【問題】
大・中・小3個のさいころを投げるとき、出た目の積が
3の倍数になる場合の数を求めよ。

大・中・小のいずれかに3か6が含まれていれば3の倍数
になると考えて

(2*6*6)+(6*2*6)+(6*6*2)=216通り

だと思いました。しかしこれだと(大,中,小)=(3,1,1)と
(大,中,小)=(1,3,1)のように重複した組み合わせがある
ので間違いで、正しくは出た目の積が3の倍数とならな
い場合の数をすべての場合の数から引いた

(6*6*6) - (4*4*4) = 152通り

です。

なんとなく分かるのですが、これでなぜ重複していない
と言い切れるのかがわかりません。多分、樹形図などを
書けば分かるのでしょうが…。

アホな私にご教授頂けませんでしょうか(-_-;)