>>6 の続き。
λ = xα - yβ = ax + (b - √D)y/2
ε = (t + u√D)/2

だから

ελ = ((t + u√D)/2)(ax + (b - √D)y/2))
= ax(t + u√D)/2 + ((tb - uD)y + y(bu - t)√D)/4
= (2axt + (tb - uD)y)/4 + (2axu + y(bu - t))√D/4

これが ax' + (b - √D)y'/2 となるべきだから、
y' = -axu + y(t - bu)/2 とおく。

(b - √D)y'/2 = -abux/2 + by(t - bu)/4 + axu√D/2 - y(t - bu)√D/4
= -abux/2 + by(t - bu)/4 + (2axu + y(bu - t))√D/4

よって
ax' + (b - √D)y'/2 =
ax' - abux/2 + by(t - bu)/4 + (2axu + y(bu - t))√D/4
= (2axt + (tb - uD)y)/4 + (2axu + y(bu - t))√D/4

よって
ax' - abux/2 + by(t - bu)/4 = (2axt + (tb - uD)y)/4

よって
ax' = (2axt + (tb - uD)y)/4 + abux/2 + by(bu - t)/4
= axt/2 + abux/2 + (b^2yu - uDy)/4
= axt/2 + abux/2 + (b^2 - D)uy/4
= axt/2 + abux/2 + 4acuy/4
= axt/2 + abux/2 + acuy
= a((t + bu)x/2 + cuy)