f(x)=-(x+a/2)^2+3-a^2/4

-(a/2)<-2のとき
x=-2で最大値
-2≦-(a/2)≦1のとき
x=-(a/2)で最大値3
1<-(a/2)のとき
x=1で最大値

こんな感じでしょうか？