>>507 の続き。

q~q = (z~ - wj)(z + wj)
= |z|^2 - z~wj - wz~j - ww~jj
= |z|^2 +|w|^2
= N(q)

よって q と q~ は可換である。

従って、q ≠ 0 のとき q' = q~/N(q) とおくと
qq' = q'q = 1
即ち q' は q の逆元である。
よって H は体である。

ij ≠ ji だから H は非可換体である。

|q| = √(N(q)) と書き、q の絶対値と言う。