命題
K を可換とは限らない体とする。
|x| を K の自明でない絶対値(>>414)とする。
E を 左 K-加群とし、p を E のノルム(>>561)とする。

K の完備化(>>475)を K^ とし、
E の位相アーベル群としての完備化を E^ とする。

>>562 より E は K-位相加群(>>372)である。
従って >>376 より E^ は K^-位相加群となる。

p は E^ に連続延長され、延長された p^ は E^ のノルムとなり、
それは E^ の位相を定義する。