命題
G を分離的(>>73)な位相群とする。
G はハウスドルフ空間である。

即ち G の任意の相異なる２点 x, y に対して、
x と y のそれぞれの近傍 V, W で交わらないものがある。

証明
>>84 より対角集合 Δ = {(x, x) ; x ∈ G } が閉集合であることを
示せばよい。

写像 f: G×G → G を f(x, y) = xy^(-1) により定義する。
f は連続である。

G の単位元を e とする。
xy^(-1) = e なら x = y だから Δ = f^(-1)({e}) である。

{e} は閉集合で f は連続だから Δ は閉集合である。
証明終