複素解析の定理で「f(z)がある点αを中心とする半径Rの領域(Dとする）で正則ならば、f(z)はD内でαを中心とするテイラー展開ができる」ってのを本で見ました。
それで、(1+z)^aはa>0のときには特異点がないので、上の定理からすると0を中心とするテイラー展開の収束半径は∞になると思ったのですが、実解析では(1+x)^aは|x|<1でしかテイラー展開できないということと話が合いません。
どこが間違っているのでしょうか。