補題
K を可換とは限らない体とする。
φ を K の非アルキメデス絶対値(>>448)とする。

K の元の列 (x_n) と K の元 x ≠ 0 があり
n → ∞ のとき x_n → x なら
ある n_0 ∈ Z+ があり n ≧ n_0 のとき φ(x_n) = φ(x) である。

証明
φ(x) ＞ 0 だから、ある n_0 ∈ Z+ があり n ≧ n_0 のとき
φ(x - x_n) ＜ φ(x) である。

>>485 より
φ(x_n) = φ(x_n - x + x) = sup(φ(x - x_n), φ(x)) = φ(x)
証明終