>>752
a≠0､p≠qとすると、y=ax^2上の2点(p､ap^2)､(q､aq^2)における接線は、
y=2ap(x-p)+ap^2、y=2aq(x-q)+aq^2、交点のx座標にについて2式をまとめると、
x=(p+q)/2、元の式に代入するとy=apq、2接線は直行するから、2ap*2aq=-1 → apq=-1/(4a)
よって軌跡は y=-1/(4a)