命題
G を R^r または C^r とする(r ≧ 1)。
Z+ を n ≧ 0 となる有理整数 n の集合とする。
(x_n), n ∈ Z+ を G の元の Z+ を添字集合とする点列とする。

(x_n) が総和可能で、その和を S とする。
このとき (x_n) が定める級数も収束し S = Σx_n である。

証明
>>25 の記号を使う。

任意の ε＞ 0 に対して J_0 ∈ Φ(Z+) があり、
J_0 ⊂ J となる任意の J ∈ Φ(Z+) に対して
|S - S(J)| ＜ ε となる。

J_0 に含まれる元の最大値を n_0 とする。

n ∈ Z+ のとき I_n = {0, 1, . . . ,n} とする。
S(I_n) = x_0 + x_1 + . . . + x_n である。

n ≧ n_0 なら J_0 ⊂ I_n だから
|S - S(I_n)| ＜ ε となる。

これは級数 Σx_n が収束し S = Σx_n であることを示している。
証明終