『サイクロイド上の2点における接線が直交するとき、この2点の中点の
軌跡をもとめよ。』
　
2点を（α-sinα,1-cosα）（β-sinβ,1-cosβ）とおき
中点を（Ｘ,Ｙ）として α,βで表わし、
直交条件である傾きの積が-1を用いてα,βを消去しＸ,Ｙの
関係式を出そう、とい方針で臨んだのですがα,βが全く消えません。
なにか別のアプローチがあればどうぞご教授お願いします。