以下の計算問題のヒントをお願いします。
出来ればロピタルの定理は使わないで解きたいのですが…。

(1)lim(x→0){√(x^2-x+1)-√(x^2+x+1)}/x
(2)lim(x→0)sinax/sinbx(b≠0)
(3)lim(x→π/2)sin(cosx)/cosx
(4)lim(x→-1)tan(x^2-1)/(x+1)

後は極限の計算問題を解くコツみたいなものはあるのですか？
自分の場合は結局解放暗記みたいなものに終始してる感が否めなくて…