>>700
素数pに対して
おいらはオイラーのφ関数 φ(p^k) = (p^k)-p^(k-1)
であるから
φ(5^3) = 125 - 25 = 100

103と125は互いに素だから
おいらはオイラーの定理によれば
103^100 ≡ 1 (mod 125)

1≦m≦100 で
103^k ≡ 1 (mod 125)
となる最小のk=m
をとる。
100=mp +r
0≦r<m
とすると

103^100 = ((103^m)^p) (103^r) ≡ 103^r ≡ 1
になり、mの最小性に反するので

103^m ≡ 1
となる最小のmは100の約数でなければならない