命題
X を位相空間、E を位相アーベル群とする。
f と g を X から E への連続写像とする。

X から E への写像 h を h(x) = f(x) + g(x) で定義すると、
h は連続である。

証明
ψ: X → E×E を ψ(x) = (f(x), g(x)) で定義する。
μ: E×E → E を μ(x, y) = x + y で定義する。

h = μψ であり、ψ と μ は連続であるから h も連続である。
証明終