>>487
n次元列ベクトルをn子ならべたとしてだ
N子ってのは星新一のショートショートの登場人物にいたかしら？

この行列をAとする。
n次元列ベクトルx, yに対して

Ax = p
が成り立っているとする。
一次独立なn個のベクトルは、n次元ベクトルゥ空間の基底になるんで
pを決めれば、xが決まる。

A(x,y,z,…) = (p,q,r,…)
のように、n個並べると
AB = C
の形になる。どれもn次の正方行列。
Cとして単位行列をとって両辺の行列式をとると

det(AB) = 1
det(A) det(B) = 1
であるからして、det(A) ≠0 が導かれるのである