できました！
でも
(1/4)(sin2θ)^2 が
(1/4)((1/2)(1-cos4θ)) になるのが
(?)なんですが、なぜでしょう？
0920１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:38:25僕が計算するとどうしても、2√6というトンチンカンな答えになってしまいます。
6-2√6+√6-2の答えが4-√6になる細かい解説おねがいします
低レベルな質問でごめんなさい。
0921913
2007/08/07(火) 02:38:28cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 同様に
辺だけの式にするとcosA＞cosBが成り立つから
cosA-cosB>0が言える
あとは，辺の式代入してa>0,b>0>,c>0だから分母なくし
因数分解・・・でOKそう
-(a-b)(a+b-c)(a+b+c)くらいになりそう で>0だから
a+b-c,a+b+c>0よりa-b<0 逆は・・・適当にしてね
0922913
2007/08/07(火) 02:43:00不定
0923913
2007/08/07(火) 02:44:41まず2√6になる計算についてを述べて
0924１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 02:48:460925913
2007/08/07(火) 02:57:56ついでに，多分『倍角の公式』
cos2θ=1-2(sinθ)^2
で(sinθ)^2について解いて あとは，θに2θ代入かな
0926920
2007/08/07(火) 03:22:54まず、6-2√6+√6-2で、+6と-2と-2が整数なので計算して、
6-2=4。4-2=2なので整数は2と計算しました。
√6+√6があやふやで、どう計算していいのかわからないので、
「xにして同類項うんぬんだったかな～？」
という考えで、√6+√6はまとめて√6にして、二つ合わせて2√6としました。
0927913
2007/08/07(火) 03:29:492√6とは，2×√6のこと 特に√6=1×√6のこと
だから，3√6+2√6というと『3個の√6』と『2個の√6』を
加えるということは√6が5個になるつまり5×√6
結局，3√6+2√6=5√6 が成り立つ これ3x+2x=5xと同じ考え方
そして，例えば2+2√6の場合，2+2xと同じで
これ以上簡単にできない．しかし，2+3x-8=-6+3xとかできたよね
だから，√6同士なら計算可能 んで
6-2√6+√6-2=6-2-2√6+√6=4-√6
このくらいでどう？
0928１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:42:27はい！倍角の公式
(sinθ･cosθ)^2=(1/2)sin2θ
はOKです
cosもいま理解しました！
ありがとうございますっ(`･ω･´)
0929１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:43:41恐ろしいほど親切な奴だ。
俺なら中学に戻れと書き込まれるのを見て全くその通りだと思うところだな。
0930１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:47:180932１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:50:00同感です。
良スレです。
0933１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:50:510934１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:51:22まあ、親切なだけでムダに長文だけどな。
3行で済むところをくだくだと。
0935913
2007/08/07(火) 03:52:25暇で
0936１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 03:55:160937913
2007/08/07(火) 03:58:232
0939913
2007/08/07(火) 04:11:30了解
0940920
2007/08/07(火) 04:23:41ありがとうございます
ずっと悩んでいたので本当に助かりました
おそらく、３行じゃわからなかったです
丁寧な解説、本当にありがとうございました！
0941913
2007/08/07(火) 04:27:58あれでも足らないと思ってたんだが・・・笑
了解
0942913
2007/08/07(火) 04:36:31ついでに・・・了解
0943913
2007/08/07(火) 05:18:01※あるいは・・・これうまいな・・・
0944１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 05:28:540945１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 06:06:13（関係あるのかわからないけど、mは自然数、m≧6）
以下解説引用
x＾2＋mx＋7＝0を解くとx＝(－m±√（m＾2－28））／2
これが有理数であるためにはm＾2－28＝k＾2（kは自然数）と表されなければならない
とあるんですが、kは自然数というのがよくわかりません
整数ではなぜだめなんですかね？
0946１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 06:15:53整数でもいいけど、平方根外すときに絶対値付けるから同じこと
そういう疑問を持ったら質問する前に実際に自分で整数としてやって考えて。
0947１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 06:29:19よくわかりました
ありがとうございました
0949１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 07:16:53＿＿＿
Ａ∩Ｂ∪Ｃ
＿＿＿
Ａ∪Ｂ∩Ｄ
（Ａ∩Ｂ）∪（Ｃ∩Ｄ）
0950１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 08:20:25[777/7]-[777/(2*7)]-[777/(3*7)]+[777/(2*3*7)]=37
[777/(2*3)]+[777/(5*7)]-[777/(2*3*5*7)]=148
0951１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 08:56:100952１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:21:50これが1より大きいのは何故ですか？
宜しくお願いします。
0953１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:23:17X^2+Z^2≦A^2をみたす円柱と|Z|+|X|≦|A|をみたす図形の共通する体積を求めよ
だった
0954１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:23:259/8が1より大きいから。
0955１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 11:45:000956１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:05:39簡単のためA=1と相似縮小(拡大)した体積をV'とし、もとの体積をVとする
V=(4π/3)-4π∫[1/√2,1](1-t^2)dt=４π(5√2/12-1/3)=π(5√2-4)/3
ゆえに元の体積V=π(5√2-4)A^3/3
0957高2
2007/08/07(火) 13:21:35どこが間違ってるか教えてくださいorz
問:幅10cm,長さ16cmの長方形の厚紙の四すみから同じ大きさの小さい正方形を切り取り、
残りで直方体の容器を作る。その容積を最大にするには切り取る正方形の辺の長さをいくらにすればよいか
で自分は
y=x(12-2x)(16-2x) (0<x<6) y′＝12x^2-112x+192=4(3x^2-28x+48)
まで式出して・・y´＝0のときのxを求めて最大値を求めようとしてるんですが・・
出ません；－；
答えは2cmなんですが・・なりません・・。
どこが間違ってるかわかりません。よろしくお願いしますorz
0958１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:26:57>>953円柱と|X|+|Z|≦|A|との共通部分はあるがZ軸に無限にのびているので体積→∞
なお
|X|+|Y|≦|A|のときあるいは|Z|+|Y|≦|A|あるいは|X|+|Y|+|Z|≦|A|ならば体積を求めることは可能
0959１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:31:00幅10cmってあるのに12cmで計算してるよ
0961１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:33:20幅10って書いてあるけど？
0962１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:43:52√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))
ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2
0963１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:45:33>>1を一億回読め低脳
0964１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:49:120965１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:49:410966１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:49:460967１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:55:57何度やっても収束1/3としか出ません。答えは3なのですが。
√(n^2 +3n) + √(n^2 -3n)/√(n^2 +3n) + √(n^2 -3n) をかけてやる手順からして間違いなのでしょうか？
0968１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:57:370969１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 13:57:570970１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:02:06答えわかっているから逆算することも覚えよ
√((x+y)+2√xy)=√x+√y
√の中の√の前に2がつくことと、”和と積”と見ることがわかっていれば
できるはず
>>967
有理化はOK
分子は6n，分母は√(n^2 +3n) + √(n^2 -3n)になって、nでくくると
分子は6，分母は√(1+3/n)+√(1-3/n)→2
なので極限値は3
0972１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:08:30有理化云々の前に、分母と分子を逆に考えてました
0973１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 14:51:11【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART138【cos】
※注意※
質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。
参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART137【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185777227/
0974１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:10:36http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186466874/
0975１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:33:470976１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:35:092/√3 が無理数であることを、√3が無理数であることを使って、背理法で証明しなさい。
ヒントだけでも教えていただけるとありがたいです
分母の√3が無理数だから有理数ではない、しか書けなくて困ってます
0977１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 15:58:51背理法の証明の仕方を勉強してね
2√3が無理数ではない、つまり有理数と仮定すると
2√3=m/n(m,nは互いに素(つまりm/nはもう約分できないってこと））
と表せて、このとき
√3=2n/mとなり√3が有理数になる
これは矛盾だから2√3は無理数である
0978１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 16:31:09見間違えてるぞ!w まあやり方は変わらんが。
2/√3=m/n
⇔2n/m=√3 矛盾
0979977
2007/08/07(火) 16:56:492√3じゃなくて2/√3です・・・
0980１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 17:23:02やっぱりかなり基礎の問題だったんですね、ごめんなさい
2/√3⇔2n/m=√3 が出来ませんでした。ありがとうございました
0981柊 つかさ （らき☆すた）
2007/08/07(火) 17:52:45. : .:::::::|:.//: : : : : :.:.:. :i､: : :ﾍ: : : : : : : : :.＼
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0982１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 17:54:550983１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 17:56:20早漏乙
0984１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:18:17おねがいしまぁすっ
0985１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:21:53問題あってる？
0986１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:23:43見て判断してください ﾜﾗ
0987１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:41:43亀だが、シグマベストの問題集やってみ。大学入試の問題ばっかだけど結構身につく
0988１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 18:41:51スゴッ！！こんな簡単な解答になるんだ・・
0989１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:09:06記述の解答を作るときはこのページの2ページ後半から3ページにかけての計算は置換や変形した形を示さずいきなり答えを出してしまってもいいんでしょうか
0990１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:12:430991１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:14:16長い答案の一部でそれを使うんだったらはしょってもいいだろうし、短い問題だったら書いたほうがいいってことじゃないかな。
そういうのは予備校の先生に聞いたほうがいいかと
0992１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:25:52/ / ／ ヽ ＼
. / / ./＿ l ./ ﾊ ヽ __
, / / ｀メ| / / ' ヽ ／／＞ｧ┐
| ,ｨ 佑元く | /l / ./ l V ' ,∠}
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∨∧| ｌ | ￣ /ﾇﾚ7. /| ∧ }
}ﾉ | l | ／l>.､_ 〈/ ./ /｜ / / １０００ゲット合戦モード突入開始～♪
/イ./-＜￣￣＼_/ xx/ // Ｖ / /
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,.へ ￣￣l | '
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ヽく l V `ーt-_/ / : :.:.＼
へ>､.＼: `ｰ--く ＿_＿__＼
0993１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:26:34マルチすんな、ぼけ！
0994１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:27:190995１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:28:400996小早川ゆたか（らき☆すた）
2007/08/07(火) 19:37:17/`7｀7: : : `ｰﾍ、
,ｨ': / : /|: : :.ﾄ: : :.ﾐr‐､
/:/:./:.ィ^ IV: ﾊ^ﾄ : Y: :.〉
V: /: ィ圷 ∨ r圷､:.:|: :{
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ﾏﾊ_,_,__}_{_,_,_,/: :〉 １０００ゲット待機中です。
｀弌r≦≧ミ}-'’ しばらく、このままでお待ちください…
0997１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:37:590998１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:39:170999１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:40:051000１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 19:40:07マジ勉強する
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。