y'=2xy(y-1)を微分方程式で解く問題なんですけど
y'=dy/dxより
∫{dy/y(y-1)}=∫(2x)dxと左辺をyの関数式、右辺をxの関数式に分けました
これを解くと
log|y(y-1)|=x^2+B (Bは任意定数)
logをはずすと
|y(y-1)|=e^(x^2+B)
絶対値をはずすと
y(y-1)=±(e^B)*{e^(x^2)}

ここからどう解けばいいかわかりません
答えはy=1/{1-C*e^(x^2)}と書いており
C=±(e^B)でCは任意定数です。どうすればy=1/{1-C*e^(x^2)}という形にもっていけるでしょうか？
わかる方どうか教えてください。お願いします